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(共72张PPT)
第1节 运动的合成与分解
学习任务一 认识曲线运动
学习任务二 运动的合成与分解
学习任务三 合运动性质的判断
素养提升
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 认识曲线运动
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 曲线运动：轨迹为______的运动称为曲线运动.
(2) 做曲线运动的物体在某一点的速度方向,为沿曲线在该点的______方向.
(3) 曲线运动中，速度的______是时刻在变化的，所以曲线运动是__________.
(4) 当物体所受合力的方向跟它的速度方向________________时,物体做曲线运动.
曲线
切线
方向
变速运动
不在同一直线上
［科学探究］
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的桌面上，使其底端与桌面相切，
让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度.为便于观察，在离开滑轨处沿
小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线.
(1) 图甲中，受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向____(选填“在”或“不
在”)同一条直线上；图乙中，受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向_____
(选填“在”或“不在”)同一条直线上.
在
不在
(2) 小球做曲线运动时，受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的______.
内侧
【辨别明理】
(1) 做曲线运动的物体，加速度一定变化.( )
×
(2) 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( )
√
(3) 做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等.( )
×
(4) 做曲线运动的物体所受的合力一定是变力.( )
×
(5) 做曲线运动的物体加速度一定不为零.( )
√
例1 ［2024·福州一中高一月考］下列关于曲线运动的说法正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
√
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，但速度方向发生变化的运
动不一定是曲线运动，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体的速度方向改变，
但做的是直线运动，故A正确，B错误；
速度是矢量，速度变化可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，还可以是速度大小和方向都变化，如匀变速直线运动，物体的速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；
做直线运动的物体其加速度也可以变化，故D错误.
【要点总结】
1.曲线运动的性质：速度是矢量,因为曲线运动的速度方向时刻在发生变化,所以
曲线运动一定是变速运动.
2.曲线运动是变速运动,就一定有加速度,当加速度恒定时为匀变速曲线运动，当
加速度变化时为非匀变速曲线运动.
例2 如图所示是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动
员沿竖直方向以速度入水,则图中、、、 四个位置中,头部运
动方向与速度 的方向相同的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 运动员做曲线运动时，速度方向时刻变化，速度方向沿轨迹上该点的切线方向，可画出轨迹上各点的切线，由图可知在点头部运动方向与 的方向相同，故C正确.
例3 关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A.物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B.物体受到的合外力不为恒力，物体一定做曲线运动
C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合外力作用，物体
一定做曲线运动
√
[解析] 物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做加速度变化的直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；
例3 关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A.物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B.物体受到的合外力不为恒力，物体一定做曲线运动
C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合外力作用，物体
一定做曲线运动
√
竖直上抛运动的初速度不为零，加速度也不为零，是直线运动，选项C错误；
只有速度方向与合外力的方向不在同一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确.
【要点总结】
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力方向与速度方向不共线.
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线.
2.简单运动的分类
与 的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
学习任务二 运动的合成与分解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个
运动的________，这几个运动就是物体实际运动的________.
合运动
分运动
(2)运动的合成与分解应遵从矢量运算法则，运动的合成与分解包括速度的合成
与分解、加速度的合成与分解和位移的合成与分解.
(3) 以竹筏在水中运动为例
① 建立直角坐标系
如图所示,以运动开始时竹筏的位置为原点,________的方向和____________的方
沿河岸
垂直于河岸
② 假设竹筏始终垂直于河对岸匀速划动，竹筏垂直于河
岸的速度设为,河水流动的速度设为 .从竹筏开始运动
的时刻计时,在时刻,竹筏的位置可以用它的、 两个
坐标表示：____, ____.
向分别为轴和 轴的方向.
③ 竹筏的运动轨迹
由以上两式可得： _____.
因为、都是常量,所以 对应的运动轨迹是一条__________________.
过原点的倾斜直线
④ 竹筏运动的速度
竹筏运动的速度大小 _ _________.
竹筏运动的速度方向用速度与轴夹角 表示，
则__________.
例4 ［2025·长乐一中高一月考］ 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内
有一个蜡块能在水中以 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮
的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成
角,如图所示.若玻璃管的长度为 ,则在蜡块从底端上升到顶端的过程中,
玻璃管沿水平方向移动的速度和水平运动的距离分别为( )
A.和 B.和
C.和 D.和
√
[解析] 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为，位移为 ，蜡块随玻璃管水平向
右移动的速度为，位移为，如图所示， .
蜡块沿玻璃管匀速上升的时间 ，由于合运动与分运动具有
等时性，故玻璃管水平移动的时间为 ，
水平运动的距离 ，
故选项C正确.
变式1 如图所示,一重物在塔吊机的作用下运动,某时刻重物相对地面的速度大小为,水平速度大小为 ,则此刻重物竖直方向上的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
[解析] 由平行四边形定则可知，此刻重物竖直方向上的速度大小为
，故B正确.
√
【要点总结】
对合运动与分运动关系的理解
同一性 分运动与合运动对应同一物体
独立性 一个物体同时参与两个(或多个)分运动,分运动之间互不影响
等时性 分运动总是同时开始,同时结束
等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果,可以相互替代
学习任务三 合运动性质的判断
［科学思维］
分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度
和合力(合加速度 ),然后进行判断.
