资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1观察抽象苏科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中，含有曲面的是( )
A. B. C. D.
3.如图，一个正方体有盖盒子可密封里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是( )
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥
4.我国奥运健儿在第届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是( )
A. B.
C. D.
5.下列几何体中是棱柱的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的几何体中，棱柱的是( )
A. B. C. D.
7.若一个长方体的底面积为，底面长、宽和高的比为，则这个长方体的体积是( )
A. B. C. D.
8.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是( )
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、圆柱 D. 棱柱、圆锥、圆柱、长方体
10.小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是( )
A. 大于小红胜，小于小强胜 B. 的倍数小红胜，否则小强胜
C. 是奇数小红胜，是偶数小强胜
11.物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 正方体
12.如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个正方体的棱长和为厘米，则正方体的体积为 立方厘米．
14.图是装了液体的长方体容器数据如图，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图所示，则图中阴影部分的面积为______．
15.将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是______．
16.正方体的棱长扩大倍，则表面积扩大 倍，体积扩大 倍
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：
根据上面多面体的模型，完成表格中的空格．
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
长方体
正八面体
你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是 ．
一个多面体的面数比顶点数小，且有条棱，则这个多面体的面数是 ．
某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有条棱，共有条棱．若该多面体外表面三角形的个数是八边形个数的倍多，求该多面体外表面三角形的个数．
18.本小题分
探究：如图，将一个正方体表面全部涂上颜色．
把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，我们把仅有个面涂色的小正方体的个数记为，那么 ， ， ， ；
如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，那么 ， ， ， ；
如果将这个正方体的棱等分大于，沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，且满足，求的值．
19.本小题分
把一根长米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加平方米，这根钢材原来的体积是多少？
20.本小题分
已知正方体的边长为．
个正方体图的表面积是多少？体积是多少？
个正方体图叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
个正方体按图所示的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
21.本小题分
探究：有一块长为、宽为的长方形纸板，要求以其一组对边的中点所在直线为轴，旋转得到一个圆柱．可按照两种方案进行操作：
方案一：如图，以长的中点所在直线为轴旋转；
方案二：如图，以宽的中点所在直线为轴旋转．
请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大．
如果该长方形的长和宽分别为和呢？请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大．
通过以上探究，对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边的中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积更大？
22.本小题分
综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的，，三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水如图，使水在容器内的高度为水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计，然后在容器中放入钢球实验发现，每放入个型号钢球，水面上升；每放入个型号钢球，水面上升；每放入个型号钢球，水面上升在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球．
实验一：
小明先放入型号钢球个又放入型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内型号钢球的个数．
实验二：
小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号和其他型号的钢球共个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个．
23.本小题分
一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。
这个几何体有________层，由________个小立方块搭成；
请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
求该几何体的表面积。
24.本小题分
如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是观察这个棱柱，回答下列问题：
七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面．
这个七棱柱的侧面积是多少？
七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？
通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系．
25.本小题分
如图是一个正方体，它的表面展开图为图，四边形是切正方体的一个截面问：截面的四条线段，，，分别在展开图的什么位置上？
答案和解析
1.【答案】
【解析】提示：观察该三阶金字塔魔方可知，中心块数为每个面上有个中心块，棱块数为每条棱上有个棱块，角块数为每个顶点处有个角块，所以“棱块数角块数中心块数”为．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
【解答】
解：不含曲面；含有曲面；含有曲面；不含曲面；
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：从几何体的正面看到的图形是，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了对立体图形的认识，逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：是三棱柱，故A正确；
B.是四棱锥，故B错误；
C.是圆锥，故C错误；
D.是圆柱，故D错误；
故选A．
6.【答案】
【解析】解：中的几何体是圆柱，不符合题意；
中的几何体是圆锥，不符合题意；
中的几何体是四棱柱，符合题意；
中的几何体是四棱锥，不符合题意；
故选：．
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、球体的形体特征是正确判断的前提．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查二次根式的混合计算，掌握长方体的表面积和体积计算方法是解决问题的关键．
设这个长方体的长、宽、高分别为、、，然后依据底面积为，列出关于的方程，然后可求得的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【解答】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为、、．
根据题意得：，
解得：或舍去．
则，．
所以这个长方体的长、宽、高分别为、、，
长方体的体积为
8.【答案】
【解析】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得选项符合所给图形，
故选：．
根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案．
本题考查了点、线、面、体的相关问题，解题关键在于能够掌握花瓶的外表特征．
9.【答案】
【解析】解：从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选：．
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
10.【答案】
【解析】解：、小红的概率为：，小强的概率为：，，故不符合题意；
B、小红的概率为：，小强的概率为：，，故不符合题意；
C、小红的概率为：，小强的概率为：，，故符合题意；
故选：．
由概率公式分别对各个选项进行判断即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及质数、合数、偶数、奇数的概念．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】解：打印机打出来的立体图形有可能是正方体．
故选：．
利用立体图形的空间构造知识解答．
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握立体图形的空间结构．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是认识立体图形，算术平方根有关知识，该立体图展开后有，两面的加上该两面向对面的计算结果是奇数，共个面，然后求出棱长，最后计算该个面的面积之和即可
【解答】
解：，，，
则该立体图展开后有，两面的加上该两面向对面的计算结果是奇数，共个面
这个正方体的体积是
棱长为
则每个正方形的面积为
个面积之和为
13.【答案】
【解析】解：正方体的棱长厘米，
正方体的体积立方厘米，
所以该正方体的体积是立方厘米，
故答案为：．
根据正方体的条棱长长度相等，用棱长总和除以求出棱长，再根据正方体的体积公式计算即可．
本题考查正方体的棱长总和公式、体积公式，灵活运用棱长的相关公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作垂直于地面，垂足为．
在中，，，
则．
，，
．
，
∽，
，
即，
则，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
过点作垂直于地面，垂足为由勾股定理求出，由平行线的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，最后即可得出阴影部分的面积．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．
故答案为：．
截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．
本题考查正方体的截面．正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．
16.【答案】

