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专题课:静电场中的图像问题
例1　AC　[解析] v-t图像的斜率表示加速度,图像的斜率不变,则粒子的加速度恒定,根据牛顿第二定律qE=ma可知,该电场为匀强电场,粒子在M点所受到的电场力等于在N点所受到的电场力,故A正确,D错误;由图可知,粒子从M点运动到N点的过程中,速度逐渐减小,即粒子的动能逐渐减小,故粒子所受电场力做负功,粒子的电势能增大,根据Ep=qφ,由于粒子带正电,可知从M点运动到N点的过程电势逐渐升高,即M点的电势低于N点的电势,故B错误,C正确.
变式1　BD　[解析] 从速度—时间图像看出,电子从A点运动到B点过程速度增大,加速度变小,电场力减小,即FA>FB,场强变小,则B点的场强小于A点的场强,即EA>EB,故A错误,B正确;根据题意,电子由静止释放后从A点运动到B点,则电子受到的电场力方向为A→B,而电子带负电,则电场线方向为B→A,B点的电势大于A点的电势,即φA<φB,故C错误;因电场力做正功,则电势能减小,EpA>EpB,故D正确.
例2　C　[解析] 沿电场线方向电势逐渐降低,O到x1电场沿x轴负方向,x1到x4电场沿x轴正方向,粒子从O到x1电场力沿x轴负向,则粒子做减速运动;从x1到x4粒子受电场力沿x轴正向,则粒子加速运动,即粒子先减速后加速,在x1处动能最小、电势能最大,C正确,D错误;图像斜率大小等于电场强度大小,则在x1处电场强度为零,x3处电势为零,电场强度不为零,故A、B错误.
变式2　AD　[解析] 在x=0到x=x1区间,电势逐渐降低,沿电场线方向电势降低,所以电场方向沿x轴正方向,故A正确;在x=x1到x=x2区间,电场方向沿x轴负方向,所以质子所受电场力的方向沿x轴负方向,故B错误;质子从x=0位置运动到x=x2位置的过程中,电势先降低后升高,所以电势能先减小后增大,故C错误;图线切线的斜率表示电场强度,所以x=x1位置电场强度为零,则质子经过x=x1位置时,其加速度为零,故D正确.
例3　D　[解析] 钠离子在x轴上从O点运动到x2的过程,钠离子受到的电场力沿x轴正方向,所以电场力对钠离子一直做正功,钠离子的电势能一直减小,A错误;由E-x图像可知,电场强度一直增大,所以钠离子受到的电场力一直增大,钠离子的加速度一直增大,B错误;电场力对钠离子一直做正功,根据动能定理可知,钠离子的动能增大,所以钠离子在x2处的速率大于在x1处的速率,C错误;E-x图像与x轴围成的面积表示两点间的电势差,所以O和x1两点间的电势差小于x1和x2两点间的电势差,D正确.
变式3　B　[解析] 由图像可知,在x=0处电场强度趋近于正无穷大,在x=8 m处电场强度趋近于负无穷大,故两电荷均为正电荷,在x=3 m处电场强度为0,有k=k,解得=,故A错误,B正确;由于无限远处电势为零,两电荷均为正电荷,可知在x=3 m处电势不为零,故C错误;由图像可知,0~3 m处的电场强度为正,即沿x轴的正方向,所以从0到3 m处,电势逐渐降低,而3~8 m处的电场强度为负,即沿x轴的负方向,所以从x=3 m处到x=8 m处,电势升高,根据Ep=qφ可知,正试探电荷沿x轴正方向运动时,电势能先减小后增大,故D错误.
例4　AD　[解析] 由于粒子从x1运动到x2,电势能减小,因此静电力做正功,粒子所受静电力的方向沿x轴正方向,电场强度方向沿x轴负方向,选项A正确,B错误;ΔEp=-qEΔx,即-qE=,由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处的图线斜率的绝对值,因此x1处的电场强度小于x2处的电场强度,选项C错误;沿着电场线方向电势降低,故x1处的电势比x2处的电势低,选项D正确.
