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专项突破提升(一)　与数轴有关的应用
(时间：90分钟　满分：120分)类型一　用数轴表示有理数
1．(4分)在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(　B　)
A．负数 B．非负数
C．非正数 D．正数
2．(4分)下列说法中，不正确的是(　A　)
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个
3．(4分)如果数轴上的点A对应的数为－1.5，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为 1.5或－4.5 ．
4．(6分)已知点A，B在数轴上的位置如图所示．
(1)点A表示的数是 －4 ，点B表示的数是 1 ；
(2)在图中分别标出表示＋3的点C及表示－1.5的点D；
(3)在上述条件下，B，C两点间的距离是 2 ，A，C两点间的距离是 7 ．
解：(2)根据题意标出的点C和点D 如图所示．
(3)根据题意，得BC＝|3－1|＝2，AC＝|3－(－4)|＝7.故答案为2；7.
类型二　用数轴表示相反数
5．(4分)如图，数轴上点A表示数a，则－a表示的数是(　A　)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
6．(4分)如图，已知点A在线段MN上，点A所表示的数为a，则－a 不可能是(　D　)
A．1 B．0 C．－1 D．－2
7．(4分)如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(　C　)
A．－2 B．0 C．1 D．4
类型三　用数轴表示绝对值
8．(4分)下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是(　D　)
A．2 B．1 C．－1.5 D．－3
9．(4分)若数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m的值为(　D　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
10．(4分)在数轴上，表示数2＋2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为 －3 ．
11．(4分)在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足 －812．(6分)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：|a＋c|＋|b－c|－|c－b|.
解：由数轴可知c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
所以a＋c＜0，b－c＞0，c－b＜0.
所以|a＋c|＋|b－c|－|c－b|
＝－a－c＋b－c－(－c＋b)
＝－a－c＋b－c＋c－b
＝－a－c.
类型四　用数轴比较有理数的大小
13．(4分)如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是(　D　)
A．ab>0 B．a－b>0
C．a＋b>0 D．|a|－|b|>0
14．(4分)已知点M，N，P，O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ac＜0，a＝－b，那么表示数a的点为(　A　)
A．点M B．点N C．点O D．点P
15．(8分)在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“>”排列出来．
|－4|，－(－1)，0，－(＋3)，2.5，－2.
解：|－4|＝4，－(－1)＝1，－(＋3)＝－3.
在数轴上表示各数如图所示．
所以|－4|＞2.5＞－(－1)＞0＞－2＞－(＋3)．
类型五　用数轴说明覆盖整数点的个数
16．(4分)如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，则被盖住的整数的个数为(　A　)
A．9 B．10 C．11 D．12
17．(6分)(1)在数轴上与数－2相距2个单位长度的点表示的数为 0或－4 ；
(2)长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 2 个表示整数的点；最多能覆盖 3 个表示整数的点；
(3)长为2 023个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 2 023 个表示整数的点；最多能覆盖 2 024 个表示整数的点．
类型六　用数轴解决动点问题
18．(4分)如图，已知A，B(点B在点A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)s，则下列结论中正确的有(　D　)
①点B对应的数是2；
②点P到达点B时，t＝3；
③当BP＝2时，t＝2；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．②④
19．(4分)一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳1个单位长度，第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳2 024次下落时，落点处离原点O的距离是 1 012 个单位长度．
20．(10分)如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t s.
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
解：(1)当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2.
因为OA＝8，
所以OQ＝OA－AQ＝8－2＝6.
所以点Q到原点O的距离为6.
(2)当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10.
因为OA＝8，
所以OQ＝10－8＝2.
所以点Q到原点O的距离为2.
(3)当点Q到原点O的距离为4时，
即OQ＝4.分两种情况：
①当点Q向左运动时，
因为OA＝8，所以AQ＝4.
所以t＝1.
所以OP＝2.
②当点Q向右运动时，OQ＝4，
所以点Q运动的距离是8＋4＝12.
所以运动时间t＝12÷4＝3.
所以OP＝2×3＝6.
综上，点P到原点O的距离为2或6.
类型七　用数轴解决实际生活问题
21．(12分)如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：
＋5，－3，＋4，－5，＋8，－2，＋1，－3，－4，＋1.
(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站；
(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5 km，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程；
(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证公交车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该公交车油量占油箱总量的，每行驶1 km耗油0.2 L，活动结束时油量恰好能保证该公交车安全行驶，求该公交车油箱能存储油多少升．
解：(1)示意图如图所示．
设C站为原点，则＋5－3＋4－5＋8－2＋1－3－4＋1＝＋2，
所以结束服务的“某站”是E站．
(2)依题意，得|＋5|＋|－3|＋|＋4|＋|－5|＋|＋8|＋|－2|＋|＋1|＋|－3|＋|－4|＋|＋1|＝5＋3＋4＋5＋8＋2＋1＋3＋4＋1＝36，
36×2.5＝90(km)．
所以这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90 km.
(3)设该公交车油箱能存储油x L，
依题意，得x－0.2×90＝0.1x，
解得x＝315.
答：该公交车油箱能存储油315 L．
22．(12分)某新能源出租车司机张叔叔某天下午运营时从某公园东门口出发，沿着东西走向的道路行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送的八位乘客行车里程(单位：km)如下：
－3，＋6，－11，－9，－5，＋13，＋9，－6.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，张叔叔距离该公园东门口多远？
(2)将第几位乘客送到目的地时，张叔叔距离该公园东门口最远？
(3)如果张叔叔驾驶的新能源出租车每千米消耗天然气0.3 L，天然气的单价为每升5元，那么张叔叔这天下午驾驶的该新能源出租车所消耗的天然气共需花费多少元？
解：(1)依题意，得－3＋6－11－9－5＋13＋9－6＝－6.
答：将最后一位乘客送到目的地时，张叔叔距离该公园东门口6 km.
(2)根据题意，得|－3|＝3，
|－3＋6|＝3，
|－3＋6－11|＝8，
|－3＋6－11－9|＝17，
|－3＋6－11－9－5|＝22，
|－3＋6－11－9－5＋13|＝9，
|－3＋6－11－9－5＋13＋9|＝0，
|－3＋6－11－9－5＋13＋9－6|＝6，
答：将第5位乘客送到目的地时，张叔叔距离该公园东门口最远．
(3)依题意，得(|－3|＋|＋6|＋|－11|＋|－9|＋|－5|＋|＋13|＋|＋9|＋|－6|)×0.3×5＝93(元).
答：张叔叔这天下午驾驶的该新能源出租车所消耗的天然气共需花费93元．
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