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(共63张PPT)
第3节 离心现象
学习任务一 车辆转弯问题
学习任务二 汽车过桥问题
学习任务三 生活中的离心运动
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 车辆转弯问题
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 汽车转弯问题
①汽车在水平路面上转弯时，有______侧滑的趋势，地面会对汽车产生指向
______的静摩擦力.
②根据向心力公式 ，如果弯道半径一定，汽车速度超过一定限度时，
汽车就会______侧滑.
向外
内侧
向外
(2) 火车转弯问题
①弯道设计成__________.
②火车以规定速度行驶时，恰好由______和________的合力提供向心力.
外高内低
重力
支持力
(3) 飞机转弯问题
飞机转弯时所需的向心力由______和__________________的合力提供.
重力
空气对它的作用力
如图所示为火车车轮的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速
圆周运动，观察图片并思考：
(1) 火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力
［模型建构］
[答案] 火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由，可得 .
(2) 火车速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力
[答案] 速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力.
例1 ［2024·广东湛江高一期中］ 港珠澳大桥总长约 ，是世界上总体跨度
最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥.如图所示，该路段是港
珠澳大桥的一段半径的圆弧形弯道，总质量 的汽车通过
该圆弧形弯道时以速度 做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视
为水平且不考虑车道的宽度).已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车
所受重力的，重力加速度大小取 ，则( )
A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为
D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为
√
[解析] 汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力，
其中摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；
汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
,故B错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为,故C正确；根据 ,可得汽车能安全通过该弯道的最大速度为 ,故D错误.
例2 ［2024·天津南开中学高一期中］ 在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间
的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证
两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差.火车轨道在某转弯处其轨道平
面倾角为 ，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为 ，当地重力加速度
为 ，则下列说法中正确的是 ( )
A.火车运动的圆周平面为图乙中的
B.在该转弯处规定行驶的速度为
C.火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用
D.适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速
√
[解析] 火车运动的圆周平面为水平面，即图乙中的 ，故A错误；根据牛顿第二
定律可得,可得在该转弯处规定行驶的速度为 ,故B
错误；在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力
不足以提供所需的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，
故C错误；适当增大内、外轨高度差，则根据,可知 角变大，则
变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确.
【要点总结】
假设火车转弯处规定行驶速度为，火车以不同速度 行驶时，轮缘所受侧向
(沿轨道平面)压力不同.
(1)当火车行驶速度 时,内、外轨对轮缘均无侧向压力.
(2)当火车行驶速度 时,外轨对轮缘有向里的侧向压力.
(3)当火车行驶速度 时,内轨对轮缘有向外的侧向压力.
学习任务二 汽车过桥问题
［模型建构］
如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在___点对路
面的压力最大，在___点对路面的压力最小.
B
C
例3 ［2024·宁德高级中学高一月考］ 质量 的汽车以不变的速
率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 .若桥面承受的压
力不得超过,重力加速度取 ,则：
(1) 汽车允许的最大速率是多少
[答案]
[解析] 对汽车受力分析,如图所示.(1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律
可知,桥面对汽车的支持力
根据牛顿第二定律得
解得
例3 ［2024·宁德高级中学高一月考］ 质量 的汽车以不变的速
率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 .若桥面承受的压
力不得超过,重力加速度取 ,则：
(2) 当以(1)问所求速率行驶时,汽车对桥面的最小压力是多少
[答案]
[解析] 汽车在凸形桥的顶部时,由牛顿
第二定律得
解得
由于 ,故汽车不会离开桥面，由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小，为
例4 (多选)［2024·厦门外国语学校］ 城市中为了解决交通问题，修建了许多立
交桥.如图所示，桥面是半径为的圆弧形的立交桥 横跨在水平路面上，一辆
质量为的小汽车在端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为 ，若
小汽车在上桥过程中保持速率不变，重力加速度为 ,则( )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为
D.小汽车到达桥顶时的速度必须小于
√
√
[解析] 由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿
第二定律得，解得 ，故其处于失重状态，
选项A正确，B错误；表达式 只在小汽车通过桥顶时成立，而其
上桥过程中的受力情况较为复杂，选项C错误；由 可知，当
时，，故当 时会
出现飞车现象，选项D正确.
【要点总结】
汽车过桥中的超重与失重
研究状态 图示及受力 情况 动力学方程 汽车所受支持力 结论
汽车过拱形 桥最高点 _____________________________ 汽车运动到拱形桥的最高点时处于失重状态
汽车过凹形 桥最低点 _____________________________ 汽车运动到凹形桥的最低点时处于超重状态
学习任务三 生活中的离心运动
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：做圆周运动的物体，在受到的向心力突然______或者不足以提供做
圆周运动______________的情况下，将______圆心运动.
