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(共68张PPT)
电阻的测量
专题强化7
第
十
一
章
1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。
2.会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。
学习目标
内容索引
一、等效替代法测电阻
二、伏伏法测电阻
三、安安法测电阻
专题强化练
四、半偏法测电阻
< 一 >
等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。
　某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
例1
(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。
答案　见解析图(合理即可)
按电路图完成实物图的连接，如图所示
(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最　　(选填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。
上
闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使　　　　　　　　　　，记录此时电阻箱的阻值R0。
毫安表的示数为I
开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。
(4)未知电阻的阻值Rx＝　　，测量值　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
由(3)可知Rx＝R0，测量值等于真实值。
R0
等于
返回
< 二 >
伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
　在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电压6.0 V)，开关和导线若干。
回答下列问题：
(1)将虚线框中的电路原理图补充完整。
例2
答案　见解析图　
根据题意可知，电压表V1和Rx串联再和 V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器的最大阻值，为了调节滑动变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，选择分压式接法，将电路原理图补充完整，如图所示。
(2)根据表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、 V2的示数)，在图中给出的坐标纸上绘制U2－U1图像。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
U2/V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
答案　见解析图　
根据表格数据，绘制的U2－U1图像，如图所示。
(3)由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝　　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。
1.53×103
根据实验电路图，则有Rx＝
整理得U2＝U1，根据U2－U1图像可得斜率k＝＝1.509，则有＝1.509
代入数据解得Rx＝1.53×103 Ω。
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< 三 >
安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝Rx－R0。
　某课外活动小组想通过如图甲所示电路测定一个阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值。电源E电压为6 V，定值电阻R0＝20 Ω，R是总阻值为50 Ω的滑动变阻器，A1和A2是电流表。
现有四只电流表可供选择：
A.电流表(0~30 mA，内阻为10.0 Ω)
B.电流表(0~0.3 A，内阻为1.0 Ω)
C.电流表(0~60 mA，内阻未知)
D.电流表(0~0.6 A，内阻未知)
(1)电流表A1应选　　，A2应选　　(均填器材前的字母序号)。
例3
B
D
由于电源电压为6 V，因电流表A1与定值电阻R0串联，应改装为6 V左右的电压表，由电表的改装原理可知6 V≈Ig1(20 Ω＋Rg1)，可知电流表A1应选B。
电路中的最大电流约为Imax＝≈0.6 A，因此电流表A2应选D。
(2)按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，连接图乙所示的实物电路。
答案　见解析图
根据题图甲连接的实物图如图所示
(3)该课外活动小组在某次测量中记录了电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，
若电流表A1的内阻为r，则该待测电阻Rx的表达式为Rx＝　　　　　(用题中所给字母表示)。
由欧姆定律可知I1(R0＋r)＝(I2－I1)Rx
可得待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
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< 四 >
半偏法测电阻
1.“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的
阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。
2.“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动
变阻器R'的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R'应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
　(来自鲁科教材改编)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0~20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(电压为1.5 V)、导线和两个开关。
该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路
后进行了如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并
将电阻箱R2的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指
针指到满刻度；
例4
③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。
请回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；
答案　见解析图
实物图如图所示
(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为　　　Ω；
596.0
电阻箱的读数为
0×10 000 Ω＋0×1 000 Ω＋5×100 Ω＋9×10 Ω＋6×1 Ω＋0×0.1 Ω＝596.0 Ω
(3)该电压表内阻为　　　　　Ω；
1 192.0
电压表与电阻箱串联，由串联电路特点可知，＝2，代入数据解得RV＝2R2＝2×596.0 Ω＝1 192.0 Ω。
