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(共63张PPT)
第2节 平抛运动
学习任务一 平抛运动
学习任务二 平抛运动的规律
学习任务三 两个（或多个）物体做平抛运动的比较
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 平抛运动
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 平抛运动
物体以一定的初速度沿______方向抛出,只在______作用下所做的运动.
水平
重力
(2) 平抛运动的条件
① 物体具有__________的初速度；
② 运动过程中只受______作用.
水平方向
重力
(3) 平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受______作用，由牛顿第二定律知,平抛运动的加速度
恒为 ，是________运动;又因重力方向与速度方向______同一直线上,物体做
______运动，因此平抛运动是____________运动.
重力
匀变速
不在
匀变速曲线
曲线
【辨别明理】
(1) 做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大.( )
×
(2) 平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化.( )
√
(3) 做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高,速度
方向最终可能坚直向下.( )
×
(4) 平抛运动是曲线运动,故物体受到的力的方向一定不断变化.( )
×
例1 ［2024·广西桂林高一期中］ 关于平抛运动，下面的几种说法正确的是
( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动
D.所有初速度水平物体的都做平抛运动
√
[解析] 做平抛运动的物体只受重力作用，则可将平抛运动分解为水平方向的匀
速直线运动和竖直方向的自由落体运动，A、B错误；
由于做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为 ，则做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动，C正确；
物体做平抛运动的条件为初速度水平且只受重力作用，D错误.
变式1 ［2024·贵州安顺高一期中］ 下面物体的运动属于平抛运动的是( )
A.神舟十八号升空 B.将一块小石子水平抛出
C.运动员将铅球斜向上抛出 D.树上掉落的苹果
[解析] 平抛运动的特点是具有水平方向的初速度，且只受重力作用的运动，小
石子水平抛出时，空气阻力可以忽略不计，只计重力，故选B.
√
平抛运动的研究方法：
以速度沿水平方向抛出一物体,以抛出点为原点,以初速度的方向为 轴方向,
竖直向下的方向为 轴方向,建立如图所示的平面直角坐标系.在这个坐标系中，
加速度方向与 轴正方向相同，根据匀速直线运动和
自由落体运动的规律，可得如下规律：
学习任务二 平抛运动的规律
［科学思维］
(1) 平抛运动的位移
① 水平方向: ____.
② 竖直方向: ______.
③轨迹方程：,式中、都是与、 无关的常量,所以其轨迹是一条抛物线.
(2) 平抛运动的速度
①水平方向： .
②竖直方向： ____.
③合速度
.大小： .
.方向： 为与的夹角 .
A.物体在点的速度大小是
B.物体在点的速度大小是
C.物体从点运动到点过程中速度变化量的大小是
D.物体从点运动到 点过程中速度变化量的大小是
例2 (多选)如图所示,一物体从点以水平方向速度 抛出,不计空气阻力.经过时
间运动到点,重力加速度为 ,则( )
√
√
[解析] 平抛运动的水平方向速度 ，竖直方向速度，因此物体在 点的速度大小是 ，选项A错误，B正确；
物体做平抛运动，只受重力，物体速度变化量的大小 ，选项C正确，D错误.
变式2 一个物体以初速度水平抛出,落地速度为,重力加速度为 ，则物体运
动时间为( )
A. B. C. D.
[解析] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运
动,将落地的速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的速度等于 ,则竖直方
向上的速度,根据得 ,选项C正确.
√
例3 ［2024·福州高一期中］ 某同学在 高度处将石块水平抛出，设石块离开手
后做平抛运动，落地点离抛出点的水平距离，下落时间是 ，如图所
示.重力加速度取 .求：
(1) 石块做平抛运动的初速度大小 ；
[答案]
[解析] 由于石块运动的分运动具有等时性，所有水平方向上
的运动时间也为
石块做平抛运动的初速度为
例3 ［2024·福州高一期中］ 某同学在 高度处将石块水平抛出，设石块离开手
后做平抛运动，落地点离抛出点的水平距离，下落时间是 ，如图所
示.重力加速度取 .求：
(2) 石块下落的高度 ；
[答案]
[解析] 石块下落的高度为
例3 ［2024·福州高一期中］ 某同学在 高度处将石块水平抛出，设石块离开手
后做平抛运动，落地点离抛出点的水平距离，下落时间是 ，如图所
示.重力加速度取 .求：
(3) 石块落地时的速度大小.
[答案]
[解析] 石块落地的竖直速度为
石块落地时的速度为
变式3 ［2024·大田一中高一月考］ 春季学校开展“游园活动”，某同学参加“投
壶”比赛.该同学向放在水平地面上的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线落到
了小桶的后方.在不计空气阻力的情况下，为了能把小球水平抛进小桶，以下调
整不可取的是( )
A.抛出点高度不变，增大初速度
B.抛出点高度不变，减小初速度
C.减小初速度和抛出点高度
D.初速度的大小与抛出点高度不变，向后远离小桶一小段距离
√
[解析] 设小球平抛运动的初速度为，抛出点离桶的高度为，水平位移为 ，
则平抛运动的时间，水平位移，则要减小水平位移 ，
可保持抛出点高度不变，减小初速度 ，故A不可取，B可取；同时减小抛出
点的高度和初速度，则水平位移减小，可能会落入桶中，故C可取；初速度的
大小与抛出点高度不变，向后远离小桶一小段距离，小球的抛物线轨迹向后平
移，小球也可能落入桶中，故D可取.
