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4.3用一元一次方程解决问题苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，长方形被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于，则长方形的面积等于( )
A. B. C. D.
2.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是，则小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
3.某风景区的门票价格在五一期间有如下优惠：购票人数为时，每人门票价格为元；购票人数为时，每人门票价格为元；购票人数为以上时，每人门票价格为元．某校七年级有两班共名学生去该风景区，如果两班都以班级为单位分别购买门票，一共需付元，那么这两班学生的人数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，则老翁给猴子们限定的每天食量为 ( )
A. B. C. D.
5.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的倍，水流速度是，从甲港到乙港相距，则甲、丙两港之间的距离为( )
A. B. C. D.
6.如图，用，两种规格的长方形纸板无重合无缝隙地拼接成周长为的正方形．若种长方形纸板的宽为，则种长方形纸板的面积为 ( )
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的钱数的倍，乙比丙多元，丙比甲少元，则三人钱数的和为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，当瓶子倒放时，空余部分的高度为现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为，则圆柱形杯子的内底面半径约为( )
A. B. C. D.
9.把一根长的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段长的倍少，则锯出的木棍的长不可能为( )
A. B. C. D. 或
10.分段收费某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费元，那么停车时间可能是．
收费标准：小时以内含小时元超出小时，超出部分每小时收费元不足小时按小时计算．
A. B. C. D.
11.如图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是( )
A. B. C. D.
12.建水某紫陶坊有名工人，每人每天可以制作茶壶个或茶杯个，个茶壶和个茶杯配成一套为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有长度相同但粗细不同的根质地均匀的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧，细蜡烛可以燃烧，一次停电将它们同时点亮，来电后同时熄灭，发现粗蜡烛剩下的长度是细蜡烛剩下的长度的倍，则停电
14.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人前三天走的路程为 里
15.在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意如下：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
16.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则如下：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，且为王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
【问题提出】数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个克的砝码测量出一个牙杯和一支牙刷的质量．
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干支相同的牙刷每个牙杯的质量相同，每支牙刷的质量也相同，设一个牙杯的质量为克，经过实验，小明将信息记录在下表：
记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总质量 牙刷的总质量
记录 个牙杯，个克的砝码 支牙刷 平衡 ________
记录 个牙杯 支牙刷和个克的砝码 平衡 ________
【解决问题】
用含的代数式表示出表中的两空；
记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总质量 牙刷的总质量
记录 个牙杯，个克的砝码 支牙刷 平衡
记录 个牙杯 支牙刷和个克的砝码 平衡
根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一支牙刷的质量；
根据中的结论，若将天平左边放置个牙杯，则天平右边需放置 支牙刷和个克的砝码可使天平平衡．
18.本小题分
按如图方式摆放餐桌和椅子中间的是餐桌，四周是椅子，观察摆放的规律并回答下列问题．
按照此规律，第幅图中应该有 把椅子；
按照此规律，第幅图中有 把椅子；
试计算第幅图中有多少把椅子；有没有哪幅图中椅子的数量可能是把？计算并说明理由．
19.本小题分
元旦期间，某商场打出促销广告，如下表：
优惠条件 一次性购物不超过元 一次性购物超过元但不超过元 一次性购物超过元
优惠方式 无优惠 全部按九折优惠 其中元仍按九折优惠，超过元部分按八折优惠
小明的妈妈第一次购物付款元，第二次购物付款元．
小明的妈妈第一次所购物品的原价是 元；
小明的妈妈第二次所购物品的原价是多少元？
若小明的妈妈将这两次购买的物品一次性买清，则比分两次购买节省多少元？
20.本小题分
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅套，乙每天修桌椅比甲多套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用天，学校每天付甲组元修理费，付乙组元修理费．
该中学库存多少套桌椅？
在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
21.本小题分
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了小时，已知轮船在静水中的平均速度为千米时，求水流的速度和甲、乙码头相距多少千米．
22.本小题分
超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共箱，其数量之比为，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为，将新进牛奶分别放置于超市、两个空置区域区域放纯牛奶，区域放酸牛奶，在搬运过程中工作人员不小心将箱酸牛奶放到了区域，结果导致、两区域的牛奶箱数之比为，问：目前超市中纯牛奶、酸牛奶分别有多少箱
23.本小题分
某丝巾厂家名工人义务承接了上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务已知每人每天平均生产手环个或者丝巾条，一条丝巾要配两个手环为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾能配成多少套
24.本小题分
“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，那么每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，那么每天可加工吨，每吨可获利元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．
若要求天加工完这批荷藕，则应该分别安排精加工、粗加工的吨数是多少？
若要求这批荷藕尽可能快地加工完，则要精加工多少天才能使这批荷藕获利元呢？
25.本小题分
某书店制定了促销方案：若一次性购书不超过元，则按折优惠；若一次性购书超过元，则其中元按折优惠，超过元的部分按折优惠．
设一次性购买的书籍原价是元，当超过时，实际付款是 元用含的代数式表示；
若小明购书时一次性付款元，则所购书籍的原价是多少元？
小冬在促销期间先后两次购买书籍，两次所购书籍的原价之和是元第一次所购书籍的原价低于第二次，两次实际共付款元，则小冬两次所购书籍的原价分别是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为最小正方形的面积等于，
所以最小正方形的边长为．
设右下角的正方形的边长为，
则，．
因为最大正方形的边长既可以表示为，也可以表示为，
所以，解得，
所以，，
所以长方形的面积为．
2.【答案】
【解析】设小长方形的宽为，则长为由题意得，，解得，则小长方形的长为，宽为，所以小长方形的面积是，故选 C．
3.【答案】
【解析】设其中一班学生的人数为，则另一班学生的人数为因为，所以这两班学生人数不都在范围内．当时，由题意，得，解得舍去；当时，由题意，得，解得则；当时，由题意，得，解得则；当时，由题意，得，解得舍去综上，这两班学生的人数分别为，．
4.【答案】
【解析】设猴子们限定的每天食量为由题意，得，解得则老翁给猴子们限定的每天食量为．
5.【答案】
【解析】设轮船在静水中的速度为由题意，得，解得所以，所以轮船的顺流速度为，逆流速度为设乙、丙两港之间的距离为由题意，得，解得所以所以甲、丙两港之间的距离为．
6.【答案】
【解析】设种长方形纸板的宽为因为种长方形纸板的宽为，所以由题图，得种长方形纸板的长为又题图是周长为的正方形，所以正方形的边长为，即，解得则所以种长方形纸板的面积为
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】设溶液的体积为，那么空余部分的体积为，由题意得，解得设圆柱形杯子的内底面半径约为，则，解得，所以圆柱形杯子的内底面半径约为，故选B．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为小时，根据题意，求出的值，进行判断即可．
【详解】解：设停车时间为小时，由题意得，，
解得：，
不足小时按小时计算，
停车时间大于小时，不超过小时，
A、，时间为小时分；
B、，时间为小时分；
C、，时间为小时分钟；
D、，时间为小时分钟，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，则旋转的角度为；
绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，则旋转的角度为．
当和没有相交前平行时，
此时根据同旁内角互补，两直线平行解方程，
解得．
当和相交后平行时，
此时解得．
当旋转半周后，继续旋转使得它们平行，
此时，解得．
故选C．
本题涉及到平行线的性质以及角度的旋转问题．当两条直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．我们需要根据和的旋转角度来判断在不同时间下它们是否平行．
本题结合旋转，考查一元一次方程的应用．
12.【答案】
【解析】解：设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名．
每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个．
根据配套要求，个茶壶需配个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的倍，
所以根据题意列一元一次方程得，
，
整理得，，
解得．
即的值为，
故选：．
设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名．每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个．根据配套要求，个茶壶需配个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的倍，据此即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】提示：设停电根据题意，得，解得所以停电．
14.【答案】
【解析】提示：设第一天走了里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里．根据题意，得，解得所以前三天走的路程为里．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】设第一列中间的数为，则第一列三个数之和为所以九宫格内的数式如图所示．所以．
17.【答案】【小题】
【小题】
根据题意得一支牙刷的质量为克或克，所以可列出方程为，解得，．
答：一个牙杯的质量为克，一支牙刷的质量为克．
【小题】