例5 (多选)［2024·泉州一中高一月考］ 关于两个运动的合运动，下列说法中正
确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.两个互成角度(不在同一直线上)的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线
运动
D.两个分运动的时间和它们合运动的时间相等
√
√
[解析] 两个直线运动的合运动不一定是直线运动，若合加速度与合初速度不共
线，则合运动是曲线运动，A错误；两个互成角度(不在同一直线上)的匀速直线
运动的合运动一定是匀速直线运动，因为合力等于零，B正确；两个互成角度
的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，轨迹不一定是直线，如果合力
的方向与合初速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，C错误；根据
运动的等时性，两个分运动的时间和它们合运动的时间相等，D正确.
例6 ［2024·南平一中高一月考］ 如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍
摄的飞行过程中竖直方向上的速度及水平方向上的速度与飞行时间 的关系
图像如图乙和丙所示.下列说法正确的是( )
甲
乙
丙
A.无人机在 时刻处于失重状态
B.无人机在 这段时间内沿直线飞行
C.无人机在 时刻上升至最高点
D.无人机在 时间内做匀变速运动
√
[解析] 由图像可知，在 时刻，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，则竖
直方向上无人机有向上的加速度，处于超重状态，故A错误；由图像可知，在
这段时间内，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，而在水平方向上做
匀减速直线运动，可知其合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，
故B错误；无人机在竖直方向上先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直
线运动，因此在时刻没有上升至最高点，故C错误；在 时间内，无人机
在水平方向上做匀速直线运动，在
竖直方向上做匀减速直线运动，
因此合运动为匀变速运动，故D正确.
【要点总结】
几种常见的运动合成情况
两个互成角度 的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线 运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若与 共线,则为匀变速直线运动
若与 不共线,则为匀变速曲线运动
1.如图甲所示,高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程,虚线
是飞出的扑克牌的轨迹,则扑克牌所受合外力与速度 的关系正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 物体做曲线运动时,速度方向沿曲线切线方向,而受到的合力应该指向运
动轨迹弯曲的内侧,A正确.
√
2.一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示),则物体通过轨迹中
点时的速度的方向和加速度 的方向可能正确的是图中的( )
A. B. C. D.
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向,加速度指向轨迹凹侧,
选项B正确.
√
3.(多选)在水平桌面上,让一个小铁球沿桌面匀速运动,在它的运动轨迹旁边放置
一磁铁,在磁铁吸引力的作用下,小铁球此后的运动轨迹发生变化,如图所示.关于
小铁球的运动情况,下列说法正确的是( )
A.小铁球的速度方向始终指向磁铁
B.小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向
C.磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向
D.磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同
一直线上
√
√
[解析] 小铁球做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,故A错误,B正确;磁铁对
小铁球的吸引力指向磁铁的方向,吸引力与速度方向不共线,小铁球做曲线运动,
故C错误,D正确.
4.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动
轨迹.质点从点出发经点到达点,已知弧长 大于
弧长,质点由点运动到点与从点运动到 点的时
间相等.下列说法中正确的是( )
A.质点从点到 点过程中速度大小保持不变
B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同
C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同
D.质点在点到 点间的运动不是匀变速运动
√
[解析] 从到 过程中,因质点在恒力作用下运动,由牛顿第二定律可知加速度不
变,质点做匀变速曲线运动,根据 可知速度大小变化,A、D错误;因加速度不
变,故质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同,B正确,C错误.
5.某一物体在相互垂直的方向和方向运动的 图像分别如图甲、乙所示.关
于物体在 的运动情况,以下判断正确的是( )
A.内一定做匀变速直线运动, 内一定做匀变速直线运动
B.内一定做匀变速直线运动, 内可能做匀变速曲线运动
C.内一定做匀变速曲线运动, 内可能做匀变速直线运动
D.内一定做匀变速曲线运动, 内一定做匀变速曲线运动
√
[解析] 在内,方向为匀速运动, 方向为匀加速运动,则合运动为匀变速曲
线运动,故A、B错误;由于内、 两方向初速度的大小未知,无法判断速度
方向与加速度方向是否在一条直线上,故可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速
曲线运动,故C正确,D错误.
6.(多选)在某玻璃自动切割生产线上,宽的成型玻璃板以 的速度匀速
向前运动,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为 .为了使割下的玻璃都成规定
尺寸的矩形,则下列说法正确的是( )
A.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 角
B.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 角
C.切割一次的时间为
D.切割一次的时间为
√
√
[解析] 为使割线垂直于玻璃两边,就要求割刀速度在沿玻璃板的运动速度 方
向的分量等于,这样割刀就在 方向上与玻璃同步了,如图所示,由几何关系可
知,解得 ,故A错误,B正确;
切割一次的时间为
,
故C正确,D错误.
曲线运动特征
1.运动学特征:曲线运动一定为变速运动.