【要点总结】
1.平抛运动的性质：加速度为 的匀变速曲线运动.
2.速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,
,方向竖直向下,如图所示.
3.平抛运动的研究方法：运动的分解与合成.
学习任务三 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
［科学思维］
在两个物体(或多个物体)平抛运动问题中，要明确不同物体抛出的时刻和位置,
以下四种情形较为常见：
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度.
(2)若两物体同时从不同高度抛出,则任一时刻两物体高度差始终与抛出点高度差
相同.
(3)若两物体从同一点先后抛出,则两物体高度差随时间均匀增大.
(4)若两物体从不同点先后抛出且途中相遇，则抛出点高的物体先抛出.
例4 (多选)［2024·上海黄埔高一期中］ 农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”
的农具进行分选.在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结
果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示.若不计空气阻力，且离开洞口
后不受风力影响，对这一现象，下列分析正确的是( )
A.谷种质量大，惯性大，飞出的距离更远
B.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C.谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同
D.谷种飞出洞口后比瘪谷在单位时间内的速度
变化大
√
√
[解析] 在大小相同的风力作用下，风力做的功相同，由于谷种的质量大，所以
离开“风车”时的速度小，飞出后，竖直高度相同，在空中飞行时间相同，根据
水平方向上的运动特点可知水平距离会较小，故A错误；谷种和瘪谷做的是平
抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，故谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲
线运动，故B正确；平抛运动在竖直方向做自由落体运动，高度相同，故运动
时间相同，故C正确；由于飞出后两者都只受
重力，加速度相同，单位时间内速度变化量
是一样的，故D错误.
变式4 在同一点抛出的三个物体、、 做平抛运动的轨迹如
图所示,则三个物体做平抛运动的初速度、、 的关系和三
个物体做平抛运动的时间、、 的关系分别是( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 三个物体做平抛运动,下落时间由下落高度决定,则 ;
根据和可知,初速度,由于、、的竖直位移相同时,
的水平位移最大,次之,最小,故 ,B正确.
√
【要点总结】
两个物体(或多个物体)平抛运动问题的解题关键是找到两个物体(或多个物体)到
达同一空间位置时所满足的空间关系,由空间关系得出时间关系.
1.(多选)物体在做平抛运动过程中,在相等的时间内,下列物理量相同的是
( )
A.速度的增量 B.位移 C.加速度 D.平均速率
[解析] 物体在做平抛运动过程中,只受重力作用,据牛顿第二定律可知,物体的加
速度为且保持不变,在相等的时间内, 也是恒量,故A、C正确;在相等的
时间内,水平方向的位移不变,竖直方向的位移越来越大,则位移越来越大,故B错
误;平均速率 ,由于相等时间内的路程不同,故平均速率不同,故D错误.
√
√
2.如图所示,将小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出,房间内有
水平平行光垂直照射墙面,在小铁球运动的过程中,墙面上形成了一个竖直向下运
动的阴影.下列关于此阴影的说法正确的是( )
A.做自由落体运动
B.做匀速直线运动
C.做加速度增大的加速直线运动
D.做加速度减小的加速直线运动
[解析] 光线是水平的,故墙上影子的运动即为小铁球在竖直方向上的自由落体运
动,A正确.
√
3.如图所示,将篮球从同一位置斜向上抛出,其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上,不
计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.从抛出到撞墙,第二次球在空中运动的时间较短
B.篮球两次撞墙的速度可能相等
C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D.两次抛出时的速度与水平方向的夹角相同
√
[解析] 将篮球的运动反向处理,即为平抛运动,第二次下落的高度较小,所以运动
时间较短,故A正确.水平射程相等,由 可知,第二次抛出时水平分速度较大,
即篮球第二次撞墙的速度较大,故B错误.由 可知,第二次抛出时速度的竖
直分量较小,故C错误.由图可知,第二次抛出时的速度与水平方向的夹角较小,选
项D错误.
4.某新式可调火炮水平射出的炮弹可视为做平抛运动.如图所示,目标是一个剖面
为 角的扇形山崖,半径为 ,重力加速度为 .
(1) 若以初速度射出,恰好垂直打在圆弧的中点,
求炮弹到达 点所用时间;
[答案]
[解析] 炮弹做平抛运动,恰好垂直打在圆弧的中点时,水平分速度和竖直分速度相等,即
又
解得
4.某新式可调火炮水平射出的炮弹可视为做平抛运动.如图所示,目标是一个剖面
为 角的扇形山崖,半径为 ,重力加速度为 .
(2) 若在同一高地先后以不同速度射出两发炮弹,击中 点的炮弹运行的时间是击中点的两倍,、、、在同一竖直平面内,求高地与 的竖直距离.
[答案]
[解析] 设与的竖直距离为 ,有
联立解得
1.(对平抛运动的理解)关于平抛运动,下列说法中不正确的是( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
[解析] 做平抛运动的物体只受重力的作用,A正确;平抛运动是曲线运动,速度时
刻变化,由知速度 在增大,故C正确;设做平抛运动的物体的速度
方向与加速度方向的夹角为 ,有,因为一直增大,所以 一
直减小, 一直减小,故D正确,B错误.
