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　专题强化练5　带电粒子在交变电场中的运动
分值：50分
[1~3题，每题4分]
1.(2024·玉溪市第一中学高二月考)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0(0A.一开始向左运动，最后打到A板上
B.一开始向右运动，最后打到A板上
C.一开始向左运动，最后打到B板上
D.一开始向右运动，最后打到B板上
2.(多选)(来自教材改编)(2024·深圳市高二期中)如图为多级加速器，将一束质子流以初速度v0沿轴线射入长27 km的加速隧道，使其加速后相撞，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，相间地连到周期性变化的电源上。质子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C.质子经过每个筒的时间越来越长
D.质子每到达一个间隙，电源的正负极就要发生改变
3.(多选)(2024·七台河市高二期中)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=0时刻，一质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿平行板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是
A.电子沿平行板方向做加速运动
B.板间距离必须满足d≥T
C.电子从板间射出时机械能增加eU0
D.电子从板间射出时的速度大小为v0
[4、5题，每题6分]
4.(多选)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交流电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出，下列关于粒子运动描述正确的是
A.t=0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
B.t=T时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平
D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等
5.(2024·雅安市高二开学考)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是
A.t0= B.t0=
C.t0=T D.t0=
6.(10分)一质量为m、带电量为+q的微粒放在静电场中，电场强度随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下，从t=0由静止开始运动。请分析带电微粒的运动情况并计算3t0时间内发生的位移。
[7、8题，每题8分]
7.(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ与时间t的变化关系如图乙所示，其周期T=。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是
A.t=0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0
B.该粒子源发射的粒子的比荷为
C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能
D.t=0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0
8.(多选)(2024·邵阳市高二期末)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是
A.带电粒子将做往复运动
B.0~3 s内，静电力做的总功不为零
C.2 s末带电粒子离出发点最远
D.3 s末带电粒子回到原出发点
答案精析
1.D　[粒子带正电，在t0(02.BD　[由于金属导体内部的电场强度为零，质子在圆筒中不受静电力，做匀速直线运动，在圆筒缝隙处做加速运动，故A错误，B正确；要使质子每次经过圆筒间缝隙处时做加速运动，则质子穿过每个圆筒的时间恰为交流电压的半个周期，即质子每到达一个间隙，电源的正负极就要发生改变，因经过每个筒的时间不变，而速度越来越大，筒的长度要越来越长，故C错误，D正确。]
3.BD　[竖直方向上，0~内电子做匀加速直线运动，~T内电子做匀减速直线运动至速度为零，从两板间射出的速度大小为v0，电子沿平行板方向做匀速运动，故D正确，A错误；电子在竖直方向位移为y=××2=，由y≤可知d≥T，故B正确；0~T内静电力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。]
4.ACD　[可作出a-t图像如图所示，a-t图像与t轴所围的“面积”表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，任意粒子在极板间运动时间均为T，a-t图像与t轴所围“面积”和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场，故C、D正确；粒子在电场中沿水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的。t=0时刻入射的粒子，在竖直方向先加速后减速，最后离开电场区域，故t=0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确；结合上述可知，t=T时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误。
]
5.B　[若t0=，带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离等于向左运动的距离，选项A错误；若t0=，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上，选项B正确；若t0=，带正电粒子先加速向左运动，与题干不符，选项C错误；若t0=，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，选项D错误。]
6.见解析
解析　带电微粒3t0时间内，根据题图可知，微粒先匀加速t0，再匀减速t0，速度减到零，最后匀加速t0，微粒先匀加速t0时间内发生的位移x0=a，由牛顿第二定律有E0q=ma，
联立可得x0=，
带电微粒3t0时间内发生的位移大小x0'=3x0=，方向沿电场强度方向。
7.ABD　[由于粒子在电场中的运动时间为t==2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了两个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确；t=0时刻发射的粒子在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d=4×a×()2，又因为a=，T=，可解得=，B正确；由对称性可知，t=时刻从粒子源射入的粒子，刚好从靠近A板右侧水平射出，与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；t=0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy=a=××=v0，故此时粒子的速度大小为v==v0，D正确。]
8.AD　[由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1=，在第2 s内加速度大小为a2==2a1，因此带电粒子在0~1 s内做加速度大小为a1的匀加速直线运动，在1~1.5 s内做加速度大小为a2的匀减速直线运动，1.5~2 s内向初速度的反方向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，2~3 s内向初速度的反方向做加速度大小为a1的匀减速直线运动，在t=3 s时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点。综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动，故A正确；0~3 s内，静电力做的总功为零，故B错误；1.5 s末，带电粒子离出发点最远，故C错误；3 s末带电粒子回到原出发点，故D正确。](共47张PPT)
带电粒子在交变电场中的运动
专题强化5
第
十
章
1.会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。