变式4　AD　[解析] 粒子沿x轴正方向运动的过程中,电势能先减小后增大,可知静电力先做正功后做负功,由粒子带正电,可知在O~x1段所受静电力沿x轴正方向,x1~x3段所受静电力沿x轴负方向,粒子从x2向x3运动过程静电力做负功,B错误,D正确;由Ep=qφ可知,从O点沿x轴正方向,电势先降低后升高,x1处的电势最低,可得φ1<φ2<φ3,A正确;图线的斜率表示粒子所受静电力,粒子从O点向x3处运动过程中,受到的静电力先减小后增大,再保持不变,故粒子的加速度先减小后增大,再保持不变,C错误.
随堂巩固
1.B　[解析] 由于加速度a越来越小,则速度增加越来越慢,A错误;带电粒子在电场中运动时,电场力做正功,电势能减小,由Ep-x图像知斜率为静电力,斜率的绝对值逐渐减小,B正确;带电粒子的电势能不是均匀变化的,静电力不能为恒力,电场强度不可能恒定不变,C错误;带电粒子仅受静电力作用,静电力做功使动能增加,静电力越来越小,则动能增加得越来越慢,D错误.
2.C　[解析] 沿x轴对称分布的电场的电场线以O为中心指向正、负方向,沿电场线方向电势降落最快,所以O点电势最高,A、B错误;图中电场强度是变量,根据U=Ed可知,电势差可用E-x图像与x轴包围的面积表示,-x1与x1在O点两侧,与x轴包围的面积相等,表示这两点与O点间的电势差相等,C正确;x1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,D错误.
3.BD　[解析] 此φ-x图像可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷连线上电势随x坐标变化的图像.由题可知a、b两点等电势,该电荷一定带正电,根据动能定理可知,电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点,电荷到b点时动能为零,
选项A错误,B正确;电荷从O到b,电势升高,电荷的电势能增大,选项C错误;电荷从a到b,电势能先减小后增大,静电力对电荷先做正功后做负功,选项D正确.
4.D　[解析] 由Ep=qφ可知正电荷的电势能变化趋势和电场的电势变化趋势相同,无穷远处的电势为0,由图可知B点的电势为零,由于沿着电场线方向电势降低,所以位于O点的点电荷带正电,位于C点的点电荷带负电,由于B点距离O点比较远而距离C点比较近,所以q1>q2,选项A错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,可知G点的场强沿x轴负方向,选项B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的静电力,故沿x轴正向加速运动,选项C错误;带负电的试探电荷从D点到J点所受的静电力先沿x轴正向后沿x轴负向,故静电力先做正功后做负功,选项D正确.专题课:静电场中的图像问题
学习任务一　v-t图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[科学思维]
1.速度v变化
动能的增减
2.斜率变化
(1)斜率的正负加速度方向电场力方向电场强度方向
(2)斜率的大小加速度大小电场强度大小电场线疏密
例1 (多选)[2024·吉林长春期中] 一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t图像如图所示,t1、t2时刻分别经过M、N两点,已知运动过程中粒子仅受电场力作用,则下列判断正确的是 (　)
A.该电场为匀强电场
B.M点的电势高于N点的电势
C.从M点运动到N点的过程中,电势能逐渐增大
D.粒子在M点所受到的电场力大于在N点所受到的电场力
[反思感悟]

变式1 (多选)[2024·晋江一中期末] 如图甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则 (　)
A.电子在A、B两点受的电场力FAB.A、B两点的电场强度EA>EB
C.A、B两点的电势φA>φB
D.电子在A、B两点具有的电势能EpA>EpB
学习任务二　φ-x图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[科学思维]
1.意义:φ-x图像是描述电场沿x轴方向的电势随位置x变化的规律.
2.应用:①确定各位置电势的高低,并确定电场方向,电势降低方向为电场方向,电势升高方向为电场反方向.②由于电场强度E===k,所以斜率k的绝对值等于电场强度E的大小,|k|增大,E增大,|k|=0,则E=0,|k|减小,E减小,斜率k的正负表示电场强度E的方向.
3.根据Ep=qφ,判断电荷移动时电势能、动能的变化以及静电力所做的功.
