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2.6有理数的乘方苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.庄子中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取它的一半，第天截取第天剩余的一半，以此类推，第天截取后木棍剩余的长度是( )
A. B. C. D.
2.中国新能源汽车产销量连续年位居全球第一，其中年出口万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.不论，为何实数，的值是( )
A. 总是正数 B. 总是负数
C. 可以是零 D. 可以是正数也可以是负数
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，共名参赛运动员，其中男女运动员各为名．将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为( )
A. B. C. D.
8.已知、为实数，且，则的值是( )
A. B. C. D.
9.若，则的值是( )
A. B. C. D.
10.下列四个数中，最大的是( )
A. B. C. D.
11.已知实数，，满足，，则下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. D.
12.一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下铜丝的长度是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，且，则的值为 ．
14.如图是一个数值运算的程序，若输出的值为，则输入的值为 ．
15.
如果一个数的平方是，那么这个数是 ；如果一个数的立方是，那么这个数是 ．
观察下列运算：，，，，，，，则的个位数字是 ．
16.已知，，且，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒万吨的速度失去质量．太阳的直径约为，而地球的半径约为请将上述三个划横线的数据用科学记数法表示，然后计算：
在一年内太阳要失去多少万吨质量？一年按天计算
在太阳的直径上大约能摆放多少个地球？保留整数
18.本小题分
观察下列各组算式，解答问题：
与；与；与．
试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等．
猜想： ； ．
19.本小题分
某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作绿藻粉需要亿个绿藻细胞．
在光照充沛的环境下，个绿藻细胞每可分裂成个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从个绿藻细胞开始培养，经过天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值．
已知，请判断问中的个绿藻细胞是否足够制作的绿藻粉，并说明理由．
20.本小题分
光年是天文学中使用的长度单位，常用于计量天体之间的距离光年目前人类所观测的宇宙深度已达到亿光年纳米是表示微小长度的单位，相当于的一百万分之一，即纳米科学技术于年正式诞生并飞速发展，在信息、生物医药、电子等多个领域发挥了重大作用．
请回答下列问题：用科学记数法表示
是多少纳米？
目前人类所观测到的宇宙深度已达到多少光年？
光年约是多少纳米？
21.本小题分
已知，，是的三边长，且，，满足是直角三角形吗？请说明理由．
22.本小题分
阅读下列材料：某校数学社团小组的同学在分解因式时，发现可以将这个多项式进行重新分组，先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式对这个多项式进行了分解过程如下：
．
像这样将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法．
请你在这种方法的启发下解决以下问题：
分解因式：；
已知，，分别是三边的长，且，求的周长．
23.本小题分
如图，已知直线有两条可以左右移动的线段：，，且，满足
求线段，的长；
线段的中点为，线段中点为，线段以每秒个单位长度向右运动，线段以每秒个单位长度也向右运动，若运动秒后，，求移动前线段的长；
将线段固定不动，线段以每秒个单位速度向右运动，、分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．
24.本小题分
已知，试求的值．
25.本小题分
对于两个有理数、，我们对运算“”作出如下定义：。
计算：___________；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：万用科学记数法表示为：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式配方后，利用非负数的性质判断即可得到结果．
【解答】
解：原式，
，，
，
则不论，为何实数，的值总是正数，
故选A
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
所以．
故选D．
5.【答案】
【解析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，为整数来解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为：；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：
，
，
，即，
故选：．
利用完全平方公式把“”变形，根据偶次方的非负性解答．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值、偶次幂和算术平方根的非负性的知识点，准确确定出、的对应关系是解题的关键根据偶次幂和算术平方根的非负性求出、，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
把，代入，得：，
故选B．
9.【答案】
【解析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，
，
，
．
答案：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
且，
，
四个数中，最大的是，
故选：．
运用科学记数法知识将各选项数字还原，再进行比较、求解．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
11.【答案】
【解析】解：由条件可知，则，
，
，
，
，或，，
即，或，，故A，不正确，
，
，故C选项不正确，选项正确．
故选：．
根据题意得出，因式分解得出，分类讨论得出，或，，，即可求解．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的乘方，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是，第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是，，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是，
第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是，
，
第次剪完后剩下铜丝的长度是
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】因为，，所以，又因为，所以，因此，，所以或．
14.【答案】
【解析】提示：由题意，得所以输入的值为
15.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略

因为，，，，，，，所以个位数字以，，，四个为一组依次循环．因为，所以的个位数字与的个位数字相同，即的个位数字是．
16.【答案】
【解析】先根据有理数的乘方运算求出的值，再根据可得两组、的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】解：，
，
又，，
，
则，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
，，．
【小题】
万吨．
答：在一年内太阳要失去万吨质量．
【小题】
个．
答：在太阳的直径上大约能摆放个地球．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
，；，；，故每组两个算式的结果均相等
【小题】


【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：，．
根据题意，得，所以．
【小题】
个绿藻细胞足够制作的绿藻粉．理由如下：
因为制作绿藻粉需要亿个绿藻细胞，
所以制作绿藻粉需要亿个绿藻细胞．
因为，
所以亿，
所以个绿藻细胞足够制作的绿藻粉．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
光年
【小题】

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：是直角三角形，理由：由题意，得，，，，，，，是直角三角形．
【解析】略
22.【答案】；

【解析】原式
．
，
由条件可得．
，，，
，，，
的周长．
利用分组分解法与完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
利用分组分解法与完全平方公式分解因式，得出，，，求出，，，进而可得出答案．
本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式与平方差公式、利用分组法和提取公因式法分解因式．
23.【答案】【小题】
解：，
，，
，，
，；
【小题】
若秒后，在点左边时，，，，
由，
即，
解得，
若秒后，在点右边时，，
则，
即，
解得，
综上所述，或
【小题】
运动秒后，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，为定值．

【解析】
本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想．
利用绝对值和平方的非负性求出和的值即可；

分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解；

由题意，运动秒后，，，分段讨论即可求解．
24.【答案】．
【解析】解：，且当时，有最小值，
，，
可得：，
解得：，
则有，
解得：，
把，代入．
根据题意分析出，的值，进而代入解答即可．
此题考查代数式求值，关键是根据题意分析出，的值解答．
25.【答案】解：
，
，，
，，

【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，绝对值和偶次方的非负性，理解定义的新运算是解题的关键．
按照定义的新运算进行计算，即可解答
先根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后代入式子中，按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】
解：由题意得：
见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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