√
2.(两个物体做平抛运动的对比)［2024·长乐一中高一月考］ 如图所示，球在
球的左上方，两球相向水平抛出.要使两球在与两球抛出点距离相等的竖直线上
相遇，则( )
A.、 两球要同时抛出
B. 球要先抛出
C.球抛出时的速度要大于 球抛出时的速度
D.球抛出时的速度要小于 球抛出时的速度
√
[解析] 两球都做平抛运动，都在竖直方向上做自由落体运动，由 ，可
得，可知球做平抛运动的时间较长，所以 球要先抛出，故A、B错误；
水平方向上有，因为相等，球做平抛运动的时间较长，所以 球抛出
时的速度要小于 球抛出时的速度，故C错误，D正确.
3.(平抛运动规律的应用)［2024·三明高一期末］ “套圈圈”是大人和小孩都喜爱
的一种游戏.某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出
小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，则
( )
A.大人抛出的圆环运动时间较短
B.大人应以较小的速度抛出圆环
C.小孩抛出的圆环运动发生的位移较大
D.小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小
√
[解析] 设抛出的圆环做平抛运动的初速度为，高度为 ，则下落的时间为
，水平方向位移 ，大人站在小孩同样的位置，由以上的
公式可得，由于大人的高度 比较大，所以大人抛出的圆环运动时间较长，故A
错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相
等，则要以小点的速度抛出圆环，故B正确；大人和小孩抛出的圆环的水平位
移相同，但竖直位移大于小孩抛出的圆环的竖直位移，根据
可知，大人抛出的圆环的位移大，故C错误；圆
环做平抛运动，则速度变化量 ，所以大人、小孩抛出
的圆环单位时间内速度变化量相等，故D错误.
练习册
知识点一 平抛运动的速度方向及其性质
1.关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
√
[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，
初速度与合力不在一条直线上，是匀变速曲线运动，故A、B错误，C正确；
由于平抛运动有水平方向的初速度，所以物体落地时速度方向不可能竖直向下，
故D错误.
2.［2024·北京二中高一月考］质点做平抛运动的初速度为，末的速度为 .
下列四个图中能够正确反映抛出后末、末、 末速度矢量的示意图是
( )
A. B. C. D.
[解析] 平抛运动水平方向为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运
动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确.
√
知识点二 平抛运动的规律应用
3.在排球比赛中，运动员在近网处沿水平方向扣球.若把扣球后排球的运动近似
看作质点的平抛运动，则下列四种情况中，排球最有可能出界的是( )
A.扣球点较低，扣出时排球的速度较大
B.扣球点较低，扣出时排球的速度较小
C.扣球点较高，扣出时排球的速度较大
D.扣球点较高，扣出时排球的速度较小
[解析] 根据平抛的竖直分运动是自由落体运动，得，可知高度 越大，
时间越长.由平抛的水平分运动是匀速运动，得，可知排球的初速度
越大，运动时间越长(即高度越大)，其水平位移 越大，越有可能出界，选项
C正确.
√
4.［2024·长汀二中高一月考］从地面上方某点，将一小球以 的初速度沿水
平方向抛出，小球经过落地，不计空气阻力，取 ，则可求出( )
A.小球落地时的速度大小是
B.小球从抛出点到落地点的位移大小是
C.小球抛出时离地面的高度是
D.小球落地时速度方向与水平地面的夹角为
√
[解析] 小球落地时的竖直速度 ,落地速度大小是
,选项A错误；小球抛出时离地面的高度是
,选项C正确；小球从抛出点到落地点的水平位
移,位移大小是 ,选项B错误；小球落地时速
度方向与水平地面的夹角为,则 ,选项D错误.
知识点三 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
5.［2024·泉州高一期末］“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏．如图所示，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里.已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比( )
A.位移较小 B.飞行时间较短 C.初速度较小 D.初速度较大
√
[解析] 姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出,已知姐姐的出手点在弟弟出
手点的正上方,则由几何关系可知，水平位移相同，姐姐投出的箭竖直位移较大，
则位移为,即姐姐的箭位移 较大，故A错误；根据竖直分运动为自
由落体运动可知，其飞行时间为 ,则姐姐的箭飞行时间较长，故B错误；
由水平分运动为匀速直线运动，有 ,水平位移相同，姐姐
的箭飞行时间较长，则初速度较小，故C正确，D错误.
6.如图所示，三个小球在离地面不同高度处同时以相同的速度向左水平抛出，
小球落到点， ，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依
次碰到地面.关于三个小球，下列说法正确的是( )
A.、两球落在 点左侧
B.球落在点，球落在 点
C.三个小球离地面的高度之比为
D.三个小球离地面的高度之比为
√
[解析] 、、 三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次
碰到地面，则、、三个小球运动的时间之比为，由 可知，水
平位移之比为，而，所以、两球也落在 点，故A、B错
误；根据可知，三个小球下降的高度之比为 ，所以三个小球离地
面的高度之比为 ，故C错误，
D正确.
