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课时分层训练(二十)　探索与表达规律
知识点一　图形规律问题
1．用围棋子按如图的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是(　D　)
A．4n＋1 B．3n＋1
C．4n＋2 D．3n＋2
2．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1 005应标在(　B　)
A．第252个正方形的左上角
B．第252个正方形的右下角
C．第251个正方形的左上角
D．第251个正方形的右下角
3．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 (3n＋1) 根木棒， 2n 枚硬币．
4．如图，用灰白两色瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖的块数为 3n＋2 ．
(用含n的代数式表示)
知识点二　数式规律问题
5．如图所示的正方形中四个数之间都有相同的规律，则m的值为(　C　)
A．180　　B．182　　C．184　　D．186
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第 2 025 次输出的结果为(　D　)
A．0 B．3
C．5 D．6
7．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…，其中第2 024个数是(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
8．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(　B　)
A．－121 B．－100
C．100 D．121
9．将从1开始的连续奇数按如图的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数为 2 023 ．
10．按一定规律排列的单项式：，x11，…，则第n个单项式是(　C　)
A．(－1)n+1x2n-1
B．(－1)nx2n-1
C．(－1)n+1x2n+1
D．(－1)nx2n+1
11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　B　)
A．11 B．13 C．15 D．17
12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……受此启发，则＋…＋的值为(　B　)
A． B． C． D．
13．如图是一组有规律的图案，它们都是由边长为1的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影．依此规律，则第2 024 个图案中阴影部分的面积为(　D　)
A．8 092 B．4 046
C．4 049 D．4 050
14．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则c＝ 3 ，第2 024个格子中的数为 －1．
【创新运用】
15．阅读下面的文字，回答问题：
求5＋52＋53＋…＋5100.
解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100，①
将等式两边同时乘5，得5S＝52＋53＋54＋…＋5101，②
②－①，得4S＝5101－5，
所以S＝，
即5＋52＋53＋…＋5100＝.
(1)求2＋22＋23＋…＋2100的值；
(2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值．
解：(1)令S＝2＋22＋23＋…＋2100，①
将等式两边同时乘2，得2S＝22＋23＋24＋…＋2101，②
②－①，得S＝2101－2，
所以2＋22＋23＋…＋2100＝2101－2.
(2)4＋12＋36＋…＋4×340＝4×(1＋3＋32＋33＋…＋340)，
令S＝4×(1＋3＋32＋33＋…＋340)，①
将等式两边同时乘3，得
3S＝4×(3＋32＋33＋34＋…＋341)，②
②－①，得2S＝4×(341－1)，
所以S＝2×(341－1)，
即4＋12＋36＋…＋4×340＝2×(341－1)．
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