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第2节 科学探究：向心力
第1课时 向心力 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
学习任务一 对向心力的理解
学习任务二 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
随堂巩固
备用习题
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
◆
学习任务一 对向心力的理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义： 做圆周运动的物体一定受到__________的力的作用，这个力称为向心力.
(2) 方向： 始终指向______.
(3) 表达式：_______ _ ____.
指向圆心
圆心
(4) 作用效果：向心力只改变速度的______，不改变速度的______.
方向
大小
(5) 来源：向心力可能是弹力、重力或摩擦力，也可能是某几个力的合力.
如果物体做匀速圆周运动，______提供向心力；
如果物体做非匀速圆周运动，合力的________提供向心力.
合力
一部分
［物理观念］
如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过
前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受
力必然不为零.那么小球做匀速圆周运动所受的力指向______.若用剪刀将细线剪
断，小球将做__________运动.
圆心
匀速直线
【辨别明理】
(1) 向心力和重力、弹力一样，是性质力. ( )
×
(2) 物体由于做圆周运动而产生了向心力.( )
×
(3) 当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，
物体做匀速圆周运动.( )
√
(4) 圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.( )
√
(5) 圆周运动中，合外力等于向心力.( )
×
例1 (多选)［2024·莆田高一期中］ 关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确
的是( )
A.向心力是使物体做圆周运动的力，是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
√
√
[解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力，它是根据力
的作用效果命名的，故A正确；向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的
合力提供，还可以由一个力的分力提供，故B正确；向心力是指向圆心的合外
力，方向时刻改变，所以它不是一个恒力，故C错误；由于向心力指向圆心，
与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度
大小，故D错误.
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点：
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，
它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为
变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力存在才使质点不断改变
其速度方向而做圆周运动.
学习任务二 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
方案一 用向心力演示器定量探究
【实验思路】
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也
就随之做匀速圆周运动.这时，小球向外挤压挡板，挡
板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向
心力.同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测
力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，
该读数显示了向心力大小.
【进行实验】
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同.调整塔轮
上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带，使
两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系.
3.换成质量不同的两个小球，使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两
个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系.
4.重复几次以上实验.
【数据处理】
1.、 一定
序号 1 2 3 4 5 6
2.、 一定
序号 1 2 3 4 5 6
3.、 一定
序号 1 2 3 4 5 6
4.分别作出、、 的图像.
【实验结论】
1.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比.
2.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.
3.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
【误差分析】
造成误差的原因有：摩擦力的影响，弹簧测力套筒的弹簧已经被损坏，皮带太
松、打滑等等.
【注意事项】
使用向心力演示器时应注意：
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，
即保持转速均匀恒定.
例2 ［2024·南平一中高一月考］ 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动
的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1) 本实验采用的科学方法是___(填选项前的字母).
A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法
√
[解析] 在这个装置中，通过控制半径、角速度和质量中的两个量，从而探究向心力与第三个量之间的关系，故采用的是控制变量法，选项A正确.
(2) 图示情景正在探究的是___(填选项前的字母).
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
√
[解析] 图示情景中控制了半径、角速度不变，只改变质量，这是在探究向心力与质量之间的关系，选项D正确.
(3) 通过本实验可以得到的结论是___(填选项前的字母).
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与
线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小
与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小
与半径成反比
√
[解析] 通过控制变量法，得到的结论为：在半径和角速度一定的情况下，向心
力的大小与质量成正比，选项C正确.
【要点总结】
在该实验中，采用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系，
在质量和半径一定的情况下，探究出向心力的大小与角速度的二次方成正比；
在质量和角速度一定的情况下，探究出向心力的大小与半径成正比；在半径和
角速度一定的情况下，探究出向心力的大小与质量成正比.
方案二 利用力传感器和光电传感器探究
【实验原理与操作】
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、
光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径 及角速度.实验过程中，
力传感器与 数据分析系统相连，可直接显示力的大小.光电传感器与 数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到砝码做圆周运动的角速度.
例3 ［2024·三明高一期末］ 某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，
探究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和
光电门固定，测量角速度和向心力.
(1) 电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径 ，自动计算出砝码做圆周运动的角速度 ，则计算角速度的表达式为_ ______.
[解析] 砝码转动的线速度，由可得 .
