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课时分层训练(二十四)　角(二)
知识点一　角的比较
1．如图1、图2所示，把一副三角尺先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能是(　C　)
A．60° B．50°
C．40° D．30°
2．若α是锐角，β是钝角，γ是直角，则α，β，γ的大小关系是(　D　)
A．α>β>γ B．β>α>γ
C．γ>β>α D．β>γ>α
3．已知∠α＝36′，∠β＝0.62°，则∠α < ∠β.(填“>”“<”或“＝”)
4．比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA ① ．(填序号：①在∠COD的内部；②在∠COD的外部；③与边OC重合)
知识点二　角的和差
5．把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠ABC＝(　D　)
A.70° B．90°
C．105° D．120°
6．根据如图所示的图形，回答下列问题：
(1)∠AOC＝ ∠AOB ＋ ∠BOC ＝ ∠AOD － ∠COD ；
(2)∠AOD－∠AOB＝ ∠BOD ＝ ∠BOC ＋ ∠COD ；
(3)∠BOC＝ ∠AOD － ∠AOB － ∠COD ＝∠AOC－ ∠AOB ＝ ∠BOD － ∠COD ．
知识点三　角的平分线
7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于(　C　)
A．35° B．70° C．110° D．145°
8．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′.求∠BOD的度数．
解：易知∠AOC＝∠AOD－∠COD＝90°－27°19′＝62°41′.
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′.
所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝125°22′－90°＝35°22′.
9．如图，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，则∠BOD的度数为(　B　)
A．28° B．38° C．48° D．53°
10．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为(　A　)
A．45°
B．45°＋∠AOC　
C．60°－∠AOC　
D．不能计算
11．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕．若∠ABE＝20°，则∠CBD的度数为(　C　)
A．50° B．60° C．70° D． 80°
12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度数是 10° ．
13．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD的度数是 144° ．
14．如图，已知∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OM平分∠AOB，∠BON∶∠NOC＝3∶1，∠MON＝91°.
(1)∠AOB ＝ ∠NOC；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)求∠AOC的度数．
解：(1)因为∠BON∶∠NOC＝3∶1，
所以∠NOC∶∠BOC＝1∶4.
因为∠AOB∶∠BOC＝1∶4，
所以∠AOB＝∠NOC.
故答案为＝.
(2)由(1)，得∠AOB＝∠NOC，
设∠NOC＝α，则∠AOB＝α，∠BON＝3α.
因为OM平分∠AOB，
所以∠BOM＝∠AOB＝α.
因为∠MON＝∠BOM＋∠BON＝91°，
即α＋3α＝91°，解得α＝26°.
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋4α＝5×26°＝130°.
【创新运用】
15．已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“奇妙线”．
(1)一个角的平分线 是 这个角的“奇妙线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图，若∠MPN＝60°，射线PQ是∠MPN的“奇妙线”，求∠QPN的度数．
解：(2)若∠MPN＝60°，且射线PQ是∠MPN的“奇妙线”，则由“奇妙线”的定义可知有三种情况符合题意：
①当∠QPN＝2∠QPM时，∠QPN＝40°；
②当∠QPM＝2∠QPN时，∠QPN＝20°；
③当∠MPN＝2∠QPM时，∠QPN＝30°.
综上，∠QPN的度数为20°或30°或40°.
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