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4　第2课时　实验：金属丝电阻率的测量
分值：50分
[1、2题，每题6分]
1.在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是
A.用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B.用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以
C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应控制电流大小，尽量减少通电时间以保持金属丝的温度不变
2.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l=0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为
A.4.2×10-5 Ω·m B.4.0×10-6 Ω·m
C.3.0×10-3 Ω·m D.1.0×10-4 Ω·m
3.(10分)某同学测量一个圆柱体电阻丝的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)(4分)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则圆柱体的长度为　　　　 cm， 直径为　　　　 mm。
(2)(2分)测量电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。若使用如图(c)所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的　　　　( 选填“b”或“c”)点。
(3)(4分)图(d)为电阻丝的U-I图像，则Rx为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。电阻丝电阻率为　　　　 Ω·m(结果保留一位有效数字 )。
4.(9分)(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)(2分)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　 mm；
(2)(2分)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　(填“1”或“2”)端；
(3)(2分)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　　　 Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)(3分)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
5.(11分)(来自教材改编)(2025·朝阳市高二期中)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率δ(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)不合格。
(1)(4分)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示，用螺旋测微器测量水样的直径d，示数如图乙中的①所示，则d=　　　　 mm；再用50分度的游标卡尺测量水样的长度L，游标尺的零刻度线部分损坏，示数如图乙中的②所示，则L=　　　 cm；
(2)(3分)粗测水样阻值约为2 000 Ω，为了更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A.电流表(量程2 mA，电阻约为1 Ω)
B.电流表(量程10 mA，电阻约为5 Ω)
C.电压表(量程3 V，电阻约为3 kΩ)
D.电压表(量程15 V，电阻约为5 kΩ)
E.滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流2 A)
F.电源(电压4 V)
G.开关一个，导线若干
其中，电流表应选　　　　，电压表应选　　　　(均填器材前面的字母序号)，实验电路应采用如图　　　　(填“丙”或“丁”)所示的电路。
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表示数I，电压表示数U。
(4)(2分)在本实验中，某同学测得该圆柱形水样的长度L和直径d。用实验过程中测量的物理量对应的字母表示，则该水样电导率的表达式为δ=　　　　。
(5)(2分)由于电表内阻的影响，实验测得纯净水样品的电导率　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
6.(8分)(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)(4分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　　　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为　　　　 cm。
(2)(4分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0~3 V，内阻约3 kΩ
B.电流表0~2 mA，内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　　　　(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图丙中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。
答案精析
1.D　[应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。]
2.A　[由题图甲可知金属丝的直径为d=2.5 mm+43.5×0.01 mm=2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U=2.60 V，I=0.52 A；由欧姆定律可得R=，由电阻定律可得R=ρ，其中S=π()2，联立并代入数据解得ρ≈4.2×10-5 Ω·m，故选A。]
3.(1)5.02　5.317　(2)c　(3)4.1　2×10-3
解析　(1)游标卡尺的读数为
L=50 mm+2×0.1 mm=50.2 mm=5.02 cm；
螺旋测微器读数为
d=5 mm+31.7×0.01 mm=5.317 mm。
(2)因电压表可视为理想电压表，不考虑电压表分流，应采用电流表外接法，故a端应接在c点。
(3)由U-I图像，得Rx=4.1 Ω；
由Rx=得ρ=，代入数据得电阻丝的电阻率为
2×10-3 Ω·m。
4.(1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；
(3)根据题图丙，结合欧姆定律有RY=≈1.91 Ω
(4)根据电阻定律R=ρ
可得ρ=
因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知
ρX>ρY。
5.(1)3.156　5.020　(2)A　C　丙　(4)　(5)小于
解析　(1)直径d=3 mm+0.01×15.6 mm=3.156 mm
长度L=6 cm-10×0.98 mm=5.020 cm
(2)电源电压为4 V，电压表选C；
最大电流Im= A=1.5 mA，电流表应选A；
待测电阻远大于电流表内阻，则采用电流表内接法；滑动变阻器用分压电路，则电路图应选题图丙；
(4)根据电阻定律有Rx=ρ
其中Rx=，δ=，S=π()2
联立可得δ=
(5)由于电表内阻的影响，实验测得纯净水样品的阻值偏大，电阻率偏大，则电导率小于其真实值。
6.(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图
解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
d=22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm=2.26 cm
(2)①估测电路可达到的最大电流为Im==100 mA
应并联一个分流电阻，其阻值为
R'= Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。(共60张PPT)
实验：金属丝电阻率的测量
第2课时
第
十
一
章
4
1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。
2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。
学习目标
一、实验思路
1.取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的 、 和
直径d(S＝ )。
2.由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
电阻R
长度l
1.待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？
思考与讨论
答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。
2.为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？
答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。
3.请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。
答案　
二、实验器材
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、物理量的测量