消失
所需的向心力
远离
(2) 离心运动的应用和防止
①应用：离心分离器；离心干燥器；洗衣机的________.
②防止：汽车在公路转弯处必须______速度.
脱水筒
放慢
［科学探究］
洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服；摩托车越野比赛时，
经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象.请思考：
(1) 衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
[答案] 不是.
(2) 物体做离心运动的条件是什么
[答案] 物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时，提供向心力的外力突然消
失或者合力不足以提供所需的向心力.
【辨别明理】
(1) 做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( )
×
(2) 物体一直不受外力作用时,可能做离心运动.( )
×
(3) 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将
做离心运动( )
√
例5 ［2024·长乐一中高一月考］ 关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做
离心运动
[解析] 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心,选项A错误;离心运
动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力,选项B、C错误,
D正确.
√
A.赛车过点时速度方向沿 方向
B.赛车过 点时合外力指向圆心
C.赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑
D.发生侧滑时，赛车沿着 方向滑离原轨道做匀速直线运动
例6 ［2024·湖州高一期末］ 赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过
程中若不能很好地控制速度很容易发生侧滑.如图为赛车转弯时的情景，此时赛
车过点，可看作沿圆弧做匀速圆周运动，方向为 点的切线方向.以下说
法不正确的是 ( )
√
[解析] 物体做曲线运动，速度方向沿着该点的切线方向，则赛车过 点时速度
方向沿 方向，故A正确；赛车做匀速圆周运动，则所受合力为向心力，即赛
车过点时合外力指向圆心，故B正确；根据 可知赛车转弯速率相同时，
半径越小所需的向心力越大，则越容易发生侧滑，故C正确；赛车发生侧滑瞬
间，速度方向沿着 方向，之后做离心运动，但不是匀速直线运动，故D错误.
【要点总结】
向心力与物体的运动情况：
(1)当 时,物体做匀速圆周运动.
(2)当 时,物体沿切线方向飞出.
(3)当 时,物体逐渐远离圆心,做离心运动.
(4)当 时,物体逐渐靠近圆心,做近心运动.
1.半径为的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示),顶部有一小物体 ,今给它一
个水平初速度为重力加速度 ,则物体将( )
A.沿球面下滑至 点
B.沿球面下滑至某一点 ,便离开球面做斜下抛运动
C.沿半径大于 的新圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
[解析] 在最高点时,根据牛顿第二定律得,解得 ,所以物体在
最高点时仅受重力,有水平初速度,将做平抛运动,选项D正确,A、B、C错误.
√
2.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“ ”形弯道,转弯处为圆心在点的半圆,内、外半圆半径分别为和.一辆质量为 的赛车通过线经弯道到达 线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆, .赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 .
选择路线, 赛车以不打滑的最大速率通过弯道,则(在所
选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大)( )
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线①,赛车所用时间最短
D.在①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
√
√
[解析] 由平面几何关系可分别算出三个路线的路程,即 ,
,,故选项A正确.由 ,可分别算出三条路线的最
大速度,即, ,,故选项B错误.由 ,把各条
路线的和 分别代入,可分别算出运动时间,选项C错误.
由 向,可得出三条路线上赛车的向心加速度大小相等, 选项D正确.
3.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理的说法正确的是( )
A.水滴受到离心力作用,从而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出
[解析] 随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,
水滴所需的向心力 大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,
沿切线方向甩出.
√
4.如图所示,半球形金属壳竖直放置,开口向上,质量为的物块沿着半径为 的半
球形金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为 .若物块与球壳之间的动摩擦因
数为 ,重力加速度为 ,则物块在最低点时,下列说法正确的是( )
A.物块对球壳的压力为
B.物块受到的摩擦力为
C.物块受到的向心力为
D.物块受到的合力方向为斜向右上方
√
[解析] 物块滑到半球形金属壳最低点时,速度大小为,运动半径为 ,根据牛顿第
二定律得,则金属球壳对物块的支持力 ,由牛
顿第三定律可知,物块对金属球壳的压力大小 ,受到的摩擦力为
,故A、C错误,B正确;物块重力和支持力的合力向上,还受
到水平向左的摩擦力,则物块受到的合力方向斜向左上方,故D错误.
1.(汽车转弯问题)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公
路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内、外两
侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于 ，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于 ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不
会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比， 的值变小
√
√
[解析] 当汽车行驶的速度为 时，路面对汽车没有侧向摩擦力，路面对汽车的
支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A
正确.当速度稍大于 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到的摩擦力有向内
侧的侧向分量，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车也不会向外侧滑动，选项C
正确.同样，速度稍小于时，车辆也不会向内侧滑动，选项B错误. 的大小只与
路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，
D错误.
