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2.7有理数的混合运算苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是( )
A. B. C. D.
2.如果有个不同的正整数，，，满足，那么的值为( )
A. B. C. D.
3.定义新运算“”如下：当时，；当时，按上述规定计算的结果为( )
A. B. C. D.
4.现定义两种运算“”“”，对于任意两个整数，，，则的结果是( )
A. B. C. D.
5.我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数只有数字和，它们两者之间可以相互换算，如将换算为十进制数应为其中，按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数换算成为二进制数的结果分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知表示正整数，则的值一定是( )
A. B. C. 或 D. 以上都不正确
8.计算机利用的是二进制数，它共有两个数字，，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出，即可例如：十进制数可以写为二进制数，因为，十进制数可以写为二进制数，因为，则将十进制数写为二进制数为( )
A. B. C. D.
9.若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约．
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11.某人以的速度在的环形跑道上行走，他从处出发，按顺时针方向走了，再按逆时针方向走了，然后又按顺时针方向走，这时他想回到出发点处，最少需要的时间为( )
A. B. C. D.
12.对于任意的有理数，，规定，例如，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据如图所示数值转换机的示意图，若输入的值是，则输出的结果是 ．
14.小明有张写着以下各数的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
从中取出张卡片，使这张卡片上数的乘积最大，最大值是 ．
从中取出张卡片，使这张卡片上的两数相除商最小，最小值是 ．
从中取出除以外的张卡片，将这个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为注：每个数只能用一次，如：，请另写出一种符合要求的运算式子： ．
15.有理数，在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：；；；其中结果为正的有 填序号
16.每年的“双购物节”，各网络电商都会在这一天搞促销活动．今年，某网上购物商城促销活动规则如下：购物不超过元不给优惠；购物超过元但不超过元的部分打九折；购物超过元的部分打七五折．小明第次购得商品的总价标价和为元，第次购物花费元，若小明将这两次购得的商品合为一次购买，能节省 元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径为，内径为，每立方米钢的质量为，则台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？
取，最后结果的数值用科学记数法表示
18.本小题分
某冷库的初温是，现有一批食品需在下冷冻．经过，冷库降至所需温度，冷库平均每小时降多少摄氏度？
19.本小题分
给出下列算式：，，，，，
观察上面的算式，你发现了什么规律？
用发现的规律计算．
20.本小题分
一架直升机在高的位置，先以的速度上升，再以的速度下降，这时直升机所在高度是多少米？
21.本小题分
已知为正整数，求的值；
已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
22.本小题分
对于正整数，，定义一种新运算：例如：．
计算的结果为 ．
求的所有可能的值．
下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
23.本小题分
某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为请结合已知信息补全下面表格中的数据．
班级 一 二 三 四 五 六
超过不足
请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；
若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是元千克，求废纸卖出的总价格
24.本小题分
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择下表是网约车的收费标准打车费起步费里程费远途费时长费．
网约车
起步费 元
里程费 元公里
远途费 超过公里后，超出部分加收元公里
时长费 元分钟
若本题中网约车的平均车速均为公里时，请回答以下问题：
若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元；
若乘车里程数为公里，求打车费是多少元？
小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？
25.本小题分
某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住过的每个房间每天支出元的各种费用．
若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
若宾馆某一天获利元，则房价定为多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】因为有个不同的正整数，，，满足，所以四个括号内的值分别是，，不妨设，，，，得，，，，所以故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】由题意，知．
5.【答案】
【解析】，
故选B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】提示：当是奇数时，的值为；当是偶数时，的值为．
8.【答案】
【解析】解：将十进制数写为二进制数为，
故选：．
根据二进制和十进制之间的关系进行转化即可．
此题考查了有理数含乘方的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：，，，
，在数轴上对应的两点的距离是，
或，
即：或，
或，
原式或原式．
故选：．
根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出，然后代入求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，倒数的定义．
10.【答案】
【解析】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：米．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数运算的应用，正数和负数，解题的关键数理解正数和负数的实际意义；将化成，设为原点，按顺时针方向走记为正，按逆时针方向走记为负，列式求出他此时离出发点的距离为，根据环形跑道长为，得出回到原点的最短距离，进而得出这时他想回到出发点处，最少需要的时间即可．
【解答】
解：，
设为原点，按顺时针方向走记为正，按逆时针方向走记为负，
则他此时离出发点的距离为，
因为环形跑道长为，
所以回到原点的最短距离为：，
所以需要的时间为：
故选：．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据新定义运算进行列式，计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算来进行计算．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，理解题意，弄清数值转换机的示意图运算顺序是解题的关键．根据数值转换机的示意图计算即可．
【解答】
解：第一次输入的值是时，，
第一次输入的值是时，，
所以输出的结果是，
故答案为．
14.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
答案不唯一

【解析】
从中取出与这张卡片，这张卡片上数的乘积最大，即．

从中取出与这张卡片，这张卡片上的两数相除商最小，即，最小值是．
略
15.【答案】
【解析】根据题意，得，所以；；
，，则；，，则所以结果为正的有．
16.【答案】
【解析】若购物元，则需要花费元，设第次购物标价和为元，因为，所以，所以，所以，所以两次购物的商品总标价为元，若合为一次购买，则实际应付元，所以元，所以能节省元．
17.【答案】因为每根空心钢立柱的高都是，外径为，内径为，所以每根的体积为又钢的质量为，所以台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是．
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】【小题】
当为正奇数时，为正偶数，原式；
当为正偶数时，为正奇数，原式．
综上所述，的值为
【小题】
因为，互为相反数，，互为倒数，，
所以，，．
所以原式．
当时，原式；
当时，原式

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
当，都是偶数时，；当，为一奇一偶时，；当，都是奇数时，所以的所有可能的值为，，．
【小题】

【解析】 略
略
提示：因为，，所以，故选项A正确当为奇数，为偶数时，，，故选项B错误当为奇数时，为偶数，当为偶数时为奇数，所以，故选项C正确，故选项D正确．
23.【答案】解：根据题意，得，
即六班收集废纸的质量为，
故七年级六个班级收集废纸的总质量为；
答：七年级六个班级收集废纸的总质量为；
卖废纸的总钱数为元．
答：卖废纸的总钱数为元．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】；；
；
折券
【解析】乘车里程数为公里，
元，即时长费是元，
元，即打车费是元，
故答案为：；；
乘车里程数为公里，
打车费是元，
答：打车费是元；
设本次用的折扣券是折券，
根据题意列一元一次方程得，，
解得，
答：本次用的折扣券是折券．
根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可；
根据“打车费起步费里程费远途费时长费”进行计算即可；
设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
25.【答案】【小题】
解：若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为
元；
【小题】
设每个房间的定价为元，根据题意，得
，
解得或，
答：若宾馆某一天获利元，则房价定为元或元．

【解析】 见答案
见答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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