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6.2角苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知直线，相交于点，平分如果，那么的度数是 ( )
A. B. C. D.
2.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的锐角( )
A. 等于 B. 小于 C. 小于或等于 D. 大于或等于
3.某同学晚上点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是点多钟，且时针和分针的夹角还是，此同学做作业大约用了( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
4.如图，在平面内，，在的外部，是锐角，平分，平分，若的度数逐渐变大，则的变化情况是( )
A. 变大 B. 变小 C. 保持不变 D. 无法确定
5.如图，，直线经过点在下面的五个式子中：；；；；等于的补角的式子的个数是( )
A. B. C. D.
6.如图，，射线平分，以为一边作，则的度数为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且，，则 ( )
A. B.
C. D.
8.如图，，平分，且，度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：；；；，其中正确的有( )
A. B. C. D.
10.如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，，点在射线上，，分别平分，若，且，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，其角平分线为，，其角平分线为，则的度数为 ．
14.如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数是 ．
15.已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ．
16.若，过点作射线不同于，，满足，则的大小为 注：题中所说的角都是小于平角的角
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图所示，平分，平分若，．
求出及其补角的度数；
请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．
18.本小题分
如图，直线与相交于点．
如图，若，平分，求的度数；
如图，若，，平分，求的度数；
如图，若，，平分，求的度数．用含的式子表示
19.本小题分
如图，将一张长方形纸片先沿折叠，使点落在点处，再将纸片的另一角沿折叠，使点落在点处，且与在同一条直线上．
与互余吗？为什么？
与互补吗？为什么？
20.本小题分
如图，以点为端点按顺时针方向依次作射线，，，，，并且使是的平分线，是的平分线．
若，，求的度数；
若，，求的度数；
当时，求的度数．用含的式子表示
21.本小题分
如图，，．
若平分，求的度数；
若，求的度数；
若射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，设射线旋转的时间为单位：秒，且，求当时的值．
22.本小题分
已知为直线上一点，过点向直线上方引两条射线，，且平分．
若，求的度数．
请在图中画一条射线，使得平分，并求此时的度数．
将中的射线绕点旋转一定的角度，使得，且，求此时的度数．
23.本小题分
某人傍晚点多外出购物，当时表上的时针与分针的较小夹角恰好为，傍晚不到点回家时，发现表上的时针与分针的较小夹角又是，试算出此人外出用了多长时间．
24.本小题分
如图，，平分，平分．
试说明：；
在的条件下，过点作，垂足为，的平分线交于点，的平分线交于点，求的度数．
25.本小题分
已知，是内的一条射线，射线平分，射线平分．
如图，若，求的度数；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：平分，若，
，
，
．
故选：．
由为角平分线，根据的度数求出的度数，再利用平角定义求出的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】提示：如果这两个角在公共边的两边，那么这两个角的平分线所组成的锐角一定等于；如果这两个角在公共边的一边，那么这两个角的平分线所组成的锐角一定小于．
3.【答案】
【解析】设时针转了，则分针转了，即由题意，得，解得因为时针每小时转，所以用了分钟，大约为分钟．
4.【答案】
【解析】因为平分，平分，所以，，所以，所以的度数不变．故选C．
5.【答案】
【解析】因为，所以因为直线经过点，所以，，故符合题意；由知，是的补角，故符合题意；因为，所以，故符合题意；因为，，所以，故符合题意；因为，所以不符合题意．故选C．
6.【答案】
【解析】因为，平分，所以因为，所以分类讨论如下：当在内部时，；当在内部时，综上所述，的度数为或．
7.【答案】
【解析】提示：由条件，得，所以，所以，，故选项 A，，D错误，选项C正确．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数．
【解答】
解：因为平分，
所以，
因为，
所以
．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角平分线、互为余角的意义，利用等量代换和图形直观是解决问题的关键．
根据角平分线的意义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．
【解答】
解：，分别平分，，
，
，
即：，因此正确；
，因此正确；
，
，因此正确；
不一定，因此不正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
又平分，
，则，
，
故选：．
【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，为边上的中线，
，
，
，
，，
，
，，
，，
图中与互余的角共有个．
故选：．
由直角三角形斜边中线的性质推出，推出，，而，，即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形斜边的中线，余角的概念，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出．
12.【答案】
【解析】解：令，，，，，，．
13.【答案】或
【解析】如图，当在外部时，因为，平分，所以又因为，平分，所以，所以； 如图，当在内部时，因为，平分，所以又因为，平分，所以，所以综上所述，或．
14.【答案】
【解析】点拨：因为平分， 所以， 因为， 所以 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以 因为平分， 所以， 所以．
15.【答案】或
【解析】提示：分两种情况讨论．如图，若在上方，因为平分，所以因为，，所以，即设，则，因为，所以，解得所以因为，所以所以如图，若在下方，则．

16.【答案】或
【解析】当落在内部时，如图，
因为，，所以．
当落在外部时，如图，反向延长、，
若落在内，则因为，所以这种情况不存在．
若落在内，则因为，所以，所以这种情况不存在．
若落在内，则，所以．
综上所述，或．
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
解：因为，平分， 所以．
因为， 所以．
【小题】
因为， 所以设，则， 所以 因为平分， 所以 因为，所以， 所以， 所以， 所以．
【小题】
因为， 所以设，则， 所以 因为平分， 所以 因为， 所以， 所以
．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
与互余 由折叠可知，，
，所以又因为，所以，即与互余
【小题】
与互补 由折叠可知，，所以，即与互补

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
因为是的平分线，所以因为是的平分线，所以，所以．
【小题】
因为平分，平分，所以，设，则因为，所以，解得，即，所以．
【小题】
设，，依题意可知，由，得，即，所以．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
因为平分，所以因为，所以，所以．
【小题】
设，则，因为，，所以因为，，所以，所以，解得，所以的度数为．
【小题】
当射线与射线未相遇之前，如图，由题意得，，所以，因为，所以，解得；
当射线与射线相遇后且均在内部时，如图，由题意得，，所以，因为，所以，解得．
综上所述，当时，或．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
因为，且，所以因为平分，所以．
【小题】
如图所示，即为所求．
因为平分，平分，所以，，所以．
【小题】
当射线在内部时，如图，设，
根据题意得因为，所以因为平分，所以因为，所以，解得，所以，所以．
当射线在外部时，如图，因为，设，则所以因为平分，所以，所以因为，所以，所以，所以综上所述，或．

【解析】 略
略
略
23.【答案】解法一：设此人外出用了分钟，则分针走了，时针走了，由题意，得，解得故此人外出用了分钟．
解法二：设此人是时分外出的，则有，解得，即此人是时分外出的．
设此人是时分回家的，则有，解得，即此人是时分回家的．所以分钟，即此人外出用了分钟．

【解析】略
24.【答案】【小题】
因为，所以因为平分，平分，所以，，所以，所以．
【小题】
如图，过点作因为，所以，所以，由得，所以因为，所以，即，所以因为平分，所以又，，所以，所以因为平分，所以，所以，即，所以．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
设因为，所以因为，所以因为射线平分，所以所以因为射线平分，所以，所以，解得，即．
【小题】
当时，如图，因为，，
所以，
所以．
当时，如图，因为，，
所以，
所以．
综上，若，则．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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