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2025届江苏省泰州市姜堰区高三下学期二模物理试卷
1．（2025·姜堰模拟）有一种魔术道具称为“穿墙而过”。其结构是两片塑料偏振片卷起来，中间两偏振片重叠区域给观众感觉为一块“挡板”，如图甲所示。当圆筒中的小球从B端滚向A端，居然穿过了“挡板”，如图乙所示，则可以实现的是（　　）
A．两偏振片的透振方向相同
B．两偏振片的透振方向相垂直
C．两偏振片同时旋转90°“挡板”会消失
D．将一片塑料偏振片旋转90°“挡板”依然存在
【答案】B
【知识点】光的偏振现象
【解析】【解答】本题考查了对光的偏振现象的理解，以及光的偏振在实际生活中的应用。偏振是横波特有的现象。AB．偏振片的特点为当偏振片偏振方向与偏振光的方向平行时，偏振光可以全部通过偏振片，当偏振片偏振方向与偏振光的方向垂直时，偏振光不能通过偏振片，则在中间区域的放垂直偏振片和水平偏振片，将两偏振片卷起来，自然光通过两片偏振方向互相垂直的偏振片时，光强减弱，形成黑影，看起来就像一块挡板，故A错误，B正确；
C．两偏振片同时旋转90°“挡板”， 偏振片偏振方向与偏振光的方向垂直，所以光不能通过两片偏振片，“挡板”不会消失，故C错误；
D．将一片塑料偏振片旋转90°，偏振片偏振方向与偏振光的方向平行，偏振光可以全部通过偏振片“挡板”消失，故D错误。
故选B。
【分析】根据光的偏振的定义和偏振片的特点分析即可。
2．（2025·姜堰模拟）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两球的运动时间相同
B．两球抛出时速度相等
C．两球在最高点加速度都为零
D．两球速度变化量的方向始终竖直向下
【答案】D
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】本题考查学生对斜抛运动规律的理解，其中应用运动的合成与分解方法结合匀变速直线运动公式为解决本题的关键。A．分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误；
B．设初速度方向与水平方向夹角为，则有
因为
故
故B错误；
C．两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误；
D．速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。
故选D。
【分析】根据竖直方向上的高度分析出两个篮球的运动时间的大小关系；可通过比较竖直方向高度判断竖直速度，由速度分解得出抛出速度；两球抛出后均只受重力，可利用此条件判断加速度；速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，以此判断速度变化量的方向。
3．（2025·姜堰模拟）激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度。已知激光波长为，普朗克常量为h，光速为c。则下列说法正确的是（　　）
A．激光是自然光
B．该光子的能量为
C．该光子的动量为
D．该技术利用了激光相干性好的特点
【答案】C
【知识点】光子及其动量；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．激光是受激辐射产生的，具有高度的方向性、单色性、相干性和高亮度等特性，不是自然光，自然光的光矢量在各个方向上均匀分布 ，故A错误；
B． 已知激光波长为，普朗克常量为h，光速为c ，根据光子能量公式
故B错误；
C．根据光子的动量公式
故C正确；
D．激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度，主要利用的是激光的动量特性，而非相干性好的特点 ，故D错误。
故选C。
【分析】根据激光是人工光、光子的能量、光子动量和激光的特点进行分析解答。
4．（2025·姜堰模拟）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
【答案】A
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确；
B．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，故B错误；
C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误；
D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示
根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
【分析】这是两个等量正电荷，连线和中垂线上，场强是矢量叠加，电势沿着电场线降低。
5．（2025·姜堰模拟）核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该反应过程中释放的核能为Q。设的结合能为E1，的结合能为E2，X的结合能为E3。则下列说法正确的是（　　）
A．X为氘核
B．的比结合能小于的比结合能
C．该核反应过程中释放的核能
D．衰变过程中放出的光子是由从高能级向低能级跃迁产生的
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】本题主要考查了原子核的结合能的相关概念，理解原子核的比结合能越大，则核子越稳定即可，属于基础的概念辨析题。A．设X粒子质量数为a，电荷数为b，根据核反应过程质量数守恒、电荷数守恒有
解得
可知X为氦核，故A错误；
B．原子核发生衰变时，衰变产物比反应物更加稳定，即衰变产物比结合能更大，故的比结合能大于的比结合能，故B错误；
C．核反应的生成物总的结合能大于反应物总的结合能，该核反应过程中释放的核能为
故C正确；
D．衰变过程中放出的光子是由生成的新核 从高能级向低能级跃迁产生的，故D错误。
故选C。
【分析】根据质量数和电荷数守恒，比结合能和核能的计算以及跃迁知识进行分析解答。
6．（2025·姜堰模拟）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．此时点向下运动 B．该波的波长逐渐减小
C．该波的频率逐渐减小 D．点的起始振动方向是向下的