【解析】解：根据题意可知，正方体的棱长扩大倍，根据正方体的表面积公式：，即表面积扩大的平方倍：倍；同理根据正方体的体积公式：，即体积扩大的立方倍：倍．
故答案为：，．
根据正方体的表面积公式：，体积公式：，再根据积的变化规律，即可解决问题．
本题考查正方体的表面积公式和体积公式，掌握它们便可解决问题．
17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：因为，所以又因为，所以设八边形的个数为，则三角形的个数为根据题意，得，解得所以，即该多面体外表面三角形的个数为．

【解析】 略

提示：设这个多面体的顶点数为，则其面数为根据题意，得，解得所以这个多面体的面数是．
略
18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
由可得，，
代入，即，解得．

【解析】
由题图可知，个面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，共有个，故；个面涂色的小正方体在每条棱的中间处，共有个，故；个面涂色的小正方体在原正方体每个面的中心处，共有个，故；没有涂色的小正方体在原正方体的中心处，有个，故，故答案为，，，．
略
略
19.【答案】解：平方米，
立方米．
答：这根钢材原来的体积为立方米．
【解析】本题考查圆柱体表面积及体积的应用，解题关键是通过题干找出增加的面积为四个底面积．
圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解．
20.【答案】【小题】
表面积是，体积是
【小题】
表面积是，体积是
【小题】
表面积是，体积是

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
解：方案一：， 方案二： 因为， 所以方案一得到的圆柱的体积更大．
【小题】
方案一：， 方案二： 因为， 所以方案一得到的圆柱的体积更大．
【小题】
由发现：对于同一个长方形不包括正方形，以长的中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积更大．

【解析】 略
略
略
22.【答案】解：设容器内型号钢球的个数为个，
根据题意，得，
解得，
答：容器内型号钢球的个数为个．
分两种情况：
当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，
设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个
根据题意，得
解得不合题意，舍去
当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，
设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个，
根据题意，得，
解得，
个，
综上，此时容器内有型号钢球个和型号钢球个．
【解析】设容器内型号钢球的个数为个，则放入个型号钢球水面上升，放入个型号钢球水面又上升，根据此时容器内的水正好没有溢出来，即水面共上升了，列出方程，求解即可．
分两种情况：当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，根据题意，分别列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，准确列出方程是解题的关键．
23.【答案】解：，；
解：如图所示，即为所求；
这个几何体的表面积为，
【解析】从图中得知这个几何体有层，由个小立方块搭成；
根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可；
根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面边长为厘米的正方形有多少个即可得到答案．
本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由题意可知，这个几何体有层，由个小立方块搭成；
见答案；
见答案．
24.【答案】【小题】
解：七棱柱共有个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；猜想：棱柱有个面．
【小题】
这个七棱柱的侧面积是
【小题】
七棱柱一共有条棱，个顶点．
【小题】
通过观察棱柱可知，棱柱一共有个顶点，条棱．

【解析】 略
略
略
略
25.【答案】线段，，，分别在展开图的面，，，上．
【解析】解：根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：，，在边上，在边上．边在面上，在面上，在面上，在面上．如图：
把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可．
此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