2.动力学特征:物体所受的合力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上
(曲线运动条件).合力方向与速度方向成锐角时,物体做加速曲线运动;成钝角时,
物体做减速曲线运动.
3.轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一
侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧,轨迹只能平滑变化,不会出现折线.
示例 钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道
的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既
有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性.导弹在同一竖直平面内的一段
飞行轨迹如图所示，、、、 是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的
速度与所受合外力 的关系可能正确且速度正在减小的是( )
A.位置 B.位置 C.位置 D.位置
√
[解析] 做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向
轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，故A、C错误；合外力方向与速度方向夹角
为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在
做减速运动，故B正确，D错误.
变式2 (多选) 观察图中抛出去的篮球(忽略空气阻力)， 为轨迹最高点，则下列
说法中正确的是 ( )
A.在点的速度比在 点的速度大
B.在点的加速度与速度的夹角小于
C.在点的加速度与在 点的加速度相同
D.从到 过程中,速度先减小后增大
√
√
[解析] 篮球做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;
点是最高点，在忽略空气阻力时，点的速度方向与合力方向相互垂直, 点以后
的、点处的合力方向与速度方向的夹角均小于 ,所以从到 过程，速度
一直增大,A错误;在点的合力方向与过点的切线即速度方向的夹角大于 ,
所以在点的加速度与速度的夹角大于 ，B错误;从到 过程中,合力方向与
速度方向的夹角一直大于 ,所以从到过程中，速度减小，从到 过程中,
合力方向与速度方向的夹角一直小于 ,
所以从 到 过程，速度增大，D正确.
1.(对曲线运动的理解)［2024·福州一中高一月考］ 关于曲线运动，下列说法中
正确的是( )
A.曲线运动是变速运动,所受的合外力一定变化
B.物体做曲线运动时,速度方向与所受的合外力方向可以在一条直线上
C.物体做曲线运动时,速度方向与所受的合外力方向可以垂直
D.物体做曲线运动时,速度的大小与方向都时刻发生改变
√
[解析] 曲线运动的速度方向一定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,但做
曲线运动的条件是合外力与初速度方向不在一条直线上，与合外力是否变化无
关,故A、B错误;物体做曲线运动时,速度方向与所受合外力的方向不在一条直线
上,可以垂直,故C正确;物体做曲线运动时,速度的大小可以不变,但方向一定改变,
故D错误.
2.(曲线运动的条件)一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示),物
体通过轨迹中点时的速度的方向和加速度 的方向可能正确的是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线方向,加速度指向轨迹的凹侧,只有B
正确.
√
3.(运动的合成与分解)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 点，
用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成 角的斜面向右上方以
速度 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的
是( )
A.橡皮的速度大小为 B.橡皮的速度大小为
C.橡皮的速度方向与水平方向成 角 D.橡皮的速度方向与水平方向成 角
[解析] 钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有竖直向上的分速度，同时具有沿斜面方
向的分速度，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为 ，速度与水平方向
成 角.故选B、C.
√
√
4.(运动的合成)［2024·安徽青山中学高一月考］ 某直升机投物资时，可以停在
空中不动，设投出物资离开飞机后由于降落伞的作用能匀速下落，无风时落地
速度为，若飞机停留在离地面 高处空投物资时，由于风的作用，使
降落伞和物资以 的速度匀速向北运动，竖直方向速度不变.求：
(1) 物资在空中的运动时间；
[答案]
[解析] 整个落地过程中水平方向与竖直方向始终做匀速直线运动，可得下落的
时间为
4.(运动的合成)［2024·安徽青山中学高一月考］ 某直升机投物资时，可以停在
空中不动，设投出物资离开飞机后由于降落伞的作用能匀速下落，无风时落地
速度为，若飞机停留在离地面 高处空投物资时，由于风的作用，使
降落伞和物资以 的速度匀速向北运动，竖直方向速度不变.求：
(2) 物资落地时的速度；
[答案] ，速度方向与水平方向的夹角的正切值为5
[解析] 根据运动的合成，落地时的速度大小为
速度方向与水平方向的夹角的正切值为
4.(运动的合成)［2024·安徽青山中学高一月考］ 某直升机投物资时，可以停在
空中不动，设投出物资离开飞机后由于降落伞的作用能匀速下落，无风时落地
速度为，若飞机停留在离地面 高处空投物资时，由于风的作用，使
降落伞和物资以 的速度匀速向北运动，竖直方向速度不变.求：
(3) 物资下落时水平向北移动的距离.
[答案]
[解析] 下落时水平向北移动的距离
练习册
知识点一 曲线运动
1.关于曲线运动,下列说法正确的是( )
A.曲线运动速度的大小不断变化,但速度的方向不会变化
B.曲线运动速度的方向不断变化,但速度的大小可以不变
C.曲线运动的速度大小和方向不可能同时改变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
√
[解析] 曲线运动中,速度的方向一定是变化的,而速度的大小可能是变化的也可
能是不变的.故选B.
