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第二章匀变速直线运动的研究题型总结
题型一：匀变速直线运动的定义
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度的方向就是速度的方向
B．加速度的方向就是位移的方向
C．匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同
D．匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能增大
C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
3．下列说法正确的是（ ）
A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
题型二：匀变速运动公式的应用
4．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（ ）
A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为
C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m
5．某车正在高速公路上匀速行驶，司机发现前方处发生追尾事故，立即采取紧急制动，制动后汽车的位移与时间的关系为。则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车时的速度大小为
C．刹车后内汽车的位移为 D．刹车后内汽车的平均速度为
6．铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中：
（1）动车加速度；
（2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间；
（3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。
题型三：瞬时速度和中间位置速度问题
7．某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（ ）
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2
B．物体在中间时刻的速度等
C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为
D．物体在位移中点的速度等于
9．一辆汽车做匀加速直线运动，某时刻以2m/s的速度通过A点，从该时刻开始计时，时到达B点，速度变为14m/s，不考虑汽车车身长度，则在0~4s内（ ）
A．汽车经过AB段中点时的速度为10m/s B．汽车的位移为24m
C．汽车平均速度为7m/s D．汽车的加速度为12m/s2
题型四：自由落体运动
10．一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（ ）
A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s
11．高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼15层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为30m/s，则从该高楼30层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（ ）
A．3.5s B．4.2s C．4.5s D．5.0s
12．工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．膨胀螺丝的下落时间为
B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为
C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为
D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3
题型五：竖直上抛运动
13． 时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为
C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为
14．将小球从离地面高的平台上以的速度竖直向上抛出，重力加速度取，则小球（ ）
A．到达最高点时小球离地面的距离为 B．从抛出到落地整个过程的平均速度大小为
C．从抛出到落地的时间为 D．落地时的速度为
15． 2023年9月，突然开售的华为mate60系列手机受到了全社会的追捧，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.25m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1s，不计空气阻力，g=10m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法不正确的是（ ）
A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为6m/s B．手机与地面撞击时间为0.4s
C．手机与地面撞击前速度大小为5m/s D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为15m/s2
题型六：刹车问题
16．交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（ ）
A．末的速度大小为 B．内的位移大小为
C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为
17．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（ ）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
18．一辆汽车以10m/s的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止运动。从开始刹车计时，经4s汽车的位移为10m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（ ）
A．7.5m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．1m/s2
题型七：运动图像
19．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中物体在0-t ，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s
C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s
20．贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于
C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同
21．现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．小车刹车时的加速度为
C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是
题型八：初速度为0的比例规律
22．如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1
C．ab段和de段的平均速度大小之比为1： D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1
23．在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．冰壶通过每个区域的时间相同
B．冰壶到达各点的速率之比为
C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同
D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度
24．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（ ）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
题型九：匀变速直线运动探究实验
25．某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。
（1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）；
（2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ；
（3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。
26．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）在实验中，使用打点计时器时应先 再 ；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”）
（2）每两个计数点间还有 个计时点没有标出；
（3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）；
vB vC vD vE vF
数值/（m/s） 0.640 0.721
（4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ；并说明小车速度变化的特点： 。
27．某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。
（1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺
（2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ．
A．1.20cm B．1.39cm C．1.50cm D．1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）
题型十：追及与相遇问题
28． 2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求：
（1）乙运动员能否在接力区加速至；
（2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离；
