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课时分层训练(十七)　代数式(一)
知识点一　代数式的意义及规范书写
1．下列式子书写规范的是(　D　)
A．a×2 B．1a
C．(5÷3)a D．2a2
2．代数式a2－的正确解释是(　A　)
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
知识点二　列代数式
3．“m与n的差的3倍”用代数式表示为(　D　)
A．3m－n B．m－3n
C．3(n－m) D．3(m－n)
4．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为(　C　)
A．84x亿元
B．42(1＋2x)亿元
C．42(1＋x)2亿元
D．42(1＋x)亿元
5．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 (2m＋3) 人．(用含m的代数式表示)
6．若一条河的水流速度为2 km/h，船在静水中的速度为a km/h，则船在这条河中的顺水速度是 (a＋2) km/h，逆水速度是 (a－2) km/h.
知识点三　求代数式的值
7．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　B　)
A．－10 B．－8
C．4 D．10
8．已知x＝6，则x2－x＋6的值是 36 ．
9．如图，在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮上，以2b为直径分别剪掉两个半圆．
(1)求剩下铁皮(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积．(π取3.14)
解：(1)长方形的面积为a·2b＝2ab，
两个半圆的面积为π×＝πb2，
所以剩下铁皮的面积为2ab－πb2.
(2)当a＝4，b＝1时，
剩下铁皮的面积为2ab－πb2≈2×4×1－3.14×1＝4.86.
10．下列四个式子：①a·2 024；②；③10÷a(a不等于0)；④1a；⑤－n.其中，不符合代数式的书写格式的为(　C　)
A．①③⑤ B．②③④
C．①③④ D．②④⑤
11．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是(　A　)
A．a＋(n－1) B．n＋1
C．a＋n D．a＋(n＋1)
12．若已知3x－2y－7＝0，则6y－9x－6的值为(　B　)
A.15 B．－27
C．－15 D．无法确定
13．完全相同的 7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(　B　)
A．6(a－b) B．3a＋b
C．4a D．4b
14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h cm，剩余高度为b cm，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的(　A　)
A． B． C． D．
15．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收 0.8元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料．
(1)若选择甲广告公司，则需付款 (0.6x＋200) 元；若选择乙广告公司，
则需付款 0.8x 元；(用含x的代数式表示)
(2)当x＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少．
解：(2)因为x＝2 000，
所以选甲广告公司需付款：0.6x＋200＝0.6×2 000＋200＝1 400(元)，
选乙广告公司需付款：0.8x＝0.8×2 000＝1 600(元).
因为1 400<1 600，
所以选甲广告公司付款更少．
【创新运用】
16．如果“△”是一种新运算符号，观察分析下面用“△”的运算法则求解的问题：
1△3＝1×3＋3＝6；
3△(－1)＝3×(－1)－1＝－4；
5△4＝5×4＋4＝24；
4△(－3)＝4×(－3)－3＝－15.
(1)填空：a△b＝ ab＋b ；
(2)若a2 △(－3)＝－4，请计算(－3)△a2的值．
解：(2)因为a2△(－3)＝－4，
所以－3a2＋(－3)＝－4.
所以a2＝.
所以(－3)△a2＝－3a2＋a2＝－2a2＝－2×＝－.
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