(2) 图乙中取①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系
图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对
应的砝码质量.
小于
[解析] 由 知，在保持角速度和半径都不变时，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量.
【要点总结】
在该实验中，除了直接测量物体的质量、圆周运动的轨道半径外，还可利用力
传感器测量向心力的大小，利用光电门测量物体的线速度大小，进而通过
计算出角速度大小，通过具体的测量数据探究向心力与质量、角速度、半径的
定量关系.
方案三 用绳和沙袋定性研究
【实验思路】
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将
手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似
等于__________.
绳子拉力
如图乙所示，在离小沙袋重心的地方打一个绳结,在离小沙袋重心
的地方打另一个绳结 .同学甲看秒表计时，同学乙按下列步骤操作：
操作一：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，
每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小.
操作二：手仍然握绳结 ，但使沙袋在水平面内每秒转动
2周，体会此时绳子拉力的大小.
操作三：改为手握绳结 ，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力
的大小.
操作四：手握绳结 ，换用质量较大的沙袋，使沙袋在水平面内每秒转动1周，
体会此时绳子拉力的大小.
【进行实验】
(1)通过操作一和二，比较在质量和半径相同的情况下，向心力大小与角速度的
关系.
(2)通过操作一和三，比较在质量和角速度相同的情况下，向心力大小与半径的
关系.
(3)通过操作一和四，比较在半径和角速度相同的情况下，向心力大小与质量的
关系.
【实验结论】
半径越____，角速度越____，质量越____，则向心力越大.
大
大
大
操作1：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周.体验此
时绳子拉力的大小.
操作2：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周.体验此
时绳子拉力的大小.
操作3：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆
周运动，每秒运动2周.体验此时绳子拉力的大小.
操作4：手握绳结 ，增大沙袋的质量到原来的2倍，
使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周. 体验此时绳子拉力的大小.
例4 物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学通过下面实验探
究，如图甲，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋处打一个绳结， 处
打另一个绳结 .请一位同学帮助用秒表计时.如图乙所示，做了四次体验性操作.
操作1：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.
操作2：手握绳结 ，使沙袋在水平面内
做匀速圆周运动，每秒运动1周.
体验此时绳子拉力的大小.
(1) 操作2与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是_______；
操作2
[解析] 根据 知，操作2与操作1相比，操作2的运动半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2.
操作1：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周.体验此
时绳子拉力的大小.
操作3：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做
匀速圆周运动，每秒运动2周.
体验此时绳子拉力的大小.
(2) 操作3与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是_______；
操作3
[解析] 根据 知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，运动半径不变，沙袋的质量不变，知操作3的拉力较大.
操作1：手握绳结 ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周.体验此
时绳子拉力的大小.
操作4：手握绳结 ，增大沙袋的质量到原来
的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，
每秒运动1周. 体验此时绳子拉力的大小.
(3) 操作4与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是_______；
操作4
[解析] 操作4和操作1比较，运动半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据 知，操作4的拉力较大.
(4) 总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与
________________________有关.若某同学认为“物体做匀速圆周运动时，半径
越大，所受的向心力也越大”.你认为这一说法是否正确？为什么？答：
____________________________________________________________.
质量、运动半径、角速度
不对，前提在角速度不变的情况下，运动半径越大，向心力越大
[解析] 由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、运动半径、角速度有关.物体做匀速圆周运动时，半径越大，所受的向心力不一定大.正确的说法是角速度一定时，物体的运动半径越大，向心力越大.
1.下列说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C.做匀速圆周运动的物体的速度恒定
D.做匀速圆周运动的物体所受合外力大小恒定
[解析] 物体做匀速圆周运动,向心力总是指向圆心,有加速度,A错误;合外力提供
向心力,大小不变,方向始终指向圆心,B错误,D正确;速度方向沿切线方向,即速度
方向不断变化,C错误.
√
2.利用如图所示的实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向
心力的“供”“需”关系,启动小电动机带动小球做圆锥摆运动,不计一切阻力,移动水
平圆盘,当盘与球恰好相切时关闭电动机,让球停止运
动,悬线处于伸直状态.利用弹簧测力计沿水平径向向
外拉小球,使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时,测
出水平弹力 的大小.
(1) 为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力,还应该进行的操作是______
(填选项前的字母).
