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第二章成果展示　有理数及其运算
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．某种速冻水饺的储藏温度是(－18±2)℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的温度是(　D　)
A．－16 ℃ B．－18 ℃
C．－20 ℃ D．－22 ℃
2．下列各数：－1，－3.141 56，－，－5%，－6.3，2 024，－0.1，30 000，200%，0，－0.010 01.属于负分数的有(　C　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．将351 000 m用科学记数法表示为(　C　)
A．351×103 m　　　　 B．35.1×104 m
C．3.51×105 m　　　　　 D．0.351×106 m
4．如图，若数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列各式不正确的是(　C　)
A．ab＞0 B．＞0
C．a－b＞0 D．a＋b＜0
5．若(x＋3)2与|y－2|互为相反数，则xy的值为(　A　)
A．9 B．－9 C．8 D．－8
6．若计算机按如图所示的程序工作，输入的数是1，则输出的数是(　C　)
A．－63 B．63 C．－639 D．639
7．某交警在违规多发地路段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程(单位：m)分别为500，－360，210，－100，－130，则最后该交警距离出发点(　C　)
A．1 300 m B．580 m
C．120 m D．300 m
8．当(m＋n)2＋2 025取最小值时，m2－n2＋2|m|－2|n|的值为　(　A　)
A．0 B．－1
C．0或1 D．以上都不对
9．定义a※b＝a2÷(b－1)，例如，3※5＝32÷(5－1)＝9÷4＝，则(－3)※4的结果为(　B　)
A．－3 B．3 C． D．
10．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x＋y|＝－x－y，则x－y的值为(　D　)
A．±3 B．±3或±7
C．－3或7 D．－3或－7
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b)2 024＋(cd)2 025＝ 1 ．
12．已知a，b，c为非零有理数，当a＞0时，＝ 1 ；当ab＜0时，＝ －1 ．
13．已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x－y＝ ±4 ．
14．一个面积为1 m2的正方形纸板，第一次剪掉总面积的一半，第二次剪掉剩余面积的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板面积是 m2.
15．当温度每下降100 ℃时，某种金属丝会缩短0.2 mm.把这种15 ℃时长15 mm的金属丝冷却到零下5 ℃时的长度是 14.96 mm.
16．定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则(4*2)*(－1)＝ 0 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)(－5.5)＋(－3.2)－(－2.5)－4.8；
(2)－14÷×(－1)3；
(3)÷；
(4)×5－(－3)÷6×＋(－1)2 025.
解：(1)原式＝－5.5－3.2＋2.5－4.8
＝－5.5＋2.5－3.2－4.8
＝－11.
(2)原式＝－1÷×(－1)
＝－1×4＋
＝－4＋
＝－.
(3)原式＝ ×(－36)
＝×(－36)＋×(－36)－×(－36)－×(－36)
＝－9－3＋14＋1
＝3.
(4)原式＝×5－(－3)×－1
＝－1
＝.
18．(8分)在数轴上表示有理数：1.5，－|－2|，0，－(－1)，－，并用“＜”将它们连接起来．
解：－|－2|＝－2，－(－1)＝1.
在数轴上表示有理数如下：
由数轴可知－|－2|＜－＜0＜－(－1)＜1.5.
19．(8分)我们把称为二阶行列式，且＝ad－bc.如＝1×(－4)－3×2＝－10.
(1)计算：＝ 13 ，＝ 26 ；
(2)若k≠1，且＝，求x的值．
解：(2)由已知等式整理，得
2(x＋1)－3x＝2k(x＋1)－3kx.
去括号，得2x＋2－3x＝2kx＋2k－3kx.
整理，得(k－1)x＝2(k－1)．
因为k≠1，
所以k－1≠0，
解得x＝2.
20．(10分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m.
(1)若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 －3 ， －1 ，m的值为 －4 ；
(2)若点B为原点，AC＝6，求m的值；
(3)若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
解：(1)因为点C为原点，BC＝1，
所以点B所对应的数为－1.
因为AB＝2BC，所以AB＝2.所以AC＝3.
所以点A所对应的数为－3.
所以m＝－3－1＋0＝－4.
故答案为－3；－1；－4.
(2)因为点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，
所以AB＝4，BC＝2.
所以点A所对应的数为－4，点C所对应的数为2.
所以m＝－4＋2＋0＝－2.
(3)因为原点O到点C的距离为8，
所以点C所对应的数为±8.
因为OC＝AB，所以AB＝8.
分两种情况：
①当点C所对应的数为8时，
因为AB＝8，AB＝2BC，
所以BC＝4.
所以点B所对应的数为4，点A所对应的数为－4.
所以m＝－4＋4＋8＝8.
②当点C所对应的数为－8时，
因为AB＝8，AB＝2BC，
所以BC＝4.
所以点B所对应的数为－12，点A所对应的数为－20.
所以m＝－20＋(－12)＋(－8)＝－40.
综上所述，m的值是8或－40.
21．(10分)现有30筐猕猴桃，以每筐20 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
超出或不 足的质量/kg －2 －1 －0.5 0 1 1.5
筐数/筐 2 4 4 5 5 10
(1)30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？
(2)与标准质量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少？
(3)若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
解：(1)1.5－(－2)＝3.5(kg)．
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5 kg.
(2)2×(－2)＋4×(－1)＋4×(－0.5)＋5×0＋5×1＋10×1.5＝－4－4－2＋0＋5＋15＝10(kg)．
答：与标准质量比较，30筐猕猴桃总计超过10 kg.
(3)5×(30×20＋10)＝3 050(元)．
答：这30筐猕猴桃可卖3 050元．
22．(12分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 22 单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单；
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴 4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元．
解：(2)由题意，得
50＋(－3＋4－5＋14－8＋7＋12)÷7
＝50＋3
＝53(单)．
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单．
(3)由题意，得
(50×7－3－5－8)×2＋(4＋7＋10×2)×4＋(4＋2)×6＋60×7
＝668＋124＋36＋420
＝1 248(元)．
答：该外卖小哥这一周工资收入1 248元．
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