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2025届江苏省扬州中学高三上学期12月学科水平测试物理试卷
一、单项选择题（共11小题，每小题4分，共44分，每题只有一个选项符合题意）
1．（2025·扬州模拟）科学家们创造出了许多物理思维方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和比值定义法等等。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．根据速度定义式，当非常小时，就可以用表示物体在某时刻的瞬时速度，应用了微元法
B．在探究两个互成角度的力的合成规律时，采用了控制变量的方法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了等效替代的思想
D．加速度的定义采用的是比值定义法
【答案】D
【知识点】质点；加速度；验证力的平行四边形定则；瞬时速度
【解析】【解答】对于常用的物理研究方法，如控制变量法、等效替代法、理想化模型法等等，要在理解的基础上掌握，并要注意科学方法的应用。A．根据速度定义式，当非常小时，就可以用表示物体在某时刻的瞬时速度，应用了极限法，故A错误；
B．在探究两个互成角度的力的合成规律时，利用合力的效果与分力的效果一样，采用了等效替代的方法，故B错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了理想模型的思想，故C错误；
D．比值定义的基本特点是被定义的物理量与分子与分母上物理量无关，在数值上等于二者的比值而已，加速度的定义式为采用的是比值定义法，故D正确。
故选D。
【分析】根据理等效替代、极限思想法、模型法、和比值定义法等物理思维方法的特点进行判断。
2．（2025·扬州模拟）某同学自己动手为手机贴钢化膜，贴完后发现屏幕中央有不规则的环形条纹，通过查询相关资料得知，这是由于钢化膜与手机屏幕之间存在空气薄膜造成的，出现环形条纹现象是光的（　　）
A．衍射现象 B．干涉现象 C．偏振现象 D．全反射现象
【答案】B
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】光的干涉现象的定义：两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。出现环形条纹是由于从空气膜的两个表面反射的光叠加产生的光的干涉现象。
故选B。
【分析】根据薄膜干涉现象分析即可。
3．（2025·扬州模拟）如图是半径为R的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点以大小不变的速度v沿着碗滑到碗底中心B点。则在该过程中（　　）
A．小物块的动量不变
B．小物块受到的合外力不变
C．小物块受到的摩擦力不断减小
D．小物块重力的功率先增大后减小
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；功率及其计算；动量
【解析】【解答】本题考查匀速圆周运动的特点，解题关键掌握矢量的性质，注意功率的计算公式。A．小物块从A到B做匀速圆周运动，速度v大小不变但是方向不断改变，故动量是变化的，故A错误；
B．小物块受到的合外力提供向心力，大小不变，但是方向不断改变，故B错误；
C．小物块的受力如图所示
根据题意可知，小物块受到的摩擦力大小等于重力沿圆弧切向分力，即
小物块下滑过程中θ不断减小，sinθ不断减小，所以摩擦力不断减小，故C正确；
D．小物块重力的功率
小物块下滑过程中θ不断减小，sinθ不断减小，所以重力的功率不断减小，故D错误。
故选C。
【分析】动量是矢量，小物块从A到B做匀速圆周运动，速度的方向不断改变，合外力提供向心力，也是不断变化的，根据力的分解分析，根据功率的计算公式分析。
4．（2025·扬州模拟）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】每次与水面碰撞后，水平速度减小（导致水平方向运动变慢），每次与水面碰撞后，竖直速度减小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据，可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有，可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】瓦片和水面相撞后，竖直方向速度大小减小，则竖直小球上升的高度逐渐减小，竖直方向上抛运动，瓦片在空中的时间逐渐减小，每碰一次水平方向减小，则通过水平位移逐渐减小。
5．（2025·扬州模拟）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前
【答案】B
【知识点】速度与速率；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】本题的关键在于理解天体运动的基本规律，特别是开普勒第三定律和万有引力定律的应用。通过这些定律，可以推导出天体运动的周期、线速度以及表面重力加速度的比值。A．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
故A错误；
B．由题意知，出现“火星合日”现象时，火星和地球恰好沿相反方向运动，此时相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面，根据万有引力等于重力有
解得
因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。
故选B。
【分析】根据开普勒第三定律、万有引力定律以及相对速度的概念判断各选项。通过分析火星与地球的公转轨道半径比，可以推导出它们的线速度比、周期比以及相对速度的变化情况。通过万有引力定律，可以探讨火星与地球表面重力加速度的比值。利用周期比和相对速度的概念，可以预测下一次“火星合日”的时间。