A.用秒表测出小球运动周期
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直距离
D.用天平测出小球质量
√
√
√
[解析] 根据向心力公式知,为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力,需要测出小球的运动周期、小球做匀速圆周运动的半径和小球质量 ,故A、B、D正确,C错误.
(2) 小球做匀速圆周运动时,所受重力与线拉力的合力大小______(选填“大于”“等
于”或“小于”)弹簧测力计测出的 的大小.
等于
[解析] 由题意知,小球做匀速圆周运动时,由重力与线
拉力的合力提供向心力,重力与线拉力的合力大小
是线与竖直方向的夹角 .当小球静
止时, 等于线拉力的水平分力,有 ,因此
小球做匀速圆周运动时合力大小等于弹簧测力计测出
的 的大小.
(3) 当所测物理量满足_ __________关系式时,做匀速圆周运动的小球所受合外力
与所需向心力“供”“需”平衡.
[解析] 当,即 时,做匀速圆周运动
的小球所受合外力与所需向心力“供”“需”平衡.
3.如图甲所示是“用圆锥摆验证向心力的表达式 ”的实验装置,悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐,将画着几个同心圆的白纸置于水平面上,使小钢球静止时刚好位于圆心.小钢球的质量为,重力加速度为 .实验步骤如下:
(1) 给小钢球一定的初速度,使它刚好沿纸上某个半径为 的圆做匀速圆周运动
(小钢球不与纸面接触),用秒表记录运动圈的总时间 ,那么
小钢球做此圆周运动时需要的向心力_________
(用、、、 及相应的常量表示).
[解析] 根据向心力公式得,而,,联立得 .
(2) 通过刻度尺测得小钢球运动的轨道平面与悬点的竖直距离为 ,那么小球做此
匀速圆周运动时,外力提供的向心力______(用、、 及相应的常量表示).
[解析] 由几何关系可得 .
(3)若外力对小球提供的向心力与需要的向心力相等,则可证明向心力表达式正确.
(4) 若取一个确定的值,改变和多次进行实验,获取不同时间,则以 为横坐标,
以___(选填“”“”“”或“ ”)为纵坐标,即可作出图乙所示的正比例函数图像.
[解析] 由上面分析可得,整理得,故以 为纵坐标即可.
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
[解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本
身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向
心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化
的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方
向,故D正确.
√
2.(向心力来源分析)如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小
强站在距圆心为处的 点不滑动.关于小强的受力，下列说法正确的是 ( )
A.小强在 点不滑动，因此不受摩擦力作用
B.使圆盘以较小的转速转动时，小强在 点受到的摩擦力为零
C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍
指向圆心
√
[解析] 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向心力，该力一定指向圆
心，即摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆
周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，选项D错误.
3.(探究与质量、角速度 和半径 之间的关系)［2024·永安一中高一月考］
用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量 、角速度
和半径 之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分
别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压
力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下
降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格
显示出两个钢球所受向心力的比值.
如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态.
(1) 在探究向心力的大小与质量 关系时，要保持不变的是___(填选项前的字母).
A. 和 B. 和 C.和 D.和
√
[解析] 根据控制变量法的原理可知，在探究向
心力的大小与质量 的关系时，要保持其他的
物理量不变，即保持角速度 与半径 相同，故
A正确.
(2) 图中所示是在探究向心力的大小 与___(填选项前的字母).
A.质量 的关系
B.半径 的关系
C.角速度 的关系
[解析] 图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，转动角速度不同，则探究的是向心力的大小与角速度 的关系，故C正确.
√
(3) 若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为 ，则
与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为___(填选项前的字母).
A. B. C. D.
[解析] 根据，两球的向心力之比为 ，半径和质量相等，则转动的角速度之比为，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据 可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 ，故B正确.
√
练习册
1.(6分)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式和 ,他
们的做法如下：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上
离小沙袋重心的地方打一个绳结，离小沙袋重心 的地方打另一个
绳结 .同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：
操作一：手握绳结 ，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每
秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
操作二：手仍然握绳结 ，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子
拉力的大小.
操作三：改为手握绳结 ，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉
力的大小.
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)相
同，同学乙感到________(选填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；
操作二与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到________
(选填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大.