2.［2024·泉州一中高一月考］如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定
一条由几段弧形轨道组合而成的弯道.使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速
度从弯道的端滚入，钢球从出口 离开后会在白纸上留下一条痕迹.如图乙，拆
去一段轨道，球仍从端滚入，则球离开 端后留下的痕迹可能为 ( )
A.痕迹① B.痕迹② C.痕迹③ D.痕迹④
√
[解析] 物体做曲线运动时，在某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢
球从 端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B正
确，A、C、D错误.
3.［2024·厦门实验中学高一月考］质点在平面内从运动到,如果用、、 表
示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,如图所示的四幅图中可能正
确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 物体做曲线运动,物体的速度方向沿着轨迹的切线方向,A错误;物体受到
的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,
所以加速度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧,B、C错误,D正确.
√
知识点二 生活中运动的合成与分解
4.(多选)［2024·福安一中高一月考］ 水滴自高处由静止开始下落，至落地前的
过程中遇到水平方向吹来的风，则( )
A.风速越大，水滴下落的时间越长 B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D.水滴下落的时间与风速无关
[解析] 将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水滴在水平方向上随风
一起飘动，在竖直方向上同时向下落，由于水平方向的分运动对竖直分运动无
影响，故落地时间与风速无关，A错误，D正确；将两分运动的速度合成可得到
合速度，故风速越大，则落地时合速度越大，C错误，B正确.
√
√
知识点三 合运动性质的判断
5.［2023·莆田二中高一月考］如图所示,某同学在研究运动的合成与分解时做了
下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右
手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速直线运动,右手的运动为初速
度为零的匀加速直线运动,则关于笔尖相对于黑板的运动,下列说法中正确的是
( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
√
[解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加
速直线运动,合初速度竖直向上,合加速度水平向右,笔尖相对于黑板的运动即实
际运动,由于笔尖的合加速度恒定,所以笔尖做匀变速运动,笔尖的合初速度与合
加速度不在同一直线上,所以笔尖的轨迹是曲线,所以笔尖做匀变速曲线运动,故A、
B、D错误,C正确.
6.［2023·福州高级中学高一月考］一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂
直的方向和方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示( 方向分速度
最初沿 的负方向，图中单位为国际制单位).关于物体的运动，下列说法中正确
的是( )
A.物体运动的初速度大小是
B.物体运动的加速度大小是
C.若物体最初在原点，则末物体的位置坐标为
D.末物体的速度大小为
√
[解析] 由图像可知，物体在方向做速度为 的匀速直线运动，加速度为零，
在方向的初速度为，加速度为 ，所
以物体运动的初速度大小是 ，加速度为，A正确，B错误； 内，
， ，则
末物体的位置坐标为，C错误； 末物体的
速度大小为 ，D错误.
7.(多选)［2024·厦门高一期末］ 在一次足球联赛中，某一运动员在一次主罚定
位球时，踢出的足球在空气作用力的影响下绕过“人墙”划出一条完美“香蕉球”
弧线，从球门右上角飞入球门，守门员“望球莫及”，足球轨迹如图所示，则
( )
A.足球在空中飞行时所受合外力方向沿轨迹切线方向
B.足球在空中飞行时速度方向沿轨迹切线方向
C.足球在空中飞行过程中机械能逐渐减小
D.脚对足球做的功等于足球射门时的动能
√
√
[解析] 足球在空中飞行时所受合外力方向指向轨迹的凹向，选项A错误；足球
在空中飞行时速度方向沿轨迹切线方向，选项B正确；足球在空中飞行过程中，
空气阻力做负功，则机械能逐渐减小，选项C正确；由能量关系可知，脚对足
球做的功等于足球射门时的动能、重力势能以及运动过程中克服空气阻力做功
之和，选项D错误.
8.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平
面做曲线运动，当物体从点运动到 点时，其速度
方向恰好改变了 ，则物体从点到 点的运动过
程中，物体的速度将( )
A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
[解析] 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对、 点进行分析，开
始时恒力方向与速度方向的夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减
小后增大，D正确.
√
9.如图所示夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁，光束与墙壁成 角，
当该同学沿垂直光束方向以大小为 的竖直速度运动时，关于墙壁上的光斑的
运动情况，下列说法正确的是( )
A.光斑做匀加速直线运动
B.光斑做匀速运动，运动的速度大小大于
C.光斑做匀速运动，运动的速度大小等于
D.光斑做匀减速直线运动
[解析] 光斑的运动为合运动，速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据运
动的合成与分解知识可知,解得光斑的速度 ,故光斑做匀速
运动，运动的速度大小大于 ，故B正确，A、C、D错误.
√
10.(3分)［2024·福州高一期末］ 在一马戏表演中，猴子沿竖直杆向上运动的同
时，人顶杆沿水平地面移动.猴子在竖直方向的 图像和人顶杆沿水平地面移
动的 图像如图所示.关于猴子运动相对地面的运动轨迹是______(选填“直线”
或“曲线”)，猴子前内的位移大小为___ .
曲线
5
[解析] 由图可知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度
为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线
上，所以猴子运动的轨迹为曲线；猴子前内的水平方向位移为 ，竖
直方向，所以猴子的位移为 .
