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2.1正数与负数苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.李白出生于公元年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是( )
A. 存在最小的有理数 B. 存在最大负整数
C. 存在最小的正有理数 D. 存在最小的整数
3.下列说法：是负分数；不是整数；非负有理数不包括；是最小的有理数．其中说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( )
A. B. C. D.
5.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻个城市的国际标准时间正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数
城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约
国际标准时间
北京时间早晨点时，纽约的当地时间是 　　点．
A. 当天凌晨点 B. 当天晚上点 C. 前一天晚上点 D. 前一天下午点
6.设面积为的正方形的边长为，下列关于的四种说法：是有理数；是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；，其中说法正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法：正确的是( )
如果地面向上米记作米，那么地面向下米记作米；
一个有理数不是正数就是负数；
整数包括正整数和负整数；
任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．
A. B. C. D.
8.观察下列一组数：，，，，，，，，将这组数排成如图所示的形式按图中规律排下去，第行从左边数第个数是( )
A. B. C. D.
9.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
10.我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走步记作步，那么向南走步记作( )
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
11.下列关于“”的说法中，正确的是( )
是整数，也是有理数；
不是正数，也不是负数；
不是整数，是有理数；
是整数，不是自然数．
A. B. C. D.
12.倒数等于本身的数只有；若、互为相反数，那么、的商必定等于；对于任意实数，一定是非负数；一个数前面带有“”号，则这个数是负数；整数和小数统称为有理数；数轴上的点都表示有理数；绝对值等于自身的数为和；平方等于自身的数为和；其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小明设计了一个如图所示的电脑运算程序：
当输入的值为时，输出的值为 ．
分析发现，当非负实数取 时，该程序无法输出的值．
14.我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
数轴上有无数多个表示无理数的点；
带根号的数不一定是无理数；
每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
没有最大的负实数，但有最小的正实数；
没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 注：填写出所有错误说法的编号
15.已知数据：，，，，，其中分数出现的频率是 ．
16.某小组名学生的平均身高为，规定超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差情况记录如下表：
学生序号
身高差
据此判断，号学生的身高为 用含的式子表示．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况超产记为正、减产记为负，单位：个：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值个
根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个．
根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？
该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
18.本小题分
股民老黄上星期五买进某股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元注：用正数记股价比前一日上升的数，用负数记股价比前一日下降的数
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌元
星期四收盘时，每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
根据交易规则，老黄买入股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
19.本小题分
人的体重指数可以用公式计算，其中为人的体重单位：，为身高单位：由此可以用身高的平方乘体重指数，得到体重中国成年人体重指数的标准如下：
当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖．
小明爸爸的身高为，体重为通过计算解答下列问题注：计算时取
小明爸爸的体重指数是多少？
当小明爸爸减掉之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
20.本小题分
出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
21.本小题分
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：
第批 第批 第批 第批 第批
接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22.本小题分
无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读材料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．
例题：把和化为分数．
解：因为，所以，所以，
即．
因为，
，
所以由得，即，
所以．
请用上述方法解决下面的问题．
把化成分数；
把化成分数．
23.本小题分
体育课上全班女生进行了测试，达标成绩为下面是第一小组名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于，“”表示成绩小于．
，，，，，
求这个小组女生的测试达标率精确到；
求这个小组最好成绩与最差成绩的差距；
求这个小组女生测试的平均成绩．
24.本小题分
阜宁县各中小学校在新学年强势推进“双语阅读”工作．某校图书馆平均每天借书册，如果某天借书册，就记作；如果某天借书册，就记作上星期图书馆借出图书记录如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
上星期五借出图书是多少册？
上星期二比上星期五多借出图书多少册？
上星期平均每天借出图书多少册？
25.本小题分
某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表盈利为正，亏损为负，单位：元．
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计
表中周五、周六的数据缺失．
若周五亏损元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
若周六比周五多盈利元，则表中周六缺失的数据是 ；
若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 元．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了正数与负数，熟练掌握正负数的相对性解本题的关键．
利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】
解：李白出生于公元年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类．
根据有理数的定义及其分类求解可得．
【解答】
解：不存在最小的有理数，此选项错误；
B.存在最大负整数，是，此选项正确；
C. 不存在最小的正有理数，此选项错误；
D.不存在最小的整数，此选项错误；
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的概念．
根据有理数的概念和分类逐一判定．
【解答】
解：是负分数，故正确；
是分数，故正确；
非负有理数是大于或等于零的有理数，故错误；
没有最小的有理数，故错误；
错误的有个
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
根据非负数的性质举特例判断即可．
【解答】
解：时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B.时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C.时，，是负数，故本选项不合题意；
D.因为，所以，是正数，故本选项符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
解：，
则北京时间早晨点时，格林尼治时间为前一天的晚上时，
时，
此时是纽约的前一天下午点，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得，
则是无理数，
那么错误，正确；
根据无理数可以在数轴上表示出来，
则正确；
因为，
所以，
即 ，
则正确；
故选： ．
由题意可得，然后根据无理数的定义，无理数与数轴的关系及无理数的估算进行判断即可．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数，正数和负数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．
根据正负数的定义即可求解；
根据有理数的分类即可求解；
根据整数的分类即可求解；
根据绝对值的性质即可求解．
【解答】
解：如果地面向上米记作米，那么地面向下米记作米是正确的；
一个有理数不是正数就是或负数，原来的说法错误；
整数包括正整数、和负整数，原来的说法错误；
任何一个有理数的绝对值都不可能小于零是正确的．
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了相反数、绝对值、乘方．根据相反数、绝对值、乘方的定义分别计算即可解答．
【解答】
解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正数与负数，关键是熟练掌握正数与负数的概念利用正数与负数的概念进行判断即可．
【解答】
解：向北走步记作步，
向南走步记作步，
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数，绝对值，倒数，数轴，有理数的概念等知识，掌握相关知识是解决问题的关键直接利用倒数、绝对值、相反数、数轴等知识分别分析得出答案。
【解答】
解：倒数等于本身的数只有，错误，还有；
若、互为相反数，那么、的商必定等于，说法错误，因为，为时不成立；
对于任意实数，一定是非负数，正确；
一个数前面带有“”号，则这个数不一定是负数，例如，故错误；
整数和分数统称为有理数，故错误；
数轴上的点表示实数，故错误；
绝对值等于自身的数为和正数，故错误；
平方等于自身的数为和，故正确．
综上所述正确的有两个．
故选C．
13.【答案】【小题】

