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6.3相交线苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在正五边形中，若将一把直尺的下沿经过点，且于点，经过点，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，，则( )
A. B.
C. D.
4.如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是 ．
A. B. C. D.
5.如图，，，，分别平分，，，则图中与相等的角不含它本身的个数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.如图，直线和相交于点，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，河道的同侧有，两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向，两地下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
10.将一副三角尺厚度不计按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为( )
A. B. C. D.
11.直线与正六边形的边，分别相交于点，，如图所示，则( )
A. B. C. D.
12.如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，，于点，，，点在的延长线上，则的度数是 ．
14.如图，在中，，，为上一点，连接过点作于点，过点作交的延长线于点若，，则的长度为 ．
15.已知射线在的内部，若满足，则称射线为与的“互余线”如图，直线，相交于点，射线为与的“互余线”若，则的度数为 ．
16.如图，直线、相交于点，平分若，则
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点在线段上，点，在线段上，，．
试说明：；
若于点，平分，，求的度数．
18.本小题分
如图，是的边上的一点．
过点画的垂线，交于点；
过点画的垂线，垂足为；
线段的长是点到 的距离， 是点到的距离；，，这三条线段的大小关系是 用“”连接，其根据是 ．
19.本小题分
问题发现：如图，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边．求证：；
解决问题：
如图，与均为等腰直角三角形，，请判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由．
20.本小题分
小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度．
21.本小题分
如图，在中，，是边的中点，是上一点，且，以为直角边作等腰直角三角形，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，连接，请判断与的位置关系，并说明理由．
22.本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，试说明的理由．
在的条件下，若，求的度数．
23.本小题分
如图，点，，分别在等边三角形的各边上，且于点，于点，于点．
求证：是等边三角形；
若，求的长．
24.本小题分
画图并解答：
如图，是内一点．按要求完成下列问题：
过作的垂线，垂足为点；
过点作的平行线，交于点：再过作的垂线段，垂足为点．
判断与的位置关系是： ．
25.本小题分
数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在中，，．是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．
【知识初探】兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系？”请你直接写出答案： ．
【类比再探】睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图，若是延长线上一点，交于点，其他条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
【特例探究】启航小组根据平时的学习经验“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系．”在图的基础上让图形特殊化，如图，若平分，其他条件不变，他们发现请你写出解题过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】设交于点因为，，所以，，即又五边形是正五边形，，所以，即又，所以，即又，所以．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】在和中，因为，，，
所以，所以．
因为，，即，
所以，所以，所以故选D．
4.【答案】
【解析】解：平分，若，
，
，
．
故选：．
由为角平分线，根据的度数求出的度数，再利用平角定义求出的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：平分，
．
平分，
．
平分，
，
，即，
，
，，
，
在三角形中，，
，
，
，
与相等的角有，，，以及，，三个角的对顶角故选C．
6.【答案】
【解析】解：如图，连接，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得，
当时，最小，则最小，
此时，
，
的最小值为．
故选B．
连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．
本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短，以及三角形面积公式．
7.【答案】
【解析】解法一 因为，所以因为，所以．
解法二 因为，所以因为，所以．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质由得出，由于，所以，可得答案．
【解答】
解：如图，
直线，
，
又，
；
根据条件不能得出、、选项的结论．
故选D．
9.【答案】
【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是选项D．
10.【答案】
【解析】如图，由题意得，，，．，，，．
11.【答案】
【解析】正六边形每个内角的度数为，而六边形的内角和为，
，
．
，
，故选 B．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短即可得出结果．
【解答】
解：在三角形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，，，，
的长可能是．
故选：．
13.【答案】
【解析】如图，延长交射线于点，因为，，所以，所以又，，所以又，所以又，所以又，所以．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】因为与是对顶角，，所以又射线为与的“互余线”，所以，即又，所以．
16.【答案】
【解析】因为，，所以，因为平分，所以，所以．
17.【答案】【小题】
解：如图，因为，所以．
因为，所以，所以．
【小题】
如图，因为，所以．
因为，所以．
因为平分，所以．
因为，所以，所以．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
解：如图，即为所求．
【小题】
解：如图，即为所求．
【小题】

线段的长
垂线段最短

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
解：证明：和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边，，，，， 即 在和中，≌，．
【小题】
，．
理由：与均为等腰直角三角形，，，，， 在和中，≌，， 如图，延长交于点，交于点， ，，，．

【解析】 略
略
20.【答案】解：，，，，，，≌，，，，，路灯的高度为．
【解析】略
21.【答案】【小题】
证明：是等腰直角三角形，，，
，，即，
是中点，，
，，，四边形是平行四边形；
【小题】
解：，理由如下：
，，
在和中，
四边形是平行四边形，，
，．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
解：，，
．
，，
，．
【小题】
，
又，，
，
，．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
证明：是等边三角形，
，，，
，，
则，是等边三角形．
【小题】

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
解：如图，直线即为所求．
【小题】
如图，直线，线段即为所求．
【小题】
垂直

【解析】
根据垂线的定义作出图形即可．

根据平行线和垂线的定义作出图形即可．

，，
．
故答案为：垂直．
25.【答案】【小题】
，
【小题】
，理由如下． 在中，，， 所以，， 所以 在中，，， 所以， 所以 在和中， 所以≌， 所以，， 所以， 所以，即．
【小题】
由，，知 因为平分， 所以， 所以， 所以， ，即 又因为，， 所以， 所以，即， 所以 由【类比再探】知， 所以．

【解析】
在中，，，
所以，
在中，，，
所以，
所以
在和中，

所以≌，
所以，，
所以，
所以，即
故答案为，．
略
略
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