(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测________
(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越　　(选填“大”或“小”)。
大于
小
实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I＝
可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的处时，电阻箱两端的电压大于U，则有<＝2
可得RV真<2R2＝RV测
则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值；
若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。
拓展　在例4中，若仅把操作③中电压表的指针由满偏改为指在满刻度的处，其他条件不变，则该电压表内阻为　　　　 Ω。
596.0
根据串联电路的分压特点有＝1
代入数据解得RV＝R2＝596.0 Ω
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< 五 >
专题强化练
题号 1 2 3
答案 BC (1)见解析图　(2)R2　(3)a　0.2　 (4)没有
题号 4 5 答案 (1)R1　②105.0　(2)2 895.0　(3)偏小
对一对
答案
1
2
3
4
5
1.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是
A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
√
1
2
3
4
5
答案
√
1
2
3
4
5
答案
在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是在认为干路电流不变的情况下得出的，实际上当闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，B正确，A错误；
1
2
3
4
5
答案
在题图乙中，从实验原理分析可知，当断开S2，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，C正确，D错误。
2.(2024·保山市高二期末)某实验小组要用二氧化锡半导体型酒精气体传感器组装一个简易酒精测试仪，此传感器电阻随酒精气体浓度c的变化而变化，如图甲为该传感器电阻值随酒精气体浓度c的变化曲线。目前我国酒驾判定标准是“0.2 mg/mL≤c
<0.8 mg/mL”，醉驾判定标准是“c≥0.8 mg/mL”。现有下列器材：
二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
电源(电压为4 V)
电压表V(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度显
示表使用)
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)
定值电阻R1(阻值为50 Ω)
定值电阻R2(阻值为10 Ω)
单刀双掷开关S一个，导线若干
1
2
3
4
5
答案
(1)图乙是该实验小组设计的酒精测试仪电路图，请在图丙中用笔画线代替导线将实物图的电路连接完整；
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
实物图：
(2)电路中定值电阻R0应选用　　(选填R1或R2)；
1
2
3
4
5
答案
R2
对题图乙根据欧姆定律可得电压表读数为UV＝·R0，电压表量程为3 V，
有UV≤3 V
根据题图甲可知c＝0.8 mg/mL时Rx＝10 Ω，则此时R0≤30 Ω
所以选择R2。
(3)为了能够在电压表上直接读出酒精气体浓度c，该实验小组按照下列步骤进行调节并改刻表盘：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向　　(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的电压刻度标记为　　 mg/mL；
1
2
3
4
5
答案
a
0.2
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的“酒精浓度”；
③将开关向另一端闭合，这个简易酒精测试仪即可正常使用。
1
2
3
4
5
答案
本实验中利用电阻箱阻值和传感器电阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为30.0 Ω后，需将电阻箱接入电路，即开关向a端闭合；根据题图甲可知当Rx＝30 Ω时对应的酒精浓度为0.2 mg/mL。
(4)该小组用组装好的酒精测试仪去对一位饮酒者进行测量，发现电压表指针位于中央刻度，则这位饮酒者呼出的酒精气体浓度　　　(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。
1
2
3
4
5
答案
没有
当电压表指针位于中央刻度时有
·R0＝1.5 V
解得Rx≈16.7 Ω
根据题图甲可知对应的酒精浓度小于0.8 mg/mL，所以没有达到醉驾标准。
3.理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表内阻阻值。实验室备有以下器材：
A.待测电压表V1：量程为3 V、内阻约为3 kΩ
B.电压表V2：量程为6 V、内阻约为6 kΩ
C.滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω、额定电流1 A
D.电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)
E.电源E：电压为6 V
F.开关S、导线若干
1
2
3
4
5
答案
(1)请在图甲的虚线框中画出实验电路原理图(原理图中的元件要用题中相应符号标注)。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
将电阻箱与待测电压表V1串联后与电压表V2并联，为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，电路原理图如图所示
(2)根据电路图，在图乙的实物图上连线。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
对照电路图连接实物图，如图所示
(3)调节电阻箱的阻值，使得电压表V1、V2的读数合理，若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，电阻箱的读数为R0，则电压表V1的内阻
RV的表达式为RV＝　　　　(用U1、U2和R0表示)。
1
2
3
4
5
答案
根据串并联规律可得U2＝U1＋R0
解得RV＝
(4)在正确连接电路后，闭合开关S，不断的调节变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2－U1图线如图丙所示。若R0＝1 400.0 Ω，由图线上的数据可以得到RV＝　　　　 Ω。
1
2
3
4
5
答案
2 800.0
根据U2＝U1＋R0＝U1可知，对应U2－U1图线的斜率为k＝
解得RV＝2 800.0 Ω。
4.某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A.电源(电压约为12 V)
B.待测电阻Rx
C.电流表A1(量程为0.6 A，内阻约为10 Ω)
D.电流表A2(量程为3 A，内阻约为2 Ω)
E.电阻箱R(阻值范围0~999.9 Ω)
F.保护电阻R0＝10 Ω
G.开关、导线若干
1
2
3
4
5
答案
