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第3章　不等式 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 (2024盐城明达中学月考)不等式－x2－x＋6>0的解集为(　　)
A. {x|－2B. {x|－3C. {x|x<－2或x>3}
D. {x|x<－3或x>2}
2 (2024上海松江期末)已知a，b∈R，设M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系是(　　)
A. MC. M>N D. M≥N
3 (2024日照期末)“11”的(　　)
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4 已知炮弹的飞行高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝130t－5t2，则炮弹飞行高度高于240 m的总时间为(　　)
A. 22 s B. 23 s
C. 24 s D. 25 s
5 (2024扬州邗江中学月考)若关于x的方程x2＋(a－2)x＋5－a＝0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，－5)∪(－4，＋∞)
B. (－5，－4)
C. (－∞，－5)
D. (－4，＋∞)
6 (2024云南民族中学月考)已知x>0，y>0，且x＋y＝5，若＋≥m＋1恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. (－∞，1] D. (－∞，2]
二、 多项选择题
7 (2024无锡太湖高级中学月考)已知正数a，b满足a＋b＝ab，则下列结论中正确的是(　　)
A. ＋＝1 B. ab≥8
C. a＋b≥4 D. a2＋b2≥8
8 (2024长沙长郡中学月考)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－3≤x≤4}，则下列说法中正确的是(　　)
A. a<0
B. 不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|－C. a＋b＋c<0
D. ＋的最小值为－4
三、 填空题
9 (2024滨州月考)已知110 (2024重庆期末)若不等式x＋≥1－t在x∈(0，＋∞)上恒成立，则实数t的取值范围是________．
11 (2024杭州四校期中)一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好．现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60m2，窗户面积为20m2.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加面积的k倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数k的最大值为________．
四、 解答题
12 已知a>0，b>0，a＋b＝ab.
(1) 求a＋b的最小值；
(2) 求证：≤.
13 (2024福建长乐一中月考)设函数y＝ax2＋(b－2)x＋3.
(1) 若不等式y>0的解集为{x|－1(2) 若当x＝1时，y＝2，a>0，b>0，求＋的最小值．
第3章　不　等　式
本 章 复 习
1. B　不等式可变形为x2＋x－6<0，解得－32. D　因为M＝a2－ab，N＝ab－b2，所以M－N＝a2－ab－(ab－b2)＝(a－b)2≥0，当且仅当 a＝b时，等号成立，故M≥N.
3. B　不等式>1可化为－1>0，即>0，即(x－3)(x－2)<0，解得21”的必要且不充分条件．
4. A　根据题意可得130t－5t2>240，解得25. C　设y＝x2＋(a－2)x＋5－a，则由题意可得解得a<－5，故实数a的取值范围是(－∞，－5).
6. A　因为x>0，y>0，且x＋y＝5，则x＋1＋y＋2＝8，所以[(x＋1)＋(y＋2)]＝1，所以＋＝·[(x＋1)＋(y＋2)]＝[4＋1＋＋]≥[5＋2]＝×(5＋4)＝，当且仅当＝，即x＝，y＝时，＋的最小值为.因为＋≥m＋1恒成立，所以m＋1≤，解得m≤，所以实数m的取值范围是.
7. ACD　对于A，因为ab＝a＋b，所以＋＝＝1，故A正确；对于B，因为a，b为正数，则，为正数，所以＋＝1≥，所以≥2，所以ab≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故B错误；对于C，因为a，b为正数，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故C正确；对于D，因为a，b为正数，所以a2＋b2≥2ab≥8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故D正确．故选ACD.
8. AB　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－3≤x≤4}，所以x＝－3和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0，故A正确；易得解得所以cx2－bx＋a<0，即－12ax2＋ax＋a<0，则12x2－x－1<0，解得－0，故C错误；因为a<0，b＝－a，c＝－12a，所以－3a＋4>4，则＋＝－6a＝＋2(－3a＋4)－8≥2－8＝－4，当且仅当＝2(－3a＋4)，即a＝1或a＝时，等号成立，与a<0矛盾，所以＋取不到最小值－4，故D错误．故选AB.
9. (1，4)　因为110. [－1，＋∞)　当x∈(0，＋∞)时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以1－t≤2，解得t≥－1，所以实数t的取值范围是[－1，＋∞).
11. 3　设窗户增加的面积为x(x>0)m2，则地板增加的面积为kxm2.因为改造后的采光效果不比改造前的差，所以≥，解得k≤3.故实数k的最大值为3.
12. (1) 因为a>0，b>0，
所以a＋b＝ab≤，解得a＋b≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，
所以当a＝b＝2时，a＋b的最小值是4.
(2) 因为a>0，b>0，所以ab＝a＋b≥2，即ab≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，
所以＝1＋＋＋＝1＋＋＝2＋≤2＋＝，
所以≤成立．
13. (1) 由题意，得x＝－1和x＝3为方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的根，且a<0，
则解得
所以y＝－x2＋2x＋3.
由y≥4，得－x2＋2x＋3≥4，即(x－1)2≤0，解得x＝1，
所以y≥4的解集为{1}．
(2) 当x＝1时，y＝2，则a＋b－2＋3＝2，即a＋b＝1.
因为a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)＝＋＋5≥2＋5＝9，
当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，
所以＋的最小值为9.

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