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道波速、波长和频率之间的关系，知道频率的决定因素。A．波向右传播，根据同侧法可知，此时点向上运动，选项A错误；
B．波前时先形成得波，手附近时后形成得波，因此波长逐渐减小，选项B正确；
C．因波的波速不变，根据可知该波的频率逐渐变大，选项C错误；
D．根据波形图，最右侧点起振方向向上，可知点的起始振动方向是向上的，选项D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断传播方向；根据图像可知该波的波长变化情况；频率是由振源决定的；根据最右端质点的起振方向确定振源的起振方向。
7．（2025·姜堰模拟）正电子发射断层扫描（PET）是一种核成像技术.其原理是放射性元素原子核衰变放出正电子与患者体内的电子发生湮灭，探测器记录各处放出γ光子的情况，经计算机处理后产生清晰的图像。若一对速率相同的正、负电子正碰后湮灭生成两个γ光子。则下列说法正确的是（　　）
A．两个光子的频率可以不同
B．两个光子的运动方向可能相同
C．一对正负电子湮灭后也可能只生成一个光子
D．增大正、负电子的速率，生成的光子的波长变短
【答案】D
【知识点】光子及其动量
【解析】【解答】本题考查动量守恒等知识，知道在正、负电子湮灭的过程中符合动量守恒是解题的基础。A．根据能量守恒定律可知，一对正负电子湮灭后生成两个光子，两个光子的能量相等，所以两个光子的频率相等，A错误；
B．根据动量守恒定律可知，两个光子的动量大小相等，方向相反，因此运动方向相反，B错误；
C．根据能量守恒定律可知，一对正负电子湮灭后必然生成两个光子，C错误；
D．增大正负电子的速率，光子得出能量增大，根据可知，光子的频率增大，波长变短，D正确。
故选D。
【分析】两个光子的能量相同；正、负电子湮灭的过程中符合动量守恒定律，根据动量守恒分析；根据 分析。
8．（2025·姜堰模拟）如图所示，有一横截面为边长为a的正三角形的三棱镜ABC，BC边为吸光材质，一平面光源可发出垂直于光源平面的平行单色光，光源平面与水平方向夹角θ为60°，光源发出的平行光穿过三棱镜的光路图如图所示，图中光线在三棱镜中的光路与BC平行，且垂直打在光屏上，下列说法正确的是（　　）
A．三棱镜的折射率
B．从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等
C．从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光中，从AB中点入射的光线传播时间最短
D．缓慢绕B点顺时针转动光源，所有光线依然都能经过三棱镜传播到光屏
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】本题考查光的折射，关键是根据几何关系，分析光的传播过程中的入射角、折射角，计算折射率。A．根据题意，做出法线如图所示
由几何关系可得，
由折射定律可得
故A错误；
BC．根据题意，设的长度为，由几何关系和对称性可知，光线在三棱镜外传播的距离为，在三棱镜内传播的距离为，由公式
可得，光在三棱镜内传播速度
则传播时间为
可知，从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等，故B正确，C错误；
D．缓慢绕B点顺时针转动光源，结合上述分析可知，光线在面的入射角逐渐减小，则光线在面的折射角逐渐减小，折射光线向下偏移，可能出现折射光线打在面被吸收，则不是所有光线都能经过三棱镜传播到光屏，故D错误。
故选B。
【分析】根据光从光源到三棱镜及其在三棱镜中的传播方向，可计算折射率；根据折射率与光速的关系，结合几何关系，可计算光源发出的光经过所有三棱镜到达光屏的传播时间；缓慢绕B点顺时针转动光源，根据极限情况下，光在三棱镜中的传播方向，结合折射率，即可知光会不会发生全反射，能否到达光屏。
9．（2025·姜堰模拟）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（　　）
A．拉力大小恒定
B．拉力方向水平向右
C．线框内感应电流大小和方向不变
D．速度变大通过线框某一横截面的电量增加
【答案】B
【知识点】安培力的计算；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。C．根据楞次定律可知，金属圆形线框进入磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里增加，线框内感应电流方向为逆时针方向；金属圆形线框离开磁场过程，线框内感应电流方向为顺时针方向；设金属圆形线框在磁场中切割磁感线的有效长度为（切割圆弧部分沿垂直速度方向的投影长度），则有，
线框匀速进入磁场过程，有效长度先减小后增大，所以线框内感应电流大小先增大后减小；同理可知金属框出磁场时产生的感应电流先增大后减小，故C错误；
AB．线框在磁场中受到的安培力为
其中是与磁场边界平行的有效长度，根据左手定则可知，线框在磁场中受到的安培力方向一直水平向左，根据平衡条件可知，拉力方向水平向右，大小为
由于、均发生变化，可知拉力大小不是恒定不变，故A错误，B正确；
D．根据
可知通过线框某一横截面的电量取决于磁通量变化量，与速度大小无关，故D错误。
故选B。
【分析】根据平衡条件结合楞次定律，法拉第电磁感应定律等进行分析解答。
10．（2025·姜堰模拟）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】本题需要根据图像的斜率进行判断。根据动能定理，合力做功等于物体动能变化，
可知图像的切线斜率绝对值等于合力大小；
上行过程的合力大小为
可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
下行过程的合力大小为
可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大。
故选A。
【分析】根据物理知识列出Ek和h的函数表达式，根据图像斜率的变化判断。
11．（2025·姜堰模拟）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直。轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。则（　　）
A．小环不可能滑到C点
