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第三章成果展示　整式及其加减
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知2x＋y＝3，则4x＋2y－15的值为(　D　)
A．－12 B．12 C．9 D．－9
2．下列说法中，错误的是(　C　)
A．代数式x2＋y2的意义是x的平方与y的平方的和
B．代数式5(x＋y)的意义是5与(x＋y)的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3
3．下列说法正确的是(　B　)
A．单项式的系数是3
B．多项式2x2－3y2＋5xy2是三次三项式
C．单项式－22m4n的次数是7
D．单项式2a2b与ab2是同类项
4．若单项式3xmy2与－5x3yn是同类项，则mn的值为(　A　)
A．9 B．8 C．6 D．5
5．下列计算正确的是(　D　)
A．5a2b－3ab2＝2ab
B．2a2－a2＝a
C．4x2－2x2＝2
D．－(－2x)－5x＝－3x
6．已知M＝4x3＋3x2－5x＋8a＋1，N＝2x2＋ax－6，若多项式M＋N不含x的一次项，则多项式M＋N的常数项是(　A　)
A．35 B．40 C．45 D．50
7．设A＝2x2－3x－1，B＝x2－3x－2，若x取任意有理数，则A－B的值(　A　)
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．无法确定
8．如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7 cm，宽为6 cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是(　B　)
图1　　　　　图2
A．16 cm B．24 cm C．28 cm D．32 cm
9．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为(　C　)
A．107 B．118 C．146 D．166
10．观察下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
……
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是(　C　)
A．45 B．54 C．55 D．65
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．下列代数式，－2，2x2y，b，7x2＋8x－1中，单项式有 3 个．
12．“输入x→×(－3)→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为－1时，输出的值为 5 .
13．若单项式3xmy2与－2x5yn是同类项，则m＋n＝ 7 ．
14．若2m－n＝1，则(m2＋2m)－(m2＋n－1)＝ 2 ．
15．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%，第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案 三 ．
16．某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 121830 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)先化简，再求值：
(1)(3a2－7bc－6b2)－(5a2－3bc＋4b2)，其中a＝2，b＝－1，c＝；
(2)3(a2－ab)－2(a2－3ab)，其中a＝－2，b＝3.
解：(1)原式＝－2a2－4bc－10b2.
当a＝2，b＝－1，c＝时，
原式＝＝－8.
(2)原式＝a2＋3ab.
当a＝－2，b＝3时，
原式＝(－2)2＋3×(－2)×3
＝－14.
18．(8分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.
(1)计算A－2B的值；
(2)若单项式－2x1-2ay6与5x2y2-4b是同类项，求(1)中代数式的值．
解：(1)A－2B
＝4a2b－3ab2＋2abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋2abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2.
(2)因为单项式－2x1-2ay6与5x2y2-4b是同类项，
所以1－2a＝2，2－4b＝6，
解得a＝－，b＝－1.
所以原式＝－2× ×(－1)＋ ×(－1)2
＝－2××(－1)＋ ×1
＝
＝0.
19．(8分)小明在求多项式△x2＋6x＋8与6x＋15x2－1的差时，发现系数“△”印刷不清楚．小明的妈妈说：“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关．”“△”的值应该是多少？
解：△x2＋6x＋8－(6x＋15x2－1)＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝(△－15)x2＋9.
因为该题的标准答案与字母x的取值无关，所以△－15＝0.
所以△＝15.
20．(10分)观察下列各式：
13＝1＝×12×22；13＋23＝9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×32×42；13＋23＋33＋43＝100＝×42×52；
……
回答下面的问题：
(1)猜想：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝ n2(n＋1)2 ；(直接写出你的结果)
(2)根据(1)中的结论，直接写出13＋23＋33＋…＋93＋103的值是 3 025 ；
(3)计算：213＋223＋233＋…＋293＋303的值．
解：(2)13＋23＋33＋…＋93＋103＝×102×112＝3 025.
故答案为3 025.
(3)213＋223＋233＋…＋293＋303
＝(13＋23＋33＋…＋293＋303)－(13＋23＋33＋…＋193＋203)
＝×302×312－×202×212
＝172 125.
21．(10分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
甲：我的多项式是2x2－3x－2.
乙：我的多项式是3x2－x＋1.
丙：我的多项式是x2＋2x＋3.
丁： 我和甲、乙两位同学的多项式是“友好多项式”．
请根据对话内容，解答下列问题：
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；
(2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案)
解：(1)甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．理由如下：
因为(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3，
所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．
(2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
所以分三种情况：
①(2x2－3x－2)－(3x2－x＋1)
＝2x2－3x－2－3x2＋x－1
＝－x2－2x－3；
②(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3；
③(3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1＋2x2－3x－2
＝5x2－4x－1.
所以丁的多项式是－x2－2x－3 或x2＋2x＋3或 5x2－4x－1.
22．(12分)国庆期间，王老师计划组织朋友去西北地区游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费，超过20人，则超出部分每人按8折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
(1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
(2)若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
解：(1)由题意，得甲旅行社收取组团两日游的总费用为500x×0.85＝425x(元)；
若人数不超过20人，则乙旅行社收取组团两日游的总费用为500x×0.9＝450x(元)；
若人数超过20人，则乙旅行社收取组团两日游的总费用为500(x－20)×0.8＋500×20×0.9＝(400x＋1 000)元．
(2)因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，
所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为
425×30＝12 750(元)，
乙旅行社收取组团两日游的总费用为
400×30＋1 000＝13 000(元)．
因为12 750＜13 000，
所以王老师应选择甲旅行社．
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