7.(多选)将物体以的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为 ,当其竖直
分位移的大小与水平分位移的大小相等时，以下说法中正确的是( )
A.瞬时速度的大小为
B.运动的时间为
C.运动的位移的大小为
D.竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
√
√
[解析] 由可知，平抛运动的时间 ，则竖直分速度
，不等于水平分速度，根据平行四边形定则得，瞬时速度
，故D错误，A、B正确.物体的水平位移 ，
则运动的位移大小 ，故C错误.
8.(多选) ［2024·福州高一期中］ 正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔 释放
一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.站在地面上看，每个小球在空中的运动轨迹都是一条抛物线
B.在小球落地之前的任何时刻，从飞机上向下看，这5个小球可连成一条竖直向
下的直线
C.在空中，第1、2两个球间的距离始终保持不变
D.相邻两球的落地间距不相等
√
√
[解析] 由于小球具有惯性，和飞机水平方向具有相同速度，则站在地面上看，
每个小球在空中的运动轨迹都是一条抛物线，故A正确；由于小球具有惯性，
和飞机水平方向具有相同速度，因此都在飞机的正下方，故小球落地前排列在
同一条竖直线上，故B正确；由B分析可知，所有小球在同一条竖直线上，竖直
方向上，由于每隔 释放一个小球，第1，2两个球间的距离为
,可知，距离随时间的增大而增大，故C错误；
由于所有小球下落高度相同，由 可知，小球在空中的运动时间相等，
则相邻小球落地的时间差均为 ，由于小球具有惯性，和飞机水平方向具有相
同速度，则相邻两球的落地间距相等，故D错误.
9.［2024·信阳高一期末］为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在
河道上空高处以速度 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标.投出的炸弹在空
中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，设下落高度为，时间为 ，动能为
，机械能为，加速度为，速度与水平方向的夹角为 ，则下列能表示炸弹
在空中运动过程中各物理量的变化图像是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 炸弹在空中做平抛运动，则有,所以 图像为一条过原点
的倾斜直线，故A正确；炸弹运动过程中只受重力，加速度为重力加速度，保
持不变，故B错误；运动过程中炸弹的动能为
,由此可知，
图线为一条倾斜直线，故C错误；运动过程中炸弹只受重力，只有重力做功，
炸弹的机械能守恒，即机械能不随高度 变化，
故D错误.
10.如图甲所示是古代一种通过抛出石块打击敌人的装置,图乙是其工作原理的简
化图.将质量的石块装在与转轴距离为 的长臂末端口袋中,发
射前长臂与水平面的夹角 ,发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立
即停止,石块被水平抛出.若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为 ,
不计空气阻力,取 ,则以下判断正确的是( )
A.石块在被抛出瞬间的速度大小为
B.石块在被抛出瞬间的速度大小为
C.石块在落地瞬间的速度大小为
D.石块在落地瞬间的速度大小为
√
[解析] 石块被抛出后做平抛运动,在水平方向上有 ,在竖直方向上有
,抛出点到地面的高度 ,解得 ,选项A、B错误;
石块落地时,竖直方向的分速度 ,落地时的速度
,选项C正确,D错误.
11.(3分)［2024·莆田一中高一月考］ 如图所示，球网上沿高出桌面 ，网到桌
边的距离为.某人在乒乓球训练中，从左侧 处，将球沿垂直于网的方向水平击
出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌 处.若不计空气阻力，则乒乓球在网左、
右两侧速度变化量之比为_____，击球点到桌面的高度为____.
[解析] 乒乓球在网左、右两侧的水平位移相同，由 知，乒乓球在网左、
右两侧运动时间相同，由 知，乒乓球在网左、右
两侧运动速度变化量之比为 .乒乓球在网左、右两侧运
动时间相同，竖直方向做自由落体运动，根据 可
知，在网上面运动的位移和整个高度之比为 ，所以击
球点的高度与网高之比为，故击球点到桌面的高度为 .
12.(12分)一轰炸机在海面上方高处沿水平直线飞行，以
的速度追赶一艘位于正前下方以 的速度逃跑的敌舰，如图所示.要准
确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为 处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞
机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度取 .求：
(1) (4分)炸弹从被投出到落到水面的时间；
[答案]
[解析] 炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，从被投出到落到水面的时间为
12.(12分)一轰炸机在海面上方高处沿水平直线飞行，以
的速度追赶一艘位于正前下方以 的速度逃跑的敌舰，如图所示.要准
确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为 处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞
机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度取 .求：
(2) (4分)炸弹刚落到水面时的速度大小；
[答案]
[解析] 炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
则合速度大小为
12.(12分)一轰炸机在海面上方高处沿水平直线飞行，以
的速度追赶一艘位于正前下方以 的速度逃跑的敌舰，如图所示.要准
确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为 处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞
机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度取 .求：
(3) (4分)要能准确击中敌舰， 应为多大.
[答案]
[解析] 在水平方向上根据位移关系可得
13.(16分)［2024·厦门集美中学高一月考］ 如图所示，、 两个小球在足够高
的位置处紧挨在一起，两球用长为 的轻绳连接，不计空气阻力，重力
加速度取 .
(1) (5分)若球固定， 球由静止释放，经多长时间绳子绷紧？ (结果可保留根号)
[答案]
[解析] 球做自由落体运动，则有
解得
13.(16分)［2024·厦门集美中学高一月考］ 如图所示，、 两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为 的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度取 .