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
1
2
3
4
5
答案
(1)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表_____
(选填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
A2
①表在支路上，而②表在干路上，可知将A1装在①位置，A2装在②位置；
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，记录两个电流
表的读数分别I1、I2及R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的
阻值为　　，电流表①的内阻为　　　(以上两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值　　　真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
1
2
3
4
5
答案
等于
1
2
3
4
5
答案
根据I1(Rg1＋R)＝(I2－I1)Rx
可得·R＋
由此可知＝k
可得待测电阻为Rx＝，＝b
电流表①内阻为Rg1＝
各支路电流都可准确测出，因此电阻测量值等于真实值。
5.某同学将一个量程为0~1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0~3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
1
2
3
4
5
答案
已知阻值的定值电阻若干(可以
用R'表示)；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
1
2
3
4
5
答案
(1)按如图a所示连接电路，其中滑动变阻器应选择　　　(选填仪器对应的符号)。测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
1
2
3
4
5
答案
R1
按题图a连接的电路，电流表满偏时，电路的总电阻为
R总＝＝4 500 Ω
可知滑动变阻器应选择R1；
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表G的指针指在满刻度Ig处；
1
2
3
4
5
答案
105.0
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I＝Ig，此时电阻箱上示数如图b所示，则电流表G的内阻Rg＝　　　　 Ω；
1
2
3
4
5
答案
由题图b，电阻箱的读数为R＝105.0 Ω
由于滑动变阻器接入电路的阻值远大于电阻箱阻值和电流表G的内阻，因此保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I＝Ig
则有IRg＝(Ig－I)R
可得Rg＝R＝105.0 Ω
(2)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R'，就将电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R'＝　　　　　 Ω；
1
2
3
4
5
答案
2 895.0
表头G上串联一个电阻R'，电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则有Um＝Ig(Rg＋R')
解得R'＝－Rg＝2 895.0 Ω
(3)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准(如图c所示)，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
1
2
3
4
5
答案
偏小
1
2
3
4
5
答案
用半偏法测电流表内阻时，由于电阻箱与电流表并联，使得电路总电阻减小，从而总电流变大，设电流表内阻实际值为Rg'，
则有Rg'＝(I总－)R>(Ig－)R
可得Rg'>R＝105.0 Ω
可得Rg的测量值偏小，根据R'＝－Rg
可知改装电压表时，串联电阻R'的阻值偏大。校准时，改装电压表与标准电压表并联，两表电压相等，而改装电压表串联电阻R'的阻值偏大，且串联电阻阻值远大于电流表内阻，因此通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压表的示数总是比标准表的示数偏小。
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第
十
一
章专题强化7　电阻的测量
［学习目标］　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。
一、等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。
例1　某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。
(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最　　　　(选填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使　　　　　　　　　，记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)未知电阻的阻值Rx=　　　　，测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
二、伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2=U1+R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1=R0；如果r1已知，可以求出R0=r1。
例2　在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1=3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2=5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电压6.0 V)，开关和导线若干。
回答下列问题：
(1)将虚线框中的电路原理图补充完整。
(2)根据表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、 V2的示数)，在图中给出的坐标纸上绘制U2-U1图像。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/ V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
U2/ V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
(3)由U2-U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx=　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。
三、安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1=Rx-R0。
例3　某课外活动小组想通过如图甲所示电路测定一个阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值。电源E电压为6 V，定值电阻R0=20 Ω，R是总阻值为50 Ω的滑动变阻器，A1和A2是电流表。
现有四只电流表可供选择：
A.电流表(0~30 mA，内阻为10.0 Ω)
