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数学七年级上册
专题拓展
解读绝对值
一、夯实基础
理由
1.一2024的绝对值等于
点拔：(1)可以直接套用两点之间的距离公式：
(2)根据绝对值的定义可求解；(3)解决本小题的关
1
A.-2024B.2024
1
C.-2024D.2024
键是弄清|x一1|+|x十3的几何意义是点x到1
与一3两点的距离之和.
2.若|m+2+(n-1)2=0,则m+2n的值为
A.-4B.-1
C.0
D.4
3.已知4为有理数，则下列四个数中一定为非
负数的是
()
A.a
B.-a
C.|-a
D.--a
变式练习
阅读下列材料并解决有关问题：
4.(威海)检验4个工件，其中超过标准质量的
(x>0),
克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从
我们知道：x
0
(x=0),现在我们可
轻重的角度看，最接近标准的工件是
(x<0),
A.-2B.-3C.3
D.5
以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简
5.(广安)实数a在数轴上的位置如图所示，则
代数式|x+1|+|x-2时，可令x+1=0和x-2
a-1=
=0,分别求得x=一1，x=2(称一1,2分别为
101*
|x+1与x一2的零点值).在有理数范围内，零
二、典型例题
点值x=一1，x=2可将全体有理数分成不重复且
例1已知实数a在数轴上的位置如图所示，则
不遗漏的如下三种情况：
a+1
Ia一的值是
①x<-1:②-1≤x<2;③x≥2.从而化简代
数式x+1+x一2可分以下三种情况：
①当x<-1时，原式=一(x+1)一(x一2)
点拨：观察数轴可知一1-2x十1：
②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3:
,a=一a,从而可以得到的值
③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.
变式练习已知有理数a,b,c在数轴上的对应位
-2x+1(x-1),
置如图所示，则|c一1|+a一c+a一b|化简后
综上所述，原式=3（一1≤x<2),
的结果是
2x-1(x≥2).
-1&0ab
通过以上阅读，请解决以下问题：
例2点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B
(1)分别求出x+2和x-4的零点值；
两点之间的距离表示为AB.在数轴上，A,B两点之
(2)化简代数式|x+2|+x-4.
间的距离AB=a一b.
A
0
b"
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
,数轴上表示1和一3的两点之间的距离
(2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离是
(3)若x表示一个有理数，则|x一1|十|x十3
有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明
16七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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