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2.3绝对值与相反数苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.如图，数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在点与点之间，数对应的点在点与点之间．若，则原点可能是( )
A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点
4.下列说法：一个有理数不是整数就是分数任何有理数都有倒数绝对值等于本身的数是只有两个数相等时，它们的绝对值才相等符号相反的数互为相反数其中，正确的有个
A. B. C. D.
5.下列运算中，结果为负的是( )
A. B. C. D.
6.已知互为相反数，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.若与互为相反数，则等于( )
A. B. C. D.
8.请帮助小智同学找出下列数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9.已知，为有理数，下列说法：若，则；若，互为相反数，则；若，，则；若，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.已知是一元二次方程，则的值为( )
A. B. C. D. 或
11.九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为( )
A. B. C. D.
12.如果，那么中最大的数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则 ．
14.若是有理数，则的最小值是 ．
15.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
16.非零整数，满足，所有这样的整数组共有 组
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
质检员抽检标注质量为的袋装奶粉的质量达标情况，超过标注质量的部分记作正，不足标注质量的部分记作负．抽检袋的结果如下：
第袋 第袋 第袋 第袋 第袋 第袋 第袋
最接近标注质量的是哪一袋？与标注质量相差最大的是哪一袋？为什么？
18.本小题分
有理数，在数轴上的位置如图所示．
在数轴上分别用，两点表示，．
若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是多少？
在的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是多少？
19.本小题分
在数轴上点表示的数是，点，表示互为相反数的两个数，且点与点之间的距离为，求数轴上，两点之间的距离．
20.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，，，，并将它们的相反数用“”连接起来．
21.本小题分
如图，数轴的单位长度为．
如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ．
如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数的绝对值是________；此时请在下表中填上点，，，，所表示的数．哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？
点
对应数 ________ ________ ________ ________ ________
22.本小题分
的相反数是 ，的相反数是 ．
的相反数是 ，的相反数是 ．
一名同学认为：“一定是正数，一定是负数．”你认为呢？请说明理由．
23.本小题分
已知，，均为整数，且，请你计算的值．
24.本小题分
已知下列各数，按要求完成各题：
，，，，，，．
负数集合： ；
用“”把它们连接起来是____________________________；
画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
25.本小题分
如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点．
填空：______，______，线段______；
在数轴上找一点，使线段等于线段的倍，此时点在数轴上表示的数为______；
已知动点以每秒个单位长度的速度从点向终点移动，当点移动到点时，动点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达终点时，点也停止移动设点移动的时间为秒，请求出当时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相反数，绝对值．
根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】
解：与互为倒数，不互为相反数，故A错误；
B.，与相等，不互为相反数，故B错误；
C.，与互为相反数，故C正确；
D.，与相等，不互为相反数，故D错误．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】提示：因为，所以当原点是点或点时，，又因为，所以原点不可能是点或点当原点是点或点时，若点到数对应点的距离等于点到数对应点的距离，则，原点可能是点或点．
4.【答案】
【解析】【分析】
根据有理数的定义、绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义分别进行判断即可．
此题主要考查了有理数的定义、绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义，关键是掌握相关的定义．
【解答】
解：一个有理数不是整数就是分数的语句正确
没有倒数故任何有理数都有倒数的语句错误
绝对值等于本身的数是和正数，故原来的语句错误
只有两个数相等或是互为相反数时，它们的绝对值才相等，故原来的语句错误
符号相反的数不一定是互为相反数，如与符号相反，但它们不是互为相反数，故原来的语句错误
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，结果是负数，此选项符合题意；
B.，结果是正数，此选项不符合题意；
C.，结果是正数，此选项不符合题意；
D.，结果是正数，此选项不符合题意；
故选：．
分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可．
本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义．
6.【答案】
【解析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为，又因为，可求得的值，代入即可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键．
【详解】解：互为相反数，
，即，
，
，即，解得或，
或，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值，熟知的绝对值是是解答此题的关键．
先求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：与互为相反数，
，
．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，且，
所以选项不符合题意；
因为，，且，
所以选项符合题意；
因为，，且，
所以选项不符合题意；
因为，且，
所以选项不符合题意．
故选：．
对选项中的各数进行化简，再结合相反数的定义进行判断即可．
本题主要考查了绝对值和相反数，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．根据相反数的性质判断即可；的相反数为，而没有意义；由两数之和小于，两数之积大于，得到与都为负数，即小于，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断．
【解答】
解：若，则，互为相反数，所以；，本选项正确；
与互为相反数，但是没有意义，本选项错误；
由，，得到与同时为负数，，本选项正确；
，即，
，即，本选项错误．
10.【答案】
【解析】解：由条件可知，
，
故选：．
一般地，形如其中、、是常数且的方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】
【解析】解：室内温度为零上，记为，
室外温度为零下，记为．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】本题实际上就是比较分数的大小，分数大的，另一个加数就小．为大于的自然数，则有：
成立．
因为，根据两个加数的和相等，如果一个加数大，另一个加数小，一个加数小，另一个加数就大，只要比较出，，和的大小，就能判断出，，，哪个大．
【详解】解：因为：，
两个数的和相等，一个加数大，另一个加数就小，
，，，，
，
即，
所以．
所以最大的数是．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】提示：将分组变成根据绝对值的几何意义可知：当时，的最小值为；当时，的最小值为依此类推，当时，的最小值为；当时，的最小值为综上所述，当时，的最小值为．
15.【答案】
【解析】因为是的相反数，所以因为最小的正整数是，且比最小的正整数大，所以因为相反数等于它本身的数是，所以所以．
16.【答案】
【解析】因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，所以此时整数组为，，，，，，，，，，，，，，，，共组．
17.【答案】第袋，第袋，因为
【解析】略
18.【答案】【小题】
如图所示．
【小题】
数与其相反数表示的点相距个单位长度，则数表示的点到原点的距离为，所以表示的数是，表示的数是．
【小题】
因为数表示的点到原点的距离为个单位长度，而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，所以数表示的点到原点的距离为，所以表示的数是，表示的数是．

