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6.5多边形苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知过一个多边形的一个顶点可以作条对角线，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
2.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的倍，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为．
A. B. C. D.
5.若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，正五边形中，点为边的中点，连接，为直线上一动点，连接，，当的值最小时，的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为的正六边形中，连接，点在上运动，为的中点．当的周长最小时，的长为 ( )
A. B. C. D.
8.下列命题中正确的是( )矩形是正多边形；边数相等的正多边形一定形状相同；正五边形的对角线都相等；正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A. B. C. D.
9.过边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成个小三角形，则的值是( )
A. B. C. D.
10.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
11.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为( )
A.
B.
C.
D.
12.一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得且，则这个正多边形的边数是 ．
14.如图，将图的图形绕点旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图所示的美丽图案，其中点，点，点都是对应点，则 ．
15.已知一个边形的内角和等于，则这个边形的对角线条数为 ．
16.如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为___________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读材料：过一个顶点连接多边形的对角线或在多边形边上非顶点取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形．
请你按照上述方法将图中的六边形进行分割，则每种方法所得到的小三角形的个数分别为________个；________个；________个．
当多边形为边形时，按照上述方法进行分割，则每种分法所得到的小三角形的个数分别为 个； 个； 个．
18.本小题分
探索题：相邻两格点的距离为
在如图的格点图中，各个多边形的内部都有而且只有个格点．
将各个多边形的面积与它四周各边上格点的个数和填入下表，你能发现什么规律？
多边形序号
多边形面积
多边形各边上格点的个数和
请写出与之间的数量关系．
在如图的格点图中，画出几个多边形，使其内部都有而且只有个格点，再按第题的做法，你发现此时各个多边形的面积与四周各边上格点的个数和之间又有什么样的关系呢？请写出与之间的数量关系．
请你继续探索，当格点多边形内部有而且只有个格点时，猜想与有怎么样的关系．
19.本小题分
我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．
如图，已知完美等邻边四边形，，，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；
在四边形中，若，且平分时，求证：四边形是完美等邻边四边形．
20.本小题分
如图，把边长为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．
21.本小题分
如图是四边形，小明作出它的对角线有条，算法为；
如图是五边形，小明作出它的对角线有条，算法为；
如图是六边形，可以作出它的对角线有 条，算法为 ；
猜想边数为的多边形对角线条数的算法．
22.本小题分
如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？
23.本小题分
如图，内接于，，，，的垂直平分线分别交于点，求证：五边形是的内接正五边形．
24.本小题分
如图，中心为的正六边形的半径为，点，同时分别从，两点出发，以的速度沿，向终点，运动，连接，，，，设运动时间为．
求证：四边形为平行四边形；
当四边形是矩形时，求矩形的面积与正六边形的面积之比．
25.本小题分
如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形若，，根据所标数据，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数是，
，
解得．
故选：．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可．
本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．
2.【答案】
【解析】设这个多边形的边数是，且是整数根据题意，得等式两边同时除以，得解得所以这个多边形的边数是．
3.【答案】
【解析】解：如图，作，
，
，
，，
，
，
故选B．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
4.【答案】
【解析】正边形的一个内角，则，解得故选B．
5.【答案】
【解析】解：由条件可知，
解得：．
故选：．
根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解．
本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
6.【答案】
【解析】连接，连接交于点，连接，根据正五边形的特点和两点之间线段最短，可推出的值最小时，点位于点处，再分别求出和的度数，即可求出的度数，进而解决问题．
【详解】解：连接，连接交于点，连接，
点为正五边形边的中点，
直线是正五边形的对称轴，
，，
，
的值最小时，点位于点处，
因此只要求出的度数即可．
五边形是正五边形，
，，
，
，
，
，
故当的值最小时，的度数为．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多边形的对角线，关键是熟练掌握多边形对角线的规律．
根据过边形一个顶点能画出对角线的条数为：，求出，同时将多边形分成个三角形，求出，进而可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，解得，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了多边形的对角线的知识，多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
【解答】
解：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到个三角形，
则这个多边形的边数为．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：由题知，
，
所以至少旋转的角度为．
故选：．
根据正八边形是中心对称图形，用除以它的边数即可求出最少的旋转角．
本题主要考查了旋转对称图形、多边形及平面镶嵌密铺，熟知正八边形的对称性是解题的关键．
12.【答案】
【解析】本题考查正多边形的特点、多边形内角和公式、等腰三角形的性质，根据正多边形特点算出正六边形和正五边形的一个内角，推出，再利用等腰三角形的性质，即可得出．
【详解】解：由题知，，
，
由多边形内角和公式可知正六边形的一个内角为，
正五边形的一个内角为，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：如图，延长到，可知是正多边形的外角，
，
该正多边形的边数为．
故答案是：．
根据推知该正多边形的外角是，进而求得这个正多边形的边数．
本题考查了平行线的性质，正多边形的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
14.【答案】
【解析】本题考查了正多边形的内角和，等腰三角形，三角形内角和，根据正多边形的内角和定理求出每个内角的度数是解题的关键．
根据题意得出图形顶点连线构成一个正八边形，求出正八边形每个内角的度数为，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算即可．
【详解】解：由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位，
图形顶点连线构成一个正八边形，
，
正八边形每个内角的度数为，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由题知，
，
解得．
又因为，
所以这个边形的对角线条数为．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式，求出的值，据此得出对角线条数即可．
本题主要考查了多边形内角与外角及多边形的对角线，熟知多边形的内角和公式及对角线条数的公式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质．如图，连接，相交于点，则点为正六边形的中心，则是等边三角形． ，正六边形的边长为．
17.【答案】【小题】
图略
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
多边形序号
多边形面积
多边形各边上格点的个数和
与之间的数量关系：．
【小题】
画图合理即可，如：
根据图可知：长方形的面积是，它的各边上格点的个数和是，内部格点数是，；
三角形的面积是，它的各边上格点的个数和是，内部格点数是，；
梯形的面积是，它的各边上格点的个数和是，内部格点数是，；那么．
【小题】
由图可知格点多边形内部有而且只有个格点时，格点多边形面积各边上格点的个数和多边形内部格点数，即．

