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课时分层训练(三)　从立体图形到平面图形(二)
知识点　截一个几何体
1．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是(　A　)
2．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水．任意放置这个水杯，水面的形状不可能是(　D　)
3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(　C　)
4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(　D　)
A．圆柱
B．三棱柱
C．四棱锥
D．以上都有可能
5．如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(　C　)
A．6，14 B．7，14
C．7，15 D．6，15
6．下列几何体的截面分别是(　B　)
A．圆、五边形、三角形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、五边形、三角形、三角形
7．用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有(　B　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，一根圆柱形木料，底面直径为2 cm，将它截成3段，表面积比原来增加了 12.56 cm2.(π取3.14)
9．一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(　C　)
A．7或8
B．8或9
C．7或8或9或10
D．7或8或9
10．如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(　C　)
A B C D
11．如图2是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图1)，推导图2中几何体的体积为 63π .(结果保留π)
　
　　　　图1　　　　　 　图2
12．一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，得到一组自左向右的截面(如图)，请你猜想这个正方体的内部构造．
解：这个正方体内部是圆锥．
13．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
解：(1)截面的形状为长方形．
(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为1，
所以截面的面积为1×10＝10.
【创新运用】
14．如图，在棱长分别为2 cm，3 cm，4 cm的长方体中截掉一个棱长为1 cm的正方体，求剩余几何体的表面积．
解：(2×3＋2×4＋3×4)×2＝(6＋8＋12)×2＝26×2＝52(cm2)．
答：剩余几何体的表面积为52 cm2.
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