（3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。
29． 2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求：
（1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离；
（2）B车追上A车所用的时间。
30．某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的汽车甲、乙，其速度大小分别为。某时刻甲车在与乙车距离时发现前方乙车制动，乙车制动时加速度大小为，为避免事故，甲车司机在经历的反应时间后立即采取制动措施。已知甲车以在平直公路上行驶，制动时要经过才能停下来。
(1)甲车制动时的加速度大小是多少？
(2)通过计算分析为保证两车安全，最小值为多少？
(3)若乙车仅制动后立即以大小为的加速度开始做匀加速直线运动，从乙车制动开始经多长时间两车速度相等？此相等速度大小为多少？
第二章 匀变速直线运动的研究题型总结答案
题型一：匀变速直线运动的定义
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度的方向就是速度的方向
B．加速度的方向就是位移的方向
C．匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同
D．匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小
【答案】C
【详解】A．加速度的方向与速度变化的方向一致，与速度方向关系不确定，可能相同也可能相反，故A错误；
B．在匀减速直线运动中加速度的方向与位移方向相反。故B错误；
C．加速度与速度方向相同的匀变速直线运动为匀加速直线运动，故C正确；
D．匀减速直线运动中，速度随时间减小，但只要运动方向不变，位移依旧会增加，故D错误。
故选C。
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能增大
C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
【答案】C
【详解】A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误；
B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误；
C．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，故C正确；
D．当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，如果速度为负方向，加速度方向为正方向，物体也是做的匀减速直线运动，故D错误。
故选C。
3．下列说法正确的是（ ）
A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
【答案】D
【详解】A．速度不变的运动才是匀速直线运动。速率不变，速度的方向可能改变，不一定是匀速直线运动，故A错误；
B．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故加速度均匀增加的运动不是匀加速直线运动，故B错误；
C．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，故C错误；
D．物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
题型二：匀变速运动公式的应用
4．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（ ）
A．该汽车刹车的初速度为24m/s
B．该汽车刹车的加速度为
C．刹车后2s末的速度为12m/s
D．刹车后5s内的位移为25m
【答案】D
【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为
结合匀变速直线运动位移时间公式
可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为
，
故AB正确，不满足题意要求；
C．刹车后2s末的速度为
故C正确，不满足题意要求；
D．汽车从刹车到停下所用时间为
则刹车后5s内的位移为
故D错误，满足题意要求。
故选D。
5．某车正在高速公路上匀速行驶，司机发现前方处发生追尾事故，立即采取紧急制动，制动后汽车的位移与时间的关系为。则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车刹车的加速度大小为
B．刹车时的速度大小为
C．刹车后内汽车的位移为
D．刹车后内汽车的平均速度为
【答案】D
【详解】A．根据题意，由公式结合汽车的位移与时间的关系可得
，
即汽车刹车的加速度大小为，故A错误；
B．由公式可得，刹车时的速度大小为
故B错误；
CD．由公式可得，汽车的刹车停止的时间为
可知，刹车后内汽车的位移为
刹车后内汽车的平均速度为
故C错误，D正确。
故选D。
6．铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中：
（1）动车加速度；
（2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间；
（3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）已知
，
根据匀变速直线运动速度-位移关系公式
可得
代入数据解得
（2）根据加速度定义式
可得
代入数据解得
（3）前内的位移为
前内的位移为
故第内的位移大小为
题型三：瞬时速度和中间位置速度问题
7．某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】汽车从第一盏路灯到第二盏过程的时间中点的速度等于此过程的平均速度
同理从第二盏到第三盏过程时间中点的速度等于
汽车运行的加速度大小为
故选B。
8．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（ ）
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2
B．物体在中间时刻的速度等
C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为
D．物体在位移中点的速度等于
【答案】A
【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：3，故A错误；
B．匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度等于
故B正确；
C．根据初速度初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故C正确；
D．物体在位移中点的速度为
故D正确。
本题选错误项，故选A。
9．一辆汽车做匀加速直线运动，某时刻以2m/s的速度通过A点，从该时刻开始计时，时到达B点，速度变为14m/s，不考虑汽车车身长度，则在0~4s内（ ）
A．汽车经过AB段中点时的速度为10m/s
B．汽车的位移为24m
C．汽车平均速度为7m/s
D．汽车的加速度为12m/s2
【答案】A
【详解】A．汽车经过AB段中点时的速度为
选项A正确；
B．汽车的位移为
选项B错误；
C．汽车平均速度为
选项C错误；
D．汽车的加速度为
选项D错误。
故选A。
题型四：自由落体运动
10．一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（ ）
A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s
【答案】C
【详解】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度
h=（2-1+0.25）m=1.25m
运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由
v2=2gh
可得
v=5 m/s
故选C。
11．高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼15层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为30m/s，则从该高楼30层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（ ）
A．3.5s B．4.2s C．4.5s D．5.0s
【答案】B
【详解】设从15层自由下落到地面时的速度大小为，设从30层自由下落到地面时的速度为，由
可知
下落时间为
故选B。
12．工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．膨胀螺丝的下落时间为
B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为
C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为
D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3
【答案】C
【详解】A．膨胀螺丝在空中下落的高度为
根据自由落体运动下落时间和高度的关系有
代入数据解得膨胀螺丝的下落时间为
故A错误；
B．根据速度—时间关系可知，膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为
故B错误；
CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第1x、第2x、第3x……第nx所用时间之比为
可知膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为，膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为。故C正确，D错误。
故选C。
题型五：竖直上抛运动
13． 时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．时小球处于上升过程中
B．小球上升的最大高度为
C．小球抛出时的初速度为
D．时小球离地面的高度为
【答案】D
【详解】A．小球做竖直上抛运动，由于时落回地面，根据对称性可知，时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误；
B．结合上述，利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为
故B错误；
C．利用逆向思维，根据速度公式，小球抛出时的初速度为
