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第4节 生活中的抛体运动
学习任务一 对斜抛运动的认识和理解
学习任务二 斜抛运动规律的应用与处理技巧
学习任务三 各种抛体运动的比较
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 对斜抛运动的认识和理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 抛体运动：以一定的初速度将物体抛出,物体仅在______作用下所做的运动.
根据抛出物体的初速度方向,我们可把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、
竖直下抛运动和斜抛运动(斜上抛运动和斜下抛运动).
重力
(2) 斜抛运动
①定义:以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出,物体仅在重
力作用下所做的曲线运动.
② 受力特点：仅受______,加速度为___.
③ 运动特点：斜抛运动是________________,轨迹是抛物线.
④ 能量特点：斜抛运动过程中物体的机械能______.
重力
匀变速曲线运动
守恒
(3) 斜抛运动的研究方法
按照运动的合成与分解的方法,可以把斜抛运动看作水平方向的______________
和竖直方向的___________________的合运动.
匀速直线运动
竖直上抛(下抛)运动
(4)斜抛运动的基本规律(以斜上抛运动为例说明,如图所示)
①水平方向： , .
②竖直方向： , .
［科学探究］
体育运动中的投掷链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示，不考虑空气阻力)等的
运动都可以视为抛体运动.
(1) 链球、铅球、铁饼、标枪的受力，加速度和初速度分别有何特点？
[答案] 这些物体被抛出后都只受到重力作用，加速度都为 ，初速度斜向上.
体育运动中的投掷链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示，不考虑空气阻力)等的
运动都可以视为抛体运动.
(2) 我们如何来研究斜抛运动的规律呢
[答案] 斜抛运动是匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，我们将斜抛运动分解成水
平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛(或竖直下抛)运动来处理.
例1 关于斜上抛运动,下列说法不正确的是( )
A.斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B.斜上抛运动中物体经过最高点时的速度为零,加速度为重力加速度
C.斜上抛运动中物体经过最高点时动能最小
D.斜上抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小
[解析] 斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合
运动.由机械能守恒定律可以判定斜上抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小,物
体经过最高点时速度最小,但不为零,故B错误,A、C、D正确.
√
变式1 ［2024·福州高一期中］ 如图所示,在地面上某一高度处将 球以初速度
水平抛出,同时在球正下方地面处将球以初速度 斜向上抛出,结果两球在
空中相遇,不计空气阻力,则在两球从抛出到相遇过程中( )
A.和的初速度大小关系为
B.和的加速度大小关系为
C.做匀变速运动, 做加速度变化的加速运动
D.和 的速度变化相同
√
[解析] 如图所示,、 两球分别做平抛运动和斜抛运动,由于只受到重力作用,故
都做匀变速运动,加速度均为,B、C错误.两球经过相等时间 在空中相遇,则水平
位移相等,即,所以,A错误.由加速度定义式 得,两
球从抛出到相遇过程中,和 的速度变化相同,D正确.
学习任务二 斜抛运动规律的应用与处理技巧
［模型建构］
在斜抛运动中,物体能到达的最大高度叫作射高,物体从抛出点到落地点的水平距
离叫作射程.对斜抛运动进行分解,如图所示.
由图可以看出：斜向上抛出小球,若抛出点和落地点在同一水平面上,则小球有一个最大高度——射高和最远距离——射程 .
在竖直方向上,小球上抛到最高点所到达的高度由求得,即 ,所用时间由求得,即,因此整个过程的时间为 ,那么水平方向的射程
.
综上所述：射高,射程 .
例2 如图所示,以速度将小球沿与水平方向成 角斜向上抛出,结果小球
刚好能垂直打在竖直的墙上,小球反弹后的速度方向水平,速度的大小为碰撞前的
,不计空气阻力,则当反弹后小球的速度大小再次为 时,速度与水平方向夹角的
正切值为已知, ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 采用逆向思维：小球做斜抛运动可看成是平抛运动的逆运动,将抛出速度
沿水平方向和竖直方向分解,有, ,球撞
墙前瞬间的速度等于,反弹速度大小为 ,反弹后小球做平
抛运动,当小球的速度大小再次为时,竖直分速度为 ,速度方向与水平
方向夹角的正切值为 ,故B正确.
变式2 ［2024·龙岩高一期末］ 如图所示,一
名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地
面的最大高度为,成绩为 .假设跳远运动
A. B. C. D.
[解析] 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水
平位移为，则有，解得 ，运动员通过最高点时的速度为
，则有 ，故B正确，A、C、D错误.
员 落 入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为 ,运动员可视为质点,不计空气阻
力,重力加速度为 ,则( )
√
【要点总结】
1.斜抛运动的公式
(1)射高： .
(2)射程： .
2.斜抛运动的应用技巧：应用逆向思维(例2)或等效思维(变式2)将斜抛运动转化
为平抛运动再解决.