例2 [2024·福安一中月考] 某静电场中,其一条电场线恰好与x轴重合,其电势随坐标变化的φ-x图像如图所示,
一带正电的粒子以一定初速度沿x轴从O点运动到x4,粒子仅受电场力,下列说法正确的是 (　)
A.x1处电场强度最大
B.x3处电势为零,电场强度也为零
C.粒子在x1处电势能最大,动能最小
D.粒子从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的电场力方向相反
[反思感悟]

变式2 (多选)[2024·大田一中月考] 如图所示,在静电场中沿着某条电场线建立x轴,x轴上各点的φ-x图像关于直线x=x1对称.现将一个质子从坐标原点由静止释放,下列说法正确的是 (　)
A.在x=0到x=x1区间,电场方向沿x轴正方向
B.在x=x1到x=x2区间,质子所受电场力的方向沿x轴正方向
C.质子从x=0位置运动到x=x2位置的过程中,其电势能先增大后减小
D.质子经过x=x1位置时,其加速度为零
[反思感悟]

学习任务三　E-x图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[科学思维]
1.意义:E-x图像描述电场沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的规律.
2.应用:①确定各位置电场强度大小和方向及电势.E>0表示E沿正方向;E<0表示E沿负方向.②求电势差U.根据U=Ed=EΔx,E-x图线与x轴所围图形面积表示电势差U.③判断电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等.
例3 [2024·武平一中月考] 空间中某静电场的电场强度E随x的变化图像如图所示,规定沿x轴正方向为电场强度的正方向.一钠离子仅在电场力的作用下沿x轴从O点运动到x2处,在此过程中 (　)
A.钠离子的电势能一直增大
B.钠离子的加速度先增大后减小
C.钠离子在x2处的速率小于在x1处的速率
D.O和x1两点间的电势差小于x1和x2两点间的电势差
[反思感悟]

变式3 真空中,在x轴上x=0和x=8 m处分别固定点电荷Q1和Q2,电荷连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(+x方向为电场强度正方向),其中x=3 m处E=0.将一个正试探电荷在x=2 m处由静止释放(重力不计,取无限远处电势为零),则 (　)
A.Q1、Q2为等量同种电荷
B.Q1、Q2带电荷量之比为9∶25
C.在x=3 m处电势等于0
D.该试探电荷沿x轴正方向运动时,电势能一直减小
[反思感悟]

学习任务四　Ep-x图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[科学思维]
1.意义:Ep-x图像描述电场中某点电荷沿x轴方向的电势能Ep随位置x变化的规律.
2.确定电势能Ep的大小、电势能Ep的变化和动能Ek的变化.由Ep=qφ可得电势φ的升降,如果为正电荷,电势能Ep越大,动能Ek越小,电势φ越高,如果为负电荷,电势能Ep越大,动能Ek越小,电势φ越低.
3.判断电场力的大小和方向,从而判断电场强度的大小和方向,Ep-x图线的斜率k==-=-F,斜率k的绝对值等于电场力F的大小,当k=0时,有Eq=0,,故E=0,斜率k的正负表示电场力F方向的正负,k>0表示电场力的方向为x轴负方向,k<0表示电场力的方向为x轴正方向.