故C错误；
D．根据位移公式，时，小球距离地面的高度
故D正确。
故选D。
14．将小球从离地面高的平台上以的速度竖直向上抛出，重力加速度取，则小球（ ）
A．到达最高点时小球离地面的距离为
B．从抛出到落地整个过程的平均速度大小为
C．从抛出到落地的时间为
D．落地时的速度为
【答案】A
【详解】A．上升过程做匀减速直线运动，末速度为0，根据
解得
即升高了，所以最高点处离地面为
A正确；
BC．上升到最高点用时
从最高点到落地用时
总时间
从抛出到落地整个过程的平均速度大小为
BC错误；
D．根据
D错误。
故选A。
15． 2023年9月，突然开售的华为mate60系列手机受到了全社会的追捧，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.25m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1s，不计空气阻力，g=10m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法不正确的是（ ）
A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为6m/s
B．手机与地面撞击时间为0.4s
C．手机与地面撞击前速度大小为5m/s
D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为15m/s2
【答案】A
【详解】在手机自由落体运动阶段，根据匀加速直线运动规律可知
代入数据解得
到达地面瞬间的速度大小
方向竖直向下。手机脱离地面向上做竖直上抛运动到最大高度阶段可以看成自由落体运动的逆运动，有
代入数据解得
脱离地面瞬间速度大小
方向竖直向上。
A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为
故A错误；
B．手机与地面撞击时间为
故B正确；
C．根据上述分析可知手机与地面撞击前速度大小为5m/s。故C正确；
D．手机与地面撞击过程中，加速度为
则加速度的大小为15m/s2，故D正确。
题目要求选不正确的，故选A。
题型六：刹车问题
16．交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（ ）
A．末的速度大小为 B．内的位移大小为
C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为
【答案】C
【详解】根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为
A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s后的速度大小为
故A错误；
B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s内走的位移为
故B错误；
C．刹车过程的3.5s末的速度为
最后1s内的位移为
故C正确；
D．汽车刹车5s内，汽车已经停止，则汽车刹车5s内的位移为
5s内的平均速度大小为
故D错误。
故选C。
17．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（ ）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m
D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
【答案】D
【详解】AB．根据汽车刹车时的位移与时间的关系
x=16t-t2
可知公交车运行的最大速度为
v0=16m/s
公交车刹车的加速度大小为
a=2m/s2
选项AB错误；
C．公交车刹车停止的时间为
从刹车开始10 s内的位移为
选项C错误；
D．公交车刹车后第1 s内的位移
x1=(16×1-12)m=15m
第1 s内的平均速度为
选项D正确。
故选D。
18．一辆汽车以10m/s的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止运动。从开始刹车计时，经4s汽车的位移为10m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（ ）
A．7.5m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．1m/s2
【答案】B
【详解】从开始刹车时计时，若汽车刚好经过4s停止运动，则汽车的位移为
说明汽车速度减为零的时间小于4s。设汽车速度减为零所需的时间为t，则有
解得
故第2s末汽车的速度一定为零。设汽车减速时的加速度大小为a，则有
故选B。
题型七：运动图像
19．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中物体在0-t ，这段时间内的位移等于
B．乙图中物体的加速度为0.5m/s
C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小
D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s
【答案】B
【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为
根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误；
B．由图可得表达式为
v2=x
根据公式
v2-v02=2ax
可得
1m/s2=2a
则得加速度大小为
a=0.5m/s2
故B正确；
C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误；
D．由图可得
根据位移时间公式变形得
对比可得
v0=-5m/s
a=10m/s2
则t=2s时物体的速度为
v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s
故D错误。
故选B。
20．贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于
C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同
【答案】B
【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，在时间内，图像的斜率逐渐减小，则轿车的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，A错误；
B．由题图可知，由图像与横坐标轴所围面积表示位移可知，在时间内轿车的位移小于
因此在时间内轿车的平均速度小于，B正确；
C．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻轿车的加速度达到最小值是零，C错误；
D．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻图像斜率是负值，因此轿车的加速度是负值，在时刻速度值在时间轴以上，是正值，因此在时刻加速度和速度方向相反，D错误。
故选B。
21．现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．小车刹车时的加速度为
C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是
【答案】D
【详解】A．汽车的初速度为
由运动学公式有
解得
A错误；
B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为
B错误；
C．小车内的平均速度为
C错误；
D．汽车停车前最后发生的位移是
D正确。
故选D。
题型八：初速度为0的比例规律
22．如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度
B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1
C．ab段和 de段的平均速度大小之比为1：
D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1
【答案】C
【详解】D．逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度—位移公式
可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，故D错误；
A．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， 故A错误；
C．根据匀变速直线运动规律
可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为。根据平均速度的公式
可知平均速度大小之比为，故 C正确；
B．根据匀变速直线运动规律
可知，列车通过ac段和cd段所用时间之比为， 故B错误。
故选C。
23．在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．冰壶通过每个区域的时间相同
B．冰壶到达各点的速率之比为
C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同
D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度
【答案】D
【详解】AC．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为
可知冰壶通过每个区域的时间均不相同；根据
由于冰壶通过每一部分时所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，不符合题意要求；C错误，不符合题意要求；
B．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据位移速度公式
可得子弹到达各点的速率之比为
故B错误，不符合题意要求；
D．由于
根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知木块从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度，故D正确，符合题意要求。
故选D。
24．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（ ）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
【答案】B
【详解】AC．根据逆向思维，将子弹的运动过程看成逆过程，即由C点开始做初速度为0的匀加速直线运动到О点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为
...