2.会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、带电粒子在交变电场中的直线运动
二、带电粒子在交变电场中的曲线运动
< 一 >
带电粒子在交变电场中的直线运动
1.交变电场
电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。
2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两极板中间，t＝0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交流电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，(电子在0~2T时间内不与极板发生碰撞)，设电子向B板运动方向为正方向。
例1
(1)试在图丙中作出电子的加速度随时间变化的图像。
答案　见解析图a　
(2)试在图丁中作出电子的速度随时间变化的图像(不用计算最大速度)。
答案　见解析图b　
(3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　。
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出
发点做周期性来回运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出
发点做周期性来回运动
B
开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻电场方向改变，静电力方向与电子运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，之后电子重复上述运动过程，由运动学和动力学规律画出如图a、b所示的a－t和v－t图像；由电子的v－t图像可知，电子一直向B板运动。
拓展1　若两金属板间加上如图戊所示的交流电压，电子的运动情况为
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回
出发点做周期性来回运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，返回出
发点后做周期性来回运动
√
根据a＝，作出电子a－t图像，如图c所示，在0~内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v－t图像如图d所示，故选D。
拓展2　若两极板间加上如图己所示的交流电压，电子的运动情况可能为
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，若运动
时间足够长，电子最后打在A板上
D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，若运动
时间足够长，电子最后打在B板上
√
解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路
(1)通常将U－t图像、E－t图像、φ－t图像等转化为a－t图像，进一步绘制出v－t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。
(2)判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。
总结提升
(来自鲁科教材)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管A、B、C、D、E)组成， 质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做
例2
匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s， 进入漂移管E时速度为1×107 m/s，漂移管间缝隙很小，质子的电荷量与质量之比为1×108 C/kg。求相邻漂移管间的加速电压。
答案　6×104 V
设质子进入漂移管B的速度为vB，进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，两相邻漂移管间的电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W'，质子的电荷量为q、质量为m，则W＝qU
W'＝3W
W'＝mm
联立解得U＝6×104 V
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< 二 >
带电粒子在交变电场中的曲线运动
　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子经过时间T刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况：
例3
(1)t＝0时刻射入电场的粒子在0~T内，沿电场方向的运动情况：
由题意得0~时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　运动，t＝时刻，vy　　　　(填“最大”或“最小”)，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　运动，t＝T时刻，vy＝　　。画出沿电场方向的分速度vy－t图像。
匀加速直线
最大
匀减速直线
0
答案　见解析图
0~时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t＝时刻，vy最大，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做匀减速直线运动，t＝T时刻，vy＝0。沿电场方向的分速度vy－t图像如图。
(2)该粒子离开极板时的速度v＝　　　　；
v0
粒子在t＝T时刻离开电场，vy＝0，粒子的速度v＝v0。
(3)若一个粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为　　　　，粒子离开极板的速度v'＝　　，离开极板的位置为　　　。
T
v0
O'
粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故粒子在电场中的运动时间为T，故若粒子从时刻射入电场，离开极板的时刻为T，作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy－t图像如图所示。
由图像可知粒子沿电场方向先做匀加速直线运动，
T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速
度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时反向
速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到板间中线。故粒子离开极板的速度v'＝v0。
若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析：
(1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。
(2)在垂直于初速度方向上，粒子做匀加速、匀减速交替的运动，可利用vy－t图像进行速度、位移的分析。
总结提升
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D BD BD ACD B 见解析 ABD
题号 8 答案 AD
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
1.(2024·玉溪市第一中学高二月考)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0(0A.一开始向左运动，最后打到A板上
B.一开始向右运动，最后打到A板上
C.一开始向左运动，最后打到B板上
D.一开始向右运动，最后打到B板上
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
粒子带正电，在t0(02.(多选)(来自教材改编)(2024·深圳市高二期中)如图为多级加速器，将一束质子流以初速度v0沿轴线射入长27 km的加速隧道，使其加速后相撞，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，相间地连到周期性变化的电源上。质子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速
运动
C.质子经过每个筒的时间越来越长
D.质子每到达一个间隙，电源的正负极就要发生改变
