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辽宁省抚顺市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．如果与互为倒数，那么是（ ）
A． B． C． D．2
3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，则这天两个城市最高气温比较，最大的温差是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．通过观察下面每个图形中5个有理数的关系，得出第四个图形中的值是( )
A． B． C． D．
8．下列说法正确的个数有（ ）
①已知，且，则；
②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
③一定是负数；
④若，则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点A落在点右侧的数轴上，对折后的点A到点的距离为2，则点表示的数是（ ）
A．或0 B．或1 C．或1 D．或
10．以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
城市 纽约 悉尼 伦敦
时差/h
A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京
C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约
二、填空题
11．计算（－1）÷（－5）×（－）的结果是
12．将这5个数按从小到大顺序排列 ．
13．a，b互为相反数，a，c互为倒数，则b，c满足的关系式是 ．
14．有一种运筧法则用公式表示为，依此法则计算 ．
15．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则等于 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．
(1)计算的值：
(2)填空：______（填或或）；
(3)求的值．
18．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
19．一个数学活动小组在学习2024版七年级数学教材1.2.1有理数的概念后，教材上明确了整数与循环小数都可以写成分数的形式，因而整数与循环小数都是有理数，如，对于如何表示成分数，大家遇到了困惑，组长小明提出了把转化成分数的方法如下：
因为，所以，
在小明的启发下，小组成员很快解决了表示成分数的问题，
，所以．
大家仿照这个数学小组的解决方案，把写成分数，从而完整的领会循环小数是有理数的定义．
20．已知，且，求的值．
21．某风景区在“十一”黄金周期间，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
(1)在这7天中，游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人
22．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午8:00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如下图：
白天（7:00~19:00） 首小时内 小型车：1.5元/15分钟 大型车：3元/15分钟 首小时后 小型车：2.25元/15分钟 大型车：4.5元/15分钟 夜间（19：00（不含）～次日7：00（不含）） 小型车：1元小时 大型车：2元小时 不足一个计时单位按一个计时单位收取费用
(1)如果他9：25离开，应缴费多少元；
(2)如果他离开时缴费19.5元，那么停车的时长（单位：分钟）的取值范围是什么
23．如图，数轴上点A，B，C分别表示的有理数为是这个数轴上的动点，点P，Q分别表示的有理数为x，y，定义表示点与点之间的距离，即，当P，Q重合时，．
(1)在，，4这三个数中，绝对值最小的数是 ；
(2)当时，求的值；
(3)探究的最小值，并写出取得最小值时的值；
(4)当时，直接写出的最小值，并写出此时的取值范围是．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．D
10．B
11．-
12．
13．
14．16
15．
16．（1）；
（2）；
（3）
．
17．（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：，
，
；
（3）解：根据题意得：
；
18．（1）解：∵，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝；
（2）解：由题意知，（只），
∵（只），
∴这周多生产了只，
∵，
∴该厂工人这一周的工资总额是元．
19．解：，
；
，
；
，
．
20．解：因为，
所以
又因为．
所以或，
当时，，
当时，，
则的值为或．
21．（1）解：根据表格可知，这七天每天人数和9月30日比，
10月1日比9月30日多万人，
10月2日比9月30日多万人，
10月3日比9月30日多万人，
10月4日比9月30日多万人，
10月5日比9月30日多万人，
10月6日比9月30日多万人，
10月7日比9月30日多万人，
最多一天是10月3日，最少一天是10月7日，
他们相差（万人）
答：最多一天是10月3日，最少一天是10月7日，他们相差万人．
（2）解：根据（1）中数据可知，这7天的游客总人数为，
（万人）
答：这7天的游客总人数是万人．
22．（1）解：首小时应缴费：（元），
首小时后25分钟应交费用：（元），
所以（元），
所以小王应缴费10.5元；
（2）解：首小时应缴费（元），首小时后1小时应缴费：（元），（元），
所以，即相当于两个时长，第2个时长15分钟内（包括15分钟）离开，因为不足一个计时单位按一个计时单位收取费用，所以停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是．
23．（1）解：，，
在，，4这三个数中，绝对值最小的数是；
故答案为：；
（2）解：当时，
；
当时，
；
当时，求的值为8或10；
（3）解：的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，，4的三点的距离之和，
只有当表示的数与点B重合时，距离之和才最小为点A和点C之间的距离为：，
此时：；
（4）解：的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，4的两点的距离之和，
只有当表示的数在点B点C之间时（包含点B，点C），距离之和才最小，最小距离为；
同理，的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，5的两点的距离之和，
只有当表示的数在点A点P之间时（包含点A，点P），距离之和才最小，最小距离为；
的几何意义是：数轴上表示数的点到表示,，4，5的四点的距离之和，
只有当表示的数在点B点C之间时（包含点B，点C），距离之和才最小，
最小距离为：；
此时：．

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