角速度
操作三
线速度
操作二
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据 可
知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，所以操作三中绳子拉力较大；操作
三和操作二比较，操作三中的沙袋内转过的弧长为 ，操作二中
的沙袋内转过的弧长为，可知线速度大小相同，根据
可知，半径小时所需的向心力大，则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
2.(3分)［2024·鲁迅中学高一月考］ 如图所示为向心力演示器,其中槽和槽 的
长度相同,槽的长度是槽和 的长度的两倍.
(1) (1分)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小与质
量的关系,下列操作正确的是___;
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量相同的两小球分别放在两边的槽
和槽 内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽
和槽 内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的
两小球分别放在两边的槽和槽 内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上,将质量不同的
两小球分别放在两边的槽和槽 内进行实验
√
[解析] 本实验采用控制变量法,要研究向心力与质量的关系,应保持小球做圆周
运动的半径和角速度相同,用不同质量的小球做实验,因此皮带带动的两边塔轮的
半径应相同,才能保证两球转动的角速度相同,小球应放在半径相同的槽和槽
内,故B正确.
(2) (2分)调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为 ,把相同质量的两小球分别放
在槽和槽 上,则左、右两边标尺露出的刻度数之比为___.
A. B. C. D.
√
[解析] 皮带带动的塔轮1及塔轮2的线速度大小相同,半径比为,由 可知塔轮1及塔轮2转动的角速度之比为,即两球做圆周运动的角速度之比为 ,两球质量相同,均放在短槽内,即其做圆周运动的半径相同,由 知,其做圆周运动的向心力之比为,故两边标尺露出的刻度数之比为 ,故D正确.
3.(6分)［2024·泉州高一期末］ 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心
力演示器如图甲所示.图乙是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径
相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的
长度相等.、、 为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验
球产生挤压，从而提供向心力，、到转轴的距离相等，到转轴的距离是 到
转轴距离的2倍.图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系.可供
选择的实验球有：
质量均为的球1和球2，
质量为 的球3.
(1) (1分)在研究向心力的大小与质量、角速度 和半径 之间的关系时，我
们主要用到了物理学中的___. (填选项前的字母)
A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.微小量放大法
[解析] 在研究向心力的大小与质量、角速度 和半径 之间的关系时，我们
主要用到了物理学中的控制变量法，故选C.
√
(2) (3分)为探究向心力与小球质量的关系，实验时应将皮带与轮____和轮____
相连，同时将球1和球3分别放在挡板和___(选填“”或“ ”)挡板处.
④
A
[解析] 为探究向心力与小球质量的关系，应控制小球转动的角速度和半径相同，
所以实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时将球1和球3分别放在挡板和 挡
板处.
(3) (1分)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，此时轮②和轮⑤的角速度之比为
_____.
[解析] 若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，轮②和轮⑤边缘的点线速度相等，
根据，得此时轮②和轮⑤的角速度之比 .
(4) (1分)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格
显示出两个小球所受向心力的比值为 ，运用圆周运动知识可以判断与皮带连
接的变速塔轮对应的半径之比为___.
A. B. C. D.
√
[解析] 探究向心力与角速度之间的关系时，应控制两小球质量和做圆周运动的
半径相同，根据，两个小球所受向心力的比值为 ，可知角速度之
比为，由于两个变速轮塔边缘线速度相等，根据 ，与皮带连接的两个
变速轮塔的半径之比为 ，故选B.
4.(6分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时
向心力与角速度、半径的关系.首先,他们让一砝码做半径为 的圆周运动,
数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力和对应的角速度 ,如表.
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
(1) (1分)请你根据表中的数据在图甲上绘出 的关系图像.
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
[答案] 如图所示
[解析] 描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上,不能落到曲线上的
让其均匀分布在两侧.
(2) (1分)通过对图甲的观察,兴趣小组的同学猜测与 成正比.你认为,可以通过
进一步转换,作出________关系图像来确定他们的猜测是否正确.
[解析] 通过绘出与 关系图像来确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,作出的与 的关系图像应当为一条倾斜直线.
(3) (2分)在证实了之后,他们将砝码做圆周运动的半径 再分别调整为
、,又得到了两条 图像,他们将三次实验得到的图像放在一个
坐标系中,如图乙所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出 的结
论.你认为他们的依据是:________________________________________________
_______________________________________________________.
作一条平行于纵轴的辅助线,求出辅助线和图像的交
点中力的数值之比是否为,若比例成立,则说明与成正比
[解析] 他们的依据是:作一条平行于纵轴的辅助线,观察和图像的交点中力的数值之比是否为 ,如果比例成立，则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.