1.电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求电阻R。
2.电阻丝有效长度的测量
用 测量电阻丝 的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
3.电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取 或___________来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，
根据S＝________计算出电阻丝的横截面积S。
刻度尺
接入电路
螺旋测微器
游标卡尺
πd2
四、实验步骤
1.用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。
2.把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。
五、数据处理
1.电阻R的测量
(1)平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：用U－I图像的斜率求出。
2.电阻率的计算
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R。
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.金属丝的直径长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3.采用伏安法测量金属丝的电阻时，电流表内阻(不是无限小)、电压表内阻(不是无限大)会造成系统误差。
七、注意事项
1.用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置；用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大。
2.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
3.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
　某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材：
A.电压表(量程0~3 V，内阻约为15 kΩ)
B.电压表(量程0~15 V，内阻约为75 kΩ)
C.电流表(量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω)
D.电流表(量程0~0.6 A，内阻约为1 Ω)
E.滑动变阻器R1(0~10 Ω，0.6 A)
F.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω，0.1 A)
G.电池组E(电压为3 V)
H.待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω)
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
例1
(1)为减小实验误差，电压表应选用　　；电流表应选用　　；滑动变阻器应选用　　(均填字母代号)。
A
D
E
由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。
(2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用____
(填“甲”或“乙”)图比较合适。
甲
由于>，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝　　　　 mm。
0.510
由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，
用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝　　　　(用所给字母表示)。
R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
　(来自鲁科教材改编)在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
例2
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为　　　　　　　　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。
0.398(0.397、0.399均可)
由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是　　　　(选填“乙”
或“丙”)。
乙
由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。
(3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
答案　见解析图(a)
根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。
(4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
答案　见解析图(b)
4.5
连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U－I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝ Ω≈4.5 Ω。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
由Rx＝ρ，S＝π()2知，金属丝的电阻率
ρ＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正确。
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是　　　。
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系
统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
CD
由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；
若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；
用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。
　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有：
A.电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA
B.电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0~0.1 A
C.螺旋测微器
D.电阻箱R0(0~9 999 Ω，0.5 A)
E.滑动变阻器R(5 Ω，1 A)
F.干电池组(3 V)
G.一个开关和导线若干
例3
(1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为　　　　mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为　　　　mm。
0.268
42.40
螺旋测微器读数为d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游标卡尺的读数为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝　　　Ω。
880
由欧姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入数据解得R0＝880 Ω。
(3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。
答案　见解析图
为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。
(4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的
示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ＝_____________。
通过待测电阻丝的电流I＝I2－I1，待测电阻两端的电压为U＝I1(Rg＋R0)
根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有
Rx＝ρ，联立解得ρ＝。
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课时对点练
题号 1 2 3 4
答案 D A (1)5.02　5.317　(2)c　 (3)4.1　2×10－3 (1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于
题号 5 6 答案 (1)B　2.26　(2)①C　 ②见解析图
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
1.在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是
A.用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金
属丝接入电路中
B.用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以