学习任务三 各种抛体运动的比较
［方法点拨］
竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动
不 同 点 竖直向下 竖直向上 水平 斜向上
轨迹 ________________ ___________________ ________________________ ______________________
运动时间
竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动
相同点 续表
例3 (多选)［2024·福州高一期中］ 如图所示，完全相同的三个小球、、 从
距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和
斜抛运动，忽略空气阻力.以下说法正确的是( )
A.三个小球不同时落地
B.、 所能到达的最大高度相同
C. 球运动至最高点的速度为零
D.落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的变化量相同
√
√
[解析] 球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，球做竖直上抛运动， 球
做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以落地时间不同，A正
确；球做斜抛运动，竖直方向的分速度小于球速度，所以 球能到达更高的高
度，B错误； 做斜抛运动，运动到最高点的速度不为零；三个小球均做抛体运
动，加速度均为重力加速度，故落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的
变化量相同，C错误，D正确.
1.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋
里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示.现设飞镖是从同一
位置做平抛运动射出来的，飞镖与竖直墙壁成 角，
飞镖与竖直墙壁成 角，两落点相距为 ，则刺客
与墙壁的距离为已知， ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题可得，飞镖落在墙上时，速度与水平方向夹角为 ，飞镖 落在
墙上时，速度与水平方向夹角为， 设飞镖与的竖直位移分别为、 ，
飞镖与落在墙上时位移与水平方向夹角分别为、，飞镖与 落在墙上
时的水平位移都为，飞镖与 落在墙上时竖直速度分别
为、，飞镖与水平速度分别为、 ，则
，， ，联立解得 ，故选A.
2.某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖、 由同一位置水平投出，已知飞镖
投出的初速度 ，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态
(侧视图)可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 两只飞镖由同一位置水平投出，即两只飞镖的水平位移 相同，则运动
时间分别为，，由于，所以 ；其竖直位移分别为
，，则，即飞镖 插在竖直靶上的位置较高.飞镖的
速度方向与水平方向夹角的正切值分别为 ，
，由于，所以 ，即飞镖 插在竖直
靶上时飞镖的速度方向与水平方向夹角较大.故选C.
3.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在
空中飞行一段距离后着陆.如图所示，在倾角为 的斜坡上,运动员从 点水平
飞出,落在斜坡上点,测得、两点间的距离是.运动员可视为质点, 取
,， ，求:
(1) 运动员飞出时的速度大小;
[答案]
[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,在竖直方向上为自由落体运动, 有 ，
，联立解得, .
[解析] 落到点时的速度大小为
.
3.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在
空中飞行一段距离后着陆.如图所示，在倾角为 的斜坡上,运动员从 点水平
飞出,落在斜坡上点,测得、两点间的距离是.运动员可视为质点, 取
,， ，求:
(2) 运动员落到 点时的速度大小;
[答案]
3.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在
空中飞行一段距离后着陆.如图所示，在倾角为 的斜坡上,运动员从 点水平
飞出,落在斜坡上点,测得、两点间的距离是.运动员可视为质点, 取
,， ，求:
(3) 运动员从 点飞出到距离斜坡最远所用的时间.
[答案]
[解析] 运动员做平抛运动的示意图如图所示.由图可知，当运动员距斜坡最远时，
运动员的运动方向与斜坡平行，即速度方向与水平方向成 角，由平抛运动知
识可得 ，所以运动员飞出后距离斜坡最远时所经过的时间
.
1.(对斜抛运动的认识和理解)人站在地面上抛出一个小球，球离手时的初速度为
，落地时的末速度为 ，忽略空气阻力，能正确表达速度矢量演变过程的是
图中的( )
A. B. C. D.
[解析] 小球在水平方向做匀速直线运动，所以在任意时刻速度的水平分量都相
同，故选D.
√
2.(斜抛运动的应用与处理技巧)［2024·福州一中高一
月考］ 有、两小球,的质量为 的两倍.现在同一
点将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.
图中①为的运动轨迹,则 的运动轨迹是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
[解析] 抛体运动的加速度始终为 ,与做抛体运动的物体的质量无关，当将两小
球以相同速率沿同一方向抛出时,运动轨迹相同,故A正确.
√
3.(斜抛运动的应用与处理技巧) 在一次投球游戏中，小明同学以一定的力度，
将球从点以斜向上 角向箩筐 投去，结果球沿弧线飞到箩筐前方
(如图所示)，已知、 等高，且不考虑阻力的影响，小明所处的位置不变.小明
欲将球投入箩筐，下列可行的措施是( )
A.保持抛出速度不变，增大抛射角
B.保持抛出速度不变，减小抛射角
C.保持抛射角不变，增大抛出速度
D.保持抛射角不变，减小抛出速度
√
[解析] 将运动视为水平方向的匀速运动和竖直方向的上抛运动，记初速度为 ，
初速度和水平方向夹角为，、间距离为，则水平速度 ，落回原高度的运动时间为 ，当水平
位移时恰好投入箩筐,由题已知
, 水平位移,当时 为最大值，故无论如何改变角度，都不能使球抛入筐内，故A、B错误.