2.(对离心运动的理解和应用)［2024·永安一中高一月考］ 如图所示，在光滑的
水平面上，小球在拉力作用下做匀速圆周运动.若小球到达点时 突然发生
变化，则下列关于小球运动的说法中正确的是( )
A.突然消失时，小球将沿轨迹 做离心运动
B.突然变小时，小球将沿轨迹 做离心运动
C.突然变大时，小球将沿轨迹 做离心运动
D.突然变小时，小球将沿轨迹 逐渐靠近圆心
√
[解析] 若 突然消失，则没有力提供向心力，小球将沿线速度方向即圆的切线
方向飞出，故A正确；若 突然变小，则小球受到的合力小于需要的向心力，小
球将做离心运动，但由于力 仍然存在，故小球仍做曲线运动，故B、D错误；
若 突然变大，则小球受到的合力大于需要的向心力，小球将逐渐向圆心靠近，
故C错误.
3.(汽车过桥问题)(多选) 一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面
如图所示，图中虚线是水平线.若汽车速率不变，下列说法正确的是( )
A.经过图中 处最容易爆胎
B.经过图中 处最容易爆胎
C.为防止汽车爆胎，应增大汽车的速度
D.为防止汽车爆胎，应减小汽车的速度
[解析] 在处，有，可得，在 处，有
，可得 ，可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作
用力更大，所以经过图中 处最容易爆胎，A正确，B错误；根据上述分析，若
要防止爆胎，应当减小汽车的速度，这样会减小轮胎受到的作用力，C错误，D
正确.
√
√
4.(汽车过桥问题)［2023·厦门一中高一月考］ 质量 的汽车通过拱
形桥时的速率恒定，拱形桥的半径取
(1) 汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时，求汽车的速率；
[答案]
[解析] 汽车在最高点时，竖直方向上受到重力和支持力，其合力提供向心力，
由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律知
解得
4.(汽车过桥问题)［2023·厦门一中高一月考］ 质量 的汽车通过拱
形桥时的速率恒定，拱形桥的半径取
(2) 汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，求汽车的速率.
[答案]
[解析] 汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向上只受重力，由
重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
练习册
1.如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图，弯道的半径为 ，轨道的外
轨略高于内轨，轨道平面倾角为( 很小)，重力加速度为 .当火车以大小为
的速度通过此弯道时，火车( )
A.所受支持力的竖直分量大于重力
B.所受重力 在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力
C.所受支持力 的水平分量提供向心力
D.所受重力在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力 平衡
知识点一 车辆转弯问题
√
[解析] 设火车以速度 转弯时，若内、外轨道均不受侧压力作用，则由牛顿第
二定律得，解得，即若速度为 ，则火车
只受重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道均不受侧压
力作用，所受支持力的竖直分量的大小等于重力 ，A错误；向心力在水平方
向上，所受支持力 的水平分量提供向心力，B错误，C正确；在垂直于轨道方
向上有向心加速度的分量，其方向垂直于轨道向上，故所受重力 在垂直于轨
道方向上的分量小于支持力 ，D错误.
2.(多选) 地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令.如图所示为一段公路拐弯处的地图，则( )
A.若弯道是水平的，汽车拐弯时受到重力、支持力、
摩擦力和向心力
B.若弯道是水平的，为防止汽车侧滑，汽车拐弯时收到
“降低车速”的指令
C.若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为内高外低
D.若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为外高内低
√
√
[解析] 若弯道是水平的，则无人驾驶汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，
不会受向心力，向心力是效果力，通常由九个力的合力提供，故A错误；若弯
道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据 可知，速度越大，所需要
的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以
无人驾驶汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车做离心运动而发
生侧翻，故B正确；若弯道是倾斜的，重力和支持力的合力
可以提供向心力，而向心力指向圆心，道路应为外(西南)高
内(东北)低，故C错误，D正确.
知识点二 汽车过桥问题
3.［2024·莆田二中高一月考］俗话说，养兵千日，用兵一时.近年来我国军队进
行了多种形式的军事演习.如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速
度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是
( )
A.点，点 B.点，点 C.点，点 D.点， 点
√
[解析] 在凸面的最高点，根据牛顿第二定律得 ，解得
，在最高点的支持力比较小，由此可知圆弧的半径越小，
支持力越小，所以在点车受到的支持力比在点受到的支持力小，所以在 点
车受到的支持力最小；在凹面的最低点，根据牛顿第二定律得 ，
解得 ，可知在凹面处的最低点支持力比较大，由此可知圆
弧的半径越小，支持力越大，所以在点车受到的支持力比在 点受到的支持力
小，所以 点车受到的支持力最大.结合牛顿第三定律知战车对路面压力最大的位置为，最小的位置为 ，故选C.
[解析] 汽车驶过顶端点有，解得
，车驶过底部点有，解得，可知 ；若已知汽车驶过点时速度大小为，点处圆弧半径为
，根据上述解得 .
