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数学七年级上册
专题拓展
算术平方根的非负性
一、夯实基础
(2)由算术平方根的双重非负性，√ā≥0可知
1.若x,y为实数，且|x十3|十√y-3=0,则
x一3>0，则x>3,再根据绝对值的性质进行化简.
(义)2025的值为
变式练习
1.已知√2x十8+(y-0.25)2=0,求x202·
A.1
B.-1
y05的值.
C.32025
D.-32o2s
2.已知√2a-工与(3b+1)2互为相反数，则ab
的值为
(
B.一6
c号
D.一3
2
3.当a=
时，a2+4的值最小.
2.已知a一b+3与a+b一5互为相反数，求
4.若√4a+1有意义，则a能取得最小的整数
a2十b2的值.
值为
5.若√3m-2n+1=√2m十n-I,试求出6n
一2m的值.
例3若√x+2x=一x√x+2,则x的取值范
●
●
围是
()
A.x≥0
B.x≤-2
二、典型例题
C.0≤x≤2
D.一2x0
例1已知y=
-4+A=+2,则y
点拨：本题同时利用算术平方根中√a≥0且a≥0
x+2
解题，由题意可知一x≥0且x十2≥0，因此可以求
得x的取值范国，
点拨：(1)本题考查算术平方根的非负性；
变式练习
(2)由算术平方根的双重非负性，vā中a≥0可
1.求V/(a-2025)2+a-2024的值.
知x2一4≥0,4一x2≥0，可得x的值，但还要考虑
分母不能为0.
变式练习已知b=√a-9十√9-a+3,求a+b.
●
例2如果√(3-x)=x-3,那么化简|x一1|+
|3一x|的结果是
()
A.-4
B.-2
C.2x-4
D.4-2x
点拨：(1)本题考查算术平方根的非负性；
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数学七年级上册
2.若√(2024-m)+√m-2025=m,求m
7.已知2是4的立方根，且(b-2c+5)2+
2024的值.
√-3=0，求wa十b2+c-9.
8.若m<0,n<0,求√(1-m)产+（√一n)
三、巩固练习
的值.
1.要使√3一x+√2x一1有意义，则x应满足
什么条件
()
A<<3
1
B.2≤x≤3
9.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满
C足a-1+(b一2)2=0，求c的取值范围.
D.x=3或x-号
2.若√/1十x十√1-y=0,则x2025一y202
4
3.若|2a-5|与b+2互为相反数，则a
10.√1+a-(6-1)W1-b=0,求a2o24-b202
,b=
的值
4.已知：(1-2a)2+√b-2=0,求(ab)的值.
11.一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，
5.若|9-x2|十√y-3=0,求x'.
别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮
子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”
蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下…”，说
着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重
m克，狮子重n克.又设m十n=2a,则有n一a=
●●
a-n.
两边平方，(m-a)2=(a-n)2,(a-n)2=
●
6.已知x,y,z满足￥2x-y十|y-2W3|十
(n-a)2,.(m-a)2=(n-a)2
(x-√3)2=0，求x+y+.
两边开平方，√(m-a)2=y(n-a)产，∴.m-
a=n一a,∴m=n,即蚊子与狮子一样重.请同学们
判断蚊子的证法对吗？为什么？
45七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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