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课时分层训练(十一)　点和圆、直线和圆的位置关系
知识点一　点与圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长是(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．在平面直角坐标系中，⊙P是以点P(3，4)为圆心、5为半径的圆，则下列说法正确的是(　C　)
A．原点O在⊙P外
B．原点O在⊙P内
C．原点O在⊙P上
D．无法确定
3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d．若点P在圆内，则d的取值范围为(　D　)
A．d≤5 B．d＝5
C．d＞5 D．0≤d＜5
知识点二　三角形的外接圆及外心
4．下列说法中错误的是(　B　)
A．任意一个三角形都有确定的外接圆
B．任意一个圆都有确定的内接三角形
C．圆的圆心都是其内接三角形的外心
D．三角形的外心到三个顶点的距离相等
5．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则Rt△ABC 的外接圆的半径为(　D　)
A．4 B．2.4
C．5 D．2.5
知识点三　直线与圆的位置关系
6．在平面直角坐标系中，以点A(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系是(　C　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是(　B　)
A．r＝2 B．r＝2.4
C．r＝2.5 D．r＝3
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 1或5 ．
知识点四　切线的性质与判定
9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝36°，则∠B的度数为(　A　)
A．27° B．32°
C．36° D．54°
10．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(　D　)
A．OP＝5
B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4
D．OP⊥EF
第10题图 第11题图
11．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(　A　)
A．3 B．3
C．6 D．9
12．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F．若∠DEF＝50°，则∠A的度数是(　C　)
A．50° B．76°
C．80° D．128°
13．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，CE＝ED，过点B作BF∥CD，交AC的延长线于点F．求证：BF是⊙O的切线．
证明：∵AB是⊙O的直径，CE＝ED，
∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°．
∵BF∥CD，
∴∠FBA＝∠AEC＝90°．
∴AB⊥BF．
∵OB为⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线．
知识点五　切线长定理
14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是(　B　)
A．3 B．4
C．5 D．6
第14题图 　 　第15题图
15．如图，分别过⊙O上A，B，C三点作⊙O的切线，切线两两交于点P，M，N．若PA＝9，则△PMN的周长为 18 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为2的⊙A上一动点，连接PC．若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为(　B　)
A．3 B．3.5
C．4 D．4.5
17．已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为(　A　)
A．rl B．πrl
C．rl D．πrl
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，它的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F．若AB＝6，EC＝8，则BE的长为 ．
19．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，则⊙O的半径为 cm．
20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD．
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，
∴∠D＝∠COD．
∵PD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°．
∴∠D＝45°．
(2)由(1)知△OCD是等腰直角三角形，
∴OC＝CD＝OB＝2．
由勾股定理，得OD＝＝2．
∴BD＝OD－OB＝2－2．
21．如图，四边形ABCD是正方形，点A，B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．
(1)求证：BG与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为1，求AF的长．
(1)证明：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝90°．
∴BE是⊙O的直径．
∵∠FAB＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，
∴∠FBG＋∠EBF＝90°．
∴∠OBG＝90°．∴OB⊥BG．
∵OB为⊙O的半径，∴BG与⊙O相切．
(2)解：如图，连接OA，OF．
∵四边形ABCD是正方形，BE是⊙O的直径，
∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°．
∴∠FED＝45°．∴∠AOF＝90°．
∵OA＝OF＝1，
∴AF＝＝＝．
【创新运用】
22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．
(1)直线BE与⊙O相切吗？
(2)若AC＝2，CD＝4，求DE的长．
解：(1)直线BE与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD．
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°．
∵AD∥OE，
∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB．
∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO．
∴∠DOE＝∠EOB．
∵OD＝OB，OE＝OE，
∴△DOE≌△BOE(SAS)．
∴∠OBE＝∠ODE＝90°．∴OB⊥BE．
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BE与⊙O相切．
(2)设⊙O的半径为r．
在Rt△ODC中，OD2＋CD2＝OC2，
∴r2＋42＝(r＋2)2，
解得r＝3．
∴AB＝2r＝6．
∴BC＝AC＋AB＝2＋6＝8．
由(1)，得△DOE≌△BOE，
∴DE＝BE．
在Rt△BCE中，BC2＋BE2＝CE2，
∴82＋BE2＝(4＋DE)2．
∴64＋DE2＝(4＋DE)2，
解得DE＝6．
∴DE的长为6．
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