例4 (多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,则下列说法正确的是 (　)
A.粒子从x1处运动到x2处的过程中静电力做正功
B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C.x1处的电场强度大于x2处的电场强度
D.x1处的电势比x2处的电势低
[反思感悟]

变式4 (多选)[2024·同安一中期末] 一带正电的粒子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示,其中O~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列判断正确的是 (　)
A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
B.粒子在O~x1段所受静电力沿x轴负方向,在x1~x2段所受静电力沿x轴正方向
C.粒子从O点向x3处运动过程中加速度逐渐减小
D.粒子从x2向x3处运动过程静电力做负功
[反思感悟]

　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(v-t图像)[2024·泉州一中期末] 一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的加速度越来越小的直线运动.取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,若用v表示带电粒子的速度,Ep表示带电粒子的电势能,E表示电场强度,Ek表示带电粒子的动能,x表示带电粒子的位移,下列图像中合理的是(　)
2.(E-x图像)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,规定沿x轴正方向为电场强度的正方向,下列说法中正确的是(　)
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
3.(φ-x图像)(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示,φ-x图像关于φ轴对称,a、b两点到O点的距离相等.将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点,运动过程中电荷只受静电力作用,则下列说法正确的是(　)
A.该电荷一定带负电
B.电荷在b点时动能为零
C.从O到b,电荷的电势能减小
D.从a到b,静电力对电荷先做正功后做负功
4.(Ep-x图像)[2024·泉州一中期中] 电荷量大小为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示.其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零,在DJ段中H点处电势能最大,则 (　)
A.q1B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点由静止释放,仅在静电力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移到J点,静电力先做正功后做负功(共50张PPT)
专题课：静电场中的图像问题
学习任务一 图像
学习任务二 图像
学习任务三 图像
学习任务四 图像
随堂巩固
备用习题
学习任务一 图像
［科学思维］
1.速度变化
2.斜率变化
(1)斜率的正负 加速度方向 电场力方向电场强度方向
(2)斜率的大小 加速度大小 电场强度大小 电场线疏密
例1 (多选)[2024·吉林长春期中] 一带正电的粒子在电场中做直线运动的图像如图所示，、时刻分别经过、两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )
A.该电场为匀强电场
B.点的电势高于点的电势
C.从点运动到点的过程中，电势能逐渐增大
D.粒子在点所受到的电场力大于在点所受到的电场力
√
√
[解析] 图像的斜率表示加速度，图像的斜率不变，则粒子的加速度恒定，根据牛顿第二定律可知，该电场为匀强电场，粒子在点所受到的电场力等于在点所受到的电场力，故A正确，D错误；由图
可知，粒子从点运动到点的过程中，速度逐渐减小，即粒子的动能逐渐减小，故粒子所受电场力做负功，粒子的电势能增大，根据 ，由于粒子带正电，可知从点运动到点的过程电势逐渐升高，即点的电势低于点的电势，故B错误，C正确.
变式1 (多选)[2024·晋江一中期末] 如图甲所示，在一条电场线上有、两点，若从点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从点运动到点的速度—时间图像如图乙所示，则( )
A.电子在、两点受的电场力
B.、两点的电场强度
C.、两点的电势
D.电子在、两点具有的电势能
√
√
[解析] 从速度—时间图像看出，电子从A点运动到B点过程速度增大，加速度变小，电场力减小，即，场强变小，则B点的场强小于A点的场强，即，故A错误，B正确；根据题意，电子由静止释放后从A点运动到B点，则电子受到的电场力方向为，而电子带负电，则电场线方向为，B点的电势大于A点的电势，即，故C错误；因电场力做正功，则电势能减小，，故D正确.
学习任务二 图像
［科学思维］
1.意义：图像是描述电场沿轴方向的电势随位置变化的规律.
2.应用：①确定各位置电势的高低，并确定电场方向，电势降低方向为电场方向，电势升高方向为电场反方向.②由于电场强度，所以斜率的绝对值等于电场强度的大小，增大，增大，，则，减小，减小，斜率的正负表示电场强度的方向.
3.根据 ，判断电荷移动时电势能、动能的变化以及静电力所做的功.
例2 [2024·福安一中月考] 某静电场中，其一条电场线恰好与轴重合，其电势随坐标变化的图像如图所示，一带正电的粒子以一定初速度沿轴从点运动到，粒子仅受电场力，下列说法正确的是( )
A.处电场强度最大
B.处电势为零，电场强度也为零
C.粒子在处电势能最大，动能最小
D.粒子从到受到的电场力和从到受到的电场力方向相反
√
[解析] 沿电场线方向电势逐渐降低，到电场沿轴负方向，到电场沿轴正方向，粒子从到电场力沿轴负向，则粒子做减速运动；从到粒子受电场力沿轴正向，则粒子加速
运动，即粒子先减速后加速，在处动能最小、电势能最大，C正确,D错误；图像斜率大小等于电场强度大小，则在处电场强度为零，处电势为零，电场强度不为零，故A、B错误.