11.(12分)［2024·漳州高一期中］ 近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送
场景，包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中，水
平方向速度及竖直方向与飞行
时间 的关系图像如图甲、乙所示.求：
(1) (4分) 末无人机的速度大小；
[答案]
[解析] 在 时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加
速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，则 末无人机的速度大小为
[答案]
[解析] 无人机运动到距地面最高点时竖直方向的高度为
11.(12分)［2024·漳州高一期中］ 近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送
场景，包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中，水
平方向速度及竖直方向与飞行
时间 的关系图像如图甲、乙所示.求：
(2) (4分)无人机运动到最高点时的高度；
[答案]
11.(12分)［2024·漳州高一期中］ 近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送
场景，包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中，水
平方向速度及竖直方向与飞行
时间 的关系图像如图甲、乙所示.求：
(3) (4分)无人机从地面出发后前两秒
内的轨迹方程.
[解析] 无人机在水平方向
，
无人机在竖直方向
故
［教材链接］ （1）曲线 （2）切线 （3）方向 变速运动
（4）不在同一直线上 ［科学探究］ （1）在 不在 （2）内侧
【辨别明理】（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ 例1 A
例2 C 例3 D ［教材链接］ （1）合运动 分运动 （3）①沿河岸 垂直于河岸 ② ③ 过原点的倾斜直线 ④
例4 C 变式1 B 例5 BD 例6 D 素养提升 示例 B
变式2 CD 随堂巩固 1.C 2.B 3.BC 4.（1） （2），速度方向与水平方向的夹角的正切值为5 （3）
基础巩固练
1.B 2.B 3.D 4.BD 5.C 6.A
综合提升练
7.BC 8.D 9.B 10.曲线 5
拓展挑战练
11.（1） （2） （3）第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
1.B　[解析] 曲线运动中,速度的方向一定是变化的,而速度的大小可能是变化的也可能是不变的.故选B.
2.B　[解析] 物体做曲线运动时,在某一点的速度方向为该点轨迹切线方向,可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向,故留下的痕迹可能为痕迹②,B正确,A、C、D错误.
3.D　[解析] 物体做曲线运动,物体的速度方向沿着轨迹的切线方向,A错误;物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,所以加速度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧,B、C错误,D正确.
4.BD　[解析] 将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解,水滴在水平方向上随风一起飘动,在竖直方向上同时向下落,由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响,故落地时间与风速无关,A错误,D正确;将两分运动的速度合成可得到合速度,故风速越大,则落地时合速度越大,C错误,B正确.
5.C　[解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动,合初速度竖直向上,合加速度水平向右,笔尖相对于黑板的运动即实际运动,由于笔尖的合加速度恒定,所以笔尖做匀变速运动,笔尖的合初速度与合加速度不在同一直线上,所以笔尖的轨迹是曲线,所以笔尖做匀变速曲线运动,故A、B、D错误,C正确.
6.A　[解析] 由图像可知,物体在x方向做速度为3 m/s的匀速直线运动,加速度为零,在y方向的初速度为vy0=-4 m/s,加速度为ay== m/s2=2 m/s2,所以物体运动的初速度大小是v0== m/s=5 m/s,加速度为a=ay=2 m/s2,A正确,B错误;0~2 s内,x=vxt=3×2 m=6 m,y=-×2×4 m=-4 m,则2 s末物体的位置坐标为(6 m,-4 m),C错误;4 s末物体的速度大小为v== m/s=5 m/s,D错误.
7.BC　[解析] 足球在空中飞行时所受合外力方向指向轨迹的凹向,选项A错误;足球在空中飞行时速度方向沿轨迹切线方向,选项B正确;足球在空中飞行过程中,空气阻力做负功,则机械能逐渐减小,选项C正确;由能量关系可知,脚对足球做的功等于足球射门时的动能、重力势能以及运动过程中克服空气阻力做功之和,选项D错误.
8.D　[解析] 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间,对M、N点进行分析,开始时恒力方向与速度方向的夹角为钝角,后来夹角为锐角,则物体的速度先减小后增大,D正确.
9.B　[解析] 光斑的运动为合运动,速度的竖直分量等于手电筒的运动速度,根据运动的合成与分解知识可知v1sin θ=v0,解得光斑的速度v1=,故光斑做匀速运动,运动的速度大小v1大于v0,故B正确,A、C、D错误.
10.曲线　 5
[解析] 由图可知,猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动,根据运动的合成,知合速度与合加速度不在同一条直线上,所以猴子运动的轨迹为曲线;猴子前4 s内的水平方向位移为x=3 m,竖直方向y=t=×4 m=4 m,所以猴子的位移为s==5 m.