(4) (2分)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力与角速度 、
半径的数学关系式是,且他们从图甲中得到坐标 ,计算
后得到比例系数______ .(计算结果保留2位有效数字)
0.038
[解析] 做圆周运动的物体受到的向心力与角速度 、半径 的数学关系式是
,代入,此时半径为 ,得
,解得 .
5.(6分)［2024·宁德高一期末］ 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关
系.某实验小组通过如图甲所示装置进行实验.滑块套在水平杆上，随水平杆一起
绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块.用来测量向心力 的
大小.滑块上固定一遮光片，测得质量为，遮光片宽度为 ，光电门可以记录
遮光片通过的时间，测得旋转半径为 ，滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电
门一次，通过力传感器和光电门就
同时获得一组向心力和角速度
的数据.
(1) (4分)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制___________和__________
保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为 ，则角速度
____.
滑块质量
旋转半径
[解析] 根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变.滑块转动的线速度为，其中，则 .
(2) (2分)以为纵坐标，以 为横坐标，可在坐标系中描出数据点作一条如图
乙所示直线，图线不过坐标原点的原因是________________.
滑块受到摩擦力
[解析] 图线不过坐标原点的原因是滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力.
［教材链接］ （1）指向圆心 （2）圆心 （3） （4）方向 大小 （5）合力 一部分 ［物理观念］ 圆心 匀速直线 【辨别明理】 （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）×
例1 AB 例2 （1）A （2）D （3）C 例3 （1）
（2）小于 【实验思路】 绳子拉力 【实验结论】 大 大 大 例4（1）操作2 （2）操作3 （3）操作4 （4）质量、运动半径、角速度 不对，前提在角速度不变的情况下，运动半径越大，向心力越大
随堂巩固 1.D 2.C 3.（1）A （2）C （3）B
1.角速度 操作三 线速度 操作二 2.（1）B （2）D
3.（1）C （2） ④ A （3） （4）B
4.（1）如图所示 （2）
（3）作一条平行于纵轴的辅助线,求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为,若比例成立,则说明与成正比 （4）0.038
5.（1）滑块质量 旋转半径 （2）滑块受到摩擦力第2节　科学探究:向心力
第1课时　向心力　实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.角速度　操作三　线速度　操作二
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈,则角速度相等,根据F=mω2r可知,半径大时所需的向心力大,则拉力大,所以操作三中绳子拉力较大;操作三和操作二比较,操作三中的沙袋1 s内转过的弧长为2π×2r=4πr,操作二中的沙袋1 s内转过的弧长为2×2πr=4πr,可知线速度大小相同,根据F=可知,半径小时所需的向心力大,则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
2.(1)B　(2)D
[解析] (1)本实验采用控制变量法,要研究向心力与质量的关系,应保持小球做圆周运动的半径和角速度相同,用不同质量的小球做实验,因此皮带带动的两边塔轮的半径应相同,才能保证两球转动的角速度相同,小球应放在半径相同的槽A和槽C内,故B正确.
(2)皮带带动的塔轮1及塔轮2的线速度大小相同,半径比为2∶1,由v=rω可知塔轮1及塔轮2转动的角速度之比为1∶2,即两球做圆周运动的角速度之比为1∶2,两球质量相同,均放在短槽内,即其做圆周运动的半径相同,由F=mω2r知,其做圆周运动的向心力之比为1∶4,故两边标尺露出的刻度数之比为1∶4,故D正确.
3.(1)C　(2)①　 ④　A　 (3)1∶4　 (4)B
[解析] (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的控制变量法,故选C.
(2)为探究向心力与小球质量的关系,应控制小球转动的角速度和半径相同,所以实验时应将皮带与轮①和轮④相连,同时将球1和球3分别放在C挡板和A挡板处.
(3)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连,轮②和轮⑤边缘的点线速度相等,根据v=ωr,得此时轮②和轮⑤的角速度之比===.