【解析】 略
略

设天平右边需要放支牙刷，根据题意得，解得．
18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：将代入，得， 即第幅图中椅子的数量为把． 若，解得，不是整数，不符合题意， 所以椅子的数量不可能为把．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
【小题】
设小明的妈妈第二次所购物品的原价是元．因为元，，所以由题意，得，解得故小明的妈妈第二次所购物品的原价是元．
【小题】
两次购买的物品原价是元，促销价是元，节省了元故若小明的妈妈将这两次购买的物品一次性买清，则比分两次购买节省元．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
设该中学库存套桌椅，则， 解得 答：该中学库存套桌椅．
【小题】
设，，三种修理方案的费用分别为，，元，则元， 元， 元， 综上可知，选择方案更省时省钱．

【解析】 略
略
21.【答案】设水流的速度是千米时，根据题意得，
解得，所以．
答：水流的速度是，甲、乙码头相距千米．

【解析】略
22.【答案】原有某品牌纯牛奶箱，酸牛奶箱．
设新进的纯牛奶为箱，酸牛奶为箱．
根据题意，得，解得，
所以目前纯牛奶有箱，酸牛奶有箱．
答：目前超市中纯牛奶有箱，酸牛奶有箱．
【解析】略
23.【答案】设应分配名工人生产手环，则名工人生产丝巾．
根据题意，得，
解得，
所以名套．
答：应分配名工人生产手环，名工人生产丝巾能配成套．
【解析】略
24.【答案】【小题】
设精加工的吨数是，则粗加工的吨数是由题意，得，解得则所以精加工的吨数是，粗加工的吨数是．
【小题】
设要精加工吨才能使这批荷藕获利元．由题意，得，解得又天，所以要精加工天才能使这批荷藕获利元．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
【小题】
设小明所购书籍的原价是元．由题意，得同，得当时，实际付款为元．所以，解得所以小明所购书籍的原价是元．
【小题】
设小冬第一次所购书籍的原价是元，则第二次所购书籍的原价是元．由题意，得，所以，解得所以则小冬第一次所购书籍的原价是元，第二次所购书籍的原价是元．

【解析】 略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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