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2.2数轴苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上，到表示的点的距离等于的点表示的数是( )
A. B. C. 或 D.
2.我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，则式子的最小值是 ( )
A. B. C. D.
3.数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4.如图，数轴上点、、分别表示数、、，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数一定比大的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在数轴上半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点，点表示的数是( )
A. B. C. D.
7.如图，数轴上表示有理数的点是( )
A. B. C. D.
8.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个．
A. B. C. D.
9.如图，直径为的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
10.点、在数轴上的对应点的位置如图所示，、分别表示有理数、，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
11.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则( )
A. B. C. D.
12.若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则，，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位长度，如图，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数重合，则该刻度尺的长度为 ．
14.有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15.已知数轴上点表示的数字为，点到点的距离为个单位长度，为，的中点，则点表示的数为_________．
16.已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，化简：__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，，，，．
18.本小题分
周末，小亮一家三口开轿车去看望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向南走了到超市买东西，然后继续向南走了到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了到达外公家，傍晚返回自己家中．
若以小亮家为原点，向南为正方向，用个单位长度表示，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用，，表示出来．
外公家与超市间的距离为多少千米？
若轿车每千米耗油，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
19.本小题分
如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
将点向左移动个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？
将点向右移动个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？
若每个点只能移动一次，怎样移动，，中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
20.本小题分
已知下列各有理数：，，，．
在数轴上标出有理数表示的点；表示时请用原始数．
将原数用“”号连接起来．
21.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简．
22.本小题分
已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题：
直接写出，，的值， ______， ______， ______；
设点在数轴上对应的数为，若，则 ______；
如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
若点在点、之间，则 ______；
若，则 ______．
23.本小题分
已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
根据数轴化简：______；______；______；______．
若，，求的值．
24.本小题分
、、在数轴上的位置如图所示，则：
用“、、”填空： ______， ______， ______， ______；
化简：．
25.本小题分
阅读：同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离利用数形结合思想解决以下问题：
探索：
______； ______；
若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______．
应用：已知多项式的常数项是，次数是，、在数轴上分别表示的点是、如图，点与点之间的距离记作．
______， ______， ______．
动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，运动时间为秒若点向右运动，点向左运动．
当时，点表示的数是______；点表示的数是______；点表示的数是______；
试探究：，两点到点的距离可能相等吗？若能，请求出、两点到点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，难点在于要分情况讨论．在数轴上到表示的点的距离等于的点，可能表示左边，比小的数，也可能表示在右边，比大的数．据此即可求解．
【解答】
解：在的左边时，，
在的右边时，，
所以，表示的数是或．
故选C．
2.【答案】
【解析】解法 易知因为可以看成数轴上表示数的点与表示数的点的距离与表示数的点与表示数的点的距离之和，且由绝对值的几何意义可知，该和的最小值为，此时表示数的点在表示数的点与表示数的点之间包括两端点，所以的最小值可以看成前面两式和的最小值与的最小值之和．因为的最小值为，且取得最小值时的值为，符合取最小值的条件，所以式子的最小值是．
解法 当时，；当时，；当时，，所以综上所述，的最小值是．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，关键是从数轴中提取数学信息，由数轴可得，因为，即，所以表示数的点可以是点．
【解答】
解：由数轴可得，
，
，
表示数的点可以是点，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：观察数轴得：且，，
，，，
故正确的有个．
故选：．
观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，乘法运算，逐项判断，即可求解．
本题主要查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减，乘法运算．熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】
【解析】解：由数轴图可知，，
，，，，
选项正确，符合题意，选项错误，不符合题意．
故选：．
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
6.【答案】
【解析】解：圆的半径是，
圆的周长是，
圆滚动一周走过的路程是圆的周长，
由题意可知，
点在数轴上表示的数是
点表示的数是，
故选：．
圆滚动一周走过的路程是圆的周长，故可知线段的长为，再根据点对应的数是即可求出点表示的数．
本题考查了数轴上两点间的距离，发现圆滚动一周走过的路程是圆的周长是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】：
结合数轴，观察得到、、、每个点表示的数，找到数轴上表示有理数的点即可．
此题考查有理数、数轴等知识，只要能正确理解有理数与数轴上的点的对应关系，即可求出结果．
【解答】
解：如图，数轴上点表示的数是，
所以数轴上表示有理数的点是点，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．根据数轴的特点，从左到右，依次增大，数出到之间的整数即可．
【解答】
解：由数轴可知，
大于的负整数有个，小于的正整数有个，
个，
则被淹没的整数点有个．
故选B．
9.【答案】
【解析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键．
【详解】解：这个圆在数轴上无滑动的滚动，
滚动一周行进的距离为圆的周长前进或者后退的距离，
该圆的直径为，
周长为，
当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或取，位于和之间或与之间，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由图可知，，，
，，
只有选项符合题意．
故选：．
利用数轴知识，绝对值的定义解答．
本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
11.【答案】
【解析】解：由数轴图可知，，，，，
，
故选：．
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，理解题意是解题关键．
先求得数轴上一个单位长度表示，再根据将该刻度尺沿数轴向右平移个单位长度，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数重合，可得原来点对应的数，进而可解答．
【解答】
解：因为刻度“”和“”分别与数轴上表示数和的点重合，
所以数轴上一个单位长度表示，
将该刻度尺沿数轴向右平移个单位长度，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数重合，
因此把数向左平移个单位长度即是原来点对应的数，
原来点到原点的距离为，
所以刻度尺长为．
14.【答案】
【解析】解：由所给数轴可知，
，，，
所以原式
．
故答案为：．
根据所给数轴，得出绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质进行计算即可．
本题主要考查了数轴及绝对值，能根据题意得出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，绝对值有关知识，先求出点表示的数，然后再求点表示的数．
【解答】
解：设点表示的数为
因为点表示的数字为，点到点的距离为个单位长度
所以
解得：或
所以点表示的数为或
因为点是，的中点
所以点表示的数为或．
16.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，，
所以，．
本题考查的是数轴，分式的化简．
根据数轴判断出、、的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
17.【答案】图略
【解析】略
18.【答案】【小题】
由题意得点，，在数轴上表示的数分别为，，，如图所示：
【小题】
根据数轴可知外公家与超市间的距离为．
【小题】
小亮一家走的路程为，共耗油．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
将点向左移动个单位长度后，三个点所表示的数中点表示的数最小，是．
【小题】
将点向右移动个单位长度后，三个点所表示的数中点表示的数最小，是．
【小题】
把点向右移动个单位长度，点向右移动个单位长度，这时，，三点都表示；把点向右移动个单位长度，点向左移动个单位长度，这时，，三点都表示；把点向左移动个单位长度，点向左移动个单位长度，这时，，三点都表示共有种移动方法．