B．刚释放时，小环的加速度为g
C．弹簧原长时，小环的速度最大
D．小环滑到D点时的速度与其质量无关
【答案】D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本综合考查力学与电磁学知识，涉及弹簧弹性势能、洛伦兹力不做功的特点以及能量守恒定律的应用。题目通过小环在磁场中的运动情景，巧妙地将动力学分析与能量转化结合起来，计算量适中但需要较强的逻辑推理能力。A．小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由对称性可知，小环从A点由静止释放可以滑到C点，选项A错误；
B．刚释放时，竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大于g，选项B错误；
C．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，可知在A点时弹簧压缩，在D点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环在AD之间的某位置，此时弹力为零，但小环受合力不可能为零，加速度不可能为零，即小环的速度不可能最大，选项C错误；
D．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则弹性势能相等，从A到D由能量关系可知
可得
即小环滑到D点时的速度与其质量无关，选项D正确。
故选D。
【分析】小环从A点释放后沿光滑大圆环下滑，过程中受重力、弹力和洛伦兹力作用。由于洛伦兹力不做功，机械能守恒，小环可以滑到C点。刚释放时弹力和重力共同作用使加速度大于g。弹簧原长时弹力为零但合力不为零，速度未达最大。A到D过程弹性势能不变，重力做功转化为动能，D点速度仅与重力加速度和圆环半径有关，与质量无关。
12．（2025·姜堰模拟）小明同学想测量某电池的电动势和内电阻，身边的其他器材仅“一个多用电表、一个滑动变阻器R1、一个定值电阻R2、两只电压表、一个电键S、导线若干”。小明利用上述器材设计了实验原理图（如题1图所示），并进行实验：
（1）为测定值电阻R2的阻值，小明先把多用电表置于电阻挡，并选择“×10”挡，下列操作正确的是（　　）
A．测电阻时必须要将电键S闭合
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零
C．测电阻时必须红表笔接b端，黑表笔接c端
（2）测量时发现指针偏转角度过大，小明必须换　 　挡（选填“×1”或“×100”），换挡后经正确操作后测R2的阻值如题2图所示，则R2测量值为　 　Ω；
（3）接着接通电路后，记录下电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；改变滑动变阻器滑片位置重复上述步骤记录六组数据；然后以U2为横轴，U1为纵轴，描点并连线，画出“U1—U2”关系图（如题3图所示），则由“U1—U2”图像可得电池的电动势为　 　V和内电阻为　 　Ω（结果均保留3位有效数字）
（4）考虑电压表内阻的影响因素，测出的电池的内电阻与真实值相比　 　（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。
【答案】（1）B
（2）“×1”；4.5
（3）1.19；2.24
（4）偏大
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】本题考查电池的电动势和内电阻的测量， 要掌握常用器材的使用方法与读数方法；分析清楚图示电路结构，应用闭合电路的欧姆定律即可解题。
（1）A．测电阻时必须要将电键S断开，以免损坏电表，选项A错误；
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零，选项B正确；
C．测电阻时红黑表笔可以接电阻的任意端均可，选项C错误；
故选B。
（2）测量时发现指针偏转角度过大，说明档位选择的过高，则小明必须换“×1”挡，换挡后经正确操作后测R2的阻值为4.5Ω；
（3）由电路结合闭合电路欧姆定律可知
即
由图像可知E=1.20V，
可得r=2.25Ω
（4）考虑电压表内阻的影响因素，则表达式变为
则
则
可知
测出的电池的内电阻与真实值相比偏大。
【分析】（1）根据实验注意事项分析答题。
（2）用欧姆表测电阻要选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近；欧姆表指针读数与挡位的乘积是欧姆表读数。
（3）求出图像的函数解析式，根据图示图像分析答题。
（4）根据图示电路图分析实验误差。
（1）A．测电阻时必须要将电键S断开，以免损坏电表，选项A错误；
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零，选项B正确；
C．测电阻时红黑表笔可以接电阻的任意端均可，选项C错误；
故选B。
（2）测量时发现指针偏转角度过大，说明档位选择的过高，则小明必须换“×1”挡，换挡后经正确操作后测R2的阻值为4.5Ω；
（3）[1][2]由电路结合闭合电路欧姆定律可知
即
由图像可知E=1.20V，
可得r=2.25Ω
（4）考虑电压表内阻的影响因素，则表达式变为
则
则
可知
测出的电池的内电阻与真实值相比偏大。
13．（2025·姜堰模拟）如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
（1）碰后两车的共同速度大小v；
（2）车1碰撞前瞬间速度大小v0。
【答案】（1）解：碰后根据动能定理得
解得
（2）解：碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】（1）先根据牛顿第二定律计算手推车的加速度，然后根据速度—位移公式计算即可；
（2）碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律计算。
（1）碰后根据动能定理得
解得
（2）碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
14．（2025·姜堰模拟）夏天高温天气下，在某次行驶中，胎压监测系统（TPMS）显示一条轮胎的胎压为3.20atm，温度为47℃。考虑到胎压过高可能影响行车安全，驾驶员采取了相应的措施。假设轮胎内部体积保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）措施一，驾驶员将车辆停放到27℃的车库，足够长时间后胎压的数值；
