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2025年梅州市九年级中考数学考前训练卷（一）
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在 ， ， ， 这四个数中，比 小的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (　　)
A．+1 B．-+1
C．+1或-+1 D．无法确定
6．已知一次函数，函数值随自变量的增大而增大，且，则该函数的大致图像可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到，已知，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是(　　)
A．25 km/h B．24 km/hC．23 km/h D．22 km/h
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.
11．分解因式：ax+ay=
12．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为 ．

14．如果单项式与是同类项，那么 ．
15．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ．
三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.
16．计算：．
17．如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．
(1)如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G；
(2)如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；
(3)如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的长．
18．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据： ，，，）
(1)求车架档的长；
(2)求点到的距离．
四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.
19．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理．下面给出了部分信息：
a.50个家庭去年月均用水量频数分布表和扇形统计图：
组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数
7
20
2
合计 50
b．B组的数据：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.7，3.8，3.8，3.9，4.0，，，，，，，，，，
c．各组家庭月均用水量表：
组别
平均用水量（单位：吨） 3 4 5.5 7 8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）50个家庭去年月均用水量的中位数是___________吨；
（3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有___________个；
（4）求这50个家庭去年的月平均用水量．
20．为落实义务教育阶段相关政策，加强中小学社会实践活动，某学校计划租用甲、乙两种类型的客车接送七年级600名师生参加研学活动．已知租用甲种客车7辆，乙种客车4辆；或者甲种客车4辆，乙种客车8辆时，全部师生刚好一人一座．
（1）请问每辆甲种客车和乙种客车分别有多少个座位？
（2）学校还需要继续租用这两种类型车辆接送八年级师生700人参加研学活动，在规定租用这两种客车共12辆的情况下，至少需要租用甲种客车几辆？
21．小明陪弟弟玩积木的时候，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆和边长为的正方形，，分别为半圆上的点，如图所示，此时半圆与水平面恰好切于点，，延长与半圆分别交于点，．将半圆向右无滑动滚动，使点落在半圆上，此时半圆与水平面恰好切于点，如图所示．
(1)在图中，求弦的长；
(2)在图中，求所对的圆心角度数；（结果保留）
(3)在图中，过点作半圆的切线与直线交于点，求的值．
五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分.
22．在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，，，求的度数；
（2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明：
（3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积．
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C，接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作交x轴于点轴交直线于点E，求的最大值时，及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点，连接，点M是新抛物线上一点，且，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】a（x+y）　．
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．解：原式．
17．（1）证明：如图1，连接，∵B，关于AD对称，∴被AD垂直平分，∴， ∵，，，，，，，，，，，，，．
（2）证明：如图2，在FB上截取，连接， ，，，，，，，，，，，，，，；
（3）解：如图3，延长BF至点，使，连接， ，，，，，，， ， ， ，∴，∵，∴，， ，AF＝4，，，∴BG＝6，设GF＝x， ， ，∵CG＝G'B ，，∴x=8，∴BF＝8+6=14．
18．（1）解：，，
．
答：车架档的长．
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
设，，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
．
答：点到的距离．
19．（1）解：根据题意可知：，
解得：，
∴.
（2）解：∵一共有50组用水量数据，且A组有7个数．
∴50组数据从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即中位数在B组．
∴中位数为吨.
（3）解：（个），
故去年月均用水量小于4.8吨的家庭数约有540个.
（4）解：
答：这50个家庭去年的月平均用水量为吨．
20．（1）解：（1）设每辆甲种客车有个座位，每辆乙种客车有个座位，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆甲种客车有60个座位，每辆乙种客车有45个座位；
（2）解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为11．
答：至少需要租用甲种客车11辆．
21．（1）解：如图，连接，，与交于点，
∵半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，四边形为正方形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：如图，连接，，延长交于点，
∵四边形为正方形，半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴的长为，
∴，
解得，
∴所对的圆心角度数为；
（3）解：如图，连接，由切线长定理可得，
设，则，由（）得，则，
∴在中，，
即，
解得，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴．
由旋转得，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，，
∵，，
∴，
由旋转知，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
即；
（3）解：取中点，中点，连接，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
由旋转知，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动，
由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线，
即点和点重合时，最小，
此时如图，
由翻折可知，
∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，
由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值，
此时如图，连接，过点作于点，过点作于点，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的关系式为；
（2）解：当时，，
∴点.
设点，直线的关系式为，
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的关系式为.
∵轴，
∴点，
∴.
过点P作，交于点F，则，
∵，，
∴，.
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
当时，有最大值，
即点；
（3）解：如图所示，将抛物线沿着射线的方向平移个单位长度，根据，就是将抛物线的图象向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，可得关系式为.
过点N作轴，交x轴于点K，过点N作轴，交抛物线于点G，可知，，作，使，作射线交抛物线于点，
当，即，
∴，
解得，
∴，
即.
设直线的关系式为，根据题意，得
，
解得，
所以直线的关系式为，
将两个函数关系式联立，得
，
解得或.
所以点M的横坐标为5或.
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