4.(3分)［2024·泉州高一期末］ 如图，一辆质量为 的汽车驶过凹凸形路
面.汽车驶过顶端和底部两点时路面对汽车的支持力大小分别为、 ，则
___(选填“ ”“ ”或“”).若已知汽车驶过点时速度大小为， 点
处圆弧半径为，重力加速度大小取，则__________ .
知识点三 对离心运动的理解和应用
5.(多选)［2024·福鼎二中高一月考］ 滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆
周运动，以达到脱水的效果.滚筒截面如图所示，下列说法正确的是( )
A.衣物运动到最低点 点时处于超重状态
B.衣物和水都做离心运动
C.衣物运动到最高点 点时脱水效果更好
D.衣物运动到最低点 点时脱水效果更好
√
√
[解析] 衣物运动到最低点 点时，加速度指向圆心，方向竖直向上，处于超重
状态，故A正确；衣物做匀速圆周运动，水所受合力不足以提供向心力，做离
心运动，故B错误；根据牛顿第二定律，可知在最低点有 ，在最
高点有，则，衣物运动到最低点 点
时脱水效果更好，故C错误，D正确.
6.“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示.航天员
通过快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验.下列说法正确的是( )
A.水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离
B.水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C.在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D.若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
[解析] 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离，A错误，B正确；太空
中物体处于完全失重状态，在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后
水油不能分离，C错误；若在地面上利用此装置进行实验，也能实现水油分离，
D错误.
√
7.如图所示，圆弧形碗的质量为，静止在地面上，质量为 的滑块滑到碗的底
端时速度为，已知碗的半径为，重力加速度为 .当滑块滑过碗底时，地面受
到碗的压力为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 以滑块为研究对象，设碗对滑块的支持力大小为 ，根据牛顿第二定律
得，解得 ，以碗为研究对象，则滑块对碗的压力
，由平衡条件得，地面对碗的支持力 ，
由牛顿第三定律得，地面受到碗的压力大小为 ，故B正确，
A、C、D错误.
8.(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景,转弯轨迹可看成一段半径
为 的圆弧, 运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时,只有当地面对车的作用
力通过车(包括人)的重心时,车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为 ,轮胎与路
面间的动摩擦因数为 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 .下列说法
正确的是( )
A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为
D.转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小
√
√
[解析] 车受到地面的支持力方向与地面垂直,选项A错误;由 解得转弯
时车不发生侧滑的最大速度为 ,选项B正确;转弯时车与地面间的静摩
擦力一定小于或等于最大静摩擦力 ,选项C错误;转弯速度越大,则所需静摩擦
力越大,车所在平面与地面的夹角越小,选项D正确.
9.［2024·惠安一中高一月考］如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转
动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔
盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为 ,
重力加速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随
“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是( )
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力
和向心力作用
B.若转速变大,则人与竖直壁之间的摩擦力变大
C.若转速变大,则人与竖直壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于
√
[解析] 人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力,向心力由弹力提供,故A
错误;人在竖直方向上受到重力和摩擦力,二力平衡,则转速变大时,人与竖直壁之
间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由 知,人与竖直壁之间的弹力
变大,故C错误;人“贴”在“魔盘”上时,有,,又 ,解
得转速,故“魔盘”的转速一定不小于 ,故D正确.
10.用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力.在拱桥上表面
事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了.把这套
系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是( )
A.玩具车静止在拱桥顶端时，电子秤示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时，电子秤示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时的速度越大
(未离开拱桥)，则电子秤示数越大
√
[解析] 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥的压力等于玩具车的重力，当玩具车以
一定的速度通过最高点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
，解得 ，所以玩具车运动通过拱桥顶端时
电子秤示数会小一些，故A、B错误；玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向
向下，处于失重状态，故C正确；根据
可知，玩具车运动通过拱桥顶端
时，速度越大(未离开拱桥)，则电子秤示数越小，
故D错误.
11.(3分)一个水平圆盘绕通过圆心的竖直轴匀速转动，盘上距轴 处有一个
质量为的物体.如果物体与圆盘间的最大静摩擦力为 ，物体相对圆盘
静止，圆盘转动的角速度不能大于____ ；如果圆盘角速度大于该值，相对
于圆盘物体滑动的方向是沿半径______(选填“向外”或“向内”).
2.8
向外
[解析] 物体与圆盘间的最大静摩擦力提供向心力，则有 ，得
，如果圆盘角速度大于该值，即合力不足
提供向心力，物体做离心运动，则相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径向外.