变式2 (多选)[2024·大田一中月考] 如图所示，在静电场中沿着某条电场线建立轴，轴上各点的图像关于直线对称.现将一个质子从坐标原点由静止释放，下列说法正确的是( )
A.在到区间，电场方向沿轴正方向
B.在到区间，质子所受电场力的方向沿轴正方向
C.质子从位置运动到位置的过程中，其电势能先增大后减小
D.质子经过位置时，其加速度为零
√
√
[解析] 在到区间，电势逐渐降低，沿电场线方向电势降低，所以电场方向沿轴正方向，故A正确；在到区间，电场方向沿轴负方向，所以质子所受电场力
的方向沿轴负方向，故B错误；质子从位置运动到位置的过程中，电势先降低后升高，所以电势能先减小后增大，故C错误；图线切线的斜率表示电场强度，所以位置电场强度为零，则质子经过位置时，其加速度为零，故D正确.
学习任务三 图像
［科学思维］
1.意义：图像描述电场沿轴方向的电场强度随位置变化的规律.
2.应用：①确定各位置电场强度大小和方向及电势.表示沿正方向；表示沿负方向.②求电势差.根据，图线与轴所围图形面积表示电势差.③判断电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等.
例3 [2024·武平一中月考] 空间中某静电场的电场强度随的变化图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向.一钠离子仅在电场力的作用下沿轴从点运动到处，在此过程中( )
A.钠离子的电势能一直增大
B.钠离子的加速度先增大后减小
C.钠离子在处的速率小于在处的速率
D.和两点间的电势差小于和两点间的电势差
√
[解析] 钠离子在轴上从点运动到的过程，钠离子受到的电场力沿轴正方向，所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A错误；由图像可知，电场强度一直增大，
所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的加速度一直增大，B错误；电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在处的速率大于在处的速率，C错误；图像与轴围成的面积表示两点间的电势差，所以和两点间的电势差小于和两点间的电势差，D正确.
变式3 真空中，在轴上和处分别固定点电荷和，电荷连线上的电场强度随变化的图像如图所示(方向为电场强度正方向)，其中处.将一个正试探电荷在处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则( )
A.、为等量同种电荷
B.、带电荷量之比为
C.在处电势等于0
D.该试探电荷沿轴正方向运动时，电势能一直减小
√
[解析] 由图像可知,在处电场强度趋近于正无穷大,在处电场强度趋近于负无穷大,故两电荷均为正电荷,在处电场强度为0,有
,解得,故A错误，B正确;由于无限远处电势为零,两电荷均为正电荷,可知在处电势不为零,故C错误;由图像可知,处的电场强度为正,即沿轴的正方向,所以从0到处，电势逐渐降低,而处的电场强度为负,即沿轴的负方向,所以从处到处，电势升高,根据 可知,正试探电荷沿轴正方向运动时,电势能先减小后增大,故D错误.
学习任务四 图像
［科学思维］
1.意义：图像描述电场中某点电荷沿轴方向的电势能随位置变化的规律.
2.确定电势能的大小、电势能的变化和动能的变化.由 可得电势 的升降，如果为正电荷，电势能越大，动能越小，电势 越高，如果为负电荷，电势能越大，动能越小，电势 越低.
3.判断电场力的大小和方向，从而判断电场强度的大小和方向，图线的斜率，斜率的绝对值等于电场力的大小，当时，有，，故，斜率的正负表示电场力方向的正负，表示电场力的方向为轴负方向，表示电场力的方向为轴正方向.
例4 (多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.粒子从处运动到处的过程中静电力做正功
B.、处电场强度方向沿轴正方向
C.处的电场强度大于处的电场强度
D.处的电势比处的电势低
√
√
[解析] 由于粒子从运动到，电势能减小，因此静电力做正功，粒子所受静电力的方向沿轴正方向，电场强度方向沿轴负方向，选项A正确，B错误；，即，由于处的图线斜率的绝对
值小于处的图线斜率的绝对值，因此处的电场强度小于处的电场强度，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故处的电势比处的电势低，选项D正确.
