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易错专题培优
(时间：90分钟　满分：150分)
易错点一　错误理解展开图
1．(4分)下列图形中，不是正方体表面的展开图的是(　B　)
2．(4分)在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后，所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是(　A　)
A．① B．② C．③ D．④
易错点二　错误应用有理数的有关概念
3．(4分)下列说法正确的是(　B　)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数
D．有理数是指自然数和负整数
4．(4分)如果＝－1，那么m是(　B　)
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
5．(4分)点A在数轴上距原点5个单位长度，若一只蚂蚁从点A处沿着数轴向右爬行3个单位长度到达点B，则数轴上点B表示的数是 －2或8 ．
6．(4分)(1)用四舍五入法对0.073 58取近似值，精确到千分位是 0.074 ；
(2)近似数3.0万精确到 千 位．
易错点三　忽视有理数运算法则
7．(8分)计算：
(1)；
(2)1＋.
解：(1)原式＝－＝－2.
(2)原式＝1－
＝1＋
＝1－1＋2
＝2.
8．(8分)计算：6÷.
解：6÷
＝6÷
＝6×(－6)
＝－36.
易错点四　忽视整式的有关概念
9．(4分)下列各组单项式中，是同类项的是(　A　)
A．32与43　　 B．2x与－x2
C．xy与4xyz D．4ab2与2a2b
10．(4分)单项式－xy2中的系数是 － ，次数是 3 ．
11．(4分)单项式－πy2的系数是 －π ；多项式3abc－4a2b2c＋5a3b中次数最高项的次数是 5 ．
易错点五　错误应用去括号
12．(8分)去括号：3x＋2(y－x)－(－x－4y)．
解：原式＝3x＋2y－2x＋x＋4y＝2x＋6y.
13．(8分)化简下列各式：
(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；
(2)5ab2－3[2a2b－2(a2b－2ab2)].
解：(1)原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x
＝20x2－11x＋4.
(2)原式＝5ab2－3(2a2b－2a2b＋4ab2)
＝5ab2－6a2b＋6a2b－12ab2
＝－7ab2.
易错点六　应用等式性质解方程时忽略性质中的限制条件
14．(4分)下列说法正确的是(　C　)
A．在等式2x＝a－2b两边都除以2，得x＝a－b
B．在等式ab＝ac两边都除以a，得b＝c
C．在等式a＝b两边都除以(c2＋2)，得＝
D．在等式＝两边都除以a，得b＝c
15．(6分)老师给出了一道题目：解方程5－x＝2，下面是小涵的解题过程，请在横线上将过程补充完整．
解：方程两边都乘 3 ，得 15－x＝6.
方程两边都减去 15 ，得 －x＝－9 ．
方程两边都除以－1，得x＝9.
所以原方程的解是x＝9.
易错点七　错误应用解方程步骤
16．(12分)解下列方程：
(1)4x－7＋4x＝6x－2；
(2)4x－3(20－2x)＝10；
(3)(x＋15)＝(x－7)；
(4)＝1－.
解：(1)移项，得4x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得2x＝5.
方程两边都除以2，得x＝.
(2)去括号，得4x－60＋6x＝10.
移项，得4x＋6x＝10＋60.
合并同类项，得10x＝70.
方程两边都除以10，得x＝7.
(3)去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项，得6x＋10x＝15＋70－90.
合并同类项，得16x＝－5.
方程两边都除以16，得x＝－.
(4)去分母，得3(x＋2)＝6－2(x－5)．
去括号，得3x＋6＝6－2x＋10.
移项，得3x＋2x＝10＋6－6.
合并同类项，得5x＝10.
方程两边都除以5，得x＝2.
易错点八　列一元一次方程解应用题时未明确相等关系
17．(4分)某超市为了回馈顾客，进行优惠促销活动．若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并，一次性付款可节省(　C　)
A．18元 B．16元
C．18元或46.8元　 D．46.8元
18．(8分)甲、乙两人同时同向环湖竞走，环湖一周400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙前100 m处，多久后，两人第一次相遇？
解：设x min后，两人第一次相遇．
由题意，得80×x－80x＝400－100，
解得x＝15.
答：15 min后，两人第一次相遇．
易错点九　求线段长、角的度数时忽略分类讨论
19．(8分)已知线段AB＝12，直线AB上有一点C满足BC＝AB，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：①当点C在线段AB上时，
因为AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB－BC＝4.
因为M是线段AC的中点，
所以AM＝2.
②当点C在线段AB的延长线上时，
因为AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB＋BC＝20.
因为M是线段AC的中点，所以AM＝10.
综上，线段AM的长为2或10.
20．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．
解：分两种情况考虑：
①当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；
②当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.
综上，∠AOC的度数为110°或30°.
21．(12分)如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？
(2)若将这副三角尺按图2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？
②(1)中的∠AOC和∠BOD的数量关系还成立吗？请说明理由．
解：(1)①因为∠AOD＝90°＋∠BOD，
∠BOC＝90°＋∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
(2)①因为∠AOD＝90°－∠BOD，
∠BOC＝90°－∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②成立．理由如下：
因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
易错点十　错误理解调查的概念
22．(8分)小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．”
(1)小龙采取的是哪种调查方法？
(2)小龙采取的方法是否合适？为什么？
解：(1)小龙采取的是普查．
(2)小龙采取的方法不合适，因为普查具有破坏性，所以应采用抽样调查．
23．(8分)下面的调查是普查还是抽样调查？
(1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝；
(2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝；
(3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量；
(4)为了了解七年级某班学生课外作业所用的时间，老师给全班每个同学发放调查表进行调查．
解：(1)抽样调查
(2)抽样调查
(3)抽样调查
(4)普查
易错点十一　不能准确确定频数直方图中的组数
24．(4分)某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数直方图，则以下说法正确的是(　B　)
A．一共调查了40名学生
B．该频数直方图的组距为2
C．该频数直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10 h的有32名学生
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