B.电流表(0~0.3 A，内阻为1.0 Ω)
C.电流表(0~60 mA，内阻未知)
D.电流表(0~0.6 A，内阻未知)
(1)电流表A1应选　　　　　，A2应选　　　　　(均填器材前的字母序号)。
(2)按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，连接图乙所示的实物电路。
(3)该课外活动小组在某次测量中记录了电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，若电流表A1的内阻为r，则该待测电阻Rx的表达式为Rx=　　　　　　　(用题中所给字母表示)。
四、半偏法测电阻
1.“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA=R2。
注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。
2.“半偏法”测电压表的内阻测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R'的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV=R。
注意：R'应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
例4　某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0~20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(电压为1.5 V)、导线和两个开关。
该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；
③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。
请回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；
(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为　　　　Ω；
(3)该电压表内阻为　　　　　Ω；
(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越　　　　　(选填“大”或“小”)。
拓展　在例4中，若仅把操作③中电压表的指针由满偏改为指在满刻度的处，其他条件不变，则该电压表内阻为　　　　 Ω。
答案精析
例1　(1)见解析图(合理即可)　(2)上　(3)毫安表的示数为I　(4)R0　等于
解析　(1)按电路图完成实物图的连接，如图所示
(2)闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。
(4)由(3)可知Rx=R0，测量值等于真实值。
例2　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1.53×103
解析　
(1)根据题意可知，电压表V1和Rx串联再和 V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器的最大阻值，为了调节滑动变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，选择分压式接法，将电路原理图补充完整，如图所示。
(2)根据表格数据，绘制的U2-U1图像，如图所示。
(3)根据实验电路图，则有Rx=
整理得U2=U1，根据U2-U1图像可得斜率
k==1.509，则有=1.509
代入数据解得Rx=1.53×103 Ω。
例3　(1)B　D　(2)见解析图　(3)
解析　(1)由于电源电压为6 V，因电流表A1与定值电阻R0串联，应改装为6 V左右的电压表，由电表的改装原理可知6 V≈Ig1(20 Ω+Rg1)，可知电流表A1应选B。
电路中的最大电流约为Imax=≈0.6 A，因此电流表A2应选D。
(2)根据题图甲连接的实物图如图所示
(3)由欧姆定律可知I1(R0+r)=(I2-I1)Rx
可得待测电阻Rx的表达式为Rx=。
例4　(1)见解析图　(2)596.0　(3)1 192.0
(4)大于　　小
解析　(1)实物图如图所示
(2)电阻箱的读数为
0×10 000 Ω+0×1 000 Ω+5×100 Ω+9×10 Ω+6×1 Ω+0×0.1 Ω=596.0 Ω
(3)电压表与电阻箱串联，由串联电路特点可知，
==2，
代入数据解得RV=2R2=2×596.0 Ω=1 192.0 Ω。
(4)实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I=
可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的处时，电阻箱两端的电压大于U，则有<=2
可得RV真<2R2=RV测
则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值；
若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。
拓展　596.0
解析　根据串联电路的分压特点有==1
代入数据解得RV=R2=596.0 Ω专题强化练7　电阻的测量
分值：50分
[1题4分]
1.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是
A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
2.(10分)(2024·保山市高二期末)某实验小组要用二氧化锡半导体型酒精气体传感器组装一个简易酒精测试仪，此传感器电阻随酒精气体浓度c的变化而变化，如图甲为该传感器电阻值随酒精气体浓度c的变化曲线。目前我国酒驾判定标准是“0.2 mg/mL≤c<0.8 mg/mL”，醉驾判定标准是“c≥0.8 mg/mL”。现有下列器材：
二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
电源(电压为4 V)
电压表V(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度显示表使用)
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)
定值电阻R1(阻值为50 Ω)
定值电阻R2(阻值为10 Ω)
单刀双掷开关S一个，导线若干
(1)(2分)图乙是该实验小组设计的酒精测试仪电路图，请在图丙中用笔画线代替导线将实物图的电路连接完整；
(2)(2分)电路中定值电阻R0应选用　　　(选填R1或R2)；
(3)(4分)为了能够在电压表上直接读出酒精气体浓度c，该实验小组按照下列步骤进行调节并改刻表盘：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向　　　(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的电压刻度标记为　　　 mg/mL；
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的“酒精浓度”；
③将开关向另一端闭合，这个简易酒精测试仪即可正常使用。
(4)(2分)该小组用组装好的酒精测试仪去对一位饮酒者进行测量，发现电压表指针位于中央刻度，则这位饮酒者呼出的酒精气体浓度　　　(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。
3.(12分)理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表内阻阻值。实验室备有以下器材：
