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2.5有理数的乘法与除法苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将转化为乘法运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若，，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.已知对，且，则的值等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.已知，的倒数是，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.据某网站统计，截止年月日，电影志愿军票房达到约元．若平均每张电影票的票价为元，则观影人数用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.计算机中常用的十六进制是一种逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制
十进制
十六进制
十进制
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示( )
A. B. C. D.
7.在简便运算时，把变形成最合适的形式是 ( )
A. B.
C. D.
8.有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
9.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.有下列结论：若一个数和它的倒数相等，则这个数是或；若，则；若，且，则；若是有理数，则是非负数；若，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.表示的是( )
A. 的绝对值 B. 的相反数 C. 的倒数 D. 的倒数的相反数
12.，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ．
14.若，均为整数，且，则的最小值为 ．
15.已知一个数的相反数是，另一个数的绝对值是，则这两个数的积为 ．
16.已知整数，，，满足，且，那么 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是多少？
18.本小题分
小红和小莉利用温差测量一座山的海拔．小红测得山顶的气温是，小莉同时在山脚测得气温是已知该地区海拔每增加，气温大约降低，这座山的海拔大约是多少米？
19.本小题分
定义一种新的运算“”，规定，如．
求的值．
求的值．
20.本小题分
定义一种新的运算：．
计算与，此运算满足交换律吗？
计算与，此运算满足结合律吗？
21.本小题分
已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
22.本小题分
已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
23.本小题分
已知多项式是关于，的四次三项式．
求的值；
若多项式，化简，并求当与互为倒数，的绝对值为时的值．
24.本小题分
阅读理解．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：
．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．
前后两部分之间存在着什么关系？
先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；
利用中的关系，直接写出另一部分的值；
根据以上分析，求出原式的结果．
25.本小题分
我们规定：使得成立的一对数，为“积差等数对”，记为例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
判断下列数对是否是“积差等数对”：
______填“是”或者“否”；
______填“是”或者“否”；
______填“是”或者“否”；
若数对是“积差等数对”，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】原式故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可．
【详解】解：，
，
，
或，
或；
故选A．
4.【答案】
【解析】解：由题意可得：
，，
当时，，
当时，．
故选：．
根据绝对值和相反数的运算法则求出，的值，再根据加法法则进行计算即可．
本题主要考查了绝对值、相反数、加法的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的根据．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数除法运算的应用，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．根据题意列出算式，进行计算，并用科学记数法表示结果即可．
【详解】解：观影人数为：人．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：，对应的十进制数字分别为，，
用十进制表示，
除以商为，余数为，
即，
十进制数在十六进制中用符号表示，余数对应十六进制中的，
用十六进制表示就是，
故选：．
根据表格中十六进制与十进制的数字的对应关系找出，对应的十进制数字进行求解即可．
本题考查了十六进制与十进制的转换以及有理数的运算，仔细审题并理解题意是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：根据数轴上点的位置可得，，
，，，．
只有选项A符合题意．
故选：．
根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则求解即可．
本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算法则．熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断．
【解答】解：由数轴图可知，，，，
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误；
，选项错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】提示：因为没有倒数，所以错误．因为，所以，，所以错误．因为，且，所以，，所以，所以，所以正确．因为，所以，所以正确．因为，所以，，，所以，所以正确．
11.【答案】
【解析】解：，，
表示的是的倒数，
故选：．
互为相反数的两个数，只有符号相反，互为倒数的两个数乘积为根据以上特点进行判断，即可解题．
本题考查负整数指数幂，以及绝对值、相反数、倒数等定义的掌握，熟练掌握以上知识点是关键．
12.【答案】
【解析】解：由图可知，，
，故A不符合题意；
，
，故B不符合题意；
，，
，故C符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：．
由数轴可知，再结合选项进行判断即可．
本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】，；，；，；，，所以输出的数是．
14.【答案】
【解析】因为 ，所以 ， 同号，要使 的值最小，则 ， 都为负数因为 ，所以当 ， 或 ， 时， 的值最小， 的最小值为 ．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】根据题意，可知，即，，，，所以原式．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题】
．
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
．，所以故此运算满足交换律．
【小题】
．，所以，故此运算不满足结合律．

【解析】 略
略
21.【答案】解：由题意，得，，，．
原式．

【解析】略
22.【答案】解：解方程得：
，
的倒数为，
把代入方程得：
，
解得：．
【解析】本题考查了倒数、解一元一次方程，能得出关于的方程是解此题的关键，先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，即可求出．
23.【答案】； ；的值为．
【解析】多项式是关于，的四次三项式，
，，
．
当时，，
，
．
与互为倒数，
，
的绝对值为，
．
．
利用四次三项式的定义列式解答即可；
利用整式的加减法法则化简后代入求值即可．
本题主要考查了多项式的定义，整式的加减，绝对值，倒数，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键．
24.【答案】解：由，则与互为倒数可知：
前后两部分的值互为倒数；
先计算后一部分比较简便．．
因为前后两部分的值互为倒数，，
所以．
根据以上分析，可知原式．
【解析】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现与互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义可知：与互为倒数；
利用乘法的分配律可求得的值；
根据倒数的定义求解即可；
最后利用加法法则求解即可．
25.【答案】是；否；是；
．
【解析】由条件可知，
是“积差等数对”，
故答案为：是；
，，
，
不是“积差等数对”，
故答案为：否；
，，
，
是“积差等数对”，
故答案为：是；
由条件可知，
．
根据新定义分别计算出两数的差和两数的积，再根据定义判断即可；
先根据定义得到，再由整式的加减计算法则求出所求代数式的化简结果，再代入条件式求解即可．
本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值：熟练掌握运算法则是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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