（2）措施二，驾驶员快速放出的气体后，轮胎内部温度迅速降至27℃，此时胎压的数值。
【答案】（1）解：根据查理定律
即
解得
（2）解：快速放出的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的倍，根据
即
解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】（1）气体体积不变，应用查理定律求出气体的压强；
（2）应用理想气体状态方程求出放出气体后胎压的数值。
（1）根据查理定律
即
解得
（2）快速放出的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的倍，根据
即
解得
15．（2025·姜堰模拟）如图所示，顶角为2θ=60°的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，底面半径为R，在底面圆心O处，系一根轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球直径远小于R。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最终结果可保留π和根号。求：
（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，第一次运动到最低点需要的时间；
（2）小球做圆周运动不碰到圆锥筒时，线速度的最大值；
（3）某时刻小球在圆锥筒内做半径为的圆周运动，由于圆锥筒内壁微弱的摩擦力作用，小球运动半径变化直至稳定，此过程中摩擦力做的功。
【答案】（1）解：将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，单摆周期公式得
时间为单摆周期的四分之一，即
（2）解：临界状态为小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，由牛顿定律得，
解得
即小球速度时不会碰到筒壁。
（3）解：由牛顿第二定律得
末状态为刚好脱离圆锥面，之后没有摩擦力，不再有能量损失，根据几何关系，小球下降的高度为，根据动能定理有
解得
【知识点】单摆及其回复力与周期；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，根据单摆的周期公式计算；
（2）小球刚好不与圆锥筒接触，小球在拉力和绳子拉力作用下做圆周运动，根据合力提供向心力求出临界的线速度大小；
（3）根据几何关系求解小球下降的高度，根据动能定理进行分析计算摩擦力做的功。
（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，单摆周期公式得
时间为单摆周期的四分之一，即
（2）临界状态为小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，由牛顿定律得，
解得
即小球速度时不会碰到筒壁。
（3）由牛顿第二定律得
末状态为刚好脱离圆锥面，之后没有摩擦力，不再有能量损失，根据几何关系，小球下降的高度为，根据动能定理有
解得
16．（2025·姜堰模拟）如图所示，O点处有一粒子源，能够向xOy平面内各个方向射出质量为、电量为、初速度为的高能粒子。为了减小粒子对周围环境的影响，在以O为圆心，半径R1=0.04m处加上接地的网状电极，在内部产生沿半径方向的电场，使粒子的速度减小到。不计重力，不考虑粒子间的碰撞和相互作用力，粒子可以穿过网状电极。
（1）求网状电极和O点间电势差的大小U；
（2）为了使粒子离开电场后，离O点的距离不超过R2=0.16m，可以紧贴网状电极在外侧施加垂直于xOy平面向里的范围足够大的匀强磁场（图中未画出），求磁场的磁感应强度B1的最小值；
（3）为了使第一象限射出电场的粒子最终都能够沿y轴正方向运动，需要紧贴电场区域外施加垂直于xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。
【答案】（1）解：根据动能定理
解得
（2）解：如图，根据勾股定理
解得
洛伦兹力提供向心力
解得
即B1的最小值为
（3）解：洛伦兹力提供向心力
解得
如图，当粒子从x正方向进入磁场后，运动轨迹为四分之一圆周
即最小磁场区域的右边界函数方程为
其中，
根据几何关系，粒子运动轨迹的圆心O1分布在以O点为圆心，半径为
的圆周上，因此圆心所在的函数方程为
为了使出射速度沿y轴正方向，其对应的半径O1C平行于x轴，粒子出射点C在圆心右侧
因此出射点C与运动轨迹的圆心O1的y坐标相同，出射点x坐标比圆心x坐标大
因此出射点所在的函数方程为
即为未画出部分边界的函数方程，其中，
综上所述：x坐标的最大值；y坐标的最大值
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据动能定理求网状电极和O点间电势差的大小U；
（2）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力求磁场的磁感应强度B1的最小值；
（3）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁感应强度B2对应的轨道半径，结合几何关系和数学思想求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。
（1）根据动能定理
解得
（2）如图，根据勾股定理
解得
洛伦兹力提供向心力
解得
即B1的最小值为
（3）洛伦兹力提供向心力
解得
如图，当粒子从x正方向进入磁场后，运动轨迹为四分之一圆周
即最小磁场区域的右边界函数方程为
其中，
根据几何关系，粒子运动轨迹的圆心O1分布在以O点为圆心，半径为
的圆周上，因此圆心所在的函数方程为
为了使出射速度沿y轴正方向，其对应的半径O1C平行于x轴，粒子出射点C在圆心右侧
因此出射点C与运动轨迹的圆心O1的y坐标相同，出射点x坐标比圆心x坐标大
因此出射点所在的函数方程为
即为未画出部分边界的函数方程，其中，
综上所述：x坐标的最大值；y坐标的最大值
1 / 12025届江苏省泰州市姜堰区高三下学期二模物理试卷