可知子弹通过每个木块的时间均不相同，根据
由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，C错误；
B．根据位移速度公式
可得子弹到达各点的速率之比为
故B正确；
D．根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从О点运动到C点全过程的平均速度不等于B点的瞬时速度，故D错误。
故选B。
题型九：匀变速直线运动探究实验
25．某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。
（1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）；
（2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ；
（3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。
【答案】 交流 220 V 应该先接通电源再释放小车 0.50 0.83
【详解】（1）[1]电火花打点计时器使用电压为 220 V 交流电源。
（2）[2]为了充分利用纸带，应该先接通电源，再释放小车。
（3）[3]实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度
[4]根据“逐差法”，小车加速度
26．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。
（1）在实验中，使用打点计时器时应先 再 ；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”）
（2）每两个计数点间还有 个计时点没有标出；
（3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）；
vB vC vD vE vF
数值/（m/s） 0.640 0.721
（4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ；并说明小车速度变化的特点： 。
【答案】 启动电源 拉动纸带 4/四 0.400 0.479 0.560 小车的速度随时间均匀增大
【详解】（1）[1][2]在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带。
（2）[3]由题意可知相邻两计时点间的时间间隔为
每两个计数点间未标出的计时点个数为
（3）[4][5][6]分别用对应时间段的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得
（4）[7]v-t图线如图所示。
[8]v-t图线为斜率为正的倾斜直线，说明小车的速度随时间均匀增大。
27．某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。
（1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺
（2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ．
A．1.20cm B．1.39cm C．1.50cm D．1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】 C B 0.21 0.50
【详解】（1）[1]A．时间由打点计时器计时，因此不需要秒表，A错误；
B．因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平，B错误；
C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，C正确。
故选C。
（2）[2]由匀变速直线运动的推论，可知
可得
因此数据中最接近xAB的是1.39cm，因此ACD错误，B正确。
故选B。
（3）[3]已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打出C点时小车的速度大小
[4]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小
题型十：追及与相遇问题
28． 2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求：
（1）乙运动员能否在接力区加速至；
（2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离；
（3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。
【答案】（1）不能；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有
解得
乙运动员不能在接力区加速至。
（2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有
设点至交接棒位置的距离为，则有
由空间位置关系得
解得
，（不符合题意舍去）
可得
（3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由
解得
A点至交接棒位置的距离为，则有
点至交接棒位置的距离为，则有
又有
解得
29． 2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求：
（1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离；
（2）B车追上A车所用的时间。
【答案】（1）；（2）7s
【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则
B车的位移
A车的位移
最大距离
联立解得
（2）A车速度减为0时所用时间
则
两者间距
A车静止后，B车继续匀速运动的时间
故相遇时间
30．某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的汽车甲、乙，其速度大小分别为。某时刻甲车在与乙车距离时发现前方乙车制动，乙车制动时加速度大小为，为避免事故，甲车司机在经历的反应时间后立即采取制动措施。已知甲车以在平直公路上行驶，制动时要经过才能停下来。
(1)甲车制动时的加速度大小是多少？
(2)通过计算分析为保证两车安全，最小值为多少？
(3)若乙车仅制动后立即以大小为的加速度开始做匀加速直线运动，从乙车制动开始经多长时间两车速度相等？此相等速度大小为多少？
【答案】(1)
(2)50.8m
(3)3.8s；23m/s
【详解】（1）轿车经过才停下来的过程，根据
轿车刹车过程的加速度大小为
（2）经过t0=0.4s的反应时间后，乙车的速度为
v乙=v2-a2t0
可得
v乙=25m/s
此后历时t1两车的速度相等，即
得
，=10m/s
甲车前进的距离
解得
x1=166m
乙车前进的距离
解得
x2=115.2m
可知
x0=x1-x2=50.8m
（3）乙车制动t=2.8s后，甲车此时速度为
v3=v1-a1(t-t0)
得
v3=28m/s
乙车此时速度为
v4=v2-a2t
得
v4=19m/s
设此后再经过t2，两车速度相等v，则
v=v3-a1t2=v4+a3t2
解得
t2=1s
所以
t总=t+t2=3.8s，v=23m/s

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