变式4 (多选)[2024·同安一中期末] 一带正电的粒子仅在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是( )
A.、、处电势、、的关系为
B.粒子在段所受静电力沿轴负方向，在段所受静电力沿轴正方向
C.粒子从点向处运动过程中加速度逐渐减小
D.粒子从向处运动过程静电力做负功
√
√
[解析] 粒子沿轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大，可知静电力先做正功后做负功，由粒子带正电，可知在段所受静电力沿轴正方向，段所受静电力沿轴负方向，粒子从向运动过程静电力做负功，B错误，D正确；由
可知，从点沿轴正方向，电势先降低后升高，处的电势最低，可得，A正确；图线的斜率表示粒子所受静电力，粒子从点向处运动过程中，受到的静电力先减小后增大，再保持不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，C错误.
1. (多选)带负电的粒子以初速度v0从A点射入电场,它仅受到电场力的作用.粒子运动的速度v与时间t的关系如图所示,0~t2时间内的图像关于t1时刻对称,规定粒子初速度的方向为正方向,则下列说法正确的是 (　　)
A.t1时刻粒子所处位置的电场强度大于t2时刻粒子所处位置的电场强度
B.t1时刻粒子所处位置的电势大于t2时刻粒子所处位置的电势
C.t2时刻粒子再次返回A点
D.若粒子的初速度方向与原先的初速度方向相反,
则经过一段时间后仍然会回到出发点
√
√
[解析] v-t图像的斜率表示粒子运动的加速度,由图可知,t1时刻粒子加速度最大,由qE=ma可知,t1时刻粒子所处位置的电场强度最大,故A正确;
从t1时刻到t2时刻过程,粒子速度增大,动能增大,可知电场力做正功,电势能减小,由Ep=qφ可知,电势升高,即t1时刻粒子所处位置的电势小于t2时刻粒子所处位置的电势,故B错误;
根据运动的对称性可知粒子在t2时刻再次返回A点,故C正确;
粒子以-v0速度进入电场后,做加速运动,则经过一段时间后不会回到出发点,故D错误.
2. 两个等量异种电荷位于x轴上,相对原点对称分布,下列选项图中能正确描述电势φ随位置x变化规律的是 (　　)
√
[解析] 两个等量异种电荷的电场线如图所示,根据“沿电场线方向电势降低”的原理,从左侧无穷远处向右电势应升高,正电荷所在位置处最高,然后再慢慢降低,O点处电势为零,则O点右侧电势为负,同理到达负电荷时电势最小,经过负电荷后,电势开始升高,直到无穷远处,电势为零,故B、C、D错误,A正确.
3.在坐标-x0到x0之间有一静电场,x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示.一电荷量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在静电力作用下沿x轴正向穿过该电场区域,则该质子 (　　)
A.在-x0~0区间一直做加速运动
B.在0~x0区间受到的静电力一直减小
C.在-x0~0区间电势能一直减小
D.在-x0~0区间电势能一直增加
√
[解析] 在-x0到0区间,电势逐渐升高,意味着该区域内的场强方向向左,质子受到的静电力向左,与运动方向相反,所以质子做减速运动,A错误;
设在x~x+Δx区间的电势为φ~φ+Δφ,场强与电势差的关系式为E=,当Δx无限趋近于零时,(即φ-x图线的斜率)表示x处的场强,在0到x0区间,图线斜率的绝对值先增大后减小,所以电场强度先增大后减小,根据F=Ee可知,质子受到的静电力先增大后减小,B错误;
在-x0~0区间,质子受到的静电力方向向左,与运动方向相反,
静电力做负功,电势能增加,C错误,D正确.
4. (多选)两电荷量大小分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示,其中P点电势最高,且xAPA.两点电荷都是负电荷
B.q1>q2
C.在A、B两点之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧,电势能先增大后减小
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐变大
√
√
[解析] 由图像可知,越靠近两点电荷,电势越低,则两点电荷都是负电荷,故A正确;
φ-x图像的斜率表示电场强度,则P点处的电场强度为零,据场强的叠加可知,两点电荷在P点处产生的场强等值反向,即k=k,由xAP由图像可知,在A、B两点之间沿x轴从P点左侧到右侧,电势先增大后减小,则负点电荷的电势能先减小后增大,故C错误;
φ-x图像的斜率表示电场强度,则点电荷沿x轴从P点运动到B点,电场强度逐渐增大,由a=可知,点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点
运动到B点,加速度逐渐增大,故D正确.