1．（2025·姜堰模拟）有一种魔术道具称为“穿墙而过”。其结构是两片塑料偏振片卷起来，中间两偏振片重叠区域给观众感觉为一块“挡板”，如图甲所示。当圆筒中的小球从B端滚向A端，居然穿过了“挡板”，如图乙所示，则可以实现的是（　　）
A．两偏振片的透振方向相同
B．两偏振片的透振方向相垂直
C．两偏振片同时旋转90°“挡板”会消失
D．将一片塑料偏振片旋转90°“挡板”依然存在
2．（2025·姜堰模拟）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两球的运动时间相同
B．两球抛出时速度相等
C．两球在最高点加速度都为零
D．两球速度变化量的方向始终竖直向下
3．（2025·姜堰模拟）激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度。已知激光波长为，普朗克常量为h，光速为c。则下列说法正确的是（　　）
A．激光是自然光
B．该光子的能量为
C．该光子的动量为
D．该技术利用了激光相干性好的特点
4．（2025·姜堰模拟）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
5．（2025·姜堰模拟）核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该反应过程中释放的核能为Q。设的结合能为E1，的结合能为E2，X的结合能为E3。则下列说法正确的是（　　）
A．X为氘核
B．的比结合能小于的比结合能
C．该核反应过程中释放的核能
D．衰变过程中放出的光子是由从高能级向低能级跃迁产生的
6．（2025·姜堰模拟）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．此时点向下运动 B．该波的波长逐渐减小
C．该波的频率逐渐减小 D．点的起始振动方向是向下的
7．（2025·姜堰模拟）正电子发射断层扫描（PET）是一种核成像技术.其原理是放射性元素原子核衰变放出正电子与患者体内的电子发生湮灭，探测器记录各处放出γ光子的情况，经计算机处理后产生清晰的图像。若一对速率相同的正、负电子正碰后湮灭生成两个γ光子。则下列说法正确的是（　　）
A．两个光子的频率可以不同
B．两个光子的运动方向可能相同
C．一对正负电子湮灭后也可能只生成一个光子
D．增大正、负电子的速率，生成的光子的波长变短
8．（2025·姜堰模拟）如图所示，有一横截面为边长为a的正三角形的三棱镜ABC，BC边为吸光材质，一平面光源可发出垂直于光源平面的平行单色光，光源平面与水平方向夹角θ为60°，光源发出的平行光穿过三棱镜的光路图如图所示，图中光线在三棱镜中的光路与BC平行，且垂直打在光屏上，下列说法正确的是（　　）
A．三棱镜的折射率
B．从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等
C．从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光中，从AB中点入射的光线传播时间最短
D．缓慢绕B点顺时针转动光源，所有光线依然都能经过三棱镜传播到光屏
9．（2025·姜堰模拟）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（　　）
A．拉力大小恒定
B．拉力方向水平向右
C．线框内感应电流大小和方向不变
D．速度变大通过线框某一横截面的电量增加
10．（2025·姜堰模拟）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·姜堰模拟）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直。轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。则（　　）
A．小环不可能滑到C点
B．刚释放时，小环的加速度为g
C．弹簧原长时，小环的速度最大
D．小环滑到D点时的速度与其质量无关
12．（2025·姜堰模拟）小明同学想测量某电池的电动势和内电阻，身边的其他器材仅“一个多用电表、一个滑动变阻器R1、一个定值电阻R2、两只电压表、一个电键S、导线若干”。小明利用上述器材设计了实验原理图（如题1图所示），并进行实验：
（1）为测定值电阻R2的阻值，小明先把多用电表置于电阻挡，并选择“×10”挡，下列操作正确的是（　　）
A．测电阻时必须要将电键S闭合
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零
C．测电阻时必须红表笔接b端，黑表笔接c端
（2）测量时发现指针偏转角度过大，小明必须换　 　挡（选填“×1”或“×100”），换挡后经正确操作后测R2的阻值如题2图所示，则R2测量值为　 　Ω；
（3）接着接通电路后，记录下电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；改变滑动变阻器滑片位置重复上述步骤记录六组数据；然后以U2为横轴，U1为纵轴，描点并连线，画出“U1—U2”关系图（如题3图所示），则由“U1—U2”图像可得电池的电动势为　 　V和内电阻为　 　Ω（结果均保留3位有效数字）
（4）考虑电压表内阻的影响因素，测出的电池的内电阻与真实值相比　 　（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。
13．（2025·姜堰模拟）如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
（1）碰后两车的共同速度大小v；
（2）车1碰撞前瞬间速度大小v0。
14．（2025·姜堰模拟）夏天高温天气下，在某次行驶中，胎压监测系统（TPMS）显示一条轮胎的胎压为3.20atm，温度为47℃。考虑到胎压过高可能影响行车安全，驾驶员采取了相应的措施。假设轮胎内部体积保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）措施一，驾驶员将车辆停放到27℃的车库，足够长时间后胎压的数值；
（2）措施二，驾驶员快速放出的气体后，轮胎内部温度迅速降至27℃，此时胎压的数值。