11.(1)2 m/s　(2)18 m　(3)y=x
[解析] (1)在0~2 s时间内,无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动,则合运动为匀加速直线运动,则2 s末无人机的速度大小为
v2==2 m/s
(2)无人机运动到距地面最高点时竖直方向的高度为
h=vyt=×6×6 m=18 m
(3)无人机在水平方向x=axt2,ax==2 m/s2
无人机在竖直方向y=ayt2
ay==3 m/s2
故y=x第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
[教材链接] (1)曲线　(2)切线　(3)方向　变速运动
(4)不在同一直线上
[科学探究] (1)在　不在　(2)内侧
【辨别明理】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
例1　A　[解析] 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,但速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体的速度方向改变,但做的是直线运动,故A正确,B错误;速度是矢量,速度变化可以是速度大小变化,也可以是速度方向变化,还可以是速度大小和方向都变化,如匀变速直线运动,物体的速度大小发生变化,但不是做曲线运动,故C错误;做直线运动的物体其加速度也可以变化,故D错误.
例2　C　[解析] 运动员做曲线运动时,速度方向时刻变化,速度方向沿轨迹上该点的切线方向,可画出轨迹上各点的切线,由图可知在c点头部运动方向与v的方向相同,故C正确.
例3　D　[解析] 物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上,物体在恒力作用下,可以做匀变速直线运动,不一定做曲线运动,而在变力作用下,可以做加速度变化的直线运动,不一定做曲线运动,选项A、B错误;竖直上抛运动的初速度不为零,加速度也不为零,是直线运动,选项C错误;只有速度方向与合外力的方向不在同一条直线上时,物体才做曲线运动,选项D正确.
[教材链接] (1)合运动　分运动　(3)①沿河岸　垂直于河岸　②vxt　vyt　③x　过原点的倾斜直线
④　tan θ=
例4　C　[解析] 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为s1,蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2,位移为s2,如图所示,v2== m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t== s=10 s,由于合运动与分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为10 s,水平运动的距离s2=v2t=0.173×10 m=1.73 m,故选项C正确.
变式1　B　[解析] 由平行四边形定则可知,此刻重物竖直方向上的速度大小为vy== m/s,故B正确.
例5　BD　[解析] 两个直线运动的合运动不一定是直线运动,若合加速度与合初速度不共线,则合运动是曲线运动,A错误;两个互成角度(不在同一直线上)的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动,因为合力等于零,B正确;两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动,轨迹不一定是直线,如果合力的方向与合初速度的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,C错误;根据运动的等时性,两个分运动的时间和它们合运动的时间相等,D正确.
例6　D　[解析] 由图像可知,在t1时刻,无人机在竖直方向上做匀加速直线运动,则竖直方向上无人机有向上的加速度,处于超重状态,故A错误;由图像可知,在0~t2这段时间内,无人机在竖直方向上做匀加速直线运动,而在水平方向上做匀减速直线运动,可知其合加速度与合初速度不共线,所以无人机做曲线运动,故B错误;无人机在竖直方向上先向上做匀加速直线运动,后向上做匀减速直线运动,因此在t2时刻没有上升至最高点,故C错误;在t2~t3时间内,无人机在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀减速直线运动,因此合运动为匀变速运动,故D正确.
素养提升
示例　B　[解析] 做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向,而合外力应指向轨迹的凹侧,二者分居于轨迹两侧,故A、C错误;合外力方向与速度方向夹角为锐角,物体正在做加速运动,合外力方向与速度方向夹角为钝角,物体正在做减速运动,故B正确,D错误.
变式2　CD　[解析] 篮球做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;C点是最高点,在忽略空气阻力时,C点的速度方向与合力方向相互垂直,C点以后的D、E点处的合力方向与速度方向的夹角均小于90°,所以从D到E过程,速度一直增大,A错误;在A点的合力方向与过A点的切线即速度方向的夹角大于90°,所以在A点的加速度与速度的夹角大于90°,B错误;从A到C过程中,合力方向与速度方向的夹角一直大于90°,所以从A到C过程中,速度减小,从C到E过程中,合力方向与速度方向的夹角一直小于90°,所以从C到E过程,速度增大,D正确.
随堂巩固
1.C　[解析] 曲线运动的速度方向一定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,但做曲线运动的条件是合外力与初速度方向不在一条直线上,与合外力是否变化无关,故A、B错误;物体做曲线运动时,速度方向与所受合外力的方向不在一条直线上,可以垂直,故C正确;物体做曲线运动时,速度的大小可以不变,但方向一定改变,故D错误.
2.B　[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线方向,加速度指向轨迹的凹侧,只有B正确.
3.BC　[解析] 钉子沿斜面匀速运动,橡皮具有竖直向上的分速度,同时具有沿斜面方向的分速度,根据运动的合成可知,橡皮的速度大小为v,速度与水平方向成60°角.故选B、C.