12.(12分)［2024·莆田二中高一月考］ 公路拐弯处的路面通常是外高内低.如图，
一辆汽车正在向左拐弯，该运动可视为匀速圆周运动，车轮与路面的横向
(即垂直于前进方向)摩擦力为零.拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在6秒内
汽车的运动方向改变了，速率为.已知重力加速度取 ，公路路
基的水平宽度为 ，求：
(1) (6分)汽车做圆周运动的角速度大小和半径；
[答案] ;
[解析] 依题意可知， .
设汽车做圆周运动的角速度为 ，半径为，则 ，半径为
.
12.(12分)［2024·莆田二中高一月考］ 公路拐弯处的路面通常是外高内低.如图，
一辆汽车正在向左拐弯，该运动可视为匀速圆周运动，车轮与路面的横向
(即垂直于前进方向)摩擦力为零.拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在6秒内
汽车的运动方向改变了，速率为.已知重力加速度取 ，公路路
基的水平宽度为 ，求：
(2) (6分)公路外侧与内侧的高度差.(计算结果保留 )
[答案]
[解析] 设公路路面与水平面夹角为 ，汽车的质量为 ，受力如图
则，又，联立解得 .
［教材链接］（1）向外 内侧 向外 （2）外高内低 重力 支持力 （3）重力 空气对它的作用力 ［模型建构］（1）火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由，可得.
（2）速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力. 例1 C 例2 D ［模型建构］ B C 例3 （1） （2） 例4 AD
［教材链接］ （1）消失 所需的向心力 远离 （2）脱水筒 放慢
［科学探究］ （1）不是. （2）物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时，提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力. 【辨别明理】 （1）× （2）× （3）√ 例5 D 例6 D 随堂巩固 1.AC 2.A 3.AD 4.（1） （2）
基础巩固练
1.C 2.BD 3.C 4. 5.AD 6.B
综合提升练
7.B 8.BD 9.D 10.C 11.2.8 向外
12.（1） （2）第3节　离心现象
1.C　[解析] 设火车以速度v转弯时,若内、外轨道均不受侧压力作用,则由牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,即若速度为,则火车只受重力、支持力,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨道均不受侧压力作用,所受支持力N的竖直分量的大小等于重力G,A错误;向心力在水平方向上,所受支持力N的水平分量提供向心力,B错误,C正确;在垂直于轨道方向上有向心加速度的分量,其方向垂直于轨道向上,故所受重力G在垂直于轨道方向上的分量小于支持力N,D错误.
2.BD　[解析] 若弯道是水平的,则无人驾驶汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力,不会受向心力,向心力是效果力,通常由九个力的合力提供,故A错误;若弯道是水平的,由静摩擦力提供向心力,根据f=m可知,速度越大,所需要的向心力越大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,汽车做离心运动,所以无人驾驶汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点,防止汽车做离心运动而发生侧翻,故B正确;若弯道是倾斜的,重力和支持力的合力可以提供向心力,而向心力指向圆心,道路应为外(西南)高内(东北)低,故C错误,D正确.
3.C　[解析] 在凸面的最高点,根据牛顿第二定律得mg-N=m,解得N=mg-mmg,可知在凹面处的最低点支持力比较大,由此可知圆弧的半径越小,支持力越大,所以在B点车受到的支持力比在D点受到的支持力小,所以B点车受到的支持力最大.结合牛顿第三定律知战车对路面压力最大的位置为B,最小的位置为A,故选C.
4.<　 1.2×104
[解析] 汽车驶过顶端P点有mg-NP=m,解得NP=mg-m,车驶过底部Q点有NQ-mg=m,解得NQ=mg+m,可知NP5.AD　[解析] 衣物运动到最低点B点时,加速度指向圆心,方向竖直向上,处于超重状态,故A正确;衣物做匀速圆周运动,水所受合力不足以提供向心力,做离心运动,故B错误;根据牛顿第二定律,可知在最低点有N1-mg=m,在最高点有N2+mg=m,则N1>N2,衣物运动到最低点B点时脱水效果更好,故C错误,D正确.
6.B　[解析] 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离,A错误,B正确;太空中物体处于完全失重状态,在天宫中摇晃试管使水油混合,静置一小段时间后水油不能分离,C错误;若在地面上利用此装置进行实验,也能实现水油分离,D错误.
7.B　[解析] 以滑块为研究对象,设碗对滑块的支持力大小为F1,根据牛顿第二定律得F1-mg=m,解得F1=mg+m,以碗为研究对象,则滑块对碗的压力F1'=F1,由平衡条件得,地面对碗的支持力F2=F1'+Mg=Mg+mg+m,由牛顿第三定律得,地面受到碗的压力大小为F2'=(m+M)g+m,故B正确,A、C、D错误.
8.BD　[解析] 车受到地面的支持力方向与地面垂直,选项A错误;由μMg=M解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v=,选项B正确;转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg,选项C错误;转弯速度越大,则所需静摩擦力越大,车所在平面与地面的夹角越小,选项D正确.