水平位移，增大 可以使球抛入筐内，故C正确，D错误.
4.(生活中的平抛运动)［2024·广东阳江高一期中］ 如图所示，一个横截面积为
的水龙头喷嘴持续水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 ，水
流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 ，忽略空气阻力，重力加速度为
，以下说法正确的是( )
A.水流射出喷嘴时的速度为
B.空中水柱的水量为
C.水流落地时位移大小为
D.水流落地时的速度方向与地面间的夹角为
√
[解析] 水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，
则有，解得， ，
A正确；空中水柱的水量，B错误；
水流落地时，竖直方向位移 ，根据几何关系得，水流落地时位移大小 ，C错误；水流落地时的速度方向与地面间的夹角的正切值为 ，但 ，D错误．
练习册
知识点一 对斜抛运动的认识和理解
1.如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小为 ，方向与水平方向夹角为
，抛出点离地面的高度为 ，石块最终落在水平地面上.若空气阻
力可忽略.下列说法正确的是( )
A.石块速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
B.石块加速度的方向一定沿轨迹上每一点的切线方向
C.石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
D.石块在竖直方向的分运动是自由落体运动
√
[解析] 斜向上抛出一石块，石块做曲线运动，轨迹向下弯曲，即石块抛出后受
到的合力指向轨迹弯曲的方向，而速度的方向沿曲线上每一点的切线方向，故
加速度方向跟速度方向不在同一直线上，速度方向不断改变速度大小也变化，
A、B错误，C正确；石块在竖直方向的分运动具有向上的初速度，只受重力，
则石块在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，D错误.
2.［2024·惠安高一期中］大渡河对岸敌人的碉堡是我军渡河的威胁.迫击炮手赵
章成发射两炮，成功摧毁敌人的碉堡，如图所示是炮弹在空中的轨迹， 点是
轨迹的最高点，、 是轨迹上等高的两个点，若忽略炮弹在空中运动时受到的
阻力，则( )
A.物体在 点速度为零
B.物体在点速度与物体在 点速度大小相同
C.物体从到和到 速度的变化量不同
D.若两枚炮弹的初速度的大小与方向都不同，则炮弹
在空中运动的时间一定不同
√
[解析] 炮弹从到做平抛运动，在 点具有水平初速度，竖直方向速度为零，
故A错误；根据斜抛运动的对称性可知，在轨迹上等高的、 两个点速度大小
相同，故B正确；根据斜抛运动的对称性可知，物体从到和从到 的时间相
同，根据，可知物体从到和从到 速度的变化量相同，故C错误；
炮弹上升到最高点的时间为 ，根据对称性可知炮弹在空中运动的时间
为 ，两枚炮弹的初速度的大小与方向
都不同，但 可能相同，则炮弹在空中运动的时
间可能相同，故D错误.
知识点二 斜抛运动规律的应用与处理技巧
3.［2024·漳州一中高一月考］如图所示，、 两篮球先后从相同高度抛出后直
接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A.、 从抛出到落入篮筐所用时间相同
B.在最高点的速度比 在最高点的速度大
C.、 落入篮筐时速度大小相同
D.、 上升过程中，在任意相同高度时
的速度方向均相同
√
[解析] 若研究两个过程的逆过程，可看作从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，
落到同一高度上的、两点，则上升的高度较大，高度决定时间，可知 运动
时间较长，落入篮筐所用时间较短，A错误；因为两球抛射角相同， 的射程
较远，则球的水平速度较大，即在最高点的速度比 在最高点的速度大，C
错误，B正确；由斜抛运动的对称性可知，、 上升过程中，在任意相同高度
时的速度方向不都相同，D错误.
4.［2024·西安高一期末］如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的点以仰角 斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与 点相距的点，且最高点距水面.忽略空气阻力，取 ，则
( )
A.铅球从到的运动时间为
B.铅球在最高点的速度大小为
C.保持投掷的速度大小不变，增大仰角 ，
铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D.保持投掷的速度大小不变，增大仰角 ，铅球从抛出到经过同一水平面时运
动的时间增大
√
[解析] 铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从到 的运动时
间为 ，A错误；铅球在水平
方向的速度为 ，在
最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误；根据运动的分解可得 ，，铅球运动的时间 ，可得水平距离 ，由数学知识可知 时，水平距离有最大值，C错误；根据，可知增大仰角 ，铅球的运动时间增大，D正确.
