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6.4平行线苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，平分，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，四边形为一长方形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.一次数学活动中，检验两条纸带的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明将纸带沿折叠，量得；小丽将纸带沿折叠，发现直线与直线重合，直线与直线重合，则下列判断正确的是( )
A. 纸带的边线平行，纸带的边线不平行
B. 纸带的边线不平行，纸带的边线平行
C. 纸带的边线都平行
D. 纸带的边线都不平行
4.如图，将为的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为( )
A. B. C. D. 不确定
5.一副直角三角板按图所示的方式摆放它们的直角顶点重合，现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕直角顶点以每秒的速度顺时针转动一周如图设运动时间为，要使三角板的直角边与三角板的斜边平行，则的值可以是 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.若平面内两条直线，被第三条直线所截，则这三条直线把平面分成 ( )
A. 部分或部分 B. 部分 C. 部分或部分 D. 部分
7.如图，在三角形中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
8.下列命题：对顶角相等；如果，，那么；内错角相等；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列命题中，真命题是( )
A. 内错角相等
B. 图形平移的方向一定是水平的
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
10.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上已知，，则( )
A.
B.
C.
D.
11.下列图形中，由能得到 的是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，， ，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图．其中，都与地面平行，，，当为 时，与平行．
14.如图，，，，则的度数为 ．
15.如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点若，，则
16.如图，，，，则
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
按要求画图：如图，在三角形的边上从点开始顺次取三等分点，，分别过点，画的平行线，交于点，；
通过度量，，的长度，你有什么发现？
18.本小题分
如图，某河段两岸安置了两盏可旋转探照灯，假如河道两岸是平行的，即，且，灯发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯转动的速度是，灯转动的速度是．
填空： ；
若灯先转动，灯才开始转动，在灯发出的光束第次到达之前，灯转动几秒，两灯发出的光束互相平行？
19.本小题分
如图，平分，，，，交于点．
证明：．
若，求________的度数．请从“，”中选择一项填在空格处填写序号，并写出求解过程．
20.本小题分
如图，已知，．
判断与的大小关系，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
21.
如图，点是的中点，点是的中点，过点画，交于点；过点画，交于点，测量，的长度，你有什么发现？
连接，，通过测量，，，的度数，判断其中相等的角有哪些，互补的角有哪些．
22.本小题分
如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图：
过点作，交于点；
过点作，垂足为；
若，求的度数．
23.本小题分
【探究发现】如图，，过点作，可得利用平行线的性质，可得：
与，之间的数量关系是______，______；
【结论运用】如图，，点是和平分线的交点求证：；
【横向迁移】如图，，平分，平分且，，求的度数．
24.本小题分
如图，已知，．
判断与的大小关系，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
25.本小题分
已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、，若点是下方一点，平分，平分．
如图，若，求的度数；
如图，若，求的度数；
如图，延长并与的平分线相交于点，当，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，所以，因为平分，所以所以故选C．
2.【答案】
【解析】由翻折的性质可知因为，设，则，，所以，解得，所以因为，所以，所以故选C．
3.【答案】
【解析】如纸带所示，因为，，
所以要使得纸带的两边线平行，则应满足，且，由折叠可知此时因为，不能组成平角，所以纸带的边线不可能平行．
如纸带所示，因为与重合，与重合，所以，，所以，所以纸带的边线平行．故选B．
4.【答案】
【解析】过点作交于点，在直角三角尺中，，所以因为，所以因为，，易证，所以，所以故选A．
5.【答案】
【解析】提示：如图，当时，，旋转角为，所以；如图，继续旋转，当时，，旋转角为，所以综上所述，或．
6.【答案】
【解析】由题意，得这三条直线的位置关系有三种情况，如图所示，所以这三条直线把平面分成部分或部分．
7.【答案】
【解析】如图，，，．，，．
8.【答案】
【解析】解：命题：对顶角相等．根据几何基本性质，对顶角一定相等，原命题是真命题；
命题：若，，则，这是等量代换的传递性，原命题是真命题；
命题：内错角相等．内错角相等的前提是两直线平行，未说明条件，原命题是假命题；
命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行，缺少前提“在同一平面内”，原命题是假命题；
命题：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此为平行公理，原命题是真命题；
故选：．
逐一判断各命题的真假：对顶角相等，正确；等量代换，正确；内错角相等需两直线平行，错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，错误；过直线外一点有且只有一条平行线，正确．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】
【解析】解：两直线平行，内错角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B.图形平移的方向不一定是水平的，故选项B是假命题，不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C是假命题，不符合题意；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，
故选：．
利用平行线的性质、平移的要素、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、图形的平移、平行线是性质及平行公理等知识．
10.【答案】
【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，点落在上，且，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
由旋转得，，，则，由，得，则，所以，求得，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，推导出，及是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】在图中过作出平行线，根据平行线性质即可推出及度数，两者相加即可．
【详解】过作出平行线，
，
，
，
，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】因为、都与地面平行，所以，所以，所以因为，所以因为，所以，所以当时，．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：如图，因为，
所以．
因为，
所以．
因为，，
所以．
因为，
所以．
16.【答案】
【解析】如图，记与的交点为．
因为，所以因为，所以，所以因为，所以．
一题多解 如图，过点作， 因为，， 所以，所以， 所以， 所以．
17.【答案】【小题】
如图所示
【小题】
经度量，发现