C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应控制电流大小，尽量减少通电时间以保持金属丝的温度不变
1
2
3
4
5
6
答案
√
1
2
3
4
5
6
答案
应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；
为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；
金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；
金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。
1
2
3
4
5
6
答案
2.(来自教材改编)在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为
A.4.2×10－5 Ω·m
B.4.0×10－6 Ω·m
C.3.0×10－3 Ω·m
D.1.0×10－4 Ω·m
√
1
2
3
4
5
6
答案
由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立并代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。
3.(来自鲁科教材)某同学测量一个圆柱体电阻丝的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
1
2
3
4
5
6
答案
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则圆柱体的长度为　　　 cm， 直径为______mm。
5.02
5.317
1
2
3
4
5
6
答案
游标卡尺的读数为
L＝50 mm＋2×0.1 mm＝50.2 mm＝5.02 cm；
螺旋测微器读数为
d＝5 mm＋31.7×0.01 mm＝5.317 mm。
(2)测量电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。若使用如图(c)所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的
　　( 选填“b”或“c”)点。
1
2
3
4
5
6
答案
c
因电压表可视为理想电压表，不考虑电压表分流，应采用电流表外接法，故a端应接在c点。
(3)图(d)为电阻丝的U－I图像，则Rx为　　　Ω(结果保留两位有效数字)。电阻丝电阻率为　　　　Ω·m(结果保留一位有效数字 )。
1
2
3
4
5
6
答案
4.1
由U－I图像，得Rx＝4.1 Ω；
由Rx＝得ρ＝，代入数据得电阻丝的电阻率为2×10－3 Ω·m。
2×10－3
4.(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
1
2
3
4
5
6
答案
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　 mm；
1
2
3
4
5
6
答案
2.450
根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　(填“1”或“2”)端；
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答案
1
由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝　　　 Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
1
2
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6
答案
1.91
根据题图丙，结合欧姆定律有RY＝≈1.91 Ω
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
1
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答案
大于
根据电阻定律R＝ρ
可得ρ＝
因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
5.(来自教材改编)(2025·朝阳市高二期中)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率δ(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)不合格。
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答案
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答案
(1)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示，用螺旋测微器测量水样的直径d，示数如图乙中的①所示，则d＝　　　 mm；再用50分度的游标卡尺测量水样的长度L，游标尺的零刻度线部分损坏，示数如图乙中的②所示，则L＝　　　　 cm；
3.156
5.020
1
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答案
直径d＝3 mm＋0.01×15.6 mm＝3.156 mm
长度L＝6 cm－10×0.98 mm＝5.020 cm
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答案
(2)粗测水样阻值约为2 000 Ω，为了更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A.电流表(量程2 mA，电阻约为1 Ω)
B.电流表(量程10 mA，电阻约为5 Ω)
C.电压表(量程3 V，电阻约为3 kΩ)
D.电压表(量程15 V，电阻约为5 kΩ)
E.滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流2 A)
F.电源(电压4 V)
G.开关一个，导线若干
其中，电流表应选　　　，电压表应选　　　(均填器材前面的字母序号)，实验电路应采用如图　　　(填“丙”或“丁”)所示的电路。
C
A
丙
1
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答案
电源电压为4 V，电压表选C；
最大电流Im＝ A＝1.5 mA，电流表应选A；
待测电阻远大于电流表内阻，则采用电流表内接法；滑动变阻器用分压电路，则电路图应选题图丙；
1
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答案
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表示数I，电压表示数U。
(4)在本实验中，某同学测得该圆柱形水样的长度L和直径d。用实验过程中
测量的物理量对应的字母表示，则该水样电导率的表达式为δ＝_________。
根据电阻定律有Rx＝ρ
其中Rx＝，δ＝，S＝π()2
联立可得δ＝
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答案
(5)由于电表内阻的影响，实验测得纯净水样品的电导率　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
由于电表内阻的影响，实验测得纯净水样品的阻值偏大，电阻率偏大，则电导率小于其真实值。
小于
6.(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有
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6
答案
广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为　　　 cm。
B
2.26
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答案
在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
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答案
(2)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0~3 V，内阻约3 kΩ
B.电流表0~2 mA，内阻Rg＝50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选_____
(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
C
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答案
估测电路可达到的最大电流为
Im＝＝100 mA
应并联一个分流电阻，其阻值为
R'＝ Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
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答案
②将图丙中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
答案　见解析图
由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。
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答案
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。
本课结束
第
十
一
章
4第2课时　实验：金属丝电阻率的测量
［学习目标］　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。
