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数学七年级上册
专题拓展有理数的计算
一、夯实基础
变式练习计算：
1.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定
(1)11+12十13+14+15+16+·+99+100：
()
A.都是负数
B.至少有一个负数
C.有一个是0
D.绝对值不相等
2.(六盘水)下列运算结果正确的是(
A.-7×(-3)=21
(2)1+4+7+10+·+244:
B.-2.68+7.42=-10
C.3.77-7.11=4.66
3.下列式子正确的是
111+1+1+1
A.-2<(-2)2<(-2)
(3)2+4+8+16+3264
B.(-2)8<-2<(-2)2
C.-24<(-2)3<(-2)
D.(-2)2<(-2)3<-2
4.(湖拥)计算：2×（分）
5.分别输人一1，一2，按下图所示的程序运算，
④+（+）+(++)+…+（品
则输出的结果依次是
×2
59
翰入一4 一→3)
5输出
+…+
60
二、典型例题
例1某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请
计算他们的总分与平均分
87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88
90,91,86,89,92,95,88.
点拨：考虑到这些救均接近90，故以90为基准数，
大于90的数记为“正”，小于90的救记为“负”，这样
例3在数1,2,3，…，2026前添加符号“+”和
“一”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
计算可以简化运算.
点拔：由于若干个整救和的奇偶性，只与奇救的个
数有关，所以在1,2,3，…，2026之前任意添加符号
“十”和“一”，不会改变和的奇偶性.在1,2,3，…，
2026中有2026÷2个奇数，即有1013个奇教，所以
任意添加符号“十”或“一”之后，所得的代数和总为
例2计算1+3+5+7+…+2023+2025的值.
奇救，故最小非负数不小于1
点拨：观察算式，可以发现从第二项开始，后一项减
去前一项的差都等于2，首末两项之和与距首末两
项等距离的两项之和都等于2026，所以可将算式倒
过来写，与原算式相加得到1013个2026，从而求出
原算式的值
三、巩固练习
1.计算号×(-5)÷(-号）×5=
A.1
B.25
C.-5
D.35
33
数学七年级上册
2.计算-2×32-(-2×32)=
A.0B.-54C.-72D.-18
(3)-5-[-4+(1-0.2×号）÷(-2)]；
3.若a,b为有理数，a与b的差为正数，且a
与b两数均不为0，那么
(
A.被减数4为正数，减数b为负数
B.a与b均为正数，且被减数a大于减数b
C.a与b两数均为负数，且减数b的绝对值大
D.以上答案都可能
4.若a,b表示有理数，且a>0,b<0,a十b<
(④(-6)×÷(-)×6-(-3)×号
0,则下列各式正确的是
A.-b<-aC.b<-a<-b5.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，
每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列
以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相
9.计算：
等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P
1
1
(1)1+1十2+1+2+3+…+
处所对应的点图是
1+2+3+…+100
A.。。
B.
C.:
D.
6.(一8)202+（一8）2o24能被下列数整除的是
(
A.3
B.5
C.7
D.9
2024
7.在-44，-43，-42，…，2025,2026这一串
连续的整数中，前100个连续整数的和等于
…+
-(1+2
)++…
1
2024
8.计算：
118÷(-10)×(-33)÷(-3):
10.数学欣赏：埃及独特的分数.
埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古
国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使
用分子为1的分数，例如：用写十品来表示号，用
1
●
(2(-8+号)÷(-2)×32：
}+号+品来表示号等，现在有90个埃及分数：
111111
2’34’5…9097,你能从中挑出10个，加上
正负号，使它们的和为一1吗？
30七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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