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课时分层训练(七)　图形的旋转
知识点一　旋转的概念及性质
1．下列运动属于旋转的是(　D　)
A．滚动过程中的篮球
B．一个图形沿某直线对折的过程
C．气球升空的运动
D．钟表钟摆的摆动
2．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(　D　)
A．点B，∠ABO
B．点O，∠AOB
C．点B，∠BOE
D．点O，∠AOD
3．如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度是(　D　)
A．60° B．90°
C．120° D．150°
4．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C．若AC＝5，B′C＝4，则A′B＝ 1 ．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°．D是△ABC内任意一点，将△ADC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为点E．
(1)求证：EB＝DC；
(2)连接DE，若点E，D，C在同一条直线上，求∠BED的度数．
(1)证明：∵将△ADC绕点A顺时针旋转，
∴△ADC≌△AEB．∴EB＝DC．
(2)解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝∠ABC＝50°．∴∠BAC＝80°．
∵将△ADC绕点A顺时针旋转，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝80°，∠ADC＝∠AEB．
∴∠AED＝∠ADE＝50°．
∴∠ADC＝130°＝∠AEB．
∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝80°．
知识点二　旋转作图
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 (－4，3) ．
7．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是 点B ．
8．作图：如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′．
解：如图所示，△AB′C′即为所求．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC．设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α为 时，△ADF是等腰三角形．(　D　)
A．10°
B．40°
C．10°或20°
D．20°或40°
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△BOC绕点C旋转180°得到△B′O′C．若AC＝2，AB＝4，则AB′的长是(　C　)
A．4 B．4
C．2 D．2
11．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 2 ．
12．在如图所示的网格图中按要求画出下列图形：
(1)画出△ABC向下平移5格后的图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．
(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
【创新运用】
13．如图，已知E是正方形ABCD内一点，EA＝3，EB＝2，EC＝1．将△EBC绕点B旋转至△FBA，连接EF．
(1)直接写出FA，FB的长度和∠FBE的度数；
(2)求EF的长；
(3)试判断△AFE的形状并说明理由．
解：(1)由旋转的性质，得FA＝EC＝1，FB＝EB＝2，∠FBE＝90°．
(2)由(1)知FB＝EB＝2，∠FBE＝90°，
∴EF＝＝＝2．
(3)△AFE是直角三角形．理由如下：
∵FA＝1，EF＝2，AE＝3，
∴AF2＋EF2＝12＋(2)2＝9＝AE2．
∴△AFE是直角三角形．
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