5.真空中某电场线是直线,直线上各点电势φ与直线各点坐标x的关系如图中曲线所示,a、b、c是直线上的三点,且有ab=bc,则以下判断正确的是 (　　)
A.a、b、c三点中b点处电场强度最大
B.该电场可能是置于x=0处的点电荷产生的
C.电势差=
D.从a点自由释放只受电场力的带正电的粒子一定能沿abc一直运动下去
√
[解析] φ-x图线切线斜率的绝对值等于电场强度大小,所以Ea>Ec>Eb,b点处电场强度最小,选项A错误;
点电荷空间各点电场强度E=k,即与场源电荷距离越大则场强越小,根据a、b、c三点场强的大小关系,可知不是单一电荷形成的,选项B错误;
从φ-x图线可知,=φa-φb,=φc-φb,且φa>φc,故>,选项C错误;
沿电场线方向电势逐渐降低,φ-x图线切线斜率的绝对值等于电场强度大小,Ob段场强方向向右且逐渐减小,b点右侧区域场强方向向左,场强先增加后减小直至无穷远处为0,且=,所以a点自由释放的带正电的粒子,先做加速度减小的加速运动,到b点速度最大,qUab=m,过b点后先做加速度增加的减速运动,后做加速度减小的减速运动直至无穷远,qUb∞=0-m,选项D正确.
6. 如图所示,O点为两等量异种点电荷连线的中点,一带正电的粒子(不计重力)从连线上的A点由静止释放.在电场力作用下运动到B点.取A点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向.在粒子从A点运动到B点的过程中,下列关于粒子运动的速度v和加速度a随时间t的变化,运动径迹上电势φ和粒子的电势能Ep随位移x的变化图线可能正确的是 (　　)
√
[解析] 根据等量异种电荷的电场线分布可知,在A点到B点的运动过程中,电场强度先变小后变大,粒子受到的电场力先变小后变大,则加速度先变小后变大,故v-t图像切线的斜率先变小后变大,A错误,B正确;
沿着电场线方向电势降低,电势与位移的图像的斜率表示电场强度,电场强度先减小后增大,所以图像的斜率先减小后增大,C错误;
根据Ep=qφ,得=q=qE,E先减小后增大,所以Ep-x图像切线的斜率先减小后增大,D错误.
7. (多选)空间中某静电场的电场强度E随x的变化图像如图所示,规定沿x轴正方向为电场强度的正方向.一钠离子(Na+)仅在电场力的作用下沿x轴从O点运动到x2处,在此过程中 (　　)
A.钠离子的电势能一直增大
B.钠离子的加速度先增大后减小
C.钠离子在x2处的速率大于在x1处的速率
D.O和x1两点间的电势差小于x1和x2两点间的电势差
√
√
[解析] 钠离子在x轴上从O点运动到x2处的过程,钠离子受到的电场力沿x轴正方向,所以电场力对钠离子一直做正功,钠离子的电势能一直减小,选项A错误;
由E-x图像可知,电场强度一直增大,所以钠离子受到的电场力一直增大,钠离子的加速度一直增大,选项B错误;
电场力对钠离子一直做正功,根据动能定理可知,钠离子的动能增大,所以钠离子在x2处的速率大于在x1处的速率,选项C正确;
E-x图像的面积表示两点间的电势差,所以O和x1两点间的
电势差小于x1和x2两点间的电势差,选项D正确.
8.在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有 (　)
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小
D.负电荷从x1移到x2,电场力做正功
√
√
[解析] 由图可知无穷远处电势为零,有电势为正的地方,故存在正电荷,又有电势为负的地方,故也存在负电荷,所以q1和q2带有异种电荷,选项A错误;
电场强度大小等于图中曲线斜率的绝对值,x1处的斜率不为零,故电场强度不为零,选项B错误;
负电荷从x1移到x2,曲线斜率减小,即电场强度减小,
所以受到的电场力减小,选项C正确;
负电荷从x1移到x2,电势增大,电势能减小,电场力做正功,选项D正确.