(4)探究向心力与角速度之间的关系时,应控制两小球质量和做圆周运动的半径相同,根据F=mω2r,两个小球所受向心力的比值为1∶9,可知角速度之比为1∶3,由于两个变速轮塔边缘线速度相等,根据v=ωr,与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为3∶1,故选B.
4.(1)如图所示　(2)F ω2　(3)作一条平行于纵轴的辅助线,求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3,若比例成立,则说明F与r成正比　(4)0.038
[解析] (1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上,不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧.
(2)通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线.
(3)他们的依据是:作一条平行于纵轴的辅助线,观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3,如果比例成立,则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,代入(20 rad/s,1.2 N),此时半径为0.08 m,得1.2 N=k·(20 rad/s)2×0.08 m,解得k≈0.038 kg.
5.(1)滑块质量m　旋转半径r　　(2)滑块受到摩擦力
[解析] (1)根据控制变量法,为了探究向心力与角速度的关系,需要控制滑块质量m和旋转半径r不变.滑块转动的线速度为v=,其中v=ωr,则ω=.
(2)图线不过坐标原点的原因是滑块和水平杆之间有摩擦力,开始一段时间,摩擦力提供向心力,当摩擦力达到最大值后,才存在绳子拉力.第2节　科学探究:向心力
第1课时　向心力　实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
[教材链接] (1)指向圆心　(2)圆心　(3)mω2r　m
(4)方向　大小　(5)合力　一部分
[物理观念] 圆心　匀速直线
【辨别明理】 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
例1　AB　[解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力,它是根据力的作用效果命名的,故A正确;向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供,故B正确;向心力是指向圆心的合外力,方向时刻改变,所以它不是一个恒力,故C错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故D错误.
例2　(1)A　(2)D　(3)C
[解析] (1)在这个装置中,通过控制半径、角速度和质量中的两个量,从而探究向心力与第三个量之间的关系,故采用的是控制变量法,选项A正确.
(2)图示情景中控制了半径、角速度不变,只改变质量,这是在探究向心力与质量之间的关系,选项D正确.
(3)通过控制变量法,得到的结论为:在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,选项C正确.
例3　(1)ω=　(2)小于
[解析] (1)砝码转动的线速度v=,由ω=可得ω=.
(2)由F=mω2r知,在保持角速度和半径都不变时,质量大的物体需要的向心力大,所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量.
实验思路 绳子拉力
实验结论 大　大　大
例4　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)质量、运动半径、角速度　不对,前提在角速度不变的情况下,运动半径越大,向心力越大
[解析] (1)根据F=mω2r知,操作2与操作1相比,操作2的运动半径大,沙袋质量和角速度相等,知拉力较大的是操作2.
(2)根据F=mω2r知,操作3与操作1相比,操作3沙袋的角速度较大,运动半径不变,沙袋的质量不变,知操作3的拉力较大.
(3)操作4和操作1比较,运动半径和角速度不变,沙袋质量变大,根据F=mω2r知,操作4的拉力较大.
(4)由以上四次操作,可知向心力的大小与质量、运动半径、角速度有关.物体做匀速圆周运动时,半径越大,所受的向心力不一定大.正确的说法是角速度一定时,物体的运动半径越大,向心力越大.
随堂巩固
1.D　[解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确.
2.C　[解析] 由于小强随圆盘做匀速圆周运动,所以一定需要向心力,该力一定指向圆心,即摩擦力充当向心力,选项A、B错误,C正确;当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心,选项D错误.
3.(1)A　(2)C　(3)B
[解析] (1)根据控制变量法的原理可知,在探究向心力的大小F与质量m的关系时,要保持其他的物理量不变,即保持角速度ω与半径r相同,故A正确.
(2)图中所示两球的质量相同,转动的半径相同,转动角速度不同,则探究的是向心力的大小F与角速度ω的关系,故C正确.
(3)根据F=mω2r,两球的向心力之比为1∶9,半径和质量相等,则转动的角速度之比为1∶3,因为靠皮带传动,变速塔轮的线速度大小相等,根据v=ωr可知,与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1,故B正确.操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动,每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小.
操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平方向上每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空:操作一与操作三　　　　(选填“线速度”或“角速度”)相同,同学乙感到　　　　(选填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大;操作二与操作三　　　　(选填“线速度”或“角速度”)相同,同学乙感到　　　　(选填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大.
