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课时分层训练(八)　中心对称
知识点一　中心对称
1．下列说法中正确的是(　C　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　C　)
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
3．如图，已知△AOB与△DOC关于点O中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(　C　)
第3题图
A．3 B．6
C．8 D．12
4．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O中心对称，添加一个条件： ∠B＝90°(答案不唯一) ，使四边形ABCD为矩形．
第4题图
5．如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．
解：如图，B，B′及C，C′是两组对称点，连接BB′，CC′相交于点O，则点O为对称中心．
知识点二　中心对称图形
6．下列四种图案中，是中心对称图形的是(　B　)
7．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形(　B　)
第7题图
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8．如图，直线EF经过 ABCD的对角线的交点O．若四边形AEFB的面积为，则四边形EDCF的面积为 15 cm2 ．
第8题图
知识点三　关于原点对称的点的坐标
9．与点A(1，－4)关于原点对称的点B的坐标是(　A　)
A．(－1，4) B．(1，4)
C．(－4，1) D．(4，1)
10．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点中心对称，则a＋b的值为(　C　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
11．如图，△ABC与△A′B′C关于点C(0，－2)中心对称．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(　D　)
A．(－a，－b)　
B．(－a，－b＋2)
C．(－a，－b－2)
D．(－a，－b－4)
12．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O，E，F，M，N均在格点上，直线EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：
①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；
②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；
③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是(　C　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心点E的坐标是(　A　)
A．(3，－1)
B．(0，0)
C．(2，－1)
D．(－1，3)
14．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点B的坐标为(－4，2)，直线l：y＝－x＋b恰好将 OABC的面积平分，则b的值为 －2 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标： (0，0) ；
(4)顺次连接C，C1，C′，C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？
解：(1)(2)如图所示．
(4)是轴对称图形．
【创新运用】
16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：(1)∵D和D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点．
∴对称中心的坐标是．
(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形的边长为2．
∵点A，B的纵坐标相同，
∴B(－2，4)．
∵点C的纵坐标与点D的纵坐标相同，横坐标与点B 的横坐标相同，
∴C(－2，2)．
∵点C1，D1的纵坐标相同，正方形的边长为2，
∴C1(2，3)．
∵点C1，B1的横坐标相同，B1C1＝2，
∴B1(2，1)．

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