A.待测电压表V1：量程为3 V、内阻约为3 kΩ
B.电压表V2：量程为6 V、内阻约为6 kΩ
C.滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω、额定电流1 A
D.电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)
E.电源E：电压为6 V
F.开关S、导线若干
(1)(3分)请在图甲的虚线框中画出实验电路原理图(原理图中的元件要用题中相应符号标注)。
(2)(3分)根据电路图，在图乙的实物图上连线。
(3)(3分)调节电阻箱的阻值，使得电压表V1、V2的读数合理，若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，电阻箱的读数为R0，则电压表V1的内阻RV的表达式为RV=　　　　　　　　(用U1、U2和R0表示)。
(4)(3分)在正确连接电路后，闭合开关S，不断的调节变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2-U1图线如图丙所示。若R0=1 400.0 Ω，由图线上的数据可以得到RV=　　　　 Ω。
4.(12分)某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A.电源(电压约为12 V)
B.待测电阻Rx
C.电流表A1(量程为0.6 A，内阻约为10 Ω)
D.电流表A2(量程为3 A，内阻约为2 Ω)
E.电阻箱R(阻值范围0~999.9 Ω)
F.保护电阻R0=10 Ω
G.开关、导线若干
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
(1)(3分)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表　　　(选填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，记录两个电流表的读数分别I1、I2及R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)(9分)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的阻值为　　　　，电流表①的内阻为　　　　(以上两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值　　　　真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
5.(12分)某同学将一个量程为0~1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0~3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
已知阻值的定值电阻若干(可以用R'表示)；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
(1)(6分)按如图a所示连接电路，其中滑动变阻器应选择　　　　　(选填仪器对应的符号)。测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表G的指针指在满刻度Ig处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I=Ig，此时电阻箱上示数如图b所示，则电流表G的内阻Rg=　　　　　 Ω；
(2)(3分)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R'，就将电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R'=　　　　　 Ω；
(3)(3分)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准(如图c所示)，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案精析
1.BC　[在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是在认为干路电流不变的情况下得出的，实际上当闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，B正确，A错误；在题图乙中，从实验原理分析可知，当断开S2，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，C正确，D错误。]
2.(1)见解析图　(2)R2　(3)a　0.2　(4)没有
解析　(1)实物图：
(2)对题图乙根据欧姆定律可得电压表读数为
UV=·R0，电压表量程为3 V，
有UV≤3 V
根据题图甲可知c=0.8 mg/mL时Rx=10 Ω，
则此时R0≤30 Ω
所以选择R2。
(3)本实验中利用电阻箱阻值和传感器电阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为30.0 Ω后，需将电阻箱接入电路，即开关向a端闭合；根据题图甲可知当Rx=30 Ω时对应的酒精浓度为0.2 mg/mL。
(4)当电压表指针位于中央刻度时有·R0=1.5 V
解得Rx≈16.7 Ω
根据题图甲可知对应的酒精浓度小于0.8 mg/mL，所以没有达到醉驾标准。
3.(1)见解析图　(2)见解析图　(3)　(4)2 800.0
解析　(1)将电阻箱与待测电压表V1串联后与电压表V2并联，为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，电路原理图如图所示
(2)对照电路图连接实物图，如图所示
(3)根据串并联规律可得
U2=U1+R0
解得RV=
(4)根据U2=U1+R0=U1可知，对应U2-U1图线的斜率为k==
解得RV=2 800.0 Ω。
4.(1)A2　(5)　　等于
解析　(1)①表在支路上，而②表在干路上，可知将A1装在①位置，A2装在②位置；
(5)根据I1(Rg1+R)=(I2-I1)Rx
可得=·R+
由此可知=k
可得待测电阻为Rx=，=b
电流表①内阻为Rg1=
各支路电流都可准确测出，因此电阻测量值等于真实值。
5.(1)R1　②105.0　(2)2 895.0　(3)偏小
解析　(1)按题图a连接的电路，电流表满偏时，电路的总电阻为R总===4 500 Ω
可知滑动变阻器应选择R1；
②由题图b，电阻箱的读数为R=105.0 Ω
由于滑动变阻器接入电路的阻值远大于电阻箱阻值和电流表G的内阻，因此保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I=Ig
则有IRg=(Ig-I)R
可得Rg=R=105.0 Ω
(2)表头G上串联一个电阻R'，电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则有Um=Ig(Rg+R')
解得R'=-Rg=2 895.0 Ω
(3)用半偏法测电流表内阻时，由于电阻箱与电流表并联，使得电路总电阻减小，从而总电流变大，设电流表内阻实际值为Rg'，
则有Rg'=(I总-)R>(Ig-)R
可得Rg'>R=105.0 Ω
可得Rg的测量值偏小，根据R'=-Rg
可知改装电压表时，串联电阻R'的阻值偏大。校准时，改装电压表与标准电压表并联，两表电压相等，而改装电压表串联电阻R'的阻值偏大，且串联电阻阻值远大于电流表内阻，因此通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压表的示数总是比标准表的示数偏小。

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