2.(3分)[2024·鲁迅中学高一月考] 如图所示为向心力演示器,其中槽A和槽C的长度相同,槽B的长度是槽A和C的长度的两倍.
(1)(1分)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小与质量的关系,下列操作正确的是　　　　;
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量相同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽B和槽C内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
(2)(2分)调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为2∶1,把相同质量的两小球分别放在槽A和槽C上,则左、右两边标尺露出的刻度数之比为　　　　.
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
3.(6分)[2024·泉州高一期末] 在“探究向心力大小的表达式”实验中,所用向心力演示器如图甲所示.图乙是演示器部分原理示意图:其中皮带轮①、④的半径相同,轮②的半径是轮①的2倍,轮④的半径是轮⑤的2倍,两转臂上黑白格的长度相等.A、B、C为三根固定在转臂上的挡板,可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压,从而提供向心力,A、C到转轴的距离相等,B到转轴的距离是A到转轴距离的2倍.图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系.可供选择的实验球有:质量均为2m的球1和球2,质量为m的球3.
(1)(1分)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的　　　　. (填选项前的字母)
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.微小量放大法
(2)(3分)为探究向心力与小球质量的关系,实验时应将皮带与轮　　　　和轮　　　　相连,同时将球1和球3分别放在C挡板和　　　　(选填“A”或“B”)挡板处.
(3)(1分)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连,此时轮②和轮⑤的角速度之比为　　　　.
(4)(1分)探究向心力与角速度之间的关系时,若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9,运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为　　　　.
A.1∶4 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶1
4.(6分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.首先,他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω,如表.
实验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/ (rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
(1)(1分)请你根据表中的数据在图甲上绘出F ω的关系图像.
(2)(1分)通过对图甲的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为,可以通过进一步转换,作出　　　　关系图像来确定他们的猜测是否正确.
(3)(2分)在证实了F∝ω2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m,又得到了两条F ω图像,他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中,如图乙所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出F∝r的结论.你认为他们的依据是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
(4)(2分)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,且他们从图甲中得到坐标(20 rad/s,1.2 N),计算后得到比例系数k=　　　　　 kg.(计算结果保留2位有效数字)
5.(6分)[2024·宁德高一期末] 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.某实验小组通过如图甲所示装置进行实验.滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块.用来测量向心力F的大小.滑块上固定一遮光片,测得质量为m,遮光片宽度为d,光电门可以记录遮光片通过的时间,测得旋转半径为r,滑块随杆做匀速圆周运动,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据.
(1)(4分)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制　　　　和　　　　保持不变,某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=　　　　.
(2)(2分)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标系中描出数据点作一条如图乙所示直线,图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　.
第2课时　向心力的分析与计算　向心加速度 (时间:40分钟　总分:75分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2节　科学探究:向心力
第1课时　向心力　实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
学习任务一　对向心力的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义: 做圆周运动的物体一定受到　　　　　　的力的作用,这个力称为向心力.
(2)方向: 始终指向　　　　　　.
(3)表达式:F=　　　　=　　　　.
(4)作用效果:向心力只改变速度的　　　　,不改变速度的　　　　.
(5)来源:向心力可能是弹力、重力或摩擦力,也可能是某几个力的合力.如果物体做匀速圆周运动,　　　　提供向心力;如果物体做非匀速圆周运动,合力的　　　　　提供向心力.
[物理观念] 如图所示,一小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过前面的学习知道,匀速圆周运动是变速运动,根据牛顿运动定律可知,小球受力必然不为零.那么小球做匀速圆周运动所受的力指向　　　　.若用剪刀将细线剪断,小球将做　　　　运动.
【辨别明理】
(1)向心力和重力、弹力一样,是性质力. (　)
(2)物体由于做圆周运动而产生了向心力. (　)
(3)当物体受到的合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时,物体做匀速圆周运动. (　)
(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力. (　)
(5)圆周运动中,合外力等于向心力. (　)
例1 (多选)[2024·莆田高一期中] 关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是 (　)
A.向心力是使物体做圆周运动的力,是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动,向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
[反思感悟]
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点:
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向,不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的,而是根据力的作用效果命名的,它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力,而是由于向心力存在才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动.
学习任务二　实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
方案一　用向心力演示器定量探究
【实验思路】
如图所示,匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小.