6．（2025·扬州模拟）如图，由a、b两种单色光组成的复色光，沿半球形水雾的半径方向AO入射，折射后分成两种单色光a、b。其中，a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。下列说法中正确的是（　　）
A．a光在半球水雾中的传播时间为
B．a光在半球水雾中的传播时间为
C．a单色光的频率比b单色光的频率小
D．利用a、b单色光做双缝干涉实验，在相同实验条件下，b光比a光的条纹间距大
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】本题的突破口在于通过光的偏折程度比较光的折射率，知道折射率、频率、波长等大小关系。
AB．设入射角为θ，由折射定律可知，对b光有
解得
对于a光，由折射定律可知
设a光在水雾半球中传播的速度为va，由
则a光在水雾半球中的传播时间
联立可得
故AB错误；
C．因为
故波长
故a单色光的频率比b单色光的频率大，故C错误；
D．根据C项分析知
利用a、b单色光做双缝干涉实验，在相同实验条件下，根据
知b光比a光的条纹间距大，故D正确。
故选D。
【分析】根据b光的折射定律求得入射角，然后求出a光的折射率，从而比较频率大小关系、a光在水雾半球中传播速度，进而求出a光在水雾半球中传播时间；根据分析条纹间距大小。
7．（2025·扬州模拟）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　）
A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置
【答案】B
【知识点】受迫振动和共振；波的叠加
【解析】【解答】两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，即振动加强。由图像可知，两列波的波峰传到B位置时间相等，故B是振动加强点，其它三点振动不稳定。所以最可能“喷出水花”的是B位置。
故选B。
【分析】根据波的叠加原理和波的干涉分析。
8．（2025·扬州模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，不计空气阻力，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势比b点电势高
B．金属棒中的感应电动势越来越大
C．单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量不变
D．金属棒在运动过程中机械能越来越小
【答案】C
【知识点】机械能守恒定律；磁通量；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】本题考查对感应电动势公式的理解和平抛运动的特点，要理解感应电动势公式E=BLv中，v是有效的切割速度；同时还要掌握磁通量的计算公式。
A．由右手定则可知，a点电势比b点电势低，选项A错误；
B．金属棒做平抛运动，水平速度不变，根据
E=BLv0
可知，棒中的感应电动势不变，选项B错误；
C．单位时间内ab的水平位移为v0，则扫过的曲面中的磁通量
不变，选项C正确；
D．金属棒在运动过程只有重力做功，则机械能守恒，选项D错误。
故选C。
【分析】根据右手定则判断电势的高低；金属棒ab做平抛运动，由感应电动势公式E=BLv0可知感应电动势大小保持不变；根据磁通量的计算公式求单位时间穿过曲面的磁通量的大小；根据机械能守恒定律的条件分析金属棒的机械能是否变化。
9．（2025·扬州模拟）二极管是常用的电子元件，具有单向导电的性质，其电路符号为“”。如图（a）所示为一个定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源的频率为2Hz B．电源的电压有效值为5V
C．通过电阻的电流周期为1s D．通过电阻的电流有效值为2.5A
【答案】D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图（b）可知电源的周期为
则电源的频率为
故A错误；
C．通过电阻的电流周期与电源周期相等，为2s，故C错误；
BD． 设电流有效值为，可得：
解得
设电源的电压的有效值为U，根据欧姆定律可得
故B错误，D正确；．
故选D。
【分析】交变电流的周期由电源决定，根据图象得到周期，再根据周期与频率关系得到频率；正（余）式交变电流最大值与有效值关系为，，根据图象结合最大值与有效值关系为，，根据图象结合计算电流的有效值，根据欧姆定律得到电压有效值。
10．（2025·扬州模拟）一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，其中BC的延长线过O点，气体在状态A时的压强为。下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程中气体的压强增大了
B．B→C过程中气体对外界放出的热量小于外界对气体做的功
C．C→D过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量
D．D→A过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器的碰撞次数减少
【答案】D
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第一定律及其应用；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】本题是热学中的图像问题，考查了理想气体状态方程与热力学第一定律的应用，根据图示图像分析清楚气体状态变化过程是解题的前提。A．A→B过程为等容过程，根据查理定律有
解得
可知，A→B过程中气体的压强增大了，故A错误；
B．由于BC的延长线过O点，根据盖吕萨克定律可知，该过程为等压过程，压强不变，B→C过程，温度降低，气体内能减小，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律
