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数学七年级上册
专题拓展
探索规律
典型例题
巩州练习
例1（上海)一组数：2,1,3，x,7,y,23,…,满足
1.按下图方式，用火柴棒搭成三角形
“从第三个数起，前两个数依次为a,b,紧随其后的
数就是2a一b”,例如这组数中的第三个数“3”是由
“2×2一1”得到的，那么这组数中y表示的数为
搭1个三角形需要火柴棒
根；
搭2个三角形需要火柴棒
根；
点拨：根据“从第三个数起，前两个数依次为a,b,
搭3个三角形需要火柴棒
根；
紧随其后的数就是2a一b”,首先建立方程2X3一x
搭10个三角形需要火柴棒
根；
=7,求得x,进一步利用此规定求得y即可.
搭100个三角形需要火柴棒
根.
变式练习观察下列关于x的单项式，探究其规
2.(安微)按一定规律排列的一列数：2,2，
律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x,….
22,2,2,28,…,若x,y,之表示这列数中的连续三
按照上述规律，第2025个单项式是
个数，猜想x,y,z满足的关系式是
例2（娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图
3.为庆祝儿童节，某校举行用火柴棒摆“金鱼”
案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个
比赛.如图：
图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组
成，…则第n(n为正整数)个图案由
个
▲组成
按照上面的规律，摆10个“金鱼”需用火柴棒的
学
根数为
▲▲
▲▲▲▲▲
▲▲▲▲
▲▲
4.任何实数a,可用a]表示不超过a的最大
第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案
整数.如[4幻=4，V3]=1.现对72进行如下操作：
点拨：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角
72第1次[√72]=8第2次[Vs]=2第3次[V2]
形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的
=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似
变化规律，利用发现的规律求解即可
地，对81只需进行
次操作后变为1；只需
变式练习
进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
1.(内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则
第”个图案中有
根火柴棒.（用含”的代数
式表示)
4根
12根
24根
三1
)三2方
=3
2.如下图，搭1个正方形需要小棒
根，搭2个正方形需要小棒
根，搭3个正方
形需要小棒
根，搭1000个正方形需要小棒
根，搭个正方形需要小棒】
根
12七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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