9.D　[解析] 人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力,向心力由弹力提供,故A错误;人在竖直方向上受到重力和摩擦力,二力平衡,则转速变大时,人与竖直壁之间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由F=mrω2知,人与竖直壁之间的弹力变大,故C错误;人“贴”在“魔盘”上时,有mg≤fmax,N=mr(2πn)2,又fmax=μN,解得转速n≥,故“魔盘”的转速一定不小于,故D正确.
10.C　[解析] 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥的压力等于玩具车的重力,当玩具车以一定的速度通过最高点时,由合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg-N=m,解得N=mg-m11.2.8　向外
[解析] 物体与圆盘间的最大静摩擦力提供向心力,则有fmax=mω2r,得ω== rad/s=2.8 rad/s,如果圆盘角速度大于该值,即合力不足提供向心力,物体做离心运动,则相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径向外.
12.(1) rad/s　 m　(2) m
[解析] (1)依题意可知v=10 m/s,θ=.设汽车做圆周运动的角速度为ω,半径为r,则ω== rad/s,半径为r== m.
(2)设公路路面与水平面夹角为α,汽车的质量为m,受力如图
则mgtan α=m,又tan α=,联立解得h= m.第3节　离心现象
[教材链接] (1)①向外　内侧　②向外　(2)①外高内低　②重力　支持力　(3)重力　空气对它的作用力
[模型建构] (1)火车转弯处的外轨略高于内轨,火车转弯时,当向心力由重力和支持力的合力提供时,由F合=mgtan θ=m,可得v0=.
(2)速度过大会对外侧轨道有压力,速度过小会对内侧轨道有压力.
例1　C　[解析] 汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力,其中摩擦力提供做圆周运动的向心力,故A错误;汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为f=m=1500× N=4000 N,故B错误;汽车过该弯道时的向心加速度大小为a== m/s2= m/s2,故C正确;根据kmg=m,可得汽车能安全通过该弯道的最大速度为vm== m/s=30 m/s,故D错误.
例2　D　[解析] 火车运动的圆周平面为水平面,即图乙中的b,故A错误;根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m,可得在该转弯处规定行驶的速度为v=,故B错误;在该转弯处行驶的速度若超过规定速度,则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有做离心运动的趋势,此时火车将会挤压外轨,故C错误;适当增大内、外轨高度差,则根据v=,可知θ角变大,则v变大,则可以对火车进行有效安全的提速,故D正确.
[模型建构] B　C
例3　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N
[解析] 对汽车受力分析,如图所示.
(1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力N1=3.0×105 N
根据牛顿第二定律得N1-mg=m
解得v=10 m/s
(2)汽车在凸形桥的顶部时,由牛顿第二定律得mg-N2=m
解得N2=1.0×105 N
由于N2>0,故汽车不会离开桥面,由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小,为1.0×105 N
例4　AD　[解析] 由圆周运动知识可知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-N=m,解得N=mg-m[教材链接] (1)消失　所需的向心力　远离　(2)①脱水筒
②放慢
[科学探究] (1)不是.
(2)物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时,提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力.
【辨别明理】 (1)×　(2)×　(3)√
例5　D　[解析] 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心,选项A错误;离心运动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力,选项B、C错误,D正确.
例6　D　[解析] 物体做曲线运动,速度方向沿着该点的切线方向,则赛车过O点时速度方向沿Ob方向,故A正确;赛车做匀速圆周运动,则所受合力为向心力,即赛车过O点时合外力指向圆心,故B正确;根据F=m可知赛车转弯速率相同时,半径越小所需的向心力越大,则越容易发生侧滑,故C正确;赛车发生侧滑瞬间,速度方向沿着Ob方向,之后做离心运动,但不是匀速直线运动,故D错误.
随堂巩固
1.AC　[解析] 当汽车行驶的速度为v时,路面对汽车没有侧向摩擦力,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,此时要求路面外侧高、内侧低,选项A正确.当速度稍大于v时,汽车有向外侧滑动的趋势,因而受到的摩擦力有向内侧的侧向分量,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车也不会向外侧滑动,选项C正确.同样,速度稍小于v时,车辆也不会向内侧滑动,选项B错误.v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与路面的粗糙程度无关,D错误.
2.A　[解析] 若F突然消失,则没有力提供向心力,小球将沿线速度方向即圆的切线方向飞出,故A正确;若F突然变小,则小球受到的合力小于需要的向心力,小球将做离心运动,但由于力F仍然存在,故小球仍做曲线运动,故B、D错误;若F突然变大,则小球受到的合力大于需要的向心力,小球将逐渐向圆心靠近,故C错误.