可知，气体对外界放出的热量大于外界对气体做的功，故B错误；
C．C→D过程中为等容过程，温度降低，根据查理定律可知，气体的压强变小，温度降低，气体内能减小，体积一定，气体与外界之间做功为0，根据热力学第一定律，气体向外界释放热量，故C错误；
D．D→A过程为等温过程，根据玻意耳定律可知，体积增大，压强减小，由于温度一定，则分子运动的平均速率一定，一个分子与器壁撞击的平均作用力一定，而压强减小，则气体分子在单位时间内对单位面积容器的碰撞次数减少，故D正确。
故选D。
【分析】由V-T图像判断气体的状态变化，结合等容过程、等温过程、等压过程的特点，由理想气体状态方程结合热力学第一定律得解；气体分子热运动的平均动能与温度的关系结合气体分子压强的微观解释得解。
11．（2025·扬州模拟）图甲是判断电流大小是否发生变化的装置示意图。电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与成正比。现给某半导体材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表V的示数就能判断的大小是否发生变化。当的变化量一定时，电压表V的示数变化量越大，则该装置判断的灵敏度就越高。已知霍尔元件的半导体材料载流子为一价正离子，则下列说法正确的是（　　）
A．仅适当增大工作电流I，可以提高判断的灵敏度
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则电压表V的“”“”接线柱连线位置无需改动
C．M端应与电压表V的“”接线柱相连
D．当电流增大时，电压表V的示数会减小
【答案】A
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】本题主要考查了霍尔效应的相关应用，根据左手定则分析出粒子的受力方向，由此得出电势的高低，根据电场力和洛伦兹力的等量关系得出电压的表达式并完成分析。A．磁感应强度与成正比，当霍尔元件内部电场稳定时
即
仅适当增大工作电流I，根据
可知，正离子定向移动的速度增大，则电压表示数变化越大，可以提高判断的灵敏度，A正确；
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则自由电子移动方向与电流方向相反，根据左手定则，自由电力在洛伦兹力的作用下与正离子偏转方向相同，则电压表V的“”“”接线柱连线位置需要改动，B错误；
C．根据安培定则即左手定则，正离子向外侧偏转，霍尔元件外侧带正电，则M端应与电压表V的“”接线柱相连，C错误；
D．当电流增大时，磁感应强度变大，由A选项可知，霍尔元件内外两侧电势差增大，电压表V的示数会增大，D错误。
故选A。
【分析】根据电场力和洛伦兹力的等量关系分析出电压的表达式，由此分析出灵敏度的影响因素和电压表变大的原因分析；根据左手定则分析出电子受到的洛伦兹力的方向，由此得出元件与电压表的连接方式。
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（2025·扬州模拟）一段粗细均匀、中空的圆柱形导体，其横截面及中空部分横截面均为圆形，如图（a）所示。某同学想测量中空部分的直径的大小，但由于直径太小无法直接精准测量，他设计了如下实验进行间接测量。
该同学进行了如下实验步骤：
（1）用螺旋测微器测得这段导体横截面的直径D如图（b）所示．则直径D的测量值为　 　mm。然后又用游标卡尺测得该元件的长度L。
（2）用多用电表粗测这段导体两端面之间的电阻值：该同学选择“×100”挡位，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大。为了较准确地进行测量，应该选择　 　挡位（选填“”或“”），并重新欧姆调零，正确操作并读数，此时刻度盘上的指针位置如图（c）所示，测量值为　 　。
（3）设计了如图（d）所示的电路精确测量这段导体两端面之间的电阻值，除待测导体件外，实验室还提供了下列器材：
A．电流表（量程为20mA，内阻）
B．电流表（量程为50mA．内阻未知）
C．滑动变阻器
D．定值电阻
E．定值电阻
F．电源（电动势，内阻可以忽略）
G．开关S、导线若干
根据以上器材和粗测导体电阻值的情况可知，电路中定值电阻应选择　 　（填器材前面的字母代号）；为了减小误差，改变滑动变阻器滑动触头的位置，多测几组、的值，作出关系图像如图（e）所示。若读出图线上某点对应的x、y的坐标值分别为a和b，则可知这段导体两端面间电阻的测量值　 　（用图像中数据和题设给出的物理量符号表示）
（4）该同学查出这段导体材料的电阻率，则中空部分的直径大小测量值为　 　（用图像中数据和题设给出的物理量符号表示）。
【答案】4.486；；140；R1；；
【知识点】练习使用多用电表；特殊方法测电阻
【解析】【解答】本题考查了螺旋测微器和欧姆表的使用与读数；考查了利用欧姆定律和电阻定律测量圆柱形导体中空部分的直径大小；理解实验原理、掌握欧姆定律、电阻定律和串联并联电路的特点是解题的关键；掌握电压表的改装以及实验器材的选择。（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4mm，可动刻度的读数为48.6××0.01mm=0.486mm，则读数为：4 mm+0.486mm=4.486mm。
（2）指针偏转过大，说明所选挡位过大，导致示数偏小，为了使指针指向中间，应选用小挡位，故应选×10挡；由图示表盘可知，其读数为：14×10=140Ω；
（3）电流表与定值电阻R2串联后所测的最大电压为
而电动势为4.5V，所以定值电阻R2小，应选定值电阻R1；
由电路图根据串并联规律应有
化简得
根据图像可知斜率
解得
（4）根据电阻定律
其中
联立可得
【分析】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，测量值=固定刻度对应示数（mm）+可动刻度上对应示数（估读一位）×精确度；
