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4.2一元一次方程及其解法苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意两个有理数，，规定，若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.方程去括号后，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如：，则方程的解为( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.小琪在解关于的一元一次方程的去分母环节时，错误地得到了方程，因而求得的解是现请你帮忙，求得原方程实际的解是( )
A. B. C. D.
5.已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为( )
A. B. C. D.
6.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是 ( )
解：原方程可化为．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得合并同类项法则．
系数化为，得等式的基本性质．
A. 分数的基本性质 B. 等式的基本性质
C. 乘法对加法的分配律 D. 加法交换律
7.已知，，，为有理数，现规定一种新的运算那么当时，的值是 ( )
A. B. C. D.
8.对于任意四个有理数，，，，定义新运算：已知，则的值为( )
A. B. C. D.
9.若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为( )
A. B. C. 或 D. 或
10.若关于的一元一次方程有正整数解，且为整数，则的值是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
11.已知关于的方程的解是，则等于( )
A. B. C. D.
12.已知是关于的方程：的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的一元一次方程与方程的解相同，则 ．
14.规定一种新的运算：，则的解是 ．
15.小明在解关于的一元一次方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为 ．
16.按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则符合条件的的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程的解比的解小，求的值．
18.本小题分
已知关于的方程的解与的解相同，求的值．
19.本小题分
若方程与关于的方程的解相同，求的值．
20.本小题分
已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．
21.本小题分
已知关于的方程的解比方程的解大，求的值．
22.本小题分
已知，，解答下列问题：
当时，求的值．
当取何值时，比大？
23.本小题分
当为何值时，代数式的值比代数式的值小？
24.本小题分
如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
25.本小题分
如图，从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条．
如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，求原正方形纸片的边长．
第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，在去括号时最好先把括号外的因式乘进去，再去括号，需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘．
【解答】
解：去括号得：，
即：．
故选C．
3.【答案】
【解析】当 时， ，因为 ，所以 ，解得 不合题意，舍去．
当 时， ，因为 ，所以 ，解得 ．
综上所述，方程 的解为 ．
4.【答案】
【解析】先把 代入错误的方程中得，把代入原方程得 ，解得，则原方程实际的解是故选B．
5.【答案】
【解析】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得当时，因为整数使关于的方程有整数解，所以或或或，解得或或或和为故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】因为，，所以，化简得，移项、合并同类项，得，解得故选C．
9.【答案】
【解析】解得到，因为关于的方程的解是正整数，所以或，解得或当时，，解得；当时，，解得综上可知，关于的方程的解为或，故选 D．
10.【答案】
【解析】原方程可化为因为原方程有解，所以又因为为整数，为正整数，所以或所以或．
11.【答案】
【解析】解：由条件可知，
解得：，
故选：．
根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
本题考查了一元一次方程解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟练掌握定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了解一元一次方程．
把代入方程得到一个关于的方程，解方程求得的值即可．
【解答】
解：把代入方程，得，
移项，得，
合并同类项得，
系数化成得 ．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】根据题中的新定义，得，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或或
【解析】由，解得；由，解得；由，解得；由，解得因为为正数，所以符合条件的的值为或或．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】由，解得．
将代入，
得，即，解得．

【解析】略
20.【答案】解：解方程，得因为方程与方程的解互为倒数，所以方程的解为将方程化简，得代入，得，解得，所以．
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】【小题】
将，代入，得，
所以，解得．
【小题】
根据题意，得．
将，代入，得，解得．

【解析】 略
略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】解方程，得，将代入方程，可得，解得所以．
【解析】略
25.【答案】【小题】
设原正方形纸片的边长为，根据题意得，解得．
答：原正方形纸片的边长为．
【小题】
不能．理由如下：设原正方形纸片的边长为，假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的倍，则，解得，由于是正整数，所以不符合题意，所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的倍．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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