3.AD　[解析] 在A处,有NA-mg=m,可得NA=mg+m,在B处,有mg-NB=m,可得NB=mg-m,可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大,所以经过图中A处最容易爆胎,A正确,B错误;根据上述分析,若要防止爆胎,应当减小汽车的速度,这样会减小轮胎受到的作用力,C错误,D正确.
4.(1)5 m/s　(2)10 m/s
[解析] (1)汽车在最高点时,竖直方向上受到重力和支持力,其合力提供向心力,由牛顿第二定律得mg-N=m
由牛顿第三定律知N=N'=0.5mg
解得v=5 m/s
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车在竖直方向上只受重力,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得
mg=m
解得v0=10 m/s◆ 知识点一　车辆转弯问题
1.如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图,弯道的半径为R,轨道的外轨略高于内轨,轨道平面倾角为θ(θ很小),重力加速度为g.当火车以大小为v=的速度通过此弯道时,火车 (　)
A.所受支持力N的竖直分量大于重力G
B.所受重力G在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力
C.所受支持力N的水平分量提供向心力
D.所受重力G在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力N平衡
2.(多选)3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据,提供操作的指令.如图所示为一段公路拐弯处的地图,则 (　)
A.若弯道是水平的,汽车拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B.若弯道是水平的,为防止汽车侧滑,汽车拐弯时收到“降低车速”的指令
C.若弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,道路应为内高外低
D.若弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,道路应为外高内低
◆ 知识点二　汽车过桥问题
3.[2024·莆田二中高一月考] 俗话说,养兵千日,用兵一时.近年来我国军队进行了多种形式的军事演习.如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是 (　)
A.A点,B点 B.B点,C点
C.B点,A点 D.D点,C点
4.(3分)[2024·泉州高一期末] 如图,一辆质量为1600 kg的汽车驶过凹凸形路面.汽车驶过顶端P和底部Q两点时路面对汽车的支持力大小分别为NP、NQ,则NP　　　　(选填“>”“<”或“=”)NQ.若已知汽车驶过P点时速度大小为10 m/s,P点处圆弧半径为40 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则NP=　　　　 N.
◆ 知识点三　对离心运动的理解和应用
5.(多选)[2024·福鼎二中高一月考] 滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动,以达到脱水的效果.滚筒截面如图所示,下列说法正确的是 (　)
A.衣物运动到最低点B点时处于超重状态
B.衣物和水都做离心运动
C.衣物运动到最高点A点时脱水效果更好
D.衣物运动到最低点B点时脱水效果更好
6.“天宫课堂”上,航天员做了一个“手动离心机”, 该装置模型如图所示.航天员通过快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验.下列说法正确的是 (　)
A.水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离
B.水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C.在天宫中摇晃试管使水油混合,静置一小段时间后水油也能分离
D.若在地面上利用此装置进行实验,将无法实现水油分离
7.如图所示,圆弧形碗的质量为M,静止在地面上,质量为m的滑块滑到碗的底端时速度为v,已知碗的半径为R,重力加速度为g.当滑块滑过碗底时,地面受到碗的压力为 (　)
A.(M+m)g
B.(M+m)g+
C.Mg+
D.Mg+mg-
8.(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景,转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧, 运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时,只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时,车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　)
A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D.转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小
9.[2024·惠安一中高一月考] 如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是 (　)
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.若转速变大,则人与竖直壁之间的摩擦力变大
C.若转速变大,则人与竖直壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于
10.用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力.在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上,关于电子秤的示数,下列说法正确的是 (　)
A.玩具车静止在拱桥顶端时,电子秤示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时,电子秤示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时的速度越大(未离开拱桥),则电子秤示数越大
11.(3分)一个水平圆盘绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,盘上距轴0.5 m处有一个质量为0.5 kg的物体.如果物体与圆盘间的最大静摩擦力为1.96 N,物体相对圆盘静止,圆盘转动的角速度不能大于　　　　 rad/s;如果圆盘角速度大于该值,相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径　　　　(选填“向外”或“向内”).
12.(12分)[2024·莆田二中高一月考] 公路拐弯处的路面通常是外高内低.如图,一辆汽车正在向左拐弯,该运动可视为匀速圆周运动,车轮与路面的横向(即垂直于前进方向)摩擦力为零.拐弯过程中车内乘客通过手机软件测得在6秒内汽车的运动方向改变了,速率为10 m/s.已知重力加速度g取10 m/s2,公路路基的水平宽度l为20 m,求:
(1)(6分)汽车做圆周运动的角速度大小和半径;
(2)(6分)公路外侧与内侧的高度差h.(计算结果保留π)
专题课:竖直面内的圆周运动临界问题 (时间:40分钟　总分:67分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第3节　离心现象
学习任务一　车辆转弯问题
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)汽车转弯问题
①汽车在水平路面上转弯时,有　　　　侧滑的趋势,地面会对汽车产生指向　　　　的静摩擦力.