15．（2025·姜堰模拟）如图所示，顶角为2θ=60°的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，底面半径为R，在底面圆心O处，系一根轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球直径远小于R。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最终结果可保留π和根号。求：
（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，第一次运动到最低点需要的时间；
（2）小球做圆周运动不碰到圆锥筒时，线速度的最大值；
（3）某时刻小球在圆锥筒内做半径为的圆周运动，由于圆锥筒内壁微弱的摩擦力作用，小球运动半径变化直至稳定，此过程中摩擦力做的功。
16．（2025·姜堰模拟）如图所示，O点处有一粒子源，能够向xOy平面内各个方向射出质量为、电量为、初速度为的高能粒子。为了减小粒子对周围环境的影响，在以O为圆心，半径R1=0.04m处加上接地的网状电极，在内部产生沿半径方向的电场，使粒子的速度减小到。不计重力，不考虑粒子间的碰撞和相互作用力，粒子可以穿过网状电极。
（1）求网状电极和O点间电势差的大小U；
（2）为了使粒子离开电场后，离O点的距离不超过R2=0.16m，可以紧贴网状电极在外侧施加垂直于xOy平面向里的范围足够大的匀强磁场（图中未画出），求磁场的磁感应强度B1的最小值；
（3）为了使第一象限射出电场的粒子最终都能够沿y轴正方向运动，需要紧贴电场区域外施加垂直于xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】光的偏振现象
【解析】【解答】本题考查了对光的偏振现象的理解，以及光的偏振在实际生活中的应用。偏振是横波特有的现象。AB．偏振片的特点为当偏振片偏振方向与偏振光的方向平行时，偏振光可以全部通过偏振片，当偏振片偏振方向与偏振光的方向垂直时，偏振光不能通过偏振片，则在中间区域的放垂直偏振片和水平偏振片，将两偏振片卷起来，自然光通过两片偏振方向互相垂直的偏振片时，光强减弱，形成黑影，看起来就像一块挡板，故A错误，B正确；
C．两偏振片同时旋转90°“挡板”， 偏振片偏振方向与偏振光的方向垂直，所以光不能通过两片偏振片，“挡板”不会消失，故C错误；
D．将一片塑料偏振片旋转90°，偏振片偏振方向与偏振光的方向平行，偏振光可以全部通过偏振片“挡板”消失，故D错误。
故选B。
【分析】根据光的偏振的定义和偏振片的特点分析即可。
2．【答案】D
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】本题考查学生对斜抛运动规律的理解，其中应用运动的合成与分解方法结合匀变速直线运动公式为解决本题的关键。A．分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误；
B．设初速度方向与水平方向夹角为，则有
因为
故
故B错误；
C．两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误；
D．速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。
故选D。
【分析】根据竖直方向上的高度分析出两个篮球的运动时间的大小关系；可通过比较竖直方向高度判断竖直速度，由速度分解得出抛出速度；两球抛出后均只受重力，可利用此条件判断加速度；速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，以此判断速度变化量的方向。
3．【答案】C
【知识点】光子及其动量；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．激光是受激辐射产生的，具有高度的方向性、单色性、相干性和高亮度等特性，不是自然光，自然光的光矢量在各个方向上均匀分布 ，故A错误；
B． 已知激光波长为，普朗克常量为h，光速为c ，根据光子能量公式
故B错误；
C．根据光子的动量公式
故C正确；
D．激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度，主要利用的是激光的动量特性，而非相干性好的特点 ，故D错误。
故选C。
【分析】根据激光是人工光、光子的能量、光子动量和激光的特点进行分析解答。
4．【答案】A
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确；
B．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，故B错误；
C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误；
D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示
根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
【分析】这是两个等量正电荷，连线和中垂线上，场强是矢量叠加，电势沿着电场线降低。
5．【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】本题主要考查了原子核的结合能的相关概念，理解原子核的比结合能越大，则核子越稳定即可，属于基础的概念辨析题。A．设X粒子质量数为a，电荷数为b，根据核反应过程质量数守恒、电荷数守恒有
解得
可知X为氦核，故A错误；
B．原子核发生衰变时，衰变产物比反应物更加稳定，即衰变产物比结合能更大，故的比结合能大于的比结合能，故B错误；
C．核反应的生成物总的结合能大于反应物总的结合能，该核反应过程中释放的核能为
故C正确；
D．衰变过程中放出的光子是由生成的新核 从高能级向低能级跃迁产生的，故D错误。
故选C。
【分析】根据质量数和电荷数守恒，比结合能和核能的计算以及跃迁知识进行分析解答。
6．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道波速、波长和频率之间的关系，知道频率的决定因素。A．波向右传播，根据同侧法可知，此时点向上运动，选项A错误；
B．波前时先形成得波，手附近时后形成得波，因此波长逐渐减小，选项B正确；
C．因波的波速不变，根据可知该波的频率逐渐变大，选项C错误；