(2) (5分)若球由静止释放的同时，
球以水平初速度 抛出，
经多长时间绳子绷紧？
[答案]
[解析] 、两球在竖直方向上保持相对静止，水平方向上球相对 球做匀速直线运动，绳子即将绷紧时
水平距离
解得
13.(16分)［2024·厦门集美中学高一月考］ 如图所示，、 两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为 的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度取 .
(3) (6分)若球固定，球以水平
初速度 抛出，经多
长时间绳子绷紧？
[答案]
[解析] 球做平抛运动，绳子绷紧时， 球的合位移大小等于绳长
B球水平位移
B球竖直位移
此时
解得
［教材链接］ （1）水平 重力 （2）①水平方向 ②重力
（3）重力 匀变速 不在 曲线 匀变速曲线
【辨别明理】 （1）× （2）√ （3）× （4）× 例1 C 变式1 B
［科学思维］ （1）① ② （2） 例2 BC 变式2 C 例3 （1） （2） （3） 变式3 A
例4 BC 变式4 B
随堂巩固
1.B 2.D 3.B
基础巩固练
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D
综合提升练
7.AB 8.AB 9.A 10.C 11.
12.（1） （2） （3）
13.（1） （2） （3）第2节　平抛运动
1.C　[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,在竖直方向上为自由落体运动,初速度与合力不在一条直线上,是匀变速曲线运动,故A、B错误,C正确;由于平抛运动有水平方向的初速度,所以物体落地时速度方向不可能竖直向下,故D错误.
2.D　[解析] 平抛运动水平方向为匀速直线运动,速度不变;竖直方向为自由落体运动,相同时间内速度变化量相同,故A、B、C错误,D正确.
3.C　[解析] 根据平抛的竖直分运动是自由落体运动,得h=gt2,可知高度h越大,时间t越长.由平抛的水平分运动是匀速运动,得x=v0t,可知排球的初速度v0越大,运动时间t越长(即高度h越大),其水平位移x越大,越有可能出界,选项C正确.
4.C　[解析] 小球落地时的竖直速度vy=gt=10 m/s,落地速度大小是v==5 m/s,选项A错误;小球抛出时离地面的高度是h=gt2=×10×12 m=5 m,选项C正确;小球从抛出点到落地点的水平位移x=v0t=5 m,位移大小是s==5 m,选项B错误;小球落地时速度方向与水平地面的夹角为tan θ===2,则θ≠30°,选项D错误.
5.C　[解析] 姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出,已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方,则由几何关系可知,水平位移相同,姐姐投出的箭竖直位移较大,则位移为s=,即姐姐的箭位移s较大,故A错误;根据竖直分运动为自由落体运动可知,其飞行时间为t=,则姐姐的箭飞行时间较长,故B错误;由水平分运动为匀速直线运动,有x=v0t,水平位移相同,姐姐的箭飞行时间较长,则初速度较小,故C正确,D错误.
6.D　[解析] A、B、C三个小球以相同的初速度抛出,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面,则A、B、C三个小球运动的时间之比为1∶2∶3,由x=v0t可知,水平位移之比为1∶2∶3,而DE=EF=FG,所以B、C两球也落在D点,故A、B错误;根据h=gt2可知,三个小球下降的高度之比为1∶4∶9,所以三个小球离地面的高度之比为AE∶BF∶CG=1∶4∶9,故C错误,D正确.
7.AB　[解析] 由gt2=v0t可知,平抛运动的时间t=,则竖直分速度vy=gt=2v0,不等于水平分速度,根据平行四边形定则得,瞬时速度v==v0,故D错误,A、B正确.物体的水平位移x=v0t=,则运动的位移大小s=x=,故C错误.
8.AB　[解析] 由于小球具有惯性,和飞机水平方向具有相同速度,则站在地面上看,每个小球在空中的运动轨迹都是一条抛物线,故A正确;由于小球具有惯性,和飞机水平方向具有相同速度,因此都在飞机的正下方,故小球落地前排列在同一条竖直线上,故B正确;由B分析可知,所有小球在同一条竖直线上,竖直方向上,由于每隔1 s释放一个小球,第1,2两个球间的距离为Δh=gt2-g(t-1)2=gt-g,可知,距离随时间的增大而增大,故C错误;由于所有小球下落高度相同,由h=gt2可知,小球在空中的运动时间相等,则相邻小球落地的时间差均为1 s,由于小球具有惯性,和飞机水平方向具有相同速度,则相邻两球的落地间距相等,故D错误.
9.A　[解析] 炸弹在空中做平抛运动,则有tan θ=,所以tan θ t图像为一条过原点的倾斜直线,故A正确;炸弹运动过程中只受重力,加速度为重力加速度,保持不变,故B错误;运动过程中炸弹的动能为Ek=mv2=m(+)=m(+2gh)=m+mgh,由此可知,Ek h图线为一条倾斜直线,故C错误;运动过程中炸弹只受重力,只有重力做功,炸弹的机械能守恒,即机械能E不随高度h变化,故D错误.