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
由于金属导体内部的电场强度为零，质子在圆筒中不受静电力，做匀速直线运动，在圆筒缝隙处做加速运动，故A错误，B正确；
要使质子每次经过圆筒间缝隙处时做加速运动，则质子穿过每个圆筒的时间恰为交流电压的半个周期，即质子每到达一个间隙，电源的正负极就要发生改变，因经过每个筒的时间不变，而速度越来越大，筒的长度要越来越长，故C错误，D正确。
3.(多选)(2024·七台河市高二期中)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t＝0时刻，一质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿平行板方向射入电场，并在t＝T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是
A.电子沿平行板方向做加速运动
B.板间距离必须满足d≥T
C.电子从板间射出时机械能增加eU0
D.电子从板间射出时的速度大小为v0
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
竖直方向上，0~内电子做匀加速直线运动，~T内电子做匀减速直线运动至速度为零，从两板间射出的速度大小为v0，电子沿平行板方向做匀速运动，故D正确，A错误；
电子在竖直方向位移为y＝××2＝
由y≤可知d≥T，故B正确；
0~T内静电力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。
4.(多选)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交流电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出，下列关于粒子运动描述正确的是
A.t＝0时入射的粒子离开电场时偏离
中线的距离最大
B.t＝T时入射的粒子离开电场时偏离
中线的距离最大
C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平
D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
能力综合练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
可作出a－t图像如图所示，a－t图像与t轴所围的“面积”表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，任意粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围“面积”和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场，故C、D正确；
粒子在电场中沿水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的。t＝0时刻入射的粒子，在竖直方向先加速后减速，最后离开电场区域，故t＝0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确；
1
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4
5
6
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8
答案
结合上述可知，t＝T时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误。
5.(2024·雅安市高二开学考)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是
A.t0＝ B.t0＝
C.t0＝T D.t0＝
1
2
3
4
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6
7
8
答案
√
1
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3
4
5
6
7
8
答案
若t0＝，带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离等于向左运动的距离，选项A错误；
若t0＝，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上，选项B正确；
若t0＝，带正电粒子先加速向左运动，与题干不符，选项C错误；
1
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3
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5
6
7
8
答案
若t0＝，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，选项D错误。
6.(来自鲁科教材)一质量为m、带电量为＋q的微粒放在静电场中，电场强度随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下，从t＝0由静止开始运动。请分析带电微粒的运动情况并计算3t0时间内发生的位移。
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5
6
7
8
答案
答案　见解析
1
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3
4
5
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7
8
答案
带电微粒3t0时间内，根据题图可知，微粒先匀加速t0，再匀减速t0，速度减到零，最后匀加速t0，微粒先匀加速t0时间内发生的位移x0＝a，由牛顿第二定律有E0q＝ma，
联立可得x0＝，
带电微粒3t0时间内发生的位移大小x0'＝3x0＝，方向沿电场强度方向。
7.(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ与时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是
1
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3
4
5
6
7
8
答案
尖子生选练
A.t＝0时刻发射的粒子从B板右
侧离开时的速度大小仍为v0
B.该粒子源发射的粒子的比荷为
C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能
D.t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0
1
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4
5
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7
8
答案
√
√
√
由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了两个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确；
t＝0时刻发射的粒子在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得，B正确；
1
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答案
由对称性可知，t＝时刻从粒子源射入的粒子，刚好从靠近A板右侧水平射出，与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；
t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝a＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝v0，D正确。
1
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3
4
5
6
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8
答案
8.(多选)(2024·邵阳市高二期末)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是
A.带电粒子将做往复运动
B.0~3 s内，静电力做的总功不为零