知识点三 生活中的平抛运动
5.“扔坑”是农村小孩在农闲时玩的一款经典游戏，游戏中的“坑”是在平整的农田
中挖出，坑的形状多为圆柱形，扔掷物可以是铁球、石块，也可以是泥球.如图
所示，在一次“扔坑”游戏中，将小泥球从点以速度 水平抛出，泥球恰好沿着
坑的上沿入坑并打在坑的底角.若要让泥球进入坑中并直接击中坑底的正中间，
下列做法可行的是( )
A.在点将泥球以小于 的速度水平抛出
B.在点将泥球以大于 的速度水平抛出
C.在点正上方某位置将小球以小于 的速度水平抛出
D.在点正下方某位置将小球以小于 的速度水平抛出
√
[解析] 小泥球抛出后可认为做平抛运动，竖直方向有 ，可知泥球飞行
的时间由下落高度决定，如果仍由 点抛出，则落到坑底的时间一定，如果速
度小于，则不能落入坑中，如果速度大于 ，则不能直接打到坑底，A、B错误；
当抛出位置比 点低，则从抛出到坑口下落高度变小，所用时间变短，为了使
泥球能落入坑中，水平抛出速度要变大，则泥球将不能直接打到坑底，D错误；
当抛出位置比 点高，则下落时间变长，但由于要落到
坑底正中间，则水平距离相对于第一次要变短，所以水
平抛出速度要变小，C正确.
6.［2024·漳州高一期中］现实生活中，物体的运动轨迹一般是比较复杂的曲线
如图甲所示，是人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运
动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于 点，
抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平， 方向斜向上.
忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
A.谷粒2在最高点的速度大于
B.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
C.两谷粒从到 的运动时间相等
D.谷粒1从到 的平均速度大小大于谷粒2的
√
[解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒
1的加速度等于谷粒2的加速度，故B错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平
抛运动，均从点运动到 点，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自
由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，故C错误；谷粒2
做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方
向上的分速度，从点运动到 点，与谷粒1比较，水平位移相同，但谷粒2的运
动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度
小于 ，故A错误；两谷粒从点运动到 点的
位移相同，但谷粒2的运动时间较长，则谷粒1
的平均速度大小大于谷粒2的，故D正确.
7.(多选)如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景.若运动员的成绩为
，腾空时重心离沙坑的最大高度为 .为简化情景，把运动员视为质
点，空中轨迹视为抛物线，重力加速度大小取 ，则( )
A.运动员在空中运动的时间为
B.运动员在空中最高点时的速度大小为
C.运动员落入沙坑时的速度大小为
D.运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为1.6
√
√
[解析] 运动员在空中运动的时间为 ，A错误；运动
员的水平速度，则在空中最高点时的速度大小为 ，
B正确；运动员落入沙坑时的竖直速度 ，则合速度大小为
，C正确；运动员落入沙坑时速度与
水平面夹角正切值为 ，D错误.
8.［2024·安徽滁州高一期末］打水漂是一种大众游戏，将扁平的石块向水面快
速抛出，石块可能会在水面上一跳一跳地飞向远方.要使石块从水面跳起产生
“水漂”效果，石块接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 .为了观察到
“水漂”，一同学将一石块从距水面高度为 处水平抛出，若不计空气阻力，重力
加速度为 ，则抛出速度的最小值为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据平抛运动规律可知竖直方向有 ，结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 ，由几何关系有，解得 ，故选A.
√
9.在农田旁有一农用水泵，其出水管水平放置，出水口的直径为 ，如图所示.
已知出水口距离地面的高度为 ，水落到地面的位置距离出水口末端的水平距离
为，重力加速度为 ，下列说法正确的是(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，
且忽略空气阻力)( )
A.水在空中单位时间速度的变化在不断增大
B.水流出管的初速度
C.水落地前瞬间的速度与和 均有关
D.可估算出水口在单位时间内流出的水量
√
为 ，所以水落地前瞬间的速度与和 均有关，C正确；出水口在单位时间内流出的水量为，
， ，解得 ，D错误.
[解析] 水平射出的水，加速度始终为重力加速度，由 可知，在单位
时间速度的变化量保持不变，A错误；由平抛运动规律可得， ，
解得，B错误；竖直方向的速度为 ，水落地前瞬间的速度
10.(3分)［2023·龙岩高一期中］ 喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中、 两个
水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力.由图可知___水珠在空中运动的时间
较长，___水珠在最高点的速度较大.(均选填“”或“ ”)
[解析] 水柱在空中做斜上抛运动，将运动分解成水平方向的匀速直线运动及竖
直方向加速度为 的匀变速直线运动.从最高点回落到地面的过程中，竖直方向
上做自由落体运动，有，由图可知，的高度比的高度大，故 回落的时间比回落的时间长，根据运动的对称性可知， 在空中运动的时间比 在空中运动的时间长.水柱在最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不变.在整个运动过程中，在水平方向有 ，由以上分析及图像可知，在整个运动过程中，，所以 ，
即最高点时，的速度比 的大.
11.(16分)［2024·同安一中高一月考］ 图甲是充气弹跳飞人的娱乐装置，玩家
在气包上躺着，工作人员从站台上蹦到气包上，使玩家弹起并落入厚重的海洋
球中.现有一玩家刚开始静止躺在气包上，被弹起时做抛体运动，玩家躺着的面
可视为斜面，用表示，与水平方向的夹角 ，玩家从 点抛起的初速
度方向恰好与垂直，玩家重心运动的轨迹如图乙所示， 为轨迹上的一点，
为轨迹的最高点，点到点的高度，水平距离 ，忽略空气
阻力，已知，重力
加速度取 .