【解析】 略
略
略
19.【答案】如图所示，与点相距个单位长度的点有两个，分别是数和数表示的点，所以点表示的数是或．
如图所示，当点表示的数是时，根据点，表示的数互为相反数可知，点表示的数是，此时，两点之间的距离为．
如图所示，当点表示的数是时，根据点，表示的数互为相反数可知，点表示的数是，此时，两点之间的距离为．
综上，点与点两点之间的距离为或．

【解析】略
20.【答案】解：各数在数轴上表示如下：
根据相反数的定义可知，各数的相反数分别为，，，，，，，，用“”连接为．

【解析】略
21.【答案】【小题】
【小题】
解： 点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是．

【解析】 提示：因为点，表示的数互为相反数，所以原点是线段的中点，即在点右边一格，所以点表示的数是．
略
22.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
不一定理由：当为正数时，是负数；当为时，也是；当为负数时，是正数．

【解析】 略
略
带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数
23.【答案】解：因为，，均为整数，所以，均为非负整数．又因为，所以，或，或， 当，时，，，所以 当，时，，，所以 当，时，此时或，所以或 综上所述，的值是或或或．
【解析】略
24.【答案】 ， ， ，

解：如图所示，即为所求．

【解析】【分析】
本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号：
先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于的数进行求解即可；
根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
在数轴上表示出各数即可．
【详解】解： ， ，
负数有 ， ， ， ；
解： ，
，
故答案为： ；
见解析
25.【答案】，，；
或；
秒、秒和秒
【解析】，
根据题意列方程组得，，
解得，
，，
，
故答案为：，，；
设点表示的数为，
根据题意可得：，
整理可得：，
当时，
，
解得：，
，
整理得，，
解得：，
综上所述，此时点在数轴上表示的数为或，
故答案为：或；
当点在点左侧时，点没有移动，此时，
则有秒；
点从点运动到点需要的时间为秒，
当时，点表示的数为，
点表示的数为，
若，
则有，
整理得：，
去绝对值可得：，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上所述，的值为秒、秒、秒．
根据绝对值和平方的非负性求出、的值即可；
设点表示的数为，根据线段等于线段的倍，可得关于的方程，解方程求出的值即可；
当点在点左侧时，点没有移动，此时，则点运动的路程为，根据点运动的速度可以求出的值，当时，点表示的数为，点表示的数为，根据可得关于的方程，解方程求出值即可．
本题主要考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用．解决本题的关键是把两个动点在数轴上表示的数用含的代数式表示出来．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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