4.(1)20 s　(2) m/s,速度方向与水平方向的夹角的正切值为5　(3)20 m
[解析] (1)整个落地过程中水平方向与竖直方向始终做匀速直线运动,可得下落的时间为t==20 s
(2)根据运动的合成,落地时的速度大小为v== m/s
速度方向与水平方向的夹角的正切值为tan α==5
(3)下落时水平向北移动的距离s=v水平t=20 m第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解 (时间:40分钟　总分:55分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一　曲线运动
1.关于曲线运动,下列说法正确的是 (　)
A.曲线运动速度的大小不断变化,但速度的方向不会变化
B.曲线运动速度的方向不断变化,但速度的大小可以不变
C.曲线运动的速度大小和方向不可能同时改变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2.[2024·泉州一中高一月考] 如图甲,在水平桌面上放一张白纸,白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道.使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入,钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹.如图乙,拆去一段轨道,球仍从C端滚入,则球离开B端后留下的痕迹可能为　 (　)
A.痕迹①　　　　　B.痕迹②
C.痕迹③ D.痕迹④
3.[2024·厦门实验中学高一月考] 质点在平面内从P运动到Q,如果用v、a、F表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,如图所示的四幅图中可能正确的是 (　)
◆ 知识点二　生活中运动的合成与分解
4.(多选)[2024·福安一中高一月考] 水滴自高处由静止开始下落,至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风,则 (　)
A.风速越大,水滴下落的时间越长
B.风速越大,水滴落地时的瞬时速度越大
C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D.水滴下落的时间与风速无关
◆ 知识点三　合运动性质的判断
5.[2023·莆田二中高一月考] 如图所示,某同学在研究运动的合成与分解时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速直线运动,右手的运动为初速度为零的匀加速直线运动,则关于笔尖相对于黑板的运动,下列说法中正确的是 (　)
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
6.[2023·福州高级中学高一月考] 一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示(y方向分速度最初沿y的负方向,图中单位为国际制单位).关于物体的运动,下列说法中正确的是 (　)
A.物体运动的初速度大小是5 m/s
B.物体运动的加速度大小是5 m/s2
C.若物体最初在原点,则2 s末物体的位置坐标为(6 m, 4 m)
D.4 s末物体的速度大小为4 m/s
7.(多选)[2024·厦门高一期末] 在一次足球联赛中,某一运动员在一次主罚定位球时,踢出的足球在空气作用力的影响下绕过“人墙”划出一条完美“香蕉球”弧线,从球门右上角飞入球门,守门员“望球莫及”,足球轨迹如图所示,则 (　)
A.足球在空中飞行时所受合外力方向沿轨迹切线方向
B.足球在空中飞行时速度方向沿轨迹切线方向
C.足球在空中飞行过程中机械能逐渐减小
D.脚对足球做的功等于足球射门时的动能
8.如图所示,一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动, 当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点到N点的运动过程中,物体的速度将 (　)
A.不断增大 B.不断减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
9.如图所示夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁,光束与墙壁成θ角,当该同学沿垂直光束方向以大小为v0的竖直速度运动时,关于墙壁上的光斑的运动情况,下列说法正确的是 (　)
A.光斑做匀加速直线运动
B.光斑做匀速运动,运动的速度大小v1大于v0
C.光斑做匀速运动,运动的速度大小v1等于v0
D.光斑做匀减速直线运动
10.(3分)[2024·福州高一期末] 在一马戏表演中,猴子沿竖直杆向上运动的同时,人顶杆沿水平地面移动.猴子在竖直方向的v t图像和人顶杆沿水平地面移动的x t图像如图所示.关于猴子运动相对地面的运动轨迹是　　　　(选填“直线”或“曲线”),猴子前4 s内的位移大小为　　　　 m.
11.(12分)[2024·漳州高一期中] 近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景,包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中,水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示.求:
(1)(4分)2 s末无人机的速度大小;
(2)(4分)无人机运动到最高点时的高度;
(3)(4分)无人机从地面出发后前两秒内的轨迹方程.
专题课:小船渡河与速度关联模型 (时间:40分钟　总分:71分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
学习任务一　认识曲线运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)曲线运动:轨迹为　　　　的运动称为曲线运动.
(2)做曲线运动的物体在某一点的速度方向,为沿曲线在该点的　　　　方向.
(3)曲线运动中,速度的　　　　是时刻在变化的,所以曲线运动是　　　　　　.
(4)当物体所受合力的方向跟它的速度方向　　　　　　　　　时,物体做曲线运动.
[科学探究] 如图所示,将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的桌面上,使其底端与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度.为便于观察,在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线.
(1)图甲中,受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向　　　　(选填“在”或“不在”)同一条直线上;图乙中,受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向　　　　(选填“在”或“不在”)同一条直线上.
(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的　　　　.
【辨别明理】
(1)做曲线运动的物体,加速度一定变化. (　)
(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动. (　)
(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等. (　)
(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力. (　)
(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零. (　)
例1 [2024·福州一中高一月考] 下列关于曲线运动的说法正确的是 (　)
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
[反思感悟]
【要点总结】
1.曲线运动的性质:速度是矢量,因为曲线运动的速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动.
2.曲线运动是变速运动,就一定有加速度,当加速度恒定时为匀变速曲线运动,当加速度变化时为非匀变速曲线运动.
例2 如图所示是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水,则图中a、b、c、d四个位置中,头部运动方向与速度v的方向相同的是 (　)
A.a　　B.b　　C.c　　D.d
[反思感悟]
例3 关于物体做曲线运动的条件,以下说法正确的是 (　)
A.物体受到的合外力不为零,物体一定做曲线运动
B.物体受到的合外力不为恒力,物体一定做曲线运动
C.初速度不为零,加速度也不为零,物体一定做曲线运动
D.初速度不为零,且受到与初速度方向不在同一条直线上的合外力作用,物体一定做曲线运动
[反思感悟]
【要点总结】
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线,这包含三个层次的内容:①初速度不为零;②合力不为零;③合力方向与速度方向不共线.