（2）欧姆表指针偏转过大，欧姆表指针对应示数过小，说明所选挡位过大；测量值=欧姆表指针对应示数倍率；
（3）电流表串联一个电阻可改成成电压表，根据电动势的大小，结合欧姆定律、串联电路的特点确定定值电阻；
根据欧姆定律结合串、并联电路的特点求解I2-I1函数，结合I2-I1图像的斜率求解待测电阻的表达式；
（4）根据电阻定律求解圆柱形导体中空部分的直径大小。
13．（2025·扬州模拟）在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，上下运动的速度v=0.4πsin（πt）m/s，且始终处于辐射磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连；浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（俯视图乙中阴影部分），其内部为产生磁场的磁体；线圈匝数N=200匝，线圈所在处磁场的磁感应强度大小B=0.2T，圆形线圈的直径D=0.4m，电阻r=1Ω。计算时取π2=10。
（1）求线圈中产生感应电动势的最大值Em；
（2）求灯泡工作时消耗的电功率P。
【答案】解：（1）线圈中产生感应电动势的瞬时值为
线圈中产生感应电动势的最大值为
（2）感应电动势的有效值为
灯泡工作时消耗的电功率为
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的最大值；
（2）由欧姆定律可得灯泡电流有效值，由电流有效值来计算灯泡电功率。
14．（2025·扬州模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：
（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
【答案】解：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为
（2）如图
取向右为正方向，则
则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
【知识点】简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答；
（2）根据简谐运动的回复力与位移关系证明。
15．（2025·扬州模拟）如图所示，质量为的木块A、B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。（重力加速度为g）求：
（1）C球从水平位置到最低点过程中，木块A移动的距离；
（2）A、B两木块分离时，A、B、C三者的速度大小；
（3）小球第一次到达左侧的最大高度。
【答案】解：（1）C球从水平位置到最低点过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，且A、B此时速度相同，则有
即
又因为
联立可得
（2）当C球第一次摆到最低点时，A、B两木块分离，此刻A、B速度相等，设A、B速度大小为、C球速度大小为，A、B、C系统水平方向动量守恒有
A、B、C系统机械能守恒有
联立可得
即A、B两木块分离时，A、B、C三者的速度大小均为。
（3）C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时，A、C共速设为，最大高度为d，A、C系统水平方向上动量守恒有
A、C系统机械能守恒有
得此时C球与0点的竖直距离
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）C摆到最低点过程，根据水平方向上的动量守恒，求出AB和C对地的位移；
（2）小球摆动到最低点时，A、B分离，在此过程，A、B、C系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B、C的速度；
（2）对AC系统，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律求出C上升的最大高度。
16．（2025·扬州模拟）如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v；
（2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比；
（3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。
【答案】解：（1）洛伦兹力提供向心力
又
解得
（2）由，当初速度方向沿x轴正向时，轨迹与磁场边界相切，此时粒子刚好打到挡板上，范围内的粒子都能打到挡板，所以打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比
（3）该粒子在区域Ⅱ中的运动轨速如图所示
洛伦兹力提供向心力
可得
即角速度为一定值，又可知粒子与边界相切时转过的弧度为，时间
解得
粒子在区域Ⅱ中做螺旋线运动，由于阻力最后停下来，在切线方向上，牛顿第二定律
有
求和得
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）确定沿y轴正方向射入的粒子在区域Ⅰ中的轨迹与运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求解；
（2）找到粒子刚好打到挡板上的临界条件，根据角度范围的比值求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力可推导得出任意时刻偏转的角速度为一定值，根据运动方向转过的弧度与角速度的比求则此过程的时间。根据牛顿第二定律，或者动量定理，采用微元法求解粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度。
1 / 12025届江苏省扬州中学高三上学期12月学科水平测试物理试卷
一、单项选择题（共11小题，每小题4分，共44分，每题只有一个选项符合题意）