D．根据波形图，最右侧点起振方向向上，可知点的起始振动方向是向上的，选项D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断传播方向；根据图像可知该波的波长变化情况；频率是由振源决定的；根据最右端质点的起振方向确定振源的起振方向。
7．【答案】D
【知识点】光子及其动量
【解析】【解答】本题考查动量守恒等知识，知道在正、负电子湮灭的过程中符合动量守恒是解题的基础。A．根据能量守恒定律可知，一对正负电子湮灭后生成两个光子，两个光子的能量相等，所以两个光子的频率相等，A错误；
B．根据动量守恒定律可知，两个光子的动量大小相等，方向相反，因此运动方向相反，B错误；
C．根据能量守恒定律可知，一对正负电子湮灭后必然生成两个光子，C错误；
D．增大正负电子的速率，光子得出能量增大，根据可知，光子的频率增大，波长变短，D正确。
故选D。
【分析】两个光子的能量相同；正、负电子湮灭的过程中符合动量守恒定律，根据动量守恒分析；根据 分析。
8．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】本题考查光的折射，关键是根据几何关系，分析光的传播过程中的入射角、折射角，计算折射率。A．根据题意，做出法线如图所示
由几何关系可得，
由折射定律可得
故A错误；
BC．根据题意，设的长度为，由几何关系和对称性可知，光线在三棱镜外传播的距离为，在三棱镜内传播的距离为，由公式
可得，光在三棱镜内传播速度
则传播时间为
可知，从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等，故B正确，C错误；
D．缓慢绕B点顺时针转动光源，结合上述分析可知，光线在面的入射角逐渐减小，则光线在面的折射角逐渐减小，折射光线向下偏移，可能出现折射光线打在面被吸收，则不是所有光线都能经过三棱镜传播到光屏，故D错误。
故选B。
【分析】根据光从光源到三棱镜及其在三棱镜中的传播方向，可计算折射率；根据折射率与光速的关系，结合几何关系，可计算光源发出的光经过所有三棱镜到达光屏的传播时间；缓慢绕B点顺时针转动光源，根据极限情况下，光在三棱镜中的传播方向，结合折射率，即可知光会不会发生全反射，能否到达光屏。
9．【答案】B
【知识点】安培力的计算；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。C．根据楞次定律可知，金属圆形线框进入磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里增加，线框内感应电流方向为逆时针方向；金属圆形线框离开磁场过程，线框内感应电流方向为顺时针方向；设金属圆形线框在磁场中切割磁感线的有效长度为（切割圆弧部分沿垂直速度方向的投影长度），则有，
线框匀速进入磁场过程，有效长度先减小后增大，所以线框内感应电流大小先增大后减小；同理可知金属框出磁场时产生的感应电流先增大后减小，故C错误；
AB．线框在磁场中受到的安培力为
其中是与磁场边界平行的有效长度，根据左手定则可知，线框在磁场中受到的安培力方向一直水平向左，根据平衡条件可知，拉力方向水平向右，大小为
由于、均发生变化，可知拉力大小不是恒定不变，故A错误，B正确；
D．根据
可知通过线框某一横截面的电量取决于磁通量变化量，与速度大小无关，故D错误。
故选B。
【分析】根据平衡条件结合楞次定律，法拉第电磁感应定律等进行分析解答。
10．【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】本题需要根据图像的斜率进行判断。根据动能定理，合力做功等于物体动能变化，
可知图像的切线斜率绝对值等于合力大小；
上行过程的合力大小为
可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
下行过程的合力大小为
可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大。
故选A。
【分析】根据物理知识列出Ek和h的函数表达式，根据图像斜率的变化判断。
11．【答案】D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本综合考查力学与电磁学知识，涉及弹簧弹性势能、洛伦兹力不做功的特点以及能量守恒定律的应用。题目通过小环在磁场中的运动情景，巧妙地将动力学分析与能量转化结合起来，计算量适中但需要较强的逻辑推理能力。A．小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由对称性可知，小环从A点由静止释放可以滑到C点，选项A错误；
B．刚释放时，竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大于g，选项B错误；
C．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，可知在A点时弹簧压缩，在D点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环在AD之间的某位置，此时弹力为零，但小环受合力不可能为零，加速度不可能为零，即小环的速度不可能最大，选项C错误；
D．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则弹性势能相等，从A到D由能量关系可知
可得
即小环滑到D点时的速度与其质量无关，选项D正确。
故选D。
【分析】小环从A点释放后沿光滑大圆环下滑，过程中受重力、弹力和洛伦兹力作用。由于洛伦兹力不做功，机械能守恒，小环可以滑到C点。刚释放时弹力和重力共同作用使加速度大于g。弹簧原长时弹力为零但合力不为零，速度未达最大。A到D过程弹性势能不变，重力做功转化为动能，D点速度仅与重力加速度和圆环半径有关，与质量无关。
12．【答案】（1）B
（2）“×1”；4.5
（3）1.19；2.24
（4）偏大
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】本题考查电池的电动势和内电阻的测量， 要掌握常用器材的使用方法与读数方法；分析清楚图示电路结构，应用闭合电路的欧姆定律即可解题。
（1）A．测电阻时必须要将电键S断开，以免损坏电表，选项A错误；
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零，选项B正确；
C．测电阻时红黑表笔可以接电阻的任意端均可，选项C错误；