求玩家：
(1) (8分)在最高点的速度大小；
[答案]
[解析] 从点到点，根据可得
由可得
(2) (8分)被抛出时的速度大小.
[答案]
[解析] 从点到点的运动可视为从点平抛到点的逆过程，由
可得
［教材链接］ （1）重力 （2）②重力 ③匀变速曲线运动
④守恒 （3）匀速直线运动 竖直上抛（下抛）运动
［科学探究］ （1）这些物体被抛出后都只受到重力作用，加速度都为，初速度斜向上. （2）斜抛运动是匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，我们将斜抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛（或竖直下抛）运动来处理.
例1 B 变式1 D 例2 B 变式2 B 例3 AD
随堂巩固 1.D 2.A 3.C 4.A
基础巩固练
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C
综合提升练
6.D 7.BC 8.A 9.C 10.
11.（1） （2）第4节　生活中的抛体运动
1.C　[解析] 斜向上抛出一石块,石块做曲线运动,轨迹向下弯曲,即石块抛出后受到的合力指向轨迹弯曲的方向,而速度的方向沿曲线上每一点的切线方向,故加速度方向跟速度方向不在同一直线上,速度方向不断改变速度大小也变化,A、B错误,C正确;石块在竖直方向的分运动具有向上的初速度,只受重力,则石块在竖直方向的分运动是竖直上抛运动,D错误.
2.B　[解析] 炮弹从C到B做平抛运动,在C点具有水平初速度,竖直方向速度为零,故A错误;根据斜抛运动的对称性可知,在轨迹上等高的A、B两个点速度大小相同,故B正确;根据斜抛运动的对称性可知,物体从A到C和从C到B的时间相同,根据Δv=gt,可知物体从A到C和从C到B速度的变化量相同,故C错误;炮弹上升到最高点的时间为t=,根据对称性可知炮弹在空中运动的时间为t'=2t=,两枚炮弹的初速度的大小与方向都不同,但v0sin θ可能相同,则炮弹在空中运动的时间可能相同,故D错误.
3.B　[解析] 若研究两个过程的逆过程,可看作从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动,落到同一高度上的A、B两点,则A上升的高度较大,高度决定时间,可知A运动时间较长,B落入篮筐所用时间较短,A错误;因为两球抛射角相同,A的射程较远,则A球的水平速度较大,即A在最高点的速度比B在最高点的速度大,C错误,B正确;由斜抛运动的对称性可知,A、B上升过程中,在任意相同高度时的速度方向不都相同,D错误.
4.D　[解析] 铅球在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为t=2t1=2=2 s,A错误;铅球在水平方向的速度为vx== m/s=5 m/s,在最高点竖直方向速度为零,则铅球在最高点的速度大小为5 m/s,B错误;根据运动的分解可得vx=vcos θ,vy=vsin θ,铅球运动的时间t==,可得水平距离s=vxt==,由数学知识可知θ=45°时,水平距离有最大值,C错误;根据t==,可知增大仰角θ,铅球的运动时间增大,D正确.
5.C　[解析] 小泥球抛出后可认为做平抛运动,竖直方向有h=gt2,可知泥球飞行的时间由下落高度决定,如果仍由M点抛出,则落到坑底的时间一定,如果速度小于v,则不能落入坑中,如果速度大于v,则不能直接打到坑底,A、B错误;当抛出位置比M点低,则从抛出到坑口下落高度变小,所用时间变短,为了使泥球能落入坑中,水平抛出速度要变大,则泥球将不能直接打到坑底,D错误;当抛出位置比M点高,则下落时间变长,但由于要落到坑底正中间,则水平距离相对于第一次要变短,所以水平抛出速度要变小,C正确.
6.D　[解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用,加速度均为重力加速度,故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度,故B错误;谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做平抛运动,均从O点运动到P点,在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动,谷粒1做自由落体运动,竖直方向上位移相同,故谷粒2运动时间较长,故C错误;谷粒2做斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动,故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度,从O点运动到P点,与谷粒1比较,水平位移相同,但谷粒2的运动时间较长,故谷粒2水平方向上的速度较小,即最高点的速度小于v1,故A错误;两谷粒从O点运动到P点的位移相同,但谷粒2的运动时间较长,则谷粒1的平均速度大小大于谷粒2的,故D正确.
7.BC　[解析] 运动员在空中运动的时间为t=2=2 s=1 s,A错误;运动员的水平速度v1== m/s=8 m/s,则在空中最高点时的速度大小为8 m/s,B正确;运动员落入沙坑时的竖直速度v2==5 m/s,则合速度大小为v== m/s= m/s,C正确;运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为tan θ==,D错误.
8.A　[解析] 根据平抛运动规律可知竖直方向有=2gh,结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ,由几何关系有tan θ=,解得v0=,故选A.