1．（2025·扬州模拟）科学家们创造出了许多物理思维方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和比值定义法等等。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．根据速度定义式，当非常小时，就可以用表示物体在某时刻的瞬时速度，应用了微元法
B．在探究两个互成角度的力的合成规律时，采用了控制变量的方法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了等效替代的思想
D．加速度的定义采用的是比值定义法
2．（2025·扬州模拟）某同学自己动手为手机贴钢化膜，贴完后发现屏幕中央有不规则的环形条纹，通过查询相关资料得知，这是由于钢化膜与手机屏幕之间存在空气薄膜造成的，出现环形条纹现象是光的（　　）
A．衍射现象 B．干涉现象 C．偏振现象 D．全反射现象
3．（2025·扬州模拟）如图是半径为R的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点以大小不变的速度v沿着碗滑到碗底中心B点。则在该过程中（　　）
A．小物块的动量不变
B．小物块受到的合外力不变
C．小物块受到的摩擦力不断减小
D．小物块重力的功率先增大后减小
4．（2025·扬州模拟）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·扬州模拟）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前
6．（2025·扬州模拟）如图，由a、b两种单色光组成的复色光，沿半球形水雾的半径方向AO入射，折射后分成两种单色光a、b。其中，a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。下列说法中正确的是（　　）
A．a光在半球水雾中的传播时间为
B．a光在半球水雾中的传播时间为
C．a单色光的频率比b单色光的频率小
D．利用a、b单色光做双缝干涉实验，在相同实验条件下，b光比a光的条纹间距大
7．（2025·扬州模拟）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　）
A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置
8．（2025·扬州模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，不计空气阻力，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势比b点电势高
B．金属棒中的感应电动势越来越大
C．单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量不变
D．金属棒在运动过程中机械能越来越小
9．（2025·扬州模拟）二极管是常用的电子元件，具有单向导电的性质，其电路符号为“”。如图（a）所示为一个定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源的频率为2Hz B．电源的电压有效值为5V
C．通过电阻的电流周期为1s D．通过电阻的电流有效值为2.5A
10．（2025·扬州模拟）一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，其中BC的延长线过O点，气体在状态A时的压强为。下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程中气体的压强增大了
B．B→C过程中气体对外界放出的热量小于外界对气体做的功
C．C→D过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量
D．D→A过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器的碰撞次数减少
11．（2025·扬州模拟）图甲是判断电流大小是否发生变化的装置示意图。电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与成正比。现给某半导体材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表V的示数就能判断的大小是否发生变化。当的变化量一定时，电压表V的示数变化量越大，则该装置判断的灵敏度就越高。已知霍尔元件的半导体材料载流子为一价正离子，则下列说法正确的是（　　）
A．仅适当增大工作电流I，可以提高判断的灵敏度
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则电压表V的“”“”接线柱连线位置无需改动
C．M端应与电压表V的“”接线柱相连
D．当电流增大时，电压表V的示数会减小
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（2025·扬州模拟）一段粗细均匀、中空的圆柱形导体，其横截面及中空部分横截面均为圆形，如图（a）所示。某同学想测量中空部分的直径的大小，但由于直径太小无法直接精准测量，他设计了如下实验进行间接测量。
该同学进行了如下实验步骤：
（1）用螺旋测微器测得这段导体横截面的直径D如图（b）所示．则直径D的测量值为　 　mm。然后又用游标卡尺测得该元件的长度L。
（2）用多用电表粗测这段导体两端面之间的电阻值：该同学选择“×100”挡位，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大。为了较准确地进行测量，应该选择　 　挡位（选填“”或“”），并重新欧姆调零，正确操作并读数，此时刻度盘上的指针位置如图（c）所示，测量值为　 　。
（3）设计了如图（d）所示的电路精确测量这段导体两端面之间的电阻值，除待测导体件外，实验室还提供了下列器材：