10.C　[解析] 石块被抛出后做平抛运动,在水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有h=gt2,抛出点到地面的高度h=L+Lsin α,解得v0=16 m/s,选项A、B错误;石块落地时,竖直方向的分速度vy=gt=12 m/s,落地时的速度v==20 m/s,选项C正确,D错误.
11.1∶1　H
[解析] 乒乓球在网左、右两侧的水平位移相同,由x=v0t知,乒乓球在网左、右两侧运动时间相同,由 Δv=gt知,乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶1.乒乓球在网左、右两侧运动时间相同,竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2可知,在网上面运动的位移和整个高度之比为1∶4,所以击球点的高度与网高之比为4∶3,故击球点到桌面的高度为H.
12.(1)10 s　(2)100 m/s　(3)700 m
[解析] (1)炸弹做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,从被投出到落到水面的时间为
t==10 s
(2)炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
vy=gt=100 m/s
则合速度大小为
v==100 m/s
(3)在水平方向上根据位移关系可得
s=v1t-v2t=700 m
13.(1) s　(2)2.5 s　(3)2 s
[解析] (1)A球做自由落体运动,则有L=g
解得t1== s= s
(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止,水平方向上B球相对A球做匀速直线运动,绳子即将绷紧时
水平距离L=v0t2
解得t2=2.5 s
(3)B球做平抛运动,绳子绷紧时,B球的合位移大小等于绳长
B球水平位移x=v0t3
B球竖直位移y=g
此时L=
解得t3=2 s第2节　平抛运动
[教材链接] (1)水平　重力
(2)①水平方向　②重力
(3)重力　匀变速　不在　曲线　匀变速曲线
【辨别明理】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例1　C　[解析] 做平抛运动的物体只受重力作用,则可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,A、B错误;由于做平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为g,则做平抛运动的物体,虽然它的速度方向不断改变,但它的运动是匀变速曲线运动,C正确;物体做平抛运动的条件为初速度水平且只受重力作用,D错误.
变式1　B　[解析] 平抛运动的特点是具有水平方向的初速度,且只受重力作用的运动,小石子水平抛出时,空气阻力可以忽略不计,只计重力,故选B.
[科学思维] (1)①v0t　②gt2　(2)②gt
例2　BC　[解析] 平抛运动的水平方向速度vx=v0,竖直方向速度vy=gt,因此物体在B点的速度大小是 v==,选项A错误,B正确;物体做平抛运动,只受重力,物体速度变化量的大小Δv=gt,选项C正确,D错误.
变式2　C　[解析] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,将落地的速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的速度等于v0,则竖直方向上的速度vy=,根据vy=gt得t=,选项C正确.
例3　(1)8 m/s　(2)20 m　(3)4 m/s
[解析] (1)由于石块运动的分运动具有等时性,所有水平方向上的运动时间也为2 s
石块做平抛运动的初速度为v0== m/s=8 m/s
(2)石块下落的高度为h=gt2=×10×22 m=20 m
(3)石块落地的竖直速度为vy=gt=10×2 m/s=20 m/s
石块落地时的速度为v== m/s=4 m/s
变式3　A　[解析] 设小球平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则平抛运动的时间t=,水平位移x=v0t=v0,则要减小水平位移x,可保持抛出点高度h不变,减小初速度v0,故A不可取,B可取;同时减小抛出点的高度和初速度,则水平位移减小,可能会落入桶中,故C可取;初速度的大小与抛出点高度不变,向后远离小桶一小段距离,小球的抛物线轨迹向后平移,小球也可能落入桶中,故D可取.
例4　BC　[解析] 在大小相同的风力作用下,风力做的功相同,由于谷种的质量大,所以离开“风车”时的速度小,飞出后,竖直高度相同,在空中飞行时间相同,根据水平方向上的运动特点可知水平距离会较小,故A错误;谷种和瘪谷做的是平抛运动,平抛运动是匀变速曲线运动,故谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动,故B正确;平抛运动在竖直方向做自由落体运动,高度相同,故运动时间相同,故C正确;由于飞出后两者都只受重力,加速度相同,单位时间内速度变化量是一样的,故D错误.
变式4　B　[解析] 三个物体做平抛运动,下落时间t=由下落高度h决定,则tA>tB>tC;根据x=v0t和t=可知,初速度v0=x,由于A、B、C的竖直位移相同时,C的水平位移最大,B次之,A最小,故vA随堂巩固
1.B　[解析] 做平抛运动的物体只受重力的作用,A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知速度v在增大,故C正确;设做平抛运动的物体的速度方向与加速度方向的夹角为θ,有tan θ==,因为t一直增大,所以tan θ一直减小,θ一直减小,故D正确,B错误.
2.D　[解析] 两球都做平抛运动,都在竖直方向上做自由落体运动,由h=gt2,可得t=,可知A球做平抛运动的时间较长,所以A球要先抛出,故A、B错误;水平方向上有x=v0t,因为x相等,A球做平抛运动的时间较长,所以A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度,故C错误,D正确.