9. 某电场中沿x轴上各点的电场强度变化情况如图所示.场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达x1位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力.下列说法正确的是(　　)
A.点电荷从x1位置运动到x2位置的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小
B.点电荷从O点沿x轴正方向运动到x2位置的过程中,
加速度先均匀增大再均匀减小
C.电势差UOx1D.在整个运动过程中,点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
√
√
[解析] 点电荷从x1位置运动到x2位置的过程中,将运动分成两个阶段:点电荷从x1位置运动到O点的过程中,初速度为0,根据牛顿第二定律有a==,电场强度E不变,所以加速度a不变,点电荷做匀加速运动;点电荷从O点运动到x2位置的过程中,根据牛顿第二定律有a==,电场强度E先均匀增大再均匀减小,所以加速度a先均匀增大再均匀减小,速度不是均匀变化的,故A错误,B正确.
点电荷从O点运动到x1位置的过程中,根据动能定理有UOx1q=0-m,点电荷从O点运动到x2位置的过程中,根据动能定理有UOx2q=0-m,所以电势差UOx1=UOx2,故C错误.
点电荷在运动过程中仅有静电力做功,动能和电势能之和保持不变,点电荷在x1、x2位置时动能最小,则电势能最大,故D正确.
1. (图像)[2024·泉州一中期末] 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的加速度越来越小的直线运动.取该直线为轴，起始点为坐标原点，若用表示带电粒子的速度，表示带电粒子的电势能，表示电场强度，表示带电粒子的动能，表示带电粒子的位移，下列图像中合理的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
√
[解析] 由于加速度越来越小，则速度增加越来越慢，A错误；带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，电势能减小，由图像知斜率为静电力，斜率的绝对值逐渐减小，B正确；带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，电场强度不可能恒定不变，C错误；带电粒子仅受静电力作用，静电力做功使动能增加，静电力越来越小，则动能增加得越来越慢，D错误.
2. (图像)空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向，下列说法中正确的是( )
A.点的电势最低 B.点的电势最高
C.和两点的电势相等 D.和两点的电势相等
√
[解析] 沿轴对称分布的电场的电场线以为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降落最快，所以点电势最高，A、B错误；图中电场强度是变量，根据可
知，电势差可用图像与轴包围的面积表示，与在点两侧，与轴包围的面积相等，表示这两点与点间的电势差相等，C正确；和两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误.
3. (图像)(多选)某静电场中轴上的电势随坐标变化的图像如图所示，图像关于 轴对称，、两点到点的距离相等.将一电荷从轴上的点由静止释放后电荷沿轴运动到点，运动过程中电荷只受静电力作用，则下列说法正确的是( )
A.该电荷一定带负电
B.电荷在点时动能为零
C.从到，电荷的电势能减小
D.从到，静电力对电荷先做正功后做负功
√
√
[解析] 此图像可视为在轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷连线上电势随坐标变化的图像.由题可知、两点等电势，该电荷一定带正电，根据动能定理可知，电荷从轴上的点由静止释放后沿轴运动到点，
电荷到点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从到，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从到，电势能先减小后增大，静电力对电荷先做正功后做负功，选项D正确.
4. (图像)[2024·泉州一中期中] 电荷量大小为和的两点电荷分别固定在轴上的、两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随的变化关系如图所示.其中，试探电荷在、两点处的电势能均为零，在段中点处电势能最大，则( )
A.
B.点处电场强度的方向沿轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自点由静止释放，仅在静电力作用下一定能到达点
D.若将一带负电的试探电荷从点移到点，静电力先做正功后做负功
√
[解析] 由 可知正电荷的电势能变化趋势和电场的电势变化趋势相同，无穷远处的电势为0，由图可知B点的电势为零，由于沿着电场线方向电势降低，所
以位于点的点电荷带正电，位于C点的点电荷带负电，由于B点距离点比较远而距离C点比较近，所以，选项A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点的场强沿轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在点受沿轴正方向的静电力，故沿轴正向加速运动，选项C错误；带负电的试探电荷从D点到点所受的静电力先沿轴正向后沿轴负向，故静电力先做正功后做负功，选项D正确.

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