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15.2画轴对称的图形（二阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2021八上·松山期中）平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：纵坐标不变，将横坐标改为相反数，可得（﹣2，﹣3），
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求点的坐标即可。
2．（2025八上·余姚期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（3，2）关于 轴对称，∴对应的点坐标是（-3，2）
故答案为：B。
【分析】点关于y轴对称，则该点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，即为对称点的坐标；点关于x轴对称，则该点的纵坐标变为相反数，横坐标不变，即为对称点的坐标。
3．（2025八上·丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴ab=-3×2=-6.
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值，即可求得ab的值.
4．（2024八上·沅江开学考）已知点与点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴m-1=-2，n+2=4，
解得：m=-1，n=2，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m-1=-2，n+2=4，求出m、n的值，再将其代入求解即可.
5．（2024八上·东莞期末）已知点和关于y轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝ 3，n＝2，
∴（m＋n）2023＝（ 3＋2）2023＝（ 1）2023＝ 1，
故答案为：B．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m＝ 3，n＝2，再将其代入求解即可.
6．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
7．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
8．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
二、填空题
9．（2022八上·沈阳期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为　 　．
【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
10．（2025八上·鄞州期末）在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　．
【答案】（-3，-4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是：（-3，-4）；
故答案为：(-3，-4).
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得解.
11． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A B C D ，则点C的对应点C 的坐标是　 　.
【答案】(-1，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，
AB=-1-（-3）=2
四边形ABCD是正方形
BC=CA=2
点C（-3，-3）
正方形先关于x轴对称， 再向右平移2个单位
点C的对应点C 的坐标是(-1，3)
故答案为：(-1，3)
【分析】根据点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)可得AB=2，则BC=CA=2，点C（-3，-3）
根据关于x轴对称点的特点， 再向右平移2个单位可得点C的对应点C 的坐标是(-1，3)。
12．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为　 　
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，与点关于x轴对称，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的坐标性质得到：进而将其代入代数式计算即可.
13．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
14．（2024八上·婺城期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则　 　．
【答案】
【知识点】轴对称图形；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案．
三、解答题
15． 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1，2)、(4，1).
（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(　 　)；
（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的
（3）若点P(a，b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点写出点的坐标.
【答案】（1）(-4，2)
（2）解：线段 A2B2 是由线段A1B1 关于x轴对称得到的
（3）解：由题可得， 点的坐标为(a-5，-b)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知 A1 (-4，2)；
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）属于轴对称变换；
（3）先平移得到(a-5，b)，再翻折得到(a-5，-b).
16．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
1 / 115.2画轴对称的图形（二阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2021八上·松山期中）平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）
2．（2025八上·余姚期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·沅江开学考）已知点与点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·东莞期末）已知点和关于y轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
6．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
7．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022八上·沈阳期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为　 　．
10．（2025八上·鄞州期末）在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　．
11． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A B C D ，则点C的对应点C 的坐标是　 　.
12．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为　 　
13．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则　 　．
14．（2024八上·婺城期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则　 　．
三、解答题
15． 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1，2)、(4，1).
（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(　 　)；
（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的
（3）若点P(a，b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点写出点的坐标.
16．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：纵坐标不变，将横坐标改为相反数，可得（﹣2，﹣3），
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求点的坐标即可。
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（3，2）关于 轴对称，∴对应的点坐标是（-3，2）
故答案为：B。
【分析】点关于y轴对称，则该点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，即为对称点的坐标；点关于x轴对称，则该点的纵坐标变为相反数，横坐标不变，即为对称点的坐标。
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴ab=-3×2=-6.
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值，即可求得ab的值.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴m-1=-2，n+2=4，
解得：m=-1，n=2，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m-1=-2，n+2=4，求出m、n的值，再将其代入求解即可.
5．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝ 3，n＝2，
∴（m＋n）2023＝（ 3＋2）2023＝（ 1）2023＝ 1，
故答案为：B．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m＝ 3，n＝2，再将其代入求解即可.
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
7．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
8．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
9．【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
10．【答案】（-3，-4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是：（-3，-4）；
故答案为：(-3，-4).
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得解.
11．【答案】(-1，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，
AB=-1-（-3）=2
四边形ABCD是正方形
BC=CA=2
点C（-3，-3）
正方形先关于x轴对称， 再向右平移2个单位
点C的对应点C 的坐标是(-1，3)
故答案为：(-1，3)
【分析】根据点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)可得AB=2，则BC=CA=2，点C（-3，-3）
根据关于x轴对称点的特点， 再向右平移2个单位可得点C的对应点C 的坐标是(-1，3)。
12．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，与点关于x轴对称，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的坐标性质得到：进而将其代入代数式计算即可.
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
14．【答案】
【知识点】轴对称图形；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案．
15．【答案】（1）(-4，2)
（2）解：线段 A2B2 是由线段A1B1 关于x轴对称得到的
（3）解：由题可得， 点的坐标为(a-5，-b)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知 A1 (-4，2)；
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）属于轴对称变换；
（3）先平移得到(a-5，b)，再翻折得到(a-5，-b).
16．【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
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