3.B　[解析] 设抛出的圆环做平抛运动的初速度为v,高度为h,则下落的时间为t=,水平方向位移x=vt=v,大人站在小孩同样的位置,由以上的公式可得,由于大人的高度h比较大,所以大人抛出的圆环运动时间较长,故A错误;大人抛出的圆环运动时间较长,如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等,则要以小点的速度抛出圆环,故B正确;大人和小孩抛出的圆环的水平位移相同,但竖直位移大于小孩抛出的圆环的竖直位移,根据s=可知,大人抛出的圆环的位移大,故C错误;圆环做平抛运动,则速度变化量Δv=gt,所以大人、小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量相等,故D错误.◆ 知识点一　 平抛运动的速度方向及其性质
1.关于平抛运动,下列说法正确的是 (　)
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
2.[2024·北京二中高一月考] 质点做平抛运动的初速度为v1,3 s末的速度为v2.下列四个图中能够正确反映抛出后1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 (　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
◆ 知识点二　平抛运动的规律应用
3.在排球比赛中,运动员在近网处沿水平方向扣球.若把扣球后排球的运动近似看作质点的平抛运动,则下列四种情况中,排球最有可能出界的是(　)
A.扣球点较低,扣出时排球的速度较大
B.扣球点较低,扣出时排球的速度较小
C.扣球点较高,扣出时排球的速度较大
D.扣球点较高,扣出时排球的速度较小
4.[2024·长汀二中高一月考] 从地面上方某点,将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出,小球经过1 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则可求出 (　)
A.小球落地时的速度大小是10 m/s
B.小球从抛出点到落地点的位移大小是5 m
C.小球抛出时离地面的高度是5 m
D.小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30°
◆ 知识点三　两个(或多个)物体做平抛运动的比较
5.[2024·泉州高一期末] “投壶”是古代盛行的一种投掷游戏.如图所示,姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出,投进了同一个壶里.已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方,不计空气阻力,则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比 (　)
A.位移较小
B.飞行时间较短
C.初速度较小
D.初速度较大
6.如图所示,三个小球在离地面不同高度处同时以相同的速度向左水平抛出,小球A落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面.关于三个小球,下列说法正确的是 (　)
A.B、C两球落在D点左侧
B.B球落在E点,C球落在F点
C.三个小球离地面的高度之比为AE∶BF∶CG=1∶3∶5
D.三个小球离地面的高度之比为AE∶BF∶CG=1∶4∶9
7.(多选)将物体以v0的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度为g,当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时,以下说法中正确的是 (　)
A.瞬时速度的大小为v0
B.运动的时间为
C.运动的位移的大小为
D.竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
8.(多选) [2024·福州高一期中] 正在高空水平匀速飞行的飞机,每隔1 s释放一个小球,先后共释放5个,不计空气阻力,则下列说法中正确的是 (　)
A.站在地面上看,每个小球在空中的运动轨迹都是一条抛物线
B.在小球落地之前的任何时刻,从飞机上向下看,这5个小球可连成一条竖直向下的直线
C.在空中,第1、2两个球间的距离始终保持不变
D.相邻两球的落地间距不相等
9.[2024·信阳高一期末] 为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高处以速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标.投出的炸弹在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,设下落高度为h,时间为t,动能为Ek,机械能为E,加速度为a,速度与水平方向的夹角为θ,则下列能表示炸弹在空中运动过程中各物理量的变化图像是 (　)
A　B　C　D
10.如图甲所示是古代一种通过抛出石块打击敌人的装置,图乙是其工作原理的简化图.将质量m=10 kg的石块装在与转轴距离为L=4.8 m的长臂末端口袋中,发射前长臂与水平面的夹角α=30°,发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块被水平抛出.若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为x=19.2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则以下判断正确的是 (　)
A.石块在被抛出瞬间的速度大小为12 m/s
B.石块在被抛出瞬间的速度大小为20 m/s
C.石块在落地瞬间的速度大小为20 m/s
D.石块在落地瞬间的速度大小为16 m/s
11.(3分)[2024·莆田一中高一月考] 如图所示,球网上沿高出桌面H,网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中,从左侧处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌处.若不计空气阻力,则乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为　　　　,击球点到桌面的高度为　　　　.
12.(12分)一轰炸机在海面上方h=500 m高处沿水平直线飞行,以v1=100 m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2=30 m/s的速度逃跑的敌舰,如图所示.要准确击中敌舰,飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹,释放炸弹时,炸弹与飞机的相对速度为零,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)(4分)炸弹从被投出到落到水面的时间;
(2)(4分)炸弹刚落到水面时的速度大小;
(3)(4分)要能准确击中敌舰,s应为多大.
13.(16分)[2024·厦门集美中学高一月考] 如图所示,A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起,两球用长为L=25 m的轻绳连接,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(5分)若B球固定,A球由静止释放,经多长时间绳子绷紧 (结果可保留根号)
(2)(5分)若A球由静止释放的同时,B球以水平初速度v0=10 m/s抛出,经多长时间绳子绷紧
(3)(6分)若A球固定,B球以水平初速度v0=7.5 m/s抛出,经多长时间绳子绷紧
专题课:平抛运动规律的应用 (时间:40分钟　总分:66分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2节　平抛运动
学习任务一　平抛运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)平抛运动
物体以一定的初速度沿　　　　方向抛出,只在　　　　作用下所做的运动.
(2)平抛运动的条件
①物体具有　　　　的初速度;
②运动过程中只受　　　　作用.