A．电流表（量程为20mA，内阻）
B．电流表（量程为50mA．内阻未知）
C．滑动变阻器
D．定值电阻
E．定值电阻
F．电源（电动势，内阻可以忽略）
G．开关S、导线若干
根据以上器材和粗测导体电阻值的情况可知，电路中定值电阻应选择　 　（填器材前面的字母代号）；为了减小误差，改变滑动变阻器滑动触头的位置，多测几组、的值，作出关系图像如图（e）所示。若读出图线上某点对应的x、y的坐标值分别为a和b，则可知这段导体两端面间电阻的测量值　 　（用图像中数据和题设给出的物理量符号表示）
（4）该同学查出这段导体材料的电阻率，则中空部分的直径大小测量值为　 　（用图像中数据和题设给出的物理量符号表示）。
13．（2025·扬州模拟）在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，上下运动的速度v=0.4πsin（πt）m/s，且始终处于辐射磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连；浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（俯视图乙中阴影部分），其内部为产生磁场的磁体；线圈匝数N=200匝，线圈所在处磁场的磁感应强度大小B=0.2T，圆形线圈的直径D=0.4m，电阻r=1Ω。计算时取π2=10。
（1）求线圈中产生感应电动势的最大值Em；
（2）求灯泡工作时消耗的电功率P。
14．（2025·扬州模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：
（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；
（2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
15．（2025·扬州模拟）如图所示，质量为的木块A、B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。（重力加速度为g）求：
（1）C球从水平位置到最低点过程中，木块A移动的距离；
（2）A、B两木块分离时，A、B、C三者的速度大小；
（3）小球第一次到达左侧的最大高度。
16．（2025·扬州模拟）如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v；
（2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比；
（3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】质点；加速度；验证力的平行四边形定则；瞬时速度
【解析】【解答】对于常用的物理研究方法，如控制变量法、等效替代法、理想化模型法等等，要在理解的基础上掌握，并要注意科学方法的应用。A．根据速度定义式，当非常小时，就可以用表示物体在某时刻的瞬时速度，应用了极限法，故A错误；
B．在探究两个互成角度的力的合成规律时，利用合力的效果与分力的效果一样，采用了等效替代的方法，故B错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了理想模型的思想，故C错误；
D．比值定义的基本特点是被定义的物理量与分子与分母上物理量无关，在数值上等于二者的比值而已，加速度的定义式为采用的是比值定义法，故D正确。
故选D。
【分析】根据理等效替代、极限思想法、模型法、和比值定义法等物理思维方法的特点进行判断。
2．【答案】B
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】光的干涉现象的定义：两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。出现环形条纹是由于从空气膜的两个表面反射的光叠加产生的光的干涉现象。
故选B。
【分析】根据薄膜干涉现象分析即可。
3．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；功率及其计算；动量
【解析】【解答】本题考查匀速圆周运动的特点，解题关键掌握矢量的性质，注意功率的计算公式。A．小物块从A到B做匀速圆周运动，速度v大小不变但是方向不断改变，故动量是变化的，故A错误；
B．小物块受到的合外力提供向心力，大小不变，但是方向不断改变，故B错误；
C．小物块的受力如图所示
根据题意可知，小物块受到的摩擦力大小等于重力沿圆弧切向分力，即
小物块下滑过程中θ不断减小，sinθ不断减小，所以摩擦力不断减小，故C正确；
D．小物块重力的功率
小物块下滑过程中θ不断减小，sinθ不断减小，所以重力的功率不断减小，故D错误。
故选C。
【分析】动量是矢量，小物块从A到B做匀速圆周运动，速度的方向不断改变，合外力提供向心力，也是不断变化的，根据力的分解分析，根据功率的计算公式分析。
4．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】每次与水面碰撞后，水平速度减小（导致水平方向运动变慢），每次与水面碰撞后，竖直速度减小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据，可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有，可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】瓦片和水面相撞后，竖直方向速度大小减小，则竖直小球上升的高度逐渐减小，竖直方向上抛运动，瓦片在空中的时间逐渐减小，每碰一次水平方向减小，则通过水平位移逐渐减小。
5．【答案】B
【知识点】速度与速率；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】本题的关键在于理解天体运动的基本规律，特别是开普勒第三定律和万有引力定律的应用。通过这些定律，可以推导出天体运动的周期、线速度以及表面重力加速度的比值。A．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