C.2 s末带电粒子离出发点最远
D.3 s末带电粒子回到原出发点
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
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5
6
7
8
答案
由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1＝
在第2 s内加速度大小为a2＝＝2a1
因此带电粒子在0~1 s内做加速度大小为a1的匀加速直线运动，在1~1.5 s内做加速度大小为a2的匀减速直线运动，1.5~2 s内向初速度的反方向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，2~3 s内向初速度的反方向做加速度大小为a1的匀减速直线运动，在t＝3 s时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点。综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动，故A正确；
0~3 s内，静电力做的总功为零，故B错误；
1
2
3
4
5
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7
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答案
1.5 s末，带电粒子离出发点最远，故C错误；
3 s末带电粒子回到原出发点，故D正确。
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本课结束
第
十
章专题强化5　带电粒子在交变电场中的运动
[学习目标]　1.会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。
一、带电粒子在交变电场中的直线运动
1.交变电场
电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。
2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
例1　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两极板中间，t=0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交流电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，(电子在0~2T时间内不与极板发生碰撞)，设电子向B板运动方向为正方向。
(1)试在图丙中作出电子的加速度随时间变化的图像。
(2)试在图丁中作出电子的速度随时间变化的图像(不用计算最大速度)。
(3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　　　。
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动
拓展1　若两金属板间加上如图戊所示的交流电压，电子的运动情况为(　　)
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，返回出发点后做周期性来回运动
拓展2　若两极板间加上如图己所示的交流电压，电子的运动情况可能为(　　)
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，若运动时间足够长，电子最后打在A板上
D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，若运动时间足够长，电子最后打在B板上
解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路
(1)通常将U-t图像、E-t图像、φ-t图像等转化为a-t图像，进一步绘制出v-t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。
(2)判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。
例2　如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管A、B、C、D、E)组成， 质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s， 进入漂移管E时速度为1×107 m/s，漂移管间缝隙很小，质子的电荷量与质量之比为1×108 C/kg。求相邻漂移管间的加速电压。
二、带电粒子在交变电场中的曲线运动
例3　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t=0时刻射入电场的粒子经过时间T刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况：
(1)t=0时刻射入电场的粒子在0~T内，沿电场方向的运动情况：
由题意得0~时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　运动，t=时刻，vy　　　(填“最大”或“最小”)，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　　　运动，t=T时刻，vy=　　　　。画出沿电场方向的分速度vy-t图像。
(2)该粒子离开极板时的速度v=　　　；
(3)若一个粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为　　　　，粒子离开极板的速度v'=　　　　　，离开极板的位置为　　　　。
若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析：
(1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。
(2)在垂直于初速度方向上，粒子做匀加速、匀减速交替的运动，可利用vy-t图像进行速度、位移的分析。
答案精析
例1　(1)见解析图a　(2)见解析图b　(3)B
解析　开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻电场方向改变，静电力方向与电子运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，之后电子重复上述运动过程，由运动学和动力学规律画出如图a、b所示的a-t和v-t图像；由电子的v-t图像可知，电子一直向B板运动。
拓展1　D　［根据a=，作出电子a-t图像，如图c所示，在0~内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v-t图像如图d所示，故选D。］
拓展2　C
例2　6×104 V
解析　设质子进入漂移管B的速度为vB，进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，两相邻漂移管间的电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W'，质子的电荷量为q、质量为m，
则W=qU
W'=3W
W'=m-m
联立解得U=6×104 V
例3　(1)匀加速直线　最大　匀减速直线　0　见解析图
(2)v0　(3)T　v0　O'
解析　(1)0~时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t=时刻，vy最大，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做匀减速直线运动，t=T时刻，vy=0。沿电场方向的分速度vy-t图像如图。
(2)粒子在t=T时刻离开电场，vy=0，粒子的速度
v=v0。
(3)粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故粒子在电场中的运动时间为T，故若粒子从时刻射入电场，离开极板的时刻为T，作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy-t图像如图所示。由图像可知粒子沿电场方向先做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时反向速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到板间中线。故粒子离开极板的速度v'=v0。

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