【解析】 略
略
略
19.【答案】；
作，，垂足分别为，，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
又，
等邻边四边形是完美等邻边四边形
【解析】解：性质是．
证明：作，，垂足分别为，，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
又，
等邻边四边形是完美等邻边四边形．
根据四边形内角和为，可得结论；
作，，垂足分别为，，根据角平分线的性质可得，再证明，利用法证明≌，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理，以及角平分线的性质，熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：六边形是正六边形，，，，是等边三角形，， 同理：，，正六边形 ．
【解析】略
21.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】解：如图，剩余图形是四边形；
如图，剩余图形是五边形；
如图，剩余图形是六边形；

【解析】本题考查了多边形的内角与外角，能画出符合的所有情况是解此题的关键．
分为三种情况，画出图形，解答即可．
23.【答案】证明：如图，连接，．
，，，．
，的垂直平分线分别交于点，，
，，，．
，，
易得，
，五边形为正五边形．
又点，，，，都在上，五边形是的内接正五边形．

【解析】略
24.【答案】【小题】
证明：六边形是正六边形，
，．
点，同时分别从，两点出发，以的速度沿，向终点，运动，
，．
在和中，
，，
同理可证，四边形为平行四边形．
【小题】
解：如图，连接，，则．
，是等边三角形，，，
当时，点与点重合，点与点重合，四边形即为四边形，
，，
此时四边形是矩形，即四边形是矩形．
当时，点与点重合，点与点重合，四边形即为四边形，如图，同法可知，此时四边形是矩形．
，．
，
矩形的面积与正六边形的面积之比为．

【解析】 略
略
25.【答案】根据题意，得，因为，，所以，因为，，所以，因为的内角和为，所以
【解析】略
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