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数学七年级上册
3.3立方根
a,则x=√a.第(1)题先移项，系数化为1，化成x8
典型例题
=27
一8，再开方：第(2)题将x一1看作一个整体，先
例1已知“a+b-3是6的立方根，求a十b
通过系数化为1，再开立方求出这个整体，然后再解
的值.
方程求出x.
点拨：(1)本题考查立方根的定义；
(2)根据立方根的定义找出隐含条件，即a一3
为3，a十b一3为6，建立方程组，分别解出a和b
的值.
变式练习解方程：
(1)4x3-256=0:
变式练习
1.已知a是√16的平方根，b=√25，c是一27
的立方根，试求a十b一c的值.
(2)-(x-5)3=27.
例3我们知道a十b=0时，a3十b3=0也成立，若
将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能
否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反
2.已知A=“a+b+3是a+b+3的算术平
数，则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否
方根，B=-+a+2b是a+2b的立方根，求B一A
成立：
的立方根.
(2)若1一2x与3x-5互为相反数，求1一
√的值.
点拨：(1)本题考查立方根的意义；
●
(2)由题意可知，若1一2x与3x-5互为相
反救，则1一2x与3x一5互为相反教，可求得x的
值，再将x的值代入求得1一√：的值.
例2求下列各式中x的值.
(1)8.x8十27=0：
(2)2(.x-1)3=-250.
点拨：(1)本题考查了立方根的定义：
(2)利用立方根的定义进行开方运算，若x8=
数学七年级上册
变式练习若3a与-26互为相反数，求号
7.已知某数的平方根是a+3和2a一15，b的
立方根是一2，求一b一a的平方根.
的值.
8.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将
它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正
方体木块的表面积.
巩固练习
一、夯实基础
1.计算27的结果是
A.±33
B.3w3
C.±3
D.3
2.下列各式中错误的是
A.(-4)=-4
二、拓展提升
B-=-
9.已知一320x是整数，求最小正整数x
的值
C.√(-3)2=√5
D.-3=-√3
3.一个自然数n的算术平方根为m,则n十1
●
的立方根是
()
A.m2+1
B.m+1
C.9m+1
D.(n+1)2
10.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方
4.下列说法中正确的是
根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
A.立方根是它本身的数只有1和0
(1)如果x=a,那么x叫作a的四次方根；
B.算术平方根是它本身的数只有1和0
(2)如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.
C.平方根是它本身的数只有1和0
请依据以上两个定义，解决下列问题：
D.绝对值是它本身的数只有1和0
(1)求81的四次方根；
5.在：①2的平方根是√2；②2的平方根是
(2)求一32的五次方根；
(3)求下列各式中的未知数x.
土√2；③2的立方根是2；④2的立方根是土V2中，
①x1=16:
正确的结论有
个.
()
②100000x5=243.
A.1
B.2
C.3
D.4
6.若|m一1|+√n-5=0,求2m+5n的立
方根.
43七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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