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3．1　不等式的基本性质
一、 单项选择题
1 已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　)
A. a>b>c B. a>c>b
C. b>c>a D. c>b>a
2 (2024广安期末)已知a>b，则下列关系中正确的是(　　)
A. a－c>b－c B. ac>bc
C. |a|>|b| D. a2>b2
3 (2024苏州实验中学月考)“A>B”是“AC2>BC2”的(　　)
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4 (2024韶关曲江一中期中)已知－1A. (－1，18) B. (0，16)
C. (1，18) D. (4，17)
5 (2024深圳期中)若a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　)
A. a＋>b＋
B. a－>b－
C. >
D. >
6 (2024河南名校大联考月考)已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则下列说法中正确的是(　　)
A. 物理方向的男生多于物理方向的女生
B. 历史方向的女生多于历史方向的男生
C. 物理方向的女生多于历史方向的男生
D. 物理方向的男生多于历史方向的女生
二、 多项选择题
7 (2024启东中学月考)下列结论中，正确的是(　　)
A. 若a>b，cb－d
B. 若aC. 若aD. 若a8 (2024眉山期末联考)已知2A. 2x＋y的取值范围为(6，9)
B. 2x－y的取值范围为(2，3)
C. 的取值范围为
D. xy的取值范围为(4，9)
三、 填空题
9 已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则________.(填“>”“<”或“＝”)
10 若x∈R，则与的大小关系为________．
11 (2024唐山期中)已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0四、 解答题
12 求解关于x的不等式ax＋1>0(a∈R)，并用不等式的性质说明理由．
13 (1) 比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小；
(2) 已知c>a>b>0，求证：>.
3.1　不等式的基本性质
1. A　因为－＝，－＝，0<＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c.
2. A　由a>b，得a－c>b－c，故A正确；当c＝0时，ac＝bc，故B错误；当a＝－3，b＝－7时，a>b，|a|＝3，|b|＝7，则|a|<|b|，a2＝9，b2＝49，则 a23. B　当A>B时，若C＝0，则AC2＝BC2，所以充分性不成立；由AC2>BC2可得A>B，所以必要性成立．故“A>B”是“AC2>BC2”的必要且不充分条件．
4. C　因为－15. B　对于A，a＋－＝，ab与1的大小不定，故A错误；对于B，a－－＝>0，故B正确；对于C，－＝<0，故C错误；对于D，－＝<0，故D错误．
6. C　由题意，设分科后选报物理方向的女生数为x1，男生数为y1，选报历史方向的女生数为x2，男生数为y2，则所以(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即x1>y2.故物理方向的女生多于历史方向的男生．
7. AC　对于A，由c－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，则ac＝8>bd＝3，故B错误；对于C，若ab2>0，所以<，故C正确；对于D，由a0，即a2>ab.同理，由a0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D错误．故选AC.
8. ACD　因为29. ＞　因为c＞d＞0，所以＞＞0.因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以＞.
10. ≤　因为－＝＝≤0，所以≤.
11. 低于　第一次降价后的售价为a(1－p%)元，第二次提价后的售价为a(1－p%)(1＋p%)元．因为012. 不等式ax＋1>0(a∈R)两边同时加上－1，
得ax>－1(不等式性质3)，
当a＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x∈R；
当a>0时，不等式两边同时乘以，
得x>－(不等式性质4)；
当a<0时，不等式两边同时乘以，
得x<－(不等式性质4).
综上，当a＝0时，不等式的解集为R；当a>0时，不等式的解集为；当a<0时，不等式的解集为.
13. (1) 由(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
可得3x2－x＋1>2x2＋x－1.
(2) －＝＝，
因为c>a>b>0，
所以a－b>0，c－a>0，c－b>0，
所以>0，所以>.

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