故A错误；
B．由题意知，出现“火星合日”现象时，火星和地球恰好沿相反方向运动，此时相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面，根据万有引力等于重力有
解得
因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。
故选B。
【分析】根据开普勒第三定律、万有引力定律以及相对速度的概念判断各选项。通过分析火星与地球的公转轨道半径比，可以推导出它们的线速度比、周期比以及相对速度的变化情况。通过万有引力定律，可以探讨火星与地球表面重力加速度的比值。利用周期比和相对速度的概念，可以预测下一次“火星合日”的时间。
6．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】本题的突破口在于通过光的偏折程度比较光的折射率，知道折射率、频率、波长等大小关系。
AB．设入射角为θ，由折射定律可知，对b光有
解得
对于a光，由折射定律可知
设a光在水雾半球中传播的速度为va，由
则a光在水雾半球中的传播时间
联立可得
故AB错误；
C．因为
故波长
故a单色光的频率比b单色光的频率大，故C错误；
D．根据C项分析知
利用a、b单色光做双缝干涉实验，在相同实验条件下，根据
知b光比a光的条纹间距大，故D正确。
故选D。
【分析】根据b光的折射定律求得入射角，然后求出a光的折射率，从而比较频率大小关系、a光在水雾半球中传播速度，进而求出a光在水雾半球中传播时间；根据分析条纹间距大小。
7．【答案】B
【知识点】受迫振动和共振；波的叠加
【解析】【解答】两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，即振动加强。由图像可知，两列波的波峰传到B位置时间相等，故B是振动加强点，其它三点振动不稳定。所以最可能“喷出水花”的是B位置。
故选B。
【分析】根据波的叠加原理和波的干涉分析。
8．【答案】C
【知识点】机械能守恒定律；磁通量；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】本题考查对感应电动势公式的理解和平抛运动的特点，要理解感应电动势公式E=BLv中，v是有效的切割速度；同时还要掌握磁通量的计算公式。
A．由右手定则可知，a点电势比b点电势低，选项A错误；
B．金属棒做平抛运动，水平速度不变，根据
E=BLv0
可知，棒中的感应电动势不变，选项B错误；
C．单位时间内ab的水平位移为v0，则扫过的曲面中的磁通量
不变，选项C正确；
D．金属棒在运动过程只有重力做功，则机械能守恒，选项D错误。
故选C。
【分析】根据右手定则判断电势的高低；金属棒ab做平抛运动，由感应电动势公式E=BLv0可知感应电动势大小保持不变；根据磁通量的计算公式求单位时间穿过曲面的磁通量的大小；根据机械能守恒定律的条件分析金属棒的机械能是否变化。
9．【答案】D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图（b）可知电源的周期为
则电源的频率为
故A错误；
C．通过电阻的电流周期与电源周期相等，为2s，故C错误；
BD． 设电流有效值为，可得：
解得
设电源的电压的有效值为U，根据欧姆定律可得
故B错误，D正确；．
故选D。
【分析】交变电流的周期由电源决定，根据图象得到周期，再根据周期与频率关系得到频率；正（余）式交变电流最大值与有效值关系为，，根据图象结合最大值与有效值关系为，，根据图象结合计算电流的有效值，根据欧姆定律得到电压有效值。
10．【答案】D
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第一定律及其应用；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】本题是热学中的图像问题，考查了理想气体状态方程与热力学第一定律的应用，根据图示图像分析清楚气体状态变化过程是解题的前提。A．A→B过程为等容过程，根据查理定律有
解得
可知，A→B过程中气体的压强增大了，故A错误；
B．由于BC的延长线过O点，根据盖吕萨克定律可知，该过程为等压过程，压强不变，B→C过程，温度降低，气体内能减小，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律
可知，气体对外界放出的热量大于外界对气体做的功，故B错误；
C．C→D过程中为等容过程，温度降低，根据查理定律可知，气体的压强变小，温度降低，气体内能减小，体积一定，气体与外界之间做功为0，根据热力学第一定律，气体向外界释放热量，故C错误；
D．D→A过程为等温过程，根据玻意耳定律可知，体积增大，压强减小，由于温度一定，则分子运动的平均速率一定，一个分子与器壁撞击的平均作用力一定，而压强减小，则气体分子在单位时间内对单位面积容器的碰撞次数减少，故D正确。
故选D。
【分析】由V-T图像判断气体的状态变化，结合等容过程、等温过程、等压过程的特点，由理想气体状态方程结合热力学第一定律得解；气体分子热运动的平均动能与温度的关系结合气体分子压强的微观解释得解。
11．【答案】A
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】本题主要考查了霍尔效应的相关应用，根据左手定则分析出粒子的受力方向，由此得出电势的高低，根据电场力和洛伦兹力的等量关系得出电压的表达式并完成分析。A．磁感应强度与成正比，当霍尔元件内部电场稳定时
即
仅适当增大工作电流I，根据
可知，正离子定向移动的速度增大，则电压表示数变化越大，可以提高判断的灵敏度，A正确；
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则自由电子移动方向与电流方向相反，根据左手定则，自由电力在洛伦兹力的作用下与正离子偏转方向相同，则电压表V的“”“”接线柱连线位置需要改动，B错误；