一、实验思路
1.取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的　　　　　、　　　　　和直径d(S=　　　　　)。
2.由R=ρ得：ρ=　　　　　　(用R、S、l表示)=　　　　　　(用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
1.待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？
2.为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？
3.请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。
二、实验器材
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、物理量的测量
1.电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U-I图像求电阻R。
2.电阻丝有效长度的测量
用　　　　　测量电阻丝　　　　　　的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
3.电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取　　　　　　　或　　　　　　来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=　　　　　计算出电阻丝的横截面积S。
四、实验步骤
1.用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。
2.把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R=，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。
五、数据处理
1.电阻R的测量
(1)平均值法：用R=分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：用U-I图像的斜率求出。
2.电阻率的计算
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ=R=。
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.金属丝的直径长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3.采用伏安法测量金属丝的电阻时，电流表内阻(不是无限小)、电压表内阻(不是无限大)会造成系统误差。
七、注意事项
1.用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置；用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大。
2.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
3.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
例1　某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材：
A.电压表(量程0~3 V，内阻约为15 kΩ)
B.电压表(量程0~15 V，内阻约为75 kΩ)
C.电流表(量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω)
D.电流表(量程0~0.6 A，内阻约为1 Ω)
E.滑动变阻器R1(0~10 Ω，0.6 A)
F.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω，0.1 A)
G.电池组E(电压为3 V)
H.待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω)
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
(1)为减小实验误差，电压表应选用　　　；电流表应选用　　　　；滑动变阻器应选用　　　　(均填字母代号)。
(2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用　　　　(填“甲”或“乙”)图比较合适。
(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d=　　　　 mm。
(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ=　　　　　　　　　(用所给字母表示)。
例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是　　　　(选填“乙”或“丙”)。
(3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)该小组同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　　　。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是　　　　。
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
例3　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有：
A.电流表G，内阻Rg=120 Ω，满偏电流Ig=3 mA
B.电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0~0.1 A
C.螺旋测微器
D.电阻箱R0(0~9 999 Ω，0.5 A)
E.滑动变阻器R(5 Ω，1 A)
F.干电池组(3 V)
G.一个开关和导线若干
(1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为　　　　mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为　　　　mm。
(2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0=　　　　Ω。
(3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。
(4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ=　　　　。
答案精析
一、
1.电阻R　长度l　
2.　
思考与讨论
1.由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。
2.分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。
3.
三、
2.刻度尺　接入电路
3.螺旋测微器　游标卡尺　πd2
例1　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510　(4)
解析　(1)由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I==0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
(3)由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，
题图丁读数为0.5 mm+0.01×3.0 mm=0.530 mm，
所以金属丝直径为0.510 mm。
(4)R=ρ，S=πd2，所以ρ=。
例2　(1)0.398(0.397、0.399均可)(2)乙　
(3)见解析图(a)　(4)见解析图(b)　4.5　(5)C　(6)CD
解析　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为
0+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
(2)由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。
(3)根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。
(4)连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U-I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，
Rx== Ω≈4.5 Ω。
(5)由Rx=ρ，S=π()2知，金属丝的电阻率
ρ== Ω·m
≈1×10-6 Ω·m，故C正确。
(6)由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；用U-I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。
例3　(1)0.268　42.40　(2)880
(3)见解析图　(4)
解析　(1)螺旋测微器读数为
d=0+26.8×0.01 mm=0.268 mm；
游标卡尺的读数为
L=42 mm+8×0.05 mm=42.40 mm。
(2)由欧姆定律得3 V=Ig(Rg+R0)，
代入数据解得R0=880 Ω。
(3)为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。
(4)通过待测电阻丝的电流
I=I2-I1，
待测电阻两端的电压为
U=I1(Rg+R0)
根据欧姆定律有Rx=，根据电阻定律有
Rx=ρ，联立解得ρ==。

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