(3)平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受　　　　作用,由牛顿第二定律知,平抛运动的加速度恒为g,是　　　　运动;又因重力方向与速度方向　　　　同一直线上,物体做曲线运动,因此平抛运动是　　　　　　运动.
【辨别明理】
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大. (　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向,速度大小、方向都不断变化. (　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,速度方向最终可能坚直向下. (　)
(4)平抛运动是曲线运动,故物体受到的力的方向一定不断变化. (　)
例1 [2024·广西桂林高一期中] 关于平抛运动,下面的几种说法正确的是 (　 )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.做平抛运动的物体,虽然它的速度方向不断改变,但它的运动是匀变速曲线运动
D.所有初速度水平物体的都做平抛运动
[反思感悟]
变式1 [2024·贵州安顺高一期中] 下面物体的运动属于平抛运动的是 (　)
A.神舟十八号升空
B.将一块小石子水平抛出
C.运动员将铅球斜向上抛出
D.树上掉落的苹果
[反思感悟]
学习任务二　平抛运动的规律
[科学思维] 平抛运动的研究方法:
以速度v0沿水平方向抛出一物体,以抛出点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,建立如图所示的平面直角坐标系.在这个坐标系中,加速度方向与y轴正方向相同,根据匀速直线运动和自由落体运动的规律,可得如下规律:
(1)平抛运动的位移
①水平方向:x=　　　　.
②竖直方向:y=　　　　.
③轨迹方程:y=x2,式中g、v0都是与x、y无关的常量,所以其轨迹是一条抛物线.
(2)平抛运动的速度
①水平方向:vx=v0.
②竖直方向:vy=　　　　.
③合速度
a.大小:v===.
b.方向:tan θ==(θ为v与v0的夹角).
例2 (多选)如图所示,一物体从A点以水平方向速度v0抛出,不计空气阻力.经过时间t运动到B点,重力加速度为g,则 (　)
A.物体在B点的速度大小是v0+gt
B.物体在B点的速度大小是
C.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是gt
D.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是-v0
[反思感悟]
变式2 一个物体以初速度v0水平抛出,落地速度为v,重力加速度为g,则物体运动时间为 (　)
A.　　　　　B.
C. D.
[反思感悟]
例3 [2024·福州高一期中] 某同学在h高度处将石块水平抛出,设石块离开手后做平抛运动,落地点离抛出点的水平距离x=16 m,下落时间是2 s,如图所示.重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)石块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)石块下落的高度h;
(3)石块落地时的速度大小.
变式3 [2024·大田一中高一月考] 春季学校开展“游园活动”,某同学参加“投壶”比赛.该同学向放在水平地面上的小桶水平抛球,结果球划着一条弧线落到了小桶的后方.在不计空气阻力的情况下,为了能把小球水平抛进小桶,以下调整不可取的是 (　)
A.抛出点高度不变,增大初速度
B.抛出点高度不变,减小初速度
C.减小初速度和抛出点高度
D.初速度的大小与抛出点高度不变,向后远离小桶一小段距离
[反思感悟]
【要点总结】
1.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动.
2.速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示.
3.平抛运动的研究方法:运动的分解与合成.
学习任务三　两个(或多个)物体做平抛运动的比较
[科学思维] 在两个物体(或多个物体)平抛运动问题中,要明确不同物体抛出的时刻和位置,以下四种情形较为常见:
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度.
(2)若两物体同时从不同高度抛出,则任一时刻两物体高度差始终与抛出点高度差相同.
(3)若两物体从同一点先后抛出,则两物体高度差随时间均匀增大.
(4)若两物体从不同点先后抛出且途中相遇,则抛出点高的物体先抛出.
例4 (多选)[2024·上海黄埔高一期中] 农民在精选谷种时,常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自然分开,如图所示.若不计空气阻力,且离开洞口后不受风力影响,对这一现象,下列分析正确的是 (　)
A.谷种质量大,惯性大,飞出的距离更远
B.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C.谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同
D.谷种飞出洞口后比瘪谷在单位时间内的速度变化大
变式4 在同一点O抛出的三个物体A、B、C做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是 (　)
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vAtB>tC
C.vA=vB=vC,tA=tB=tC
D.vA>vB>vC,tA[反思感悟]
【要点总结】
两个物体(或多个物体)平抛运动问题的解题关键是找到两个物体(或多个物体)到达同一空间位置时所满足的空间关系,由空间关系得出时间关系.
1.(对平抛运动的理解)关于平抛运动,下列说法中不正确的是 (　)
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.(两个物体做平抛运动的对比)[2024·长乐一中高一月考] 如图所示,A球在B球的左上方,两球相向水平抛出.要使两球在与两球抛出点距离相等的竖直线上相遇,则 (　)
A.A、B两球要同时抛出
B.B球要先抛出
C.A球抛出时的速度要大于B球抛出时的速度
D.A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度
3.(平抛运动规律的应用)[2024·三明高一期末] “套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏.某大人和小孩直立在界外,在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环,并恰好套中前方同一物体,假设小圆环的运动可以视作平抛运动,则 (　)
A.大人抛出的圆环运动时间较短
B.大人应以较小的速度抛出圆环
C.小孩抛出的圆环运动发生的位移较大
D.小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小

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