C．根据安培定则即左手定则，正离子向外侧偏转，霍尔元件外侧带正电，则M端应与电压表V的“”接线柱相连，C错误；
D．当电流增大时，磁感应强度变大，由A选项可知，霍尔元件内外两侧电势差增大，电压表V的示数会增大，D错误。
故选A。
【分析】根据电场力和洛伦兹力的等量关系分析出电压的表达式，由此分析出灵敏度的影响因素和电压表变大的原因分析；根据左手定则分析出电子受到的洛伦兹力的方向，由此得出元件与电压表的连接方式。
12．【答案】4.486；；140；R1；；
【知识点】练习使用多用电表；特殊方法测电阻
【解析】【解答】本题考查了螺旋测微器和欧姆表的使用与读数；考查了利用欧姆定律和电阻定律测量圆柱形导体中空部分的直径大小；理解实验原理、掌握欧姆定律、电阻定律和串联并联电路的特点是解题的关键；掌握电压表的改装以及实验器材的选择。（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4mm，可动刻度的读数为48.6××0.01mm=0.486mm，则读数为：4 mm+0.486mm=4.486mm。
（2）指针偏转过大，说明所选挡位过大，导致示数偏小，为了使指针指向中间，应选用小挡位，故应选×10挡；由图示表盘可知，其读数为：14×10=140Ω；
（3）电流表与定值电阻R2串联后所测的最大电压为
而电动势为4.5V，所以定值电阻R2小，应选定值电阻R1；
由电路图根据串并联规律应有
化简得
根据图像可知斜率
解得
（4）根据电阻定律
其中
联立可得
【分析】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，测量值=固定刻度对应示数（mm）+可动刻度上对应示数（估读一位）×精确度；
（2）欧姆表指针偏转过大，欧姆表指针对应示数过小，说明所选挡位过大；测量值=欧姆表指针对应示数倍率；
（3）电流表串联一个电阻可改成成电压表，根据电动势的大小，结合欧姆定律、串联电路的特点确定定值电阻；
根据欧姆定律结合串、并联电路的特点求解I2-I1函数，结合I2-I1图像的斜率求解待测电阻的表达式；
（4）根据电阻定律求解圆柱形导体中空部分的直径大小。
13．【答案】解：（1）线圈中产生感应电动势的瞬时值为
线圈中产生感应电动势的最大值为
（2）感应电动势的有效值为
灯泡工作时消耗的电功率为
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的最大值；
（2）由欧姆定律可得灯泡电流有效值，由电流有效值来计算灯泡电功率。
14．【答案】解：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为
（2）如图
取向右为正方向，则
则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
【知识点】简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答；
（2）根据简谐运动的回复力与位移关系证明。
15．【答案】解：（1）C球从水平位置到最低点过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，且A、B此时速度相同，则有
即
又因为
联立可得
（2）当C球第一次摆到最低点时，A、B两木块分离，此刻A、B速度相等，设A、B速度大小为、C球速度大小为，A、B、C系统水平方向动量守恒有
A、B、C系统机械能守恒有
联立可得
即A、B两木块分离时，A、B、C三者的速度大小均为。
（3）C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时，A、C共速设为，最大高度为d，A、C系统水平方向上动量守恒有
A、C系统机械能守恒有
得此时C球与0点的竖直距离
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）C摆到最低点过程，根据水平方向上的动量守恒，求出AB和C对地的位移；
（2）小球摆动到最低点时，A、B分离，在此过程，A、B、C系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B、C的速度；
（2）对AC系统，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律求出C上升的最大高度。
16．【答案】解：（1）洛伦兹力提供向心力
又
解得
（2）由，当初速度方向沿x轴正向时，轨迹与磁场边界相切，此时粒子刚好打到挡板上，范围内的粒子都能打到挡板，所以打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比
（3）该粒子在区域Ⅱ中的运动轨速如图所示
洛伦兹力提供向心力
可得
即角速度为一定值，又可知粒子与边界相切时转过的弧度为，时间
解得
粒子在区域Ⅱ中做螺旋线运动，由于阻力最后停下来，在切线方向上，牛顿第二定律
有
求和得
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）确定沿y轴正方向射入的粒子在区域Ⅰ中的轨迹与运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求解；
（2）找到粒子刚好打到挡板上的临界条件，根据角度范围的比值求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力可推导得出任意时刻偏转的角速度为一定值，根据运动方向转过的弧度与角速度的比求则此过程的时间。根据牛顿第二定律，或者动量定理，采用微元法求解粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度。
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