资源简介

数学
七年级上册
期末专题
数形结合思想
数形结合思想是通过构建数与形之间的对应
变式练习
关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并
1.从锐角∠AOB的内部引4条射线，一共可
解决问题的一种思想.常见的数形结合的途径有三
以组成
个小于∠AOB的角.
种：以形助数、以数助形和数形互助.
2.某校七年级八个班举行篮球比赛，比赛采用
单循环（每两个班赛一场）的方法，那么一共需要进
典型例题
行多少场比赛？
例1已知a<|b,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按
由小到大的顺序排列.
点拨：从|a|<|b|及a>0,b<0知正数a在原
点右侧，负数b在原点左侧，且表示数口的点到原
点的距离小于表示救b的点到原点的距离，如图所
示.另一方面，4与一a,b与一b互为相反救，由
于|a|=|-a|,|b|=|-b|,故数轴上表
例3先阅读下面的材料，然后解答问题：
示这四个数从左到右的顺序是b,一a,a,一b.
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工
b-20
作，我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床
到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先
“退”到比较简单的情形.
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在
A,和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的
距离之和等于A1到A2的距离.
甲么丙
变式练习有理数a,b,c在数轴上的位置如图，化
图①
图②
简|a十b|一|c一b|的结果为
(
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，
供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果
c 2
A.a+c
B.-a-26+c
P不放在A:处，甲和丙所走的距离之和恰好是A
C.a+26-c
D.-a-c
到A 的距离，可是乙还得走从A:到P的这一段，
例2问题：在直线a上有一个点A,有两个点A,
这是多出来的，因此P放在A 处是最佳选择
B,有三个点A,B,C,…分别数一数，各有多少条
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在
线段？请将你的结果填人下表：
第2台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应
设在第3台位置.
点的个数个
1
3
4
5
问题：(1)有n台机床时，P应设在何处？
线段条数！条
(2)根据(1)的结论，求|x一1|十x-2|十
点拨：为避免遗漏和重复，分别以某个点为左端点
|x一3+…+|x-2025的最小值.
进行数线段的条故，当2个点时，显然为1条；当3
点拨：(1)分n为偶数时，n为奇效时两种情况讨论
个点时，以A为左端点的有AB,AC,以B为左端
P应设的位置；
点的有BC,所以共有2十1=3（条）：当4个点时，以
(2)根据绝对值的几何意义，找到1和2025正中
A为左端点的有AB,AC,AD,以B为左端点的有
间的点，即可求出|x-1|十|x-2|+|x-3|十…十
BC,BD,以C为左端点的有CD,所以共有3十2十
x一2025的最小值.
1=6(条)；…；当直线上有n个点时，可以归纳出
(-1)+(m-2)+(n-3)+…+2+1=””2D(条).七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：

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