9.C　[解析] 水平射出的水,加速度始终为重力加速度g,由Δv=gΔt可知,在单位时间速度的变化量保持不变,A错误;由平抛运动规律可得h=gt2,x=v0t,解得v0=x,B错误;竖直方向的速度为vy=,水落地前瞬间的速度为v==,所以水落地前瞬间的速度与x和h均有关,C正确;出水口在单位时间内流出的水量为Q=Sv0t,S=πD2 ,t=1 s,解得Q=xD2,D错误.
10.A　B
[解析] 水柱在空中做斜上抛运动,将运动分解成水平方向的匀速直线运动及竖直方向加速度为g的匀变速直线运动.从最高点回落到地面的过程中,竖直方向上做自由落体运动,有H=gt2,由图可知,A的高度比B的高度大,故A回落的时间比B回落的时间长,根据运动的对称性可知,A在空中运动的时间比B在空中运动的时间长.水柱在最高点时,竖直方向速度为零,水平方向速度不变.在整个运动过程中,在水平方向有x=v水t,由以上分析及图像可知,在整个运动过程中tA>tB,xA11.(1)3 m/s　(2)5 m/s
[解析] (1)从O点到B点,根据h=gt2可得t=0.8 s
由v0=可得v0=3 m/s
(2)从P点到O点的运动可视为从O点平抛到P点的逆过程,由vP=
可得vP=5 m/s第4节　生活中的抛体运动
[教材链接] (1)重力　(2)②重力　g　③匀变速曲线运动　④守恒　(3)匀速直线运动　竖直上抛(下抛)运动
[科学探究] (1)这些物体被抛出后都只受到重力作用,加速度都为g,初速度斜向上.
(2)斜抛运动是匀变速曲线运动,轨迹为抛物线,我们将斜抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛(或竖直下抛)运动来处理.
例1　B　[解析] 斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.由机械能守恒定律可以判定斜上抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小,物体经过最高点时速度最小,但不为零,故B错误,A、C、D正确.
变式1　D　[解析] 如图所示,A、B两球分别做平抛运动和斜抛运动,由于只受到重力作用,故都做匀变速运动,加速度均为g,B、C错误.两球经过相等时间t在空中相遇,则水平位移相等,即v1t=v2cos θ·t,所以v1例2　B　[解析] 采用逆向思维:小球做斜抛运动可看成是平抛运动的逆运动,将抛出速度沿水平方向和竖直方向分解,有vx=vcos 37°=0.8v,vy=vsin 37°=0.6v,球撞墙前瞬间的速度等于0.8v,反弹速度大小为vx'=×0.8v=0.6v,反弹后小球做平抛运动,当小球的速度大小再次为v时,竖直分速度为 vy'=0.8v,速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ== =,故B正确.
变式2　B　[解析] 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动,根据对称性知平抛运动的水平位移为2L,则有L=gt2,解得t=,运动员通过最高点时的速度为v==,则有tan α==1,故B正确,A、C、D错误.
例3　AD　[解析] a球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,b球做竖直上抛运动,c球做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,所以落地时间不同,A正确;c球做斜抛运动,竖直方向的分速度小于b球速度,所以b球能到达更高的高度,B错误;c做斜抛运动,运动到最高点的速度不为零;三个小球均做抛体运动,加速度均为重力加速度,故落地之前,三个小球在任意相等时间内速度的变化量相同,C错误,D正确.
随堂巩固
1.D　[解析] 小球在水平方向做匀速直线运动,所以在任意时刻速度的水平分量都相同,故选D.
2.A　[解析] 抛体运动的加速度始终为g,与做抛体运动的物体的质量无关,当将两小球以相同速率沿同一方向抛出时,运动轨迹相同,故A正确.