②根据向心力公式f=m,如果弯道半径一定,汽车速度超过一定限度时,汽车就会　　　　侧滑.
(2)火车转弯问题
①弯道设计成　　　　　　.
②火车以规定速度行驶时,恰好由　　　　和　　　　　的合力提供向心力.
(3)飞机转弯问题
飞机转弯时所需的向心力由　　　　和　　　　　　　　　　的合力提供.
[模型建构] 如图所示为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:
(1)火车在转弯处速度为多大时,火车对轨道没有侧向作用力
(2)火车速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力
例1 [2024·广东湛江高一期中] 港珠澳大桥总长约55 km,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥.如图所示,该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150 m的圆弧形弯道,总质量m=1500 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点,路面视为水平且不考虑车道的宽度).已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的,重力加速度大小g取10 m/s2,则 (　)
A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为9000 N
C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为 m/s2
D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为25 m/s
例2 [2024·天津南开中学高一期中] 在修筑铁路时,为了消除轮缘与铁轨间的挤压,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,设计适当的倾斜轨道,即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差.火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ,转弯半径为r,在该转弯处规定行驶的速度为v,当地重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　)
A.火车运动的圆周平面为图乙中的a
B.在该转弯处规定行驶的速度为v=
C.火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用
D.适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速
【要点总结】
假设火车转弯处规定行驶速度为v0,火车以不同速度v行驶时,轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同.
(1)当火车行驶速度v=v0时,内、外轨对轮缘均无侧向压力.
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧向压力.
(3)当火车行驶速度v学习任务二　汽车过桥问题
[模型建构] 如图所示,一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进,汽车在　　　　点对路面的压力最大,在　　　　点对路面的压力最小.
例3 [2024·宁德高级中学高一月考] 质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m.若桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)当以(1)问所求速率行驶时,汽车对桥面的最小压力是多少
例4 (多选)[2024·厦门外国语学校] 城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,重力加速度为g,则 (　)
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须小于
[反思感悟]
【要点总结】
汽车过桥中的超重与失重
研究 状态 图示及受 力情况 动力学 方程 汽车所受 支持力 结论
汽车 过拱 形桥 最高 点　 G-N=m N=G-m汽车 过凹 形桥 最低 点　 N-G=m N=G+m>G 汽车运动到凹形桥的最低点时处于超重状态
学习任务三　生活中的离心运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:做圆周运动的物体,在受到的向心力突然　　　　或者不足以提供做圆周运动　　　　　　　　的情况下,将　　　　圆心运动.
(2)离心运动的应用和防止
①应用:离心分离器;离心干燥器;洗衣机的　　　　　.
②防止:汽车在公路转弯处必须　　　　速度.
[科学探究] 洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服;摩托车越野比赛时,经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象.请思考:
(1)衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
【辨别明理】
(1)做离心运动的物体可以沿半径方向运动. (　)
(2)物体一直不受外力作用时,可能做离心运动. (　)
(3)当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 (　)
例5 [2024·长乐一中高一月考] 关于离心运动,下列说法中正确的是 (　)
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[反思感悟]
例6 [2024·湖州高一期末] 赛车是一项极具挑战和危险的运动,比赛转弯过程中若不能很好地控制速度很容易发生侧滑.如图为赛车转弯时的情景,此时赛车过O点,可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动,Ob方向为O点的切线方向.以下说法不正确的是　　　 (　)
A.赛车过O点时速度方向沿Ob方向
B.赛车过O点时合外力指向圆心
C.赛车转弯速率相同时,半径越小越容易发生侧滑
D.发生侧滑时,赛车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动
[反思感悟]
【要点总结】
向心力与物体的运动情况:
(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动.
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出.
(3)当F(4)当F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心,做近心运动.
1.(汽车转弯问题)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带. 如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势,则在该弯道处 (　)
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v的值变小
2.(对离心运动的理解和应用)[2024·永安一中高一月考] 如图所示,在光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球到达P点时F突然发生变
化,则下列关于小球运动的说法中正确的是 (　)
A.F突然消失时,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小时,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大时,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小时,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
3.(汽车过桥问题)(多选) 一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面如图所示,图中虚线是水平线.若汽车速率不变,下列说法正确的是 (　)
A.经过图中A处最容易爆胎
B.经过图中B处最容易爆胎
C.为防止汽车爆胎,应增大汽车的速度
D.为防止汽车爆胎,应减小汽车的速度
4.(汽车过桥问题)[2023·厦门一中高一月考] 质量m=1000 kg的汽车通过拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10 m.(g取10 m/s2)
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时,求汽车的速率;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,求汽车的速率.

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