故选B。
（2）测量时发现指针偏转角度过大，说明档位选择的过高，则小明必须换“×1”挡，换挡后经正确操作后测R2的阻值为4.5Ω；
（3）由电路结合闭合电路欧姆定律可知
即
由图像可知E=1.20V，
可得r=2.25Ω
（4）考虑电压表内阻的影响因素，则表达式变为
则
则
可知
测出的电池的内电阻与真实值相比偏大。
【分析】（1）根据实验注意事项分析答题。
（2）用欧姆表测电阻要选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近；欧姆表指针读数与挡位的乘积是欧姆表读数。
（3）求出图像的函数解析式，根据图示图像分析答题。
（4）根据图示电路图分析实验误差。
（1）A．测电阻时必须要将电键S断开，以免损坏电表，选项A错误；
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零，选项B正确；
C．测电阻时红黑表笔可以接电阻的任意端均可，选项C错误；
故选B。
（2）测量时发现指针偏转角度过大，说明档位选择的过高，则小明必须换“×1”挡，换挡后经正确操作后测R2的阻值为4.5Ω；
（3）[1][2]由电路结合闭合电路欧姆定律可知
即
由图像可知E=1.20V，
可得r=2.25Ω
（4）考虑电压表内阻的影响因素，则表达式变为
则
则
可知
测出的电池的内电阻与真实值相比偏大。
13．【答案】（1）解：碰后根据动能定理得
解得
（2）解：碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】（1）先根据牛顿第二定律计算手推车的加速度，然后根据速度—位移公式计算即可；
（2）碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律计算。
（1）碰后根据动能定理得
解得
（2）碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
14．【答案】（1）解：根据查理定律
即
解得
（2）解：快速放出的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的倍，根据
即
解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】（1）气体体积不变，应用查理定律求出气体的压强；
（2）应用理想气体状态方程求出放出气体后胎压的数值。
（1）根据查理定律
即
解得
（2）快速放出的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的倍，根据
即
解得
15．【答案】（1）解：将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，单摆周期公式得
时间为单摆周期的四分之一，即
（2）解：临界状态为小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，由牛顿定律得，
解得
即小球速度时不会碰到筒壁。
（3）解：由牛顿第二定律得
末状态为刚好脱离圆锥面，之后没有摩擦力，不再有能量损失，根据几何关系，小球下降的高度为，根据动能定理有
解得
【知识点】单摆及其回复力与周期；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，根据单摆的周期公式计算；
（2）小球刚好不与圆锥筒接触，小球在拉力和绳子拉力作用下做圆周运动，根据合力提供向心力求出临界的线速度大小；
（3）根据几何关系求解小球下降的高度，根据动能定理进行分析计算摩擦力做的功。
（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，单摆周期公式得
时间为单摆周期的四分之一，即
（2）临界状态为小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，由牛顿定律得，
解得
即小球速度时不会碰到筒壁。
（3）由牛顿第二定律得
末状态为刚好脱离圆锥面，之后没有摩擦力，不再有能量损失，根据几何关系，小球下降的高度为，根据动能定理有
解得
16．【答案】（1）解：根据动能定理
解得
（2）解：如图，根据勾股定理
解得
洛伦兹力提供向心力
解得
即B1的最小值为
（3）解：洛伦兹力提供向心力
解得
如图，当粒子从x正方向进入磁场后，运动轨迹为四分之一圆周
即最小磁场区域的右边界函数方程为
其中，
根据几何关系，粒子运动轨迹的圆心O1分布在以O点为圆心，半径为
的圆周上，因此圆心所在的函数方程为
为了使出射速度沿y轴正方向，其对应的半径O1C平行于x轴，粒子出射点C在圆心右侧
因此出射点C与运动轨迹的圆心O1的y坐标相同，出射点x坐标比圆心x坐标大
因此出射点所在的函数方程为
即为未画出部分边界的函数方程，其中，
综上所述：x坐标的最大值；y坐标的最大值
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据动能定理求网状电极和O点间电势差的大小U；
（2）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力求磁场的磁感应强度B1的最小值；
（3）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁感应强度B2对应的轨道半径，结合几何关系和数学思想求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。
（1）根据动能定理
解得
（2）如图，根据勾股定理
解得
洛伦兹力提供向心力
解得
即B1的最小值为
（3）洛伦兹力提供向心力
解得
如图，当粒子从x正方向进入磁场后，运动轨迹为四分之一圆周
即最小磁场区域的右边界函数方程为
其中，
根据几何关系，粒子运动轨迹的圆心O1分布在以O点为圆心，半径为
的圆周上，因此圆心所在的函数方程为
为了使出射速度沿y轴正方向，其对应的半径O1C平行于x轴，粒子出射点C在圆心右侧
因此出射点C与运动轨迹的圆心O1的y坐标相同，出射点x坐标比圆心x坐标大
因此出射点所在的函数方程为
即为未画出部分边界的函数方程，其中，
综上所述：x坐标的最大值；y坐标的最大值
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