3.C　[解析] 将运动视为水平方向的匀速运动和竖直方向的上抛运动,记初速度为v0,初速度和水平方向夹角为θ,A、B间距离为s,则水平速度vx=v0cos θ,落回原高度的运动时间为t==,当水平位移x=v0cos θ·=s时恰好投入箩筐,由题已知v0cos 45°·=4.A　[解析] 水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ,则有tan θ==,解得v0=,t=,A正确;空中水柱的水量Q=Sv0t=,B错误;水流落地时,竖直方向位移h=gt2,根据几何关系得,水流落地时位移大小s==,C错误;水流落地时的速度方向与地面间的夹角的正切值为tan α===2tan θ,但α≠2θ,D错误.◆ 知识点一　对斜抛运动的认识和理解
1.如图所示,把石块从高处抛出,初速度大小为v0,方向与水平方向夹角为θ(0<θ<90°),抛出点离地面的高度为h,石块最终落在水平地面上.若空气阻力可忽略.下列说法正确的是 (　)
A.石块速度的大小不变,速度方向时刻发生变化
B.石块加速度的方向一定沿轨迹上每一点的切线方向
C.石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
D.石块在竖直方向的分运动是自由落体运动
2.[2024·惠安高一期中] 大渡河对岸敌人的碉堡是我军渡河的威胁.迫击炮手赵章成发射两炮,成功摧毁敌人的碉堡,如图所示是炮弹在空中的轨迹,C点是轨迹的最高点,A、B是轨迹上等高的两个点,若忽略炮弹在空中运动时受到的阻力,则 (　)
A.物体在C点速度为零
B.物体在A点速度与物体在B点速度大小相同
C.物体从A到C和C到B速度的变化量不同
D.若两枚炮弹的初速度的大小与方向都不同,则炮弹在空中运动的时间一定不同
◆ 知识点二　斜抛运动规律的应用与处理技巧
3.[2024·漳州一中高一月考] 如图所示,A、B两篮球先后从相同高度抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 (　)
A.A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同
B.A在最高点的速度比B在最高点的速度大
C.A、B落入篮筐时速度大小相同
D.A、B上升过程中,在任意相同高度时的速度方向均相同
4.[2024·西安高一期末] 如图所示,某同学在操场上练习投掷铅球,将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出,铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10 m的B点,且最高点距AB水面5 m.忽略空气阻力,g取10 m/s2,则 (　)
A.铅球从A到B的运动时间为4 s
B.铅球在最高点的速度大小为20 m/s
C.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
◆ 知识点三　生活中的平抛运动
5.“扔坑”是农村小孩在农闲时玩的一款经典游戏,游戏中的“坑”是在平整的农田中挖出,坑的形状多为圆柱形,扔掷物可以是铁球、石块,也可以是泥球.如图所示,在一次“扔坑”游戏中,将小泥球从M点以速度v水平抛出,泥球恰好沿着坑的上沿入坑并打在坑的底角.若要让泥球进入坑中并直接击中坑底的正中间,下列做法可行的是 (　)
A.在M点将泥球以小于v的速度水平抛出
B.在M点将泥球以大于v的速度水平抛出
C.在M点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D.在M点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
6.[2024·漳州高一期中] 现实生活中,物体的运动轨迹一般是比较复杂的曲线如图甲所示,是人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上.忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 (　)
A.谷粒2在最高点的速度大于v1
B.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.谷粒1从O到P的平均速度大小大于谷粒2的
7.(多选)如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景.若运动员的成绩为8.00 m,腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m.为简化情景,把运动员视为质点,空中轨迹视为抛物线,重力加速度大小取10 m/s2,则 (　)
A.运动员在空中运动的时间为0.5 s
B.运动员在空中最高点时的速度大小为8 m/s
C.运动员落入沙坑时的速度大小为 m/s
D.运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为1.6
8.[2024·安徽滁州高一期末] 打水漂是一种大众游戏,将扁平的石块向水面快速抛出,石块可能会在水面上一跳一跳地飞向远方.要使石块从水面跳起产生“水漂”效果,石块接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”,一同学将一石块从距水面高度为h处水平抛出,若不计空气阻力,重力加速度为g,则抛出速度的最小值为 (　)
A. B.
C. D.tan θ
9.在农田旁有一农用水泵,其出水管水平放置,出水口的直径为D,如图所示.已知出水口距离地面的高度为h,水落到地面的位置距离出水口末端的水平距离为x,重力加速度为g,下列说法正确的是(假设水从出水口沿水平方向均匀流出,且忽略空气阻力) (　)
A.水在空中单位时间速度的变化在不断增大
B.水流出管的初速度v0=x
C.水落地前瞬间的速度与x和h均有关
D.可估算出水口在单位时间内流出的水量Q=πxD2
10.(3分)[2023·龙岩高一期中] 喷淋装置将水沿不同方向喷出,其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示,不计空气阻力.由图可知　　　　水珠在空中运动的时间较长,　　　　水珠在最高点的速度较大.(均选填“A”或“B”)
11.(16分)[2024·同安一中高一月考] 图甲是充气弹跳飞人的娱乐装置,玩家在气包上躺着,工作人员从站台上蹦到气包上,使玩家弹起并落入厚重的海洋球中.现有一玩家刚开始静止躺在气包上,被弹起时做抛体运动,玩家躺着的面可视为斜面,用AC表示,与水平方向的夹角θ=37°,玩家从P点抛起的初速度方向恰好与AC垂直,玩家重心运动的轨迹如图乙所示,B为轨迹上的一点,O为轨迹的最高点,B点到O点的高度h=3.2 m,水平距离l=2.4 m,忽略空气阻力,已知sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2.求玩家:
(1)(8分)在最高点的速度大小;
(2)(8分)被抛出时的速度大小.
专题课:抛体运动中的临界问题　类平抛运动 (时间:40分钟　总分:67分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第4节　生活中的抛体运动
学习任务一　对斜抛运动的认识和理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)抛体运动:以一定的初速度将物体抛出,物体仅在　　　　作用下所做的运动.根据抛出物体的初速度方向,我们可把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动(斜上抛运动和斜下抛运动).
(2)斜抛运动
①定义:以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
②受力特点:仅受　　　　,加速度为　　　.