【解析】 略
略
略
20.【答案】： ，
各数在数轴上表示为：

【解析】，
各数在数轴上表示为：
用“”号将各数连接为：．
先求绝对值，再在数轴上表示出各数即可；
根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，掌握有理数的大小比较方法，绝对值定义，在数轴上表示数是解题的关键．
21.【答案】解：由数轴，得，，又，
，，．
．
【解析】由数轴可知：，，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．
22.【答案】，，；
或；
；
或．
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：，，；
，
或，
或，
故答案为：或；
点在点、之间，
，
，
故答案为：；
当时，，
解得：；
当时，，
方程无解；
当时，，
解得；
故答案为：或．
由，即得，，再求出即可；
根据，得或，再解方程即可；
根据点在点、之间，去绝对值化简即得答案；分、、去绝对值，再解方程即可得答案．
本题考查绝对值的性质，数轴上两点间的距离及一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式．
23.【答案】；；；；

【解析】，
．
故答案为：．
，
，
．
故答案为：．
，
，
．
故答案为：．
，，
，
．
故答案为：．
，，，
，，，
，
，，，
．
根据数轴比较，，，的大小并据此去绝对值符号即可；
分别求出，，的可能值，根据，，，的大小关系确定它们的值，从而求出的值即可．
本题考查绝对值、数轴、有理数的加减混合运算，掌握去绝对值符号的方法及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】，，，； ．
【解析】解：由数轴可知：，，，
，
，
故答案为：，，，．
．
由所给数轴即可判断；
，据此即可化简．
本题考查了化简绝对值、由数轴判断式子的正负．注意掌握相关结论．
25.【答案】
【解析】解：，；
故答案为：；；
数的点位于与之间，
，
．
故答案为：．
多项式的常数项是，次数是，
，，
、在数轴上分别表示的点是、，
；
故答案为：；；．
动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，
时，点表示的数为：；
点，的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，点向右运动，点向左运动，
时，点、表示的数分别为：
，
；
故答案为：；；；
经过秒后，点运动到数对应的点，
点运动到数对应的点，
点运动到数对应的点，
当，时，
，
，
解得：．
当，，
则，
解得：．
综上：或．
根据绝对值的意义进行求解即可；
根据数的点位于与之间，去掉绝对值进行化简即可；
根据多项式的项，次数定义求出，，然后求出即可；
根据动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，求出时，点即可；根据点，的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，点向右运动，点向左运动，求出时，点、表示的数即可；
表示出秒后，点运动到数对应的点，点运动到数对应的点，点运动到数对应的点，分两种情况进行讨论：当，时，当，．
本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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