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2026届杨浦高级中学高三上开学摸底考数学试卷
一、填空题
1.不等式3，之-1的解集为
x-2
2.已知幂函数的图象经过点3，写》
求f(-3)=
3.已知：=1-3i,则2-i
4.已知-引郑么s2x=
5.双曲线-少=1的两条渐近线的夹角为一
6.已知p:x2-2x-8≤0，q:a7.已知点R,B分别是椭圆艺+少2=1的左、右焦点，过R作领斜角为子的直线交椭圆于4B两点，则AB
的面积为
8.设圆C:(x-1)+y2=1,过原点O作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为
9.己知一组数据为：4,7,2,15,8,19,21,3,78,22,47,63.33,76,83，则这组数据的第80百分位数为
10.关于x的方程g(x-1)+1g(3-x)=g(1-ax)有两解，则实数a的取值范围是
11.我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进
行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从
今年起第n年绿洲面积为an万平方千米.则第n年绿洲面积an与上一年绿洲面积a-(n≥2)的关系
是
12.平面内互不重合的点4、4、4、B、B2、B、B4,若4B+4,B,+4B=i,1=1,2,3,4,则
B,B,+B,B+B,B,的取值范围是一
二、单选题
13.事件A与B独立，A、B分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是(
A.P(AUB)=P(4)P(B)
B.P(AUB)=P(A)+P(B)
C.P(AB)=P(4)P(B)
D.P(AUB)=P(4)+1-P(B)
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14.己知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题
的是(
)
A.M∩P=O
B.M中至多有一个元素不属于P
C.P中有不属于M的元素
D.M中有不属于P的元素
15.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子，己知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4
个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是(
A
B、号
c.g
D.g
16.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，P为棱A4上的定点，动点9在正方体表面上运动，满足
PO·PC=0,如果动点9的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是(
)
A.等腰三角形B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
三、解答题
17.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，
(1)若O是棱AC的中点，证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积：
(2)求二面角B-PC-A的大小.
18.已知(1+3x)”(n为正整数)的展开式中，末三项的二项式系数的和等于67：
(1)记(1+3x)”=a。+ax+…+anx”,则a+a2+…+an的值是多少：
(2)求展开式中系数最大的项；
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