③运动特点:斜抛运动是　　　　　　　　　,轨迹是抛物线.
④能量特点:斜抛运动过程中物体的机械能　　　　.
(3)斜抛运动的研究方法
按照运动的合成与分解的方法,可以把斜抛运动看作水平方向的　　　　　　　　和竖直方向的　　　　　　　　的合运动.
(4)斜抛运动的基本规律(以斜上抛运动为例说明,如图所示)
①水平方向:v0x=v0cos θ,F合x=0.
②竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg.
[科学探究] 体育运动中的投掷链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示,不考虑空气阻力)等的运动都可以视为抛体运动.
(1)链球、铅球、铁饼、标枪的受力,加速度和初速度分别有何特点
(2)我们如何来研究斜抛运动的规律呢
例1 关于斜上抛运动,下列说法不正确的是 (　)
A.斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B.斜上抛运动中物体经过最高点时的速度为零,加速度为重力加速度g
C.斜上抛运动中物体经过最高点时动能最小
D.斜上抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小
[反思感悟]
变式1 [2024·福州高一期中] 如图所示,在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出,同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则在两球从抛出到相遇过程中 (　)
A.A和B的初速度大小关系为v1>v2
B.A和B的加速度大小关系为aA>aB
C.A做匀变速运动,B做加速度变化的加速运动
D.A和B的速度变化相同
[反思感悟]
学习任务二　斜抛运动规律的应用与处理技巧
[模型建构] 在斜抛运动中,物体能到达的最大高度叫作射高,物体从抛出点到落地点的水平距离叫作射程.对斜抛运动进行分解,如图所示.
由图可以看出:斜向上抛出小球,若抛出点和落地点在同一水平面上,则小球有一个最大高度——射高ymax和最远距离——射程xmax.在竖直方向上,小球上抛到最高点所到达的高度由0-(v0sin θ)2=-2gymax求得,即ymax=,所用时间由v0sin θ=gt求得,即t=,因此整个过程的时间为2t=,那么水平方向的射程xmax=v0cos θ·2t==.综上所述:射高ymax=,射程xmax=.
例2 如图所示,以速度v将小球沿与水平方向成θ=37°角斜向上抛出,结果小球刚好能垂直打在竖直的墙上,小球反弹后的速度方向水平,速度的大小为碰撞前的,不计空气阻力,则当反弹后小球的速度大小再次为v时,速度与水平方向夹角的正切值为(已知sin 37°=,cos 37°=) (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟]
变式2 [2024·龙岩高一期末] 如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,则 (　)
A.tan α=2
B.tan α=1
C.tan α=
D.tan α=
[反思感悟]
【要点总结】
1.斜抛运动的公式
(1)射高:h==.
(2)射程:x=.
2.斜抛运动的应用技巧:应用逆向思维(例2)或等效思维(变式2)将斜抛运动转化为平抛运动再解决.
学习任务三　各种抛体运动的比较
[方法点拨]
竖直 下抛 竖直 上抛 平抛 运动 斜上 抛运动
不同点 v0方向 竖直向下 竖直向上 水平 斜向上
轨迹
运动 时间 由v0、h 决定 由v0、h 决定 由h决定 由v0、θ、h 决定
相同点 v0≠0
加速度a=g;匀变速运动,可看作两个分运动的合运动;遵守机械能守恒定律
例3 (多选)[2024·福州高一期中] 如图所示,完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动,分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动,忽略空气阻力.以下说法正确的是 (　)
A.三个小球不同时落地
B.b、c所能到达的最大高度相同
C.c球运动至最高点的速度为零
D.落地之前,三个小球在任意相等时间内速度的变化量相同
[反思感悟]
1.(对斜抛运动的认识和理解)人站在地面上抛出一个小球,球离手时的初速度为v0,落地时的末速度为vt,忽略空气阻力,能正确表达速度矢量演变过程的是图中的 (　)
2.(斜抛运动的应用与处理技巧)[2024·福州一中高一月考] 有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现在同一点将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是　　 (　)
A.① B.②
C.③ D.④
3.(斜抛运动的应用与处理技巧) 在一次投球游戏中,小明同学以一定的力度,将球从A点以斜向上45°角向箩筐B投去,结果球沿弧线飞到箩筐前方(如图所示),已知A、B等高,且不考虑阻力的影响,小明所处的位置不变.小明欲将球投入箩筐,下列可行的措施是 (　)
A.保持抛出速度不变,增大抛射角
B.保持抛出速度不变,减小抛射角
C.保持抛射角不变,增大抛出速度
D.保持抛射角不变,减小抛出速度
4.(生活中的平抛运动)[2024·广东阳江高一期中] 如图所示,一个横截面积为S的水龙头喷嘴持续水平喷出水流,水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t,水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ,忽略空气阻力,重力加速度为g,以下说法正确的是 (　)
A.水流射出喷嘴时的速度为
B.空中水柱的水量为
C.水流落地时位移大小为
D.水流落地时的速度方向与地面间的夹角为2θ

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