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
设灯转动，两灯发出的光束互相平行当时，如图因为，所以因为，所以，所以，所以，解得．
当时，如图，因为，所以因为，所以，所以，所以，解得综上所述，当灯转动或时，两灯发出的光束互相平行．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
因为平分，，所以因为，所以，所以．
【小题】
填因为平分，，所以因为，所以，所以．
填因为，所以又，所以，所以．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
理由：因为，所以因为，所以，所以，所以．
【小题】
因为平分，所以由知，所以因为，，所以，所以．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
如图所示，，即为所要求画的线段，经测量可得．
【小题】
相等的角有，．
互补的角有和，和，和，和．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：，
，
，
．

【解析】
本题考查画平行线和垂线，利用平行线的性质求角的度数：
利用三角板和直尺作图即可；

利用三角板作图即可；

根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
23.【答案】，； 见解析； ．
【解析】与，之间的数量关系是：．
理由如下：
由条件可知，
，，
，
即：；
，理由如下：
，
，，
，
即：，
故答案为：，；
设，，
，，
由的结论得：
，，
则，
即，
；
设，
由条件可知，
，
，
由的结论得：
，
，
由条件可知，
，
，
由条件可知，
，
，
解得．
．
由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数；
设，，则，，由的结论得，，进而得，即可作答．
设，则，，，由的结论及得，进而得，再由的结论得，然后根据，据此可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用．
24.【答案】【小题】解：因为 ，
所以．
因为，
所以，
所以 ，
所以．
【小题】解：因为为平分，
所以．
因为 ，
所以．
因为，
所以，
所以，
因为．
所以．
因为，
所以，
所以．

【解析】 本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题关键．
根据平行线的性质和已知条件可得，由内错角相等，两直线平行可得 ，根据平行线的性质即可解答．
本题考查平行线的性质，角平分线，垂线等．
根据角的平分线和平行线的性质可得，由，，可得，即可解答．
25.【答案】；
；

【解析】过作，
由条件可知，
，，
，
，
，
；
过作，
由条件可知，
，，
，
由可得：，
，
平分，平分，
，，
，
；
设，，则，
平分，
，
由知：，，，
过作，设与相交于，
由同理可求，
，
化简得，
解得，
的度数为．
过作，可得，根据平行线的性质得出，，则可得出，即可求解；
过作，可得，根据平行线的性质得出，，则可得出，由可得：，则可得出，根据角平分线的定义得出，，则可求出，然后把代入求解即可；
设，，则，根据角平分线定义求出，由知：，，，过作，设与相交于，由同理可求，代入求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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