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第一章成果展示　丰富的图形世界
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为(　B　)
A．棱锥与棱柱的组合体
B．圆锥与圆柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体
D．圆锥与棱柱的组合体
2.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是(　A　)
　　　　　　
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱
B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱
D．①圆柱，②球，③四棱柱
3．在下列几何体中，可以通过一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的是(　D　)
　　　
A B C D
4．下列立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是　(　D　)
A B C D
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是(　D　)
A．礼 B．拥 C．怀 D．情
6．如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体．将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图，说法正确的是(　D　)
A．从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从正面看不变，从上面看不变
D．从上面看改变，从左面看不变
7．如图是某几何体从三个方向看到的形状图，根据图中数据，该几何体的体积为(　B　)
A．60π B．70π C．90π D．160π
8．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其从三个方向看到的形状图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为(　A　)
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　B　)
A．4 B．5 C．6 D．7
10．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是(　D　)
第Ⅱ卷(非选择题 　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 点动成线 ．
12．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x＋y＝ 16 ．
13．一位画家把棱长为1 m的7个相同小正方体搭成如图所示的几何体，然后把露出的表面(不包括底面)涂上颜色，则涂色部分的面积为 23 m2.
14．某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积为 3π ．(结果保留π)
15．若一个正方体所有棱长的和是36，则它的体积是 27 ．
16．一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a＋b＝ 12 .
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)： 26 cm2 ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：(2)根据从三个方向看物体的形状的画法，画出相应的图形如图．
从正面看　 从左面看　从上面看
18．(8分)如图是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体从正面、上面看到的形状图．
(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少？
(2)求这个几何体的最大表面积．
　从正面看　　　　　从上面看　
解：(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是5，6或7.
(2)这个几何体的最大表面积是
3×2＋6×2＋4×2＝26.
19．(8分)如图是一个长为4 cm、宽为3 cm的长方形纸片．
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 面动成体 ；
(2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1)，求所形成的几何体的体积；
(3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2)，求所形成的几何体的体积．
　　　　 　　　图1　 　　　图2
解：(2)绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为 3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4＝36π(cm3)．
(3)绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为 4 cm，高为 3 cm，体积为π×42×3＝48π(cm3)．
20．(10分)如图，在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体搭成一个几何体．
(1)这个几何体由 10 个小正方体组成；
(2)如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个小正方体只有一个面是黄色，有 2 个小正方体只有两个面是黄色，有 3 个小正方体只有三个面是黄色；
(3)求这个几何体喷漆的面积．
解：(3)露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3 200 cm2.
21．(10分)图1是正方体的表面展开图，六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上如图2所示．
(1)在图2所示的正方体骰子中，1点对面是 6 点；2点对面是 5 点．
(2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 3 点；连续完成2 024次翻转后，骰子朝下一面的点数是 4 点．
　图1　　　　 图2
解：(1)根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在题图2所示的正方体骰子中，1点对面是6点，2点对面是5点．
故答案为6；5.
(2)根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面．
因为2 024÷4＝506，
所以完成2 024次翻转为第 506组的最后一次，所以骰子朝下一面的点数是4.
故答案为3；4.
22．(12分)如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ ， ② ，
① ；
(2)若大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积．
解：(2)因为大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，
所以这个几何体的表面积为2×(400＋400＋400)＝2×1 200＝2 400(cm2)．
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