(2)运动学条件:加速度方向与速度方向不共线.
2.简单运动的分类
F(a)与 v的方向 轨迹 特点 加速度 特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
学习任务二　运动的合成与分解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)如果一个物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是这几个运动的　　　　　,这几个运动就是物体实际运动的　　　　　.
(2)运动的合成与分解应遵从矢量运算法则,运动的合成与分解包括速度的合成与分解、加速度的合成与分解和位移的合成与分解.
(3)以竹筏在水中运动为例
①建立直角坐标系
如图所示,以运动开始时竹筏的位置为原点,　　　　　的方向和　　　　　　　的方向分别为x轴和y轴的方向.
②假设竹筏始终垂直于河对岸匀速划动,竹筏垂直于河岸的速度设为vy,河水流动的速度设为vx.从竹筏开始运动的时刻计时,在t时刻,竹筏的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x=　　　　,y=　　　　.
③竹筏的运动轨迹
由以上两式可得:y=　　　　.
因为vy、vx都是常量,所以y=x对应的运动轨迹是一条　　　　　　　　　.
④竹筏运动的速度
竹筏运动的速度大小v=　　　　　　　.
竹筏运动的速度方向用速度与x轴夹角θ表示,则　　　　　　.
例4 [2025·长乐一中高一月考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示.若玻璃管的长度为1.0 m,则在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管沿水平方向移动的速度和水平运动的距离分别为 (　)
A.0.1 m/s和1.73 m
B.0.173 m/s和1.0 m
C.0.173 m/s和1.73 m
D.0.1 m/s和1.0 m
[反思感悟]
变式1 如图所示,一重物在塔吊机的作用下运动,某时刻重物相对地面的速度大小为3 m/s,水平速度大小为2 m/s,则此刻重物竖直方向上的速度大小为　 (　)
A.1 m/s
B. m/s
C.5 m/s
D. m/s
[反思感悟]
【要点总结】
对合运动与分运动关系的理解
同一性 分运动与合运动对应同一物体
独立性 一个物体同时参与两个(或多个)分运动,分运动之间互不影响
等时性 分运动总是同时开始,同时结束
等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果,可以相互替代
学习任务三　合运动性质的判断
[科学思维] 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v和合力F(合加速度a0),然后进行判断.
例5 (多选)[2024·泉州一中高一月考] 关于两个运动的合运动,下列说法中正确的是 (　)
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.两个互成角度(不在同一直线上)的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.两个分运动的时间和它们合运动的时间相等
例6 [2024·南平一中高一月考] 如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示.下列说法正确的是 (　)
甲　　　　 　乙　　　　　丙
A.无人机在t1时刻处于失重状态
B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
【要点总结】
几种常见的运动合成情况
两个互成角度 (0<θ<180 °)的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v合与a合共线,则为匀变速直线运动
若v合与a合不共线,则为匀变速曲线运动
素养提升
曲线运动特征
1.运动学特征:曲线运动一定为变速运动.
2.动力学特征:物体所受的合力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件). 合力方向与速度方向成锐角时,物体做加速曲线运动;成钝角时,物体做减速曲线运动.
3.轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧,轨迹只能平滑变化,不会出现折线.
示例 钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想,这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起,使之既有弹道导弹的突防性,又有飞航式导弹的灵活性.导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示,A、B、C、D是轨迹上的四个位置,导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是 (　)
A.位置A　B.位置B　C.位置C　D.位置D
变式2 (多选) 观察图中抛出去的篮球(忽略空气阻力),C为轨迹最高点,则下列说法中正确的是　　　 (　)
A.在D点的速度比在E点的速度大
B.在A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.在A点的加速度与在E点的加速度相同
D.从A到E过程中,速度先减小后增大
1.(对曲线运动的理解)[2024·福州一中高一月考] 关于曲线运动,下列说法中正确的是 (　)
A.曲线运动是变速运动,所受的合外力一定变化
B.物体做曲线运动时,速度方向与所受的合外力方向可以在一条直线上
C.物体做曲线运动时,速度方向与所受的合外力方向可以垂直
D.物体做曲线运动时,速度的大小与方向都时刻发生改变
2.(曲线运动的条件)一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示),物体通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是　　 (　)
A　　B　　C　D
3.(运动的合成与分解)(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 (　)
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度方向与水平方向成60°角
D.橡皮的速度方向与水平方向成45°角
4.(运动的合成)[2024·安徽青山中学高一月考] 某直升机投物资时,可以停在空中不动,设投出物资离开飞机后由于降落伞的作用能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s,若飞机停留在离地面100 m高处空投物资时,由于风的作用,使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速向北运动,竖直方向速度不变.求:
(1)物资在空中的运动时间;
(2)物资落地时的速度;
(3)物资下落时水平向北移动的距离.

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