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3.2代数式的概念苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
2.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次降价，现售价为元，则原售价为( )
A. B. C. D. 元
3.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是．
A. B.
C. D.
4.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.对于代数式的值，下列说法正确的是( )
A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小
8.甲、乙两个商场以同样的价格销售一款商品，各自分别涨价两次，涨价情况分别如下：
甲商场：第一次增长率为，第二次增长率为；
乙商场：两次增长率均为．
若，则两次涨价后商品价格较低的商场是( )
A. 甲 B. 乙 C. 价格相同 D. 无法判断
9.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
11.若与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
12.在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是依次继续下去，第次输出的结果是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用表示一个三位数，且这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，最小的三位数是 ．
14.用火柴棍拼成如下图案，其中如图，第个图案由个小等边三角形围成个小四边形，如图，第个图案由个小等边三角形围成个小四边形，，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为 用含的式子表示．
15.无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则的值等于 ．
16.已知，则代数式的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：水费按月结算，表示立方米
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分 元
超过不超过的部分 元
超过的部分 元
根据上表的内容解答下列问题：
若小亮家月份用水，则应交水费 元直接写出答案，不写过程．
若小亮家月份用水其中，求小亮家月份应交水费多少元？用含的式子表示，写出过程并化简
若小亮家月份交水费元，求小亮家月份的用水量是多少立方米？
18.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示．
化简：；
当，，时，求中代数式的值．
19.本小题分
在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当时，；当时，则当时，求的值．“”和“”仍为四则运算中的乘号和减号
20.本小题分
如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；
列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
如果，，求整个长方形运动场的面积．
21.本小题分
某地出租车的收费标准如下：起步价元，公里内不另外收费，超过公里的部分每公里元．
若单次乘坐出租车的里程为公里，应付车费多少元？
若单次乘坐出租车的车费为元，乘车里程是多少公里？
若单次乘坐出租车的里程为公里，应付出租车费多少元？
22.本小题分
某淘宝网店销售台灯，成本为每个元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为元时，平均每月售出个；若售价每下降元，其月销售量就增加个．
若售价下降元，每月能售出 个台灯，若售价下降元，每月能售出 个台灯．
为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个台灯的售价．
月获利能否达到元，说明理由．
23.本小题分
如图所示的是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图所示的方式拼成一个正方形．

图中阴影部分的小正方形的边长等于 ．
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积．
方法一： ．
方法二： ．
观察图，试写出，，这三个代数式之间的等量关系．
24.本小题分
为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元；
当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱．
25.本小题分
某单位月份准备组织部分员工到台湾旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为元人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共名员工到台湾旅游，那么该单位选择甲旅行社应付多少费用？选择乙旅行社应付多少费用？如果你是单位领导会选择哪家旅行社？
若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社应付的费用为 元，选择乙旅行社应付的费用为 元；
若计划在月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为________用含的代数式表示假如这七天的日期之和为的倍数，则他们可能于月几日出发？
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题图，得当时，因为，所以第次输出的结果为；将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为；将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为；将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为所以输出的结果从第次开始按，的顺序循环．又，所以第次输出的结果为．
2.【答案】
【解析】解：由已知得原售价为元．
3.【答案】
【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意．故选A．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
所以，
故选：．
先根据平方差公式进行计算，求出，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是完全平方公式和代数式求值根据完全平方公式将代数式变形后代入计算即可．
【解答】
解：
，
当，时，
原式
．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：根据题意可知，．
当时，的值比大；当时，的值比小．
因为的不确定，所以选项、选项不符合题意；
，
因为，所以，
所以选项不符合题意，选项符合题意．故选D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，即 ，
，
，

．
故选：．
将 变形为 ，同时将 化为 ，可得出 的值，再将 分解因式，最后将 和 的值代入即可求解．
本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式变形求值．灵活运用所学知识进行恒等变形是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
生产个零件提前的天数原计划生产个零件需要的天数实际生产个零件需要的天数，把相关数值代入即可．
【解答】
解：原计划生产个零件需要的天数为，实际生产个零件需要的天数为，
生产个零件提前的天数为天．
故选D ．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】由题意，可知第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是所以每次一循环．因为，所以第次输出的结果与第次输出的结果相同，即结果是．
13.【答案】
【解析】提示：因为这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字，
所以，，所以．
因为，且，，为以内的自然数，所以当，时，取最大值．
因为是求最小的三位数，所以，所以最小的三位数是．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形规律问题，列代数式，解题关键是找出图形的变化规律，根据图形可知：第个图案有个三角形，据此可得答案．
【解答】
解：当时，有个三角形；
当时，有个三角形；
当时，有个三角形；
第个图案有个三角形，
每个三角形需要根火柴棍，故第个图案需要火柴棍的根数为．
15.【答案】
【解析】，
因为无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
所以，，解得，，所以．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】
由题意，得元，答：小亮家月份应交水费元．
【小题】
设小亮家月份的用水量是，因为，所以根据题意得，解得答：小亮家月份的用水量是．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：由题图，得，，，
所以原式
【小题】
解：当，，时，
原式

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】解：当时，．
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
解：因为区的长为，宽为， 所以每个区长方形场地的周长为．
【小题】
整个长方形运动场的周长为．
【小题】
当，时，长为，宽为， 所以整个长方形运动场的面积为

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
解：由题意得：元；
【小题】
设乘车里程是公里，由题意得：
，
解得：，
答：乘车里程是公里；
【小题】
当时，租车费是元；
当时，元．

【解析】
利用起步价元超过公里的部分的花费即可；

设乘车里程是公里，由题意得等量关系：元超过公里的部分的花费，列出方程，再解即可；

分两种情况进行分析即可．
22.【答案】【小题】
【小题】
解：设降价元，
整理，得
解得，，
因为库存个，降价元或元获利恰好为元，
但是实际销量要够卖，需小于等于个，
当时，舍去
当时，，可取，
所以售价为元
答：每个台灯的售价为元．
【小题】
月获利不能达到元，理由如下：
整理，得
方程无实数根．
答：月获利不能达到元．

【解析】
根据售价每下降元，其月销售量就增加个即可求解；
解：若售价下降元，每月能售出：个，
若售价下降元，每月能售出个．
故答案为，

根据单个利润乘销售量等于总利润列一元二次方程即可求解；

根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可说明．
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
这三个代数式之间的等量关系为．

【解析】
图中阴影部分的小正方形的边长．

方法一：方法二：．
略
24.【答案】【小题】
解：方案一需付款：元；方案二需付款：元
【小题】
当时，方案一需付款：元，方案二需付款：元因为，所以该中学选择方案一更省钱．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
解：选择甲旅行社应付费用为元，
选择乙旅行社应付费用为元．
因为，
所以会选择甲旅行社．
【小题】
【小题】
解：因为最中间一天的日期为，所以这七天的日期分别为，，，，，，，
所以这七天的日期之和．
若这七天的日期之和是，则，解得，所以，即月日出发；
若这七天的日期之和是的倍，即，则，解得，所以，即月日出发；
若这七天的日期之和是的倍，即，则，解得，所以，即月日出发．
所以他们可能于月日或日或日出发．

【解析】 本题考查有理数运算的应用，解题关键是正确理解题中的数量关系．
根据两家旅行社的优惠方案计算即可．
本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题中的数量关系．
根据两家旅行社的优惠方案列出代数式即可．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是正确理解月历中数字的关系．
根据月历中数字的关系列出方程即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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