【进行实验】
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系.
3.换成质量不同的两个小球,使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系.
4.重复几次以上实验.
【数据处理】
1.m、r一定
序号 1 2 3 4 5 6
F
ω
ω2
2.m、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F
r
3.r、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F
m
4.分别作出F ω2、F r、F m的图像.
【实验结论】
1.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的二次方成正比.
2.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比.
3.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比.
【误差分析】
造成误差的原因有:摩擦力的影响,弹簧测力套筒的弹簧已经被损坏,皮带太松、打滑等等.
【注意事项】
使用向心力演示器时应注意:
(1)将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时,即保持转速均匀恒定.
例2　[2024·南平一中高一月考] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是　　　　(填选项前的字母).
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法
(2)图示情景正在探究的是　　　　(填选项前的字母).
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是　　　　(填选项前的字母).
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比
【要点总结】
在该实验中,采用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系,在质量和半径一定的情况下,探究出向心力的大小与角速度的二次方成正比;在质量和角速度一定的情况下,探究出向心力的大小与半径成正比;在半径和角速度一定的情况下,探究出向心力的大小与质量成正比.
方案二　利用力传感器和光电传感器探究
【实验原理与操作】
如图所示,利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力,利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度.实验过程中,力传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示力的大小.光电传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示挡光杆挡光的时间,由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径,可得到砝码做圆周运动的角速度.
例3 [2024·三明高一期末] 某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合,探究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动,力传感器和光电门固定,测量角速度和向心力.
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间,并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间t、挡光杆做圆周运动的半径r,自动计算出砝码做圆周运动的角速度ω,则计算角速度的表达式为　　　　　　　　.
(2)图乙中取①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线,由图可知:曲线①对应的砝码质量　　　　(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量.
【要点总结】
在该实验中,除了直接测量物体的质量、圆周运动的轨道半径外,还可利用力传感器测量向心力的大小,利用光电门测量物体的线速度大小,进而通过ω=计算出角速度大小,通过具体的测量数据探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系.
方案三　用绳和沙袋定性研究
【实验思路】
如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),另一端握在手中,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于　　　　　　.
【进行实验】
如图乙所示,在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看秒表计时,同学乙按下列步骤操作:
操作一:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.
操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平面内每秒转动2周,体会此时绳子拉力的大小.
操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.
操作四:手握绳结A,换用质量较大的沙袋,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.
(1)通过操作一和二,比较在质量和半径相同的情况下,向心力大小与角速度的关系.
(2)通过操作一和三,比较在质量和角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.
(3)通过操作一和四,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.
【实验结论】
半径越　　　　,角速度越　　　,质量越　　　,则向心力越大.
例4 物体做匀速圆周运动时,向心力与哪些因素有关 某同学通过下面实验探究,如图甲,绳子的一端拴一个小沙袋,绳上离小沙袋l处打一个绳结A,2l处打另一个绳结B.请一位同学帮助用秒表计时.如图乙所示,做了四次体验性操作.
操作1:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.
操作2:手握绳结B,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.
操作3:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动2周.体验此时绳子拉力的大小.
操作4:手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.
(1)操作2与操作1相比,体验到绳子拉力较大的是　　　　;
(2)操作3与操作1相比,体验到绳子拉力较大的是　　　　;
(3)操作4与操作1相比,体验到绳子拉力较大的是　　　　;
(4)总结以上四次体验性操作,可知物体做匀速圆周运动时,向心力大小与　　　　　　　有关.若某同学认为“物体做匀速圆周运动时,半径越大,所受的向心力也越大”.你认为这一说法是否正确 为什么 答:
.
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是 (　)
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
2.(向心力来源分析)如图所示,一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不滑动.关于小强的受力,下列说法正确的是　　 (　)
A.小强在P点不滑动,因此不受摩擦力作用
B.使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心
3.(探究F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系)[2024·永安一中高一月考] 用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值.如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态.
(1)在探究向心力的大小F与质量m关系时,要保持不变的是　　　　(填选项前的字母).
A.ω和r B.ω和m
C.m和r D.m和F
(2)图中所示是在探究向心力的大小F与　　　　(填选项前的字母).
A.质量m的关系
B.半径r的关系
C.角速度ω的关系
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9,则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　(填选项前的字母).
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1

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