【小题】
或

【解析】 略
略
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
【解答】
解：数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
带根号的数不一定是无理数是正确的，如；
每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
没有最大的负实数，也没有最小的正实数，故说法错误；
没有最大的正整数，但有最小的正整数为，故说法正确．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：分数有两个，所以分数出现的频率是．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】
，个，本周实际生产玩具个
【小题】
元，小明妈妈这一周的工资总额是元

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：元 答：星期四收盘时，每股是元．
【小题】
元，元，元，元，元答：本周内最高价是每股元，最低价是每股元．
【小题】
买入总金额为元，买入手续费为元卖出总金额为元，卖出手续费为元，卖出交易税为元，收益为元答：他的收益为元．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：小明爸爸的身高为，体重为，即，，
，
小明爸爸的体重指数是．
当小明爸爸减掉之后，
则小明爸爸的身高为，体重为，则，，
，
，
小明爸爸的体重成为了健康体重．

【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力．
直接利用公式 计算即可求解；
先计算减掉之后的体重，再利用公式 计算即可求解．
20.【答案】解：千米，
千米，
小明还要行使千米才能到家．
【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
21.【答案】【小题】
解：
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边千米处．
【小题】
升
答：在这个过程中共耗油升．
【小题】
元
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费元．

【解析】
根据有理数加法即可求出答案．

根据题意列出算式即可求出答案．

根据题意列出算式即可求出答案．
22.【答案】【小题】
因为，所以，，．
【小题】
因为 ， ，
所以由，可得，，．

【解析】 略
略
23.【答案】解：因为，有名女生的成绩小于等于，
．
答：这个小组女生的测试达标率大约是
．
答：这个小组最好成绩与最差成绩的差距是；
因为
所以平均成绩是．
答：这个小组女生测试的平均成绩是．
【解析】本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数．
根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；
把成绩记录中最大数减去最小数即可求解；
根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．
24.【答案】【小题】
解：根据题意可得：借出书比多就记为“”，比本少就记为“”；则上星期五借出图书是 册；
【小题】
上星期二借出图书为册，上星期五借出图书为册，
上星期二比上星期五多借出图书为册．
【小题】
上星期一共借出图书册，
册
平均借出图书为册．

【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
见答案．
见答案．
25.【答案】【小题】
元
答：周六盈利元．
【小题】
【小题】

【解析】 略

元，所以周六与周五共盈利元．因为周六比周五多盈利元，所以周六